重庆市合川区土场中学学年八年级数学上.docx
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重庆市合川区土场中学学年八年级数学上
重庆市合川区土场中学2015-2016学年八年级数学12月上学期月考试题
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.计算下列各式结果等于x4的是( )
A.x2+x2B.x2•x2C.x3+xD.x4•x
2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
4.下面是某同学在一次检测中的计算摘录:
①3x3•(﹣2x2)=﹣6x5②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a③(a3)2=a5④(﹣a)3÷(﹣a)=﹣a2
其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.下列计算正确的是( )
A.(a+b)2=a2+b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab﹣b2
C.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣2b2D.(b﹣a)2=b2﹣2ab+a2
6.如图,△ABC中,AB+BC=10,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E,则△BCD的周长是( )
A.6B.8C.10D.无法确定
7.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于( )
A.90°B.75°C.70°D.60°
8.已知x+y=﹣5,xy=3,则x2+y2=( )
A.25B.﹣25C.19D.﹣19
9.若x2+(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值是( )
A.11B.﹣5C.±8D.11或﹣5
10.如图,AB∥CD,点P到AB、BC、CD距离都相等,则∠P=( )
A.120°B.90°C.75°D.60°
11.如图,△ABC中,AB=AC,BD=CE,CD=BF,若∠A=50°,则∠EDF=( )
A.80°B.65°C.50°D.20°
12.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D,DE⊥AB交AB的延长线于E,DF⊥AC于F,现有下列结论:
①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE;其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.如图,在△ABC中,若AB=AC、AD⊥BC、BC=6、∠BAC=80°,则∠BAD= ,BD= .
14.分解因式:
m2﹣4m= .
15.如图为6个边长等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= °.
16.如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是 度.
17.已知a+b=2,ab=﹣3,则a2+3ab+b2的值为 .
18.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,若BC=2,AD=1,则S四边形AOCP= .
三、解答题:
(本大题5个小题,共34分)解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤.
19.计算:
(1)(x3y)2•2xy2
(2)(3x+2y)(3x﹣2y)﹣(x﹣y)(3x+4y)
20.分解因式:
①2ax2﹣2ay2
②3x(a﹣b)﹣2y(b﹣a)
21.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
22.化简、求值:
(2x﹣y)(2x﹣y)﹣(3x+y)(3x﹣y)+5x(x﹣y),x=﹣,y=﹣2.
23.已知:
如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.
求证:
BC=DE.
四、解答题:
(本大题2个小题,每小题10分,共20分)
24.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
25.如图,已知△ABC中,CD为∠ACB的平分线,AE∥CD交BC的延长线于E,EF⊥AE交AC的延长线于F.
(1)求证:
AC=CE;
(2)若AC=5,求AF.
五、解答题:
(本大题2个小题,每小题12分,共24分)
26.观察下列式子的因式分解做法:
①
②x3﹣1
=x3﹣x+x﹣1
=x(x2﹣1)+x﹣1
=x(x﹣1)(x+1)+(x﹣1)
=(x﹣1)[x(x+1)+1]
=(x﹣1)(x2+x+1)
③x4﹣1
=x4﹣x+x﹣1
=x(x3﹣1)+x﹣1
=x(x﹣1)(x2+x+1)+(x﹣1)
=(x﹣1)[x(x2+x+1)+1]
=(x﹣1)(x3+x2+x+1)
…
(1)模仿以上做法,尝试对x5﹣1进行因式分解;
(2)观察以上结果,猜想xn﹣1= ;(n为正整数,直接写结果,不用验证)
(3)根据以上结论,试求45+44+43+42+4+1的值.
27.如图1,△ABC是等边三角形,点E在AC边上,点D是BC边上的一个动点,以DE为边作等边△DEF,连接CF.
(1)当点D与点B重合时,如图2,求证:
CE+CF=CD;
(2)当点D运动到如图3的位置时,猜想CE、CF、CD之间的等量关系,并说明理由;
(3)只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”,如图4,猜想CE、CF、CD之间的等量关系为 (不必证明).
2015-2016学年重庆市合川区土场中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.计算下列各式结果等于x4的是( )
A.x2+x2B.x2•x2C.x3+xD.x4•x
【考点】同底数幂的乘法;合并同类项.
【分析】根据同底数幂的乘法的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故B正确;
C、不同同类项不能合并,故C错误;
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故D错误;
故选:
B.
2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【解答】解:
A、是轴对称图形,故A符合题意;
B、不是轴对称图形,故B不符合题意;
C、不是轴对称图形,故C不符合题意;
D、不是轴对称图形,故D不符合题意.
故选:
A.
3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
【考点】全等三角形的应用.
【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析,从而确定最后的答案.
【解答】解:
A、带①去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原来一样的三角形,故A选项错误;
B、带②去,仅保留了原三角形的一部分边,也是不能得到与原来一样的三角形,故B选项错误;
C、带③去,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,符合ASA判定,故C选项正确;
D、带①和②去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角形,故D选项错误.
故选:
C.
4.下面是某同学在一次检测中的计算摘录:
①3x3•(﹣2x2)=﹣6x5②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a③(a3)2=a5④(﹣a)3÷(﹣a)=﹣a2
其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;整式的除法.
【分析】根据单项式乘单项式的法则,单项式除单项式的法则,幂的乘方的性质,同底数幂的除法的性质,对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解:
①3x3•(﹣2x2)=﹣6x5,正确;
②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a,正确;
③应为(a3)2=a6,故本选项错误;
④应为(﹣a)3÷(﹣a)=(﹣a)2=a2,故本选项错误.
所以①②两项正确.
故选B.
5.下列计算正确的是( )
A.(a+b)2=a2+b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab﹣b2
C.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣2b2D.(b﹣a)2=b2﹣2ab+a2
【考点】完全平方公式;平方差公式.
【分析】各项利用完全平方公式判断即可.
【解答】解:
A、(a+b)2=a2+b2+2ab,错误;
B、(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab,错误;
C、(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2,错误,
D、(b﹣a)2=b2﹣2ab+a2,正确,
故选D
6.如图,△ABC中,AB+BC=10,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E,则△BCD的周长是( )
A.6B.8C.10D.无法确定
【考点】等腰三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.
【分析】垂直平分线可确定两条边相等,然后再利用线段之间的转化进行求解.
【解答】解:
∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=DC,
△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10
故选C.
7.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于( )
A.90°B.75°C.70°D.60°
【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.
【分析】根据已知条件,利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算.
【解答】解:
∵AB=BC=CD=DE=EF,∠A=15°,
∴∠BCA=∠A=15°,
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°,
∴∠BCD=180°﹣(∠CBD+∠BDC)=180°﹣60°=120°,
∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°,
∴∠CDE=180°﹣(∠ECD+∠CED)=180°﹣90°=90°,
∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°,
∴∠DEF=180°﹣(∠EDF+∠EFC)=180°﹣120°=60°.
故选D.
8.已知x+y=﹣5,xy=3,则x2+y2=( )
A.25B.﹣25C.19D.﹣19
【考点】完全平方公式.
【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后,代入x+y=﹣5,xy=3求值.
【解答】解:
∵x+y=﹣5,xy=3,
∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=25﹣6=19.
故选:
C.
9.若x2+(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值是( )
A.11B.﹣5C.±8D.11或﹣5
【考点】完全平方式.
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.
【解答】解:
∵x2+(m﹣3)x+16是完全平方式,
∴m﹣3=±8,
解得:
m=11或﹣5,
故选D
10.如图,AB∥CD,点P到AB、BC、CD距离都相等,则∠P=( )
A.120°B.90°C.75°D.60°
【考点】角平分线的性质;平行线的性质.
【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线,再根据两直线平行,同旁内角互补和角平分线的定义解答即可.
【解答】解:
∵点P到AB、BC、CD距离都相等,
∴BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线,
∴∠CBP=∠ABC,∠BCP=∠BCD,
∴∠CBP+∠BCP=(∠ABC+∠BCD),
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠CBP+∠BCP=×180°=90°,
∴∠P=180°﹣(∠CBP+∠BCP)=180°﹣90°=90°.
故选B.
11.如图,△ABC中,AB=AC,BD=CE,CD=BF,若∠A=50°,则∠EDF=( )
A.80°B.65°C.50°D.20°
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】根据题意得出∠B=∠C=65°,再证明△BDF≌△CED,从而得出∠BFD=∠CDE,则∠EDF=∠B.
【解答】解:
∵AB=AC,∠A=50°,
∴∠B=∠C=65°.
在△BDF与△CED中,
,
∴△BDF≌△CED,
∴∠BFD=∠CDE,
∵∠BDF+∠BFD=115°,
∴∠BDF+∠CDE=115°,
∴∠EDF=∠B=65°.
故选B.
12.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D,DE⊥AB交AB的延长线于E,DF⊥AC于F,现有下列结论:
①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE;其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
【分析】①由角平分线的性质可知①正确;②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°,故此可知ED=,DF=,从而可证明②正确;③若DM平分∠ADF,则∠EDM=90°,从而得到∠ABC为直角三角形,条件不足,不能确定,故③错误;④连接BD、DC,然后证明△EBD≌△DFC,从而得到BE=FC,从而可证明④.
【解答】解:
如图所示:
连接BD、DC.
①∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ED=DF.
∴①正确.
②∵∠EAC=60°,AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD=30°.
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°.
∵∠AED=90°,∠EAD=30°,
∴ED=AD.
同理:
DF=.
∴DE+DF=AD.
∴②正确.
③由题意可知:
∠EDA=∠ADF=60°.
假设MD平分∠ADF,则∠ADM=30°.则∠EDM=90°,
又∵∠E=∠BMD=90°,
∴∠EBM=90°.
∴∠ABC=90°.
∵∠ABC是否等于90°不知道,
∴不能判定MD平分∠ADF.
故③错误.
④∵DM是BC的垂直平分线,
∴DB=DC.
在Rt△BED和Rt△CFD中,
∴Rt△BED≌Rt△CFD.
∴BE=FC.
∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC
又∵AE=AF,BE=FC,
∴AB+AC=2AE.
故④正确.
故选:
C.
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.如图,在△ABC中,若AB=AC、AD⊥BC、BC=6、∠BAC=80°,则∠BAD= 40° ,BD= 3 .
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,依此即可求解.
【解答】解:
∵在△ABC中,AB=AC、AD⊥BC、
∴AD是△ABC的角平分线和中线,
∵BC=6、∠BAC=80°,
∴∠BAD=40°,BD=3.
故答案为:
40°,3.
14.分解因式:
m2﹣4m= m(m﹣4) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】提取公因式m,即可求得答案.
【解答】解:
m2﹣4m=m(m﹣4).
故答案为:
m(m﹣4).
15.如图为6个边长等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= 135 °.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】观察图形可知∠1与∠3互余,∠2是直角的一半,利用这些关系可解此题.
【解答】解:
观察图形可知:
△ABC≌△BDE,
∴∠1=∠DBE,
又∵∠DBE+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°.
∵∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.
故填135.
16.如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是 60 度.
【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解.
【解答】解:
∵等边△ABC,
∴∠ABD=∠C,AB=BC,
在△ABD与△BCE中,,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠ABE+∠EBC=60°,
∴∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=60°.
故答案为:
60.
17.已知a+b=2,ab=﹣3,则a2+3ab+b2的值为 1 .
【考点】完全平方公式.
【分析】原式利用完全平方公式变形,把已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵a+b=2,ab=﹣3,
∴原式=(a+b)2+ab=4﹣3=1,
故答案为:
1
18.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,若BC=2,AD=1,则S四边形AOCP= .
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
【分析】首先在AC上截取AE=PA,易得△APE是等边三角形,继而利用证得△OPA≌△CPE,即可得AC=AO+AP;过点C作CH⊥AB于H,易得S△ABC=AB•CH,S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•(AP+OA)=CH•AC,即可得S△ABC=S四边形AOCP.
【解答】解:
如图1,在AC上截取AE=PA,
∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°,
∴△APE是等边三角形,
∴∠PEA=∠APE=60°,PE=PA,
∴∠APO+∠OPE=60°,
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,
∴∠APO=∠CPE,
∵OP=CP,
在△OPA和△CPE中,
,
∴△OPA≌△CPE(SAS),
∴AO=CE,
∴AC=AE+CE=AO+AP;
如图2,过点C作CH⊥AB于H,
∵在等腰△ABC中AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠DAC=∠ABC=60°,∠PAC=180°﹣∠BAC=60°,
∵∠PAC=∠DAC=60°,AD⊥BC,
∴CH=CD,
∴S△ABC=AB•CH,S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•(AP+OA)=CH•AC,
∵AB=AC,
∴S四边形AOCP=S△ABC=BC•AD=×2×1=.
故答案为:
.
三、解答题:
(本大题5个小题,共34分)解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤.
19.计算:
(1)(x3y)2•2xy2
(2)(3x+2y)(3x﹣2y)﹣(x﹣y)(3x+4y)
【考点】整式的混合运算.
【分析】
(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果;
(2)原式利用平方差公式,以及多项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=x6y2•2xy2=2x7y4;
(2)原式=9x2﹣4y2﹣3x2﹣4xy+3xy+4y2=6x2﹣xy.
20.分解因式:
①2ax2﹣2ay2
②3x(a﹣b)﹣2y(b﹣a)
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】①原式提取2a,再利用平方差公式分解即可;
②原式变形后,提取公因式即可得到结果.
【解答】解:
①原式=2a(x2﹣y2)=2a(x+y)(x﹣y);
②原式=3x(a﹣b)+2y(a﹣b)=(a﹣b)(3x+2y).
21.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形,把已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵am=2,an=3,
∴原式=(am)2•(an)3=4×27=108.
22.化简、求值:
(2x﹣y)(2x﹣y)﹣(3x+y)(3x﹣y)+5x(x﹣y),x=﹣,y=﹣2.
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】先利用乘法公式展开,再合并同类项得到原式=﹣9xy+2y2,然后把x=﹣,y=﹣2代入计算即可.
【解答】解:
原式=4x2﹣4xy+y2﹣(9x2﹣y2)+5x2﹣5xy
=4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2﹣5xy
=﹣9xy+2y2,
当x=﹣,y=﹣2时,原式=﹣9×(﹣)×(﹣2)+2×(﹣2)2=﹣1.
23.已知:
如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.
求证:
BC=DE.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE,由全等三角形的性质即可得到BC=DE.
【解答】证明:
∵AB∥EC,
∴∠A=∠DCE,
在△ABC和△CDE中,,
∴△ABC≌△CDE,
∴BC=DE.
四、解答题:
(本大题2个小题,每小题10分,共20分)
24.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
【考点】线段垂直平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】
(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.
【解答】证明:
(1)∵AD∥BC(已知),
∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等),
∵E是CD的中点(已知),
∴DE=EC(中点的定义).
∵在△ADE与△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴FC=AD(全等三角形的性质).
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等),
∴BE是线段AF的垂直平分线,
∴AB=BF=BC+CF,
∵AD=CF(已证),
∴AB=BC+AD(等量代换).
25.如图,已知△ABC中,CD为∠ACB的平分线,AE∥CD交BC的延长线于E,EF⊥AE交AC的延长线于F.
(1)求证:
AC=CE;
(2)若AC=5,求AF.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】
(1)根据CD为∠ACB的平分线,得到∠BCD=∠ACD,又AE∥CD,所以∠ACD=∠EAC,∠BCD=∠AEC,从而∠EAC=∠AEC,即可解答;
(2)利用EF⊥AE,得到∠FEC=∠F,进而得到EC=CF,根据AC=CE,从而得到AC=CE=CF,即可解答.
【解答】解:
(1)∵CD为∠ACB的平分线,
∴∠BCD=∠ACD,
∵AE∥CD,
∴∠ACD=∠EAC,∠BCD=∠AEC,
∴∠EAC=∠AEC,
∴AC=CE.
(2)∵EF⊥AE,
∴∠AEC+∠FEC=90°,∠EAC+∠F=90°,
∵∠AEC=∠EAC,
∴∠FEC=∠F,
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