山东省济宁市届高三数学下学期模拟一模试题含答案.docx
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山东省济宁市届高三数学下学期模拟一模试题含答案
山东省济宁市2021届高三数学下学期3月模拟(一模)试
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指左位置上。
2.回答选择题时,选岀每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦「净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1•已知集合A={x|x=+2x>0},B={x2空丄},则AUB=
2
A.(0»+8)B.(―°°t—2)U(—1,+°°)
C.(―8,—2)U[―L+8)D.(―8,4-oo)
2.已知复数z满足z・i=l+i,则z在复平而内对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3•已知a=sin2,b=log:
0.2,c=2°\则
A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a4•随着我国新冠疫情防控形势的逐渐好转,某企业开始复工复产•经统计,2020年7月份到
12月份的月产量(单位:
吨)逐月增加,且各月的产量成等差数列,英中7月份的产量为10吨,
12月份的产呈:
为20吨,则8月到11月这四个月的产量之和为
A.48吨B.54吨C.60吨D.66吨
5.若(
-mx丁(mGR)的展开式中£的系数是80,则实数
A.—2B.—1C.1D.2
6.为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果,现随机抽取了该地区部分人员,调査了2020年英人均纯收入状况。
经统汁,这批人员的年人均纯收入数据(单位:
百元)全部介于45至70之间。
将数据分成5组,并得到如图所示的频率分布直方图。
现采取分层抽样的方法,从[55,60),[60,65),[65,70)这三个区间中随机抽取6人,再从6人中随机抽取3人,则这三人中恰有2人年人均纯收入位于[60,65)的概率是
10520
7•已知OA,OB,疋均为单位向量,且满足OA+2OB+2OC=0,则雨•妊的值为
3
A.—
8
C.I
19
D.—
8.已知F“氏是双曲线E:
说)的左、右焦点’点M是双曲线E上的任意
一点(不是顶点),过叫作ZF:
MF:
角平分线的垂线,垂足为N,0是坐标原点。
若0X1=15^1,4
则双曲线E的渐近线方程为
A.y=±-^-xB.y=±^-xC.y=±\/2xD.y=±>^x
32
二、选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求。
全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
9.下列说法正确的是
A.命题Tx<0,使得x3-x-2>0"的否定是x<0,使得xf—2W0”
B•设随机变量匚〜N(l,o£),若P(^<3a-l)=P(^>a+2),则3=丄
4
21
C.正实数/b满足a+b=l,则—+—的最小值为5
ab
D.{&}是等比数列,则“&+幽<2&”是“a,<0”的充分不必要条件
10•将函数f(x)=sin(2x-—)的图象向左平移冬个单位长度后得到函数g(x)的图象,则下
36
列说法正确的是
A.g(三)=1B.(-,0)是函数g(x)图彖的一个对称中心
426
C.函数g(x)在[0,兰]上单调递增D.函数g(x)在兰]上的值域是[一迈,—]
46322
A.圆锥SO的侧而积为8血n
Q
B.三棱锥S-ABC体积的最大值为-
3
C.ZSAB的取值范围是(巴,-)
43
D.若AB=BC,E为线段AB上的动点,则SE+CE的最小值为2(血+1)
12.已知函数f(x)=eIlns-eco:
s,英中e是自然对数的底数,下列说法中正确的是
A.函数f(x)的周期为2nB.f(x)在区间(0,冬)上是减函数
2
C.f(x+-)是奇函数D.f(x)在区间(殳,h)上有且仅有一个极值点
42
三、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.C知sin(a—兰)=、^,则cos(2a——)=«
633
[ex,x>0
14•已知函数f(x)=2,、,则f(-5)=o
[f(x+2),x<0
15.实数x,y满足x:
+(y—l)s=l,则J?
x+y的取值范用是。
16.在长方体ABCD-AxBiCiDi中,AB=3,AD=AAi=4,E,F,G分别是棱AB,BC,CG的中点,
P是底而ABCD内一动点,若直线D’P与平面EFG平行,当三角形BB:
P的面积最小时,三棱锥A-BBF的外接球的体积是。
四、解答题:
本题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知ZkABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bcosC+ccosB=2acosAo
⑴求角A:
⑵若a=2忑,AABC的而积为2羽,求b+c的值。
18.(12分)
在①S„=2an—3:
®SC=3-2"—3:
®a=nu=a=a=t=,a’=3,a:
=24。
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决该问题。
问题:
已知数列{比}满足(nGNj,若bc=an・10鮎山,求数列{bj的前n项和
3
Tno
注:
如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。
19.(12分)
垃圾分类收集处理是一项利国利民的社会工程和环保工程。
搞好垃圾分类收集处理,可为政府节省开支,为国家节约能源,减少环境污染,是建设资源宵约型社会的一个重要内容。
为推进垃圾分类收集处理工作,A币通过多种渠道对市民进行垃圾分类收集处理方法的宣传教育,为了解市民能否正确进行垃圾分类处理,调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到如下列联表(单位:
人):
能iE确进行垃圾分类
不能iE确进行垃圾分类
总计
55岁及以下
90
30
120
55岁以上
50
30
80
总计
140
60
200
(1)根据以上数拯,判断是否有90%的把握认为A市能否正确进行垃圾分类处理与年龄有关?
(2)将频率视为概率,现从A市55岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次。
记被抽取的3人中“不能正确进行垃圾分类”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求随机变量X的分布列和均值E(X)O
附:
宀(“+〃)(:
:
:
;):
:
:
)(/+”貝冲尸a+b+c+d。
0.15
0.10
0.05
0.025
爲
2.072
2.706
3.841
5.024
20.(12分)
如图所示多而体ABCDEF中,平而ADE丄平而ABCD,CF丄平而ABCD,ZkADE是正三角形,四边形ABCD是菱形,AB=2,CF=J?
ZBAD=—a
3
(1)求证:
EF//平MABCD:
(2)求二而角E-AF-C的正弦值。
21.(12分)
2,2/T
已知椭圆G:
二+二=1@>〃>0)的离心率为乞二,椭圆G的上顶点与抛物线C:
:
x:
=a~b~2
2py(p>0)的焦点F重合,且抛物线G经过点P(2,1),0为坐标原点。
(1)求椭圆&和抛物线C:
的标准方程;
⑵已知直线厶y=kx+m与抛物线C:
交于A,B两点,与椭圆C,交于C,D两点,若直线PF
平分ZAPB,四边形OCPD能否为平行四边形?
若能,求实数m的值:
若不能,请说明理由。
22.(12分)
2
已知函数f(x)=(a—1)lnx+——a(x—1)(a>2)。
2
(1)求函数f(0的单调区间:
⑵若f(m)=f
(1)且mHl,证明:
Vx£(1»m],(a—1)lnx>x_lo
2021年济宁市高考模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:
(i)此评分标准仅供参考;
(2)学生解法若与此评分标准屮的解法不同,诡酌悄给分.
一、选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1-8:
C,D,B,C,A,D,B,D
二、选择题:
本題共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
9.ABD10.BC11.BD12.ACD
三、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.y14.e—16罕
四、解答题:
本题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,.
17.(10分)
解:
(1)P4为6cosC+ccosB=2acosA
由正弦定理得♦sinBcosC+sinCcosB=2sinTlcosA2分
所以sin(B4-C)=sinA=2sinAcosA3分
因为OVAVx所以,sinAH0
所以cosA=y,所以A=^5分
(2)因为△ABC的而积为273,所以*6csin八=2屛,
因为A=y,所以yArsiny=2V3,所以bc=87分
由余弦宦理得,疋=歹+/—2处03/\,因为a=2箱"=手,
所以12=沪+/—26ccos专=(b+c)2—36c=(b+c)2—24.所以6+c=610分
1&(12分)
解:
若选①:
因为S“=2s—3,①
所以当W时怡月_】=2©_】一3,②
①一②得:
4=S—S_=2s—2st,即4=所以数列{aj为等比数列…4分
当卅=1时,如=5=25—3,解得如=3,5分
所以轴=3•2〃I6分
所以6n=log2号•aw=3n•2…,7分
所以7\=伤十仇十人+…十人=3(lX2°+2X2】+3X22+・・・+x•③
2Tw=3(lX21+2X2x+3X23+-+n-2M),④9分
③一④得:
-T„=3(2°+21+22+-+2-~l-n•2“)=3X(
2W-1
-n•20
=3(]—Q•2w-3,11分
所以7\=3+3S—l)•2\12分
若选②:
因为S”=3•2”一3,①,所以、幷n=l时,a1=S1=3X2-3=31分
当7心2时,S—=3•2"-1-3,②
①一②得:
an=Sn-S^}=3•2"-3•2十】=3•2n~l4分
因为如=3符合上式,
所以划=3・2”一】对一切“WN•都成立.6分
所以仇=log2爭・心=3”・2"7,7分
所以7;=»仇+么+…+九=3(1X2°+2X2】+3X22n•2厂】儿③
2^=3(!
X2,+2X22+3X23n•2"),④9分
On_1
③-④得:
-几=3(2++2+...+旷j・2“3X(*-”・2“)
=3(1-»)・2"-3,11分
所以7;=3+3(斤一1)・2”.12分
若选③:
由6』=乙—+2(”€2),4=3,8=24知数列{〜}是等比数列,2分
设数列{“”}的公比为9,
则5=5亍,即24=3亍,所以『=8,解得q=24分
所以心=3・2"一】.6分
所以仇=1。
也筈1・5=3“・2-*,7分
所以匚=a十仇十人+•••+久=3(1X2°+2X2】+3X2?
+•••+〃•2厂】),①
2Tn=3(lX2,+2X224-3X23+-+n•2”),②
9"—1
①一②得:
-Tw=3(2°+214-22+-+2-I-n•2rt)=3(|—p-n•2rt)
=3(l-n)•2,一3・11分
所以7\=3+35—1)•2\12分
19.(12分)
解:
(】〉由列联表可知用=驾眾裂裁斜心3.571,3分
因为3.571>2.706,
所以有90%的把握认为八市能否正确进行垃圾分类处理与年龄有关.4分
(2)山题意可知,从该市55岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽収1人,
不能正礎进行垃圾分类的频率为*,5分
所以X〜B(3,*),X的所有可能取值为0,1,2,3,6分
P(X=0〉=C;X(#)3=|^,7分
1Q97
P(x=i)=qx|x(|^=|Z,
P(X=2)=GX(抄X#=滸
p(x=3)=qx(y)J=^・io分
所以x的分布列为
X
0
1
2
3
27
27
9
1
P
64
61
64
64
11分
所以E(X)=3X*=^12分
20.(12分)
第20题图1
证明M1)过点E作EO丄AD交AD于点O,连接
OB.OC.BD
•••平|ft|ADE丄平|fiiABCD
平而ADEPT面ABCD=AD
EOU平面ADE
•••EO丄平而ABCD2分
乂^ADE是止三角形.AD=2
第20题图2
•E?
=0
•AS=o
—工+乂妥=0
—2丁+曲夕=0
•令工=屈得
fy=2
[z=l
VCF丄平面AI3CD,CF=a/3
:
.CF//OE,CF=OE
•••四边形OC:
FE为平行四边形
:
.OC//EF
乂TOCU平面ABCD.EF^平面ABCD•••EF〃平|ft|ABCD
(2)因为四边形ABCD是菱形,AB=2,
ZBAD=f.所以QB丄AD6分
故,以o为坐标原点,分别以的方向为*轴,y轴,文轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.
AA(h0,0),B(0>73,0)>C(-2,5/3,0),D(-b0,0),
E(0,0,V3),F(-2,V3,V3)
AAE=(-1,0.V3),E?
=(-2,V3,0),dS=(1,73,0)
设平面AEF的一个法向量为了=(4%2)
••二=(岳2J)
•••CF丄平而ABCD:
.CF±BD
在菱形ABCD中,BD丄AC又CF仃AC=C:
.BD丄平面ACF
•••面是平而ACF的一个法向虽10分
设二面角E-AF-C的大小为0
则Z=|cV,旌>|=|噩;嘗
l>/3+2V3|_376
2^2X2—8
:
.sin0=5/1—cos2(?
=12分
21.(12分)
解;
(1)由题意得,4=2p,・"=2故抛物线方程为工2=4y2分
抛物线G:
xz=2^(p>0)的焦点为F(0,l)
所以6=1.
因为椭圆G的离心率为噜
所以亨=宇再解得。
=2
所以㈱圆G的标准方程为斗+"=14分
(2)将y=kx^~m代入无2=4夕,消去y并整理得左一4虹一4加=0由题意知,4=16段+16加>0
设直线PA.PB的斜率分别为4匕2
因为直线PF平分ZAPB,所以妇+届=06分
设人(4,刃),3(乂2,,2),则菇^+¥^=0
异-2
——I空_]
V=4y,=4必,则:
_2+:
_2=a+;?
+'=0・•.工1十工2=—4竝一£1
・・必=必二塑=空_!
=半=_】,所以加>_]g分
ry=_工+?
刃
九玄29消y并整理得:
5x2—8nrjr+4m2—4=0
孑+夕2=1
由题意知zl=647n2—4X5X(4m2—4)=16(5—m2)>0
•*•—75
«<^/5,所以—I<加<岳
设C(如Q3),D(4,X)9则如+龙4=警
若四边形OCPD为平行四边形
则前=QC+Q方,即(2,1)=(召+%』』+%)11分
=2
显然方程纽无解
=1
•••四边形OCPD不是平行四边形12分
22.(12分)
解:
(1)函数/(刃的定义域为(0,+oo),
a-\
Gr-l)Cr-d+l)
Va>2,A^-l>l
•••由/U»0得x>a-l或OChCI
EllJ^CxXOl AAo: )的单调递增区间为(0,1)和(a—1,十oo〉;单调递减区间为(ba-1)•……4分 (2)欲证(1,加],(。 一l)lz>z—1,即证E(1,加]y—5分 令g(x)= 工一1 lnx lnj-—1+g (lnj: )2 令卩(工)=12—1++,则力(龙)=占一土=鼻丄, 因为工>1,所以力(工)>0,所以卩(工)在(1皿]上单调递增,所以卩(工)>卩 (1)=0, 所以/U)>0,所以gQ)=g在(1,同上单调递增, 所以g(Q{g(m)=罟,7分 所以欲证Vx6(bm],a-1>^,只需证。 一……①*分 因为/(m)=/(l),所以y-a(m-l)+(a-l)lnm=j, H|l(WT1);=U-l)(;n-l-ln/72),② 令h{x>=x-\-\nx,则"(Q=l—丄=壬二i,当h>1时tAz(x)>0 xx 所以力(丁)在(1,+8)上单调递增,所以/j.(x)>A(l)=O,即莎一1一1皿>0, 2(加—1—In加〉 所以,欲证①式成立,只需证 (加一1)2 2(加一1一lnm) 加一] ln;M (m>l)成立 所以777-1-lnm>0,故②式可等价变形为: a-l= 10分 所以仅需证ln〃>2養廿令H(x)=lnx-2(^~11\(x>l),则才3=茫乙);>0, •••H(Q在(1,+8)上单调递増,故HCz)>H(l)=0,即应>? 乡「]1), •••结论得证.12分
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