突破光障借鉴流体力学.docx
- 文档编号:18604337
- 上传时间:2023-08-20
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:157.88KB
突破光障借鉴流体力学.docx
《突破光障借鉴流体力学.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《突破光障借鉴流体力学.docx(24页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
突破光障借鉴流体力学
突破光障借鉴流体力学
杨新铁等(西北工业大学航空学院西安710072)
摘要:
流体力学的守恒方程组,有一种小扰动近似处理方法,可以写成协变不变的形式,并且可以写出广义相对论线元。
误差量级不大于现有对相对论效应验证试验的精度。
所以空气动力学方法可以用来对相对论进行高阶修正,得到的理论结果可用来指导突破光障的实验。
关键词:
可压缩流动,协变不变原理,相对论,广义相对论线元。
Abstract
AnapproximateSmalldisturbancemethodofconservativeequationoffluidmechanicscanbewrittenintheformofextensionalinvariability.AndthemetricinvariantofextensionalrelativityinCompressiblefluidmechanicscouldalsobewriting.Tobemindfulisthemagnitudeoferrorisnotgreatthantheerrorofaccuracyofexperimentofverificationofrelativityeffect.Thisanswersthequestion:
Howametafluidcanbeusedtodevelopthetheoryofrelativity,makeitagainbacktoGalileospace,andthisisonlywithverysmallmodification.Andtheresultcanbeusedtomaketheexperimentofsuperlight.
Keyword:
compressiblefluid,relativity,covariantinvariability,extensionalrelativity.
前言:
20世纪60年代,在国外掀起了第一个超光速研究的热潮。
1967年,美国物理学家G.Feinberg发表“超光速粒子的可能性”论文,以后我国秦元勋,张操,倪光炯,曹盛林,黄志洵,杨文熊等教授分别给出了不同的数学描述。
与此平行,Bohm在Aspect实验后从量子力学角度也提出新的理念,即把相对论看成更广泛的某种学说的近似,以便在更深层次发现超光速。
以上探索有两个特点。
即强调实验所显示的物质性和数学方法上的非线性,有趣的是,这些特点和在空气动力学的发展早期也遇到的类似问题有很强的联系,联系起来看,就凸显出学科间的交叉和借鉴的必要性。
在讨论相对论时一谈到空气动力学,总有人从常识出发认为光波速度非常高而声速较低,前者属于牛顿力学范畴而后者是高速情况下的改进,两种现象本质不同,无可比性。
为了避免这方面的疑虑,研究无量纲方程。
这样在数学模型上就只考虑相对量(无量纲量)的组合,如果这些相对量的公式是一致的,那么它们的深层数学规律就浮出水面。
一.力学发展的早期遇到的困难和探讨超光速问题遇到的困难相类似。
气动学科发展道路上有五个方面遇到的问题和相对论是相同的。
1〉气动力学发展的早期,流速较低,根据波努力定律产生压力变化小,从而密度变化也小,所以流体可以被近似看作是不可压缩的,其速度势,流函数都满足拉普拉斯协调方程,波动满足达朗贝尔方程。
这显然是一种声速被看成无穷大的数学描述。
它满足协变不变原理。
2〉低速下密度也有质能关系,按此近似的描述一样可以算出负能量和虚质量:
低速度下流体密度的变化较小,小马赫数下进行线性简化的小扰动理论应运而生。
马赫数代表流速v相对音速C的比,M=v/C=β。
文中把马赫数用也用β表示,以便兼容物理书用β表示速度和光速C的比的提法。
早期只研究了亚音速情况下流动的性质,按照小扰动理论,对于缩口管道流动来说,如果把相对静止时的质量密度看成是ρ静。
那么相对速度为β时的质量密度就增长为:
ρ动=ρ静/(1-β^2)1/2,这个关系和质能关系完全一样。
如果β=1,密度就会成为无穷大.此处为奇点。
早期试验无非也就是提高压力和缩小出口截面积以提高出口流速。
但是试验发现出口的密度随之也提高,几乎吸收掉所有能量,所以速度总也超不过音速。
另外,从这个理论公式看,如果有跨过音速区域,就会算出负能量和虚质量,空气动力学也用虚特征线来进行数学处理。
幸亏这些没有导致人们认为超过光速的物理实际也是虚数。
原因是有个名叫拉瓦尔的工程师作了个意想不到的实验。
3〉空气动力学的结论和相对论超光速延拓变换式是一样的。
拉瓦尔把不断缩小的喷管后面又接上了一段截面扩大的扩张管,再做实验,他发现只要压力足够大,在扩大截面部分出现的竟然是超音速流动。
拉瓦尔的贡献在于两点:
用事实证明原来公式那个质量无穷大只是数学式子上的一个无穷大,搞工程的人只要不被那个数学式子挡住路,就可以产生超音速。
同时也说明实际的变化是非线性的。
在音速点发生了从量到质的变化,后面变化正好反了过来,此后压力越低,密度越小,能量越少,速度反而越高。
超音速密度随相对速度变化规律简化后可以写为1/(β^2-1)1/2。
4〉罗伦兹在麦克尔荪——莫雷实验后提出来的光波方程可实际是空气动力学方程。
该微分方程组是一个强非线性的复杂系统,但是二战前的计算还是建立在线化的基础上,经过线性简化的可压缩流(β>0)速度势的波动方程为:
(1)
值得注意的是可惜那时罗伦兹用以太缩短的假设来构造这个方程,这在理论上当然站不住脚。
以致于洛仑兹非常苦恼。
后来尽管流体力学缓慢发展又推导了这个方程,但相对论已经确立了他的主流地位,无人问荆这个被否定了的往事。
有趣的是飞行器的设计师至今还用相对论变换来求解此类方程。
具体的方法是首先计算或者测量相对运动速度为零(β=0)的不动坐标系的那个方程:
(2)
得到计算结果或者实验结果后。
通过一个几何外形的“尺缩变换”:
就可以得到相对运动速度不为零(β>0)的坐标系的可压缩方程
(1)的计算结果。
看起来好像这个运动坐标系的物体外形发生了尺缩一样。
然后把流经表面的流体微元内部的能量也就是压力系数,按照相对论的质能关系进行计算。
这个办法至今还在低亚音速飞行器设计中使用。
如一个静止在机场上的观察者,看到空中一个飞机以相对速度为β的方式开过来,为了从他的静止坐标系得到对面飞机在运动坐标系的结果,就可以把自己周围的静止飞机尺寸和绕流能量(压力)测量一下,然后用尺缩变换和质能关系估算相对他速度为β的飞机的尺寸和绕流的能量情况。
其所以如此,主要是求解过程使用了变量代换。
该代换导致了一个类似辅助线,辅助空间一样的中间变量。
尽管运动坐标飞行器的时空实际没有发生变化,但是为了得到可压缩流动的近似结果,却可以看成它是坐在机场上静止系的那个人按照相对论这个虚拟的辅助时空算出来的一个结果。
显然,作为一种算法,也能得到正确结果。
从近似计算角度看,罗伦兹变换也是可以应用的。
美国的夏皮罗教授在早期的著作里面提到过。
可以利用计算机推理把所有这些数学变换群寻找出来,就会发现除了前述的普朗特,戈劳沃,罗伦兹等变换以外,还有张超教授在时间变量上的变换等很多变换,作者通过计算机找出来的一个有相对论效果的变换如下所示:
(3)
它和罗伦兹变换在空间上是完全一致的,只在时间上只有二阶以上的差别。
对于稳定流动,时间的变化项都会忽略,所以在这种情况下罗伦兹变换仍然可以应用于气动近似计算。
5>.秦元勋,廖铭声等很多人提出洛仑兹变换非线性修正和卡门钱学森定律不谋而合。
针对在β=1时有奇点的弱点。
钱学森和冯卡门从亚音速那边把小扰动理论向非线性推进了一步,他利用一种虚拟气体的假设,得到了一种新的尺缩变换,和旧的尺缩变换唯一不同之处,在于采用总音速C0代替了变换中的音速C0。
总音速实际是热力学能量守恒的表达式,它的定义为:
C02=C2+V2,乘上密度就是能量守恒公式。
速度达到音速C,但是总会比C0小。
所以求出来的跨过音速时的质量密度就不会达到无穷大。
反过来算,气体微团在音速时有有限能量,静止下来它的能量和质量也不会为零。
尽管这个公式连跨音速那个范围都不能算,但是可以算高亚音速,这在那个年代时很了不起的事情。
只要飞行器设计师们知道β>1情况下应当采取双曲型变换来计算,他们就可以绕开原来那个过不去的带奇点的数学式子,制造飞行器并进行超音速飞行试验,终于47年试飞突破音障,理论此后得到突飞猛进发展,音障成为一个历史话题。
近年来物理学进展很快,光波在隧穿时通过势垒,此后也是失去能量反而继续加速;中微子产生时发现了质量和能量的亏损,张超和倪光炯等认为这也是描述继续加速的粒子。
所有这些现象,都说明现代物理和空气动力学曾经遇到的困难十分相似。
秦元勋,张超,曹盛林,黄志洵都提出在突破光速后空间变换的双曲结构,但是如何通过光障的奇点还是个迷。
廖铭声把钱学森的以C。
代替C的方法应用到相对论,并做了在质能定律方面的应用,这一点和物理界在70年代由秦元勋教授对超子讨论时提出的观点很类似。
那时朱重远有一个反驳,认为此公式只能运用在邻近光速附近,超过C也只能持续很少范围,膨胀到C。
速度就不能继续加大。
朱重远的反驳是有道理的.推导说明,钱学森的虚拟切线气体法里面假设那条切线是按照亚音速作的,不能适用于超音速情况,在流体力学里面硬套也会得到很奇怪的结果。
所以超音速区域的计算需要其他的类似反演的简化手段。
但是C。
代表系统各个层次全部能量的总和。
超过它代表违反能量守恒定律。
不能超过它无限膨胀是对的。
但是C。
-C可并不是一个小数字。
只要V比比C大许多倍,C。
就可以比C大许多倍。
综合以上五点相同,归纳出一个要害问题:
如果一个双曲问题,非要把它局限在椭圆型方程组来解决,自然只好用负能量和虚质量来解释。
明明是一个强非线性的问题,非要把它简化成小扰动线性方程来解决,就会出现了奇点问题。
每当一个物理理论得到巨大突破的时候,数学上新方法的借鉴是不可缺少的。
这方面结果还很少。
望数学家能够说明闽科夫斯基空间也不过就是平直空间无粘可压缩性速度势方程的一种近似。
比如,就前述小扰动方程来说,数学处理的方法是多样的:
第一种办法是把压缩性的影响表现在方程的系数上,而第二种办法是把压缩性影响表现在中间变换函数上,称之为时空变换,这就可以引入闵克夫斯基空间和黎曼几何来进行进一步的分析。
第三种办法是用推迟势并且叠加非齐次强迫源项来近似处理,也有人在做。
既然在小扰动的线化描述中不同方法已经走到了一起,说明了相对论和压缩性线化描述本质上的一致
于是自然会问,相对论表述有没有强非线性描述?
相对论表述可不可以改成强非线性描述?
空气动力学的强非线性表达方法甚至是数值的表达方法那么一个活生生的例子摆在那里,能不能借鉴?
要跨出这一步,首先需要容许理论物理学家容许给相对论添加一些更高阶的非线性的修正,使得它描述的物理现象既能够满足迄今为止的所有试验。
又能够和现代介质力学的简化结果相兼容。
这等于把相对论先拉到物质论的套里面。
只要试验结果的精度容许,再把相对论的数学描述往介质论的强非线性表达上拉。
让它成为一种和介质论融合的理论。
这种理论并不是简单的以太论的复活,而是综合了近一个世纪来现代力学和物理学新发展和有关相对论和量子力学实验结果的崭新理论。
他仍然等待着凝聚态等新理论的补充和进一步发展。
作为抛砖引玉。
作者从非线性角度考虑秦元勋和廖铭声无意中使用的卡门钱学森定理。
并考虑相对论本身也兼容在超光速区使用反演的描述方法。
结合二者,作者从空气动力学出发来补充朱重远对秦元勋的质疑。
即在近超光速区,相对论变换的压缩因子修正为sqrt(b2-c2/c02),这样近似的质能关系就可以写成:
二.从实验的基础上允许对相对论进行什么样的高阶修正?
实践是检验真理的最高标准,相对论已经被物理试验间接证明在空间上有(v/c)两阶的精度。
但是确实的尺缩和时延至今还有待进一步实验验证.所以无论从试验角度,还是理论角度,相对论都可以被看成更广泛的某种学说的近似。
这种新的理论偏离相对论理论的空间就应当是实验数据准确度所允许的范围。
下面要说明的是空气动力学方法可用于这样的试探。
比如,回路声速干涉条纹也是在二阶精度的测量中可以看成是不随来流速度变化而移动的。
笔者为此作了数值试验。
采用如下的回路声干涉的反射模型,初始声波由波源1发出,流动介质相对音速的比例为β=0.2;β=0.5;等不同数值。
采用线化的小扰动方程,通过数值试验计算出两个声源1经过如图的反射后声波产生干涉条纹位置。
从而观察他们是否得到和麦克尔荪莫雷试验相同的结果。
如果数值试验的条纹也不移动,那么麦克尔荪试验就有一个新结论。
以传播介质是固体为前提得到的流体介质也不存在的思考方法是不对的。
等效反射波源2
声源1
为了便于和实验进行对比,采用声源频率为n=3.40千赫,反射声波用等效反射源发出的声波来代替。
两声源相距为x0=2米距离,声速取海平面标准大气条件。
本文实际所作的计算作了简化,其效果是一样的,下面是计算的干涉条纹结果:
β=0.2时的干涉条纹模拟结果;β=0.5时的干涉条纹模拟结果干涉条纹位置比较
从图中明显看出条纹没有移动,声的回路干涉条纹也是不随介质的流动速度变化的.此原因是可压缩性效应抵消了携带声信号的移动效应。
除此以外,德国工程师NorbertFeist也在高速移动车辆上作了多普勒测速仪试验.得到的干涉条文同样是不移动的。
目前正在西北工业大学翼型中心和准备进行实际的声波干涉条纹受风速影响试验,进一步验证声波传播中有麦克尔荪莫雷试验一样的原理。
而从回路声速试验得到的声速协变不变原理的精度和迄今为止光学试验的空间精度一样都是二阶。
这种试验结果的精度还说明,无论对声波还是光波的罗伦兹变换在空间上从二阶以上进行修正都不和现有实验结果矛盾的。
三.从理论上看空气动力学的压缩性和电磁场论的协变不变原理的关系。
因为相对论可以从电磁场方程的协变不变原理得出,所以从电磁场方程和介质方程的关系就可以分析出相对论在介质力学里面所占的地位。
电磁学一共四个方程,其中三个都是麦克斯韦尔(Maxwell)利用连续介质力学的规律得到的。
第四个方程被他以假设的名义造出来。
一个世纪来,不少学者探索进一步完善电磁场方程的数学描述,如对于各向异性电磁材料有关常数作张量描述,或者位移电流密度描述增添一些新的内容以便兼容出现的复杂性等等。
另一方面也有人重新利用流体力学推导和电磁场方程。
这个过程很漫长,直到50年代还都停留在猜想的基础上,以后从无粘的欧拉方程有些证明,俄罗斯罗蒙洛索夫大学的Dmitrieyv[2]教授也作了类似工作。
PaulA.Murad90年末把电磁场方程改写成类似流体力学的小扰动方程,实现β>1的有解描述。
我国的廖铭声虽然在粘性项作用比较小的条件下,用稍欠严谨的方式从粘性流体方程推导出Maxwell方程,但是他用钱学森形式的非线性可压缩变换来解释相对论。
并且以此定义了广义相对论线元。
严格的推导1998年由美国的HaralambosMarmanis[1]给出。
他从欧拉方程,不可压NS方程及湍流方程出类似Maxwell方程的表达形式。
笔者进一步推导了当流体具有粘弹性的松弛和滞后作用时,甚至对非牛顿流体,采用波尔兹曼叠加原理表示应力应变率张量关系情况下,此时流体同样有Maxwell方程组的表达形式。
结果归纳如下,详细情况见附录:
Maxwell方程组连续介质力学方程组
▽E=ρ ▽F1=-▽2φ≡n
∂E/∂t=C2▽╳B-I ∂F1/∂t=V2▽╳ω-j
∂B/∂t=-▽╳E∂ω/∂t=-▽╳F1
▽B=0▽ω=0
其中,对Maxwell方程组来说E,B,I,ρ表示电场,磁场,位移电流,电荷这些熟知的量。
对连续介质力学方程组来说ω是漩涡强度,F1,是力,它包括引力F和压力P,惯性力,哥氏力以及粘性力μ[ε],等力的和。
φ表示势函数,j是类似位移电流的复合项,表示为:
F1=-F+(ω╳V)+1/ρ▽P-1/ρ▽(λ▽V)-1/ρ▽·{μ[ε]}
J=▽⨯(V·ω)V-V(▽2φ)+2(F1·▽)V+ω⨯▽(φ+V2)
上面的结果其物理意义非常明显,漩涡强度和磁场强度对应,力场和电场相对应。
所以后面的方程组也有很多学者把它看成引力方程。
上面的两个方程都是在相对介质不动的坐标系得到的。
然而在相对介质运动的坐标系中,就会产生一个矛盾。
焦点在于:
电动力学方程是协变不变的,相对运动速度比较大的情况下需要进行罗仑兹变换,而连续介质方程是守恒型的,相对运动速度比较大的情况下的初步计算结果的得出需要进行可压缩变换。
这就引出了罗伦兹变换和可压缩变换之间关系的问题。
观察他们的共同点是我们认识到洛仑兹变换实际是可压缩性的一个表象。
很多人察觉到了两者之间的共同点。
物理专家认为协变不变原理是最优美的最完善的。
他们甚至利用这些经典的原理和推迟势理论来计算亚超的空气动力学问题,作为一种和空气动力学简化的线性算法,已经作为自然科学基金继续进行了这方面的研究,取得了结果。
但也有人致力于改进电磁场方程,比如Proca,他在位移电流和力项上面添加一些和质量有关的非线性源项。
以便使得光子静止质量为零的矛盾得到解释。
尽管这是Proca的猜想。
但是也说明电磁场方程也在向非线性发展。
如果想从物质论找到依靠,可以从从上面右边的表达式来分析。
因为这里面不仅包含了和proca相似的项,也包含了更多的兼容其他理论的空间。
由于Proca把自己的修正局限在协变不变的范围内,所以这种修正还很不到位。
从F1和J的表达式来比较Proca的猜想,可以发现Proca磁场方程比介质方程少了很多项。
从上述最后两个式子找出贡献最大的因素来。
对电磁场方程进行补充,proca改进方程的空间还很充裕。
坡音庭矢量,在电磁场里面代表着能量的流动,这种流动没有伴随的物质运动发生。
但是从右面介质运动方程的角度来看,漩涡强度和力矢量的叉乘就同样代表着能量的流动。
尽管在燃烧中人们最近才刚刚了解到热量流动的方向是和涡强与加速度叉乘积所决定的,但是这样表达竟然和电磁场的波音亭矢量相似,还是头一次发现。
联系起来看,反过来就提出了电磁场的物质流动背景问题。
3.既然经典物理理论可以推导出气动力的近似结果,为什么不可以把这个问题翻过来做?
从空气动力学发展一套可以代替推迟势,加相对论的复杂系统理论。
笔者和西北工业大学的罗时均,张仲寅,乔志德,徐明初等一批空气动力学工作者以及陈国瑞,胡征(西电),黄志洵(北广),宋文淼(科学院电子所)等电磁学研究者探讨后认为:
反问题也并不是没有意义:
首先,推迟势加相对论只能近似简化算亚,超气动问题,对于空气动力学这种复杂系统来说,对于在跨音速时表现得非常强的可压缩非线性,前述算法显得苍白无力。
同时他还不能很好兼容复杂系统常有的粘性,稳定,转捩和湍流,以及非牛顿流体的滞后,驰豫这些性质。
尽管低速湍流雷诺应力张量也可以写成协变不变形式。
但是马赫数高了就矛盾突出。
一些复杂的多方程模型难于兼容,所以从空气动力学角度,顶多能把把不可压流加相对论为基础的理论系统看成一种近似计算的方法。
就推迟势加相对论算法来说,本身还存在一些空气动力学发展早期线化的困难。
早期空气动力学和相对论一样,存在着第一节所论述过的五点问题。
以后的二次大战后空气动力学理论进一步发展,成为一个复杂的非线性系统,非线性被挖掘的淋漓尽致。
然而相对论和推迟势的描述还留在线性的阶段。
如何进行反问题的探索呢?
为了简化难度,最简单的办法是展开罗伦兹变换,寻求把罗伦兹变换加上非常微小的高阶修正以后,看它是否可以变成空气动力学的某一种变换。
答案应当是肯定的,比如利用计算机推理可以很容易证明,只需要在时间变换的时延因子sqrt(1-β^2)加上高阶修正量-1/2*β^2+1/8*β^4+1/16*β^6+5/128*β^8-O(β^10),该时延因子就会变成(1-β^2),这样就罗伦兹变换修改为前面提到的拟罗伦兹变换,公式3。
虽然它只和罗伦兹变换有高阶差别,但是它却是一个严格的空气动力学变换。
从实践检验的角度出发,对相对论时间延长的检验都没有超过2阶,所以罗伦兹变换和上述种空气动力学变换都满足至今为止的实验基础。
这个变换的意义在于通过它得到的并不是时空的转变,而是方程系数的变化,变出了一个有物质流动意义的新方程——小扰动方程!
或者干脆修改洛仑兹的尺缩假设,给真空赋予由底层流动着的物质组成的属性。
这种真空物质特性有很多,但是最简单的近似描述应当是我们现在已知的一些物质属性。
这样就直接回到罗伦兹本来假设的方程——小扰动方程!
如此就容许从光的波动方程和迄今为止的实验验证基础来选择一些新的空气动力学变换,让他既和罗伦兹变换等效和兼容。
又能避免超光速区无法过渡的奇点困难。
作为第一步可以在二阶精度误差允许的范围内把小扰动方程变成中扰动方程:
该方程实际对应了一个新的变换——卡门钱学森变换,此变换被秦元勋和廖铭声先生用在改进的相对论变换中。
进一步还可以在二阶精度误差允许的范围内改变为大扰动方程,:
进一步修正成类似全速势方程形式,
最后可以引入欧拉方程以及原汁原味的可压缩流体动力方程组,现有这些方程和原来的不可压方程加相对论变换的区别都在β的二阶精度以内。
高阶差别也是我们关心的,它不但改变了β=1处的奇点成为平滑过渡以及使得超过波速计算更为准确,更重要的是这些微量的差别恰恰可以作为我们以后对相对性原理证伪实验的出发点。
四.把相对论作为一种简化的线性近似算法,进一步完成在理论深化和实验验证方面的探索
在物质场方程中用这种高阶修正后的变换代替罗伦兹变换,从空气动力学的观点来看意味着也把一种不可压缩的场变换成为可压缩的场。
它当然不会是完全协变不变的,因此和罗伦兹变换不会全等,但是它们之间在尺缩上面是没有三阶以上误差,而在时间延迟方面的误差是β的二阶量.至今在相对论时间延迟的验证中还没有直接的方法来验证出这个差别。
所以这种可压缩的线化小扰动方程在空间方面的描述和相对论的场描述将没有区别。
也就是说,这种理论上的延拓有着他的实验基础。
历史上曾经提出过五种和相对论平行的假设,唯一剩下来还不能够被实验所否定掉就是物质相互流动和运动的假设。
可以证明它和相对论仅在时间上相差高阶无穷小量。
笔者认为相对论其所以被实验结果所接受,正是因为物质的场都有可压缩特性。
把前述相对论的卡门钱学森方式的非线性延拓本质上包含了能量守恒:
C2这一项意味着一个更低一个层次的物质运动所组成的场的能量。
C02这一项意味着总能量。
所以也有许多资料从热力学角度出发来考虑此问题,宗旨都是一致的。
ρC02=ρC2+ρV2=(p+G0/+V2
现阶段,上述两种理论都与现有的实验结果相容,谁更正确,待于进一步的实验。
上面已经论述,电磁现象和连续介质理论从数学模型结构上说是一致的,得到的波动方程从数学模型上看也应当是相同的。
所以表面上看起来相差很远两个领域的效应,却有很深刻的内在联系。
利用这种交叉的共同性质,不把协变不变性看成一个终极的物理准则,放开现有描述的局限性,寻求更广义的兼容性质_压缩性,如此构造电磁和相对论现象的新描述方式,使其兼容(并不偏离)协变不变原理的实验结果,可以得到两点明显的进步。
1。
光子具有微小的质量,越过光速的线性数学描述上的奇点消失。
代之以有界的非线性数学描述
2。
超过光速变化规律和索末菲,秦元勋,曹瑞林,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 突破 借鉴 流体力学