传感器1例题+习题.docx
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传感器1例题+习题
第一章绪论
[例题分析]
例题1-1一台精度为0.5级、量程范围600~1200℃的温度传感器,它最大允许绝对误差是多少?
检验时某点最大绝对误差是4℃,问此表是否合格?
解:
根据精度定义表达式
%,并由题意已知A=0.5%,YF.S=(1200-600)℃,得最多允许误差
△A=A·YF.S=0.5%×(1200-600)=3℃
此温度传感器最大允许误差位3℃。
检验某点的最大绝对误差为4℃,大于3℃,故此传感器不合格。
例题1-2已知电感压力传感器最小检测量为0.5mmH2O,测量范围为0~250mmH2O,输出电压为0~500mV,噪声系数C=2;另一个电容压力传感器最小检测量为0.5mmH2O,测量范围为0~100mmH2O,输出电压为0~300mV,噪声系数C=2。
问:
哪个传感器噪声电平大?
大多少?
解:
根据传感器灵敏度计算式
,得
电感压力传感器
电容压力传感器
由最小检测量计算式
,得噪声电平
,分别计算结果如下:
电感压力传感器
电容压力传感器
答:
电容压力传感器噪声电平大。
。
例题1-3已知某传感器静态特性方程
,试分别用切线法、端基法及最小二乘法,在0<X<1范围内拟和刻度直线方程,并求出相应的线性度。
解:
(1)切线法:
如图1-1所示,在X=0处做
切线为拟合直线①
。
当X=0,则Y=1,得
=1;当X=1,
则Y=e,得
。
故切线法刻度直线
图1-1
方程为Y=1+X。
最大偏差
在X=1处,则
切线法线性度
(2)端基法:
在测量两端点间连直线为拟合直线②
。
则
=1,
。
得端基法刻度直线方程为Y=1+1.718X。
由
解得X=0.5413处存在最大偏差
端基法线性度
(3)最小二乘法:
求拟合直线③
。
根据计算公式测量范围分成6等分取n=6,,列表如下:
X
00.20.40.60.81.0
Y
11.2211.4921.8222.2262.718
X2
00.040.160.360.641
XY
00.24420.5971.0931.7812.718
分别计算
。
由公式得
得最小二乘法拟合直线方程为Y=0.894+1.705X。
假设拟合直线与曲线的交点为(x0,y0),则求最大偏差应该分段来处理:
对于0<X<x0区域,
由
解出X=0.5335。
故
对于x0<X<1区域,
由于
与拟合直线Y=0.894+1.705X均为单调递增函数,但是前者的递增速度要快于后者,因此x0<X<1区域,两者之间的最大偏差出现在X=1处,为
比较上述两个区间段出现的最大偏差,可以发现,0<X<1区域内的最大偏差位于X=1处,,
据此得最小二乘法线性度
此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线
值最小,因而此法拟合精度最高,在计算过程中若n取值愈大,则其拟合刻度直线
值愈小。
用三种方法拟合刻度直线如图1-1所示①②③。
[思考题与习题]10102120136雷祥
1-1何为传感器静态特性?
静态特性主要技术指标有哪些?
1-2何为传感器动态特性?
动态特性主要技术指标有哪些?
1-3传感器的精度等级是如何确定的?
1-4传感器的线性度是怎样确定的?
拟合刻度直线有几种方法?
1-5鉴定2.5级(即满量程误差为2.5%)的全量程为100V的电压表,发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差,问该表是否合格?
1-6为什么在使用各种指针表时,总希望指针偏转在全量程的2/3以上范围使用?
1-7测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA)分别为168.41,168.54,168.59,168.40,168.50。
试求算术平均值和标准差。
1-8已知某一位移传感器的测量范围为0~30mm,静态测量时,输入值与输出值的关系如表1.1所示,试求传感器的线性度和灵敏度。
表1.1输入值与输出值的关系
输入值
(mm)
1
5
10
15
20
25
30
输出值
(mV)
1.50
3.51
6.02
8.53
11.04
13.47
15.98
1-9某压力传感器的效验数据如表1.2所示,试用最小二乘法求非线性误差,并计算迟滞和重复性误差。
表1,2效验数据列表
压力
(MPa)
输出值(mV)
第一循环
第二循环
第三循环
正行程
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0
-2.73
-2.71
-2.71
-2.68
-2.68
-2.69
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
0.06
7.40
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
0.10
14.42
14.42
14.47
14.47
14.46
14.46
1-10量程为10MPa的压力传感器所测量点的输出值列于下表中。
试用端点法、最小二乘法拟合线性返程,并计算各种拟合方程的拟合精度。
1-11用测量范围为-50~150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时,传感器测得示值为142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
1-12对某节流元件(孔板)开孔直径d20的尺寸进行了15次测量,测量数据如下(单位:
mm):
120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40
120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40
试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差,并写出其测量结果。
(若取置信概率P=0.95)
1-13测电压的实际值约为21.7V,现有四种电压表:
A表:
1.5级,量程为0~30V;B表:
1.5级,量程为0~50V
C表:
1.0级,量程为0~50V表;D表:
0.2级,量程为0~360V。
问选用哪种规格的电压表进行测量产生的误差最小?
1-14一组电阻值的测量结果如下:
237.4,237.2,237.9,237.1,238.1,237.5,237.4,237.6,237.6,237.4,求测量结果。
1-15.铜的电阻值R与温度T之间关系为
,在不同温度下,测量铜电阻的电阻值如下表所示。
试估计0C时铜电阻的电阻值R0和铜电阻的电阻温度系数。
T1/C
19.1
25.0
30.1
36.0
40.0
45.1
50.0
R/
76.3
77.8
79.75
80.80
82.35
83.9
85.10
1-16某温度测量15次,得到的测量结果如下(单位为C):
20.4220.4320.4020.4320.42
20.4320.3920.3020.4020.43
20.4220.4120.3920.3920.40
试用拉依达准则判别有无坏值?
1-17假设使用传感器器对某温度进行了12次的等精度测量,获得的实验数据如下(单位为C):
20.4620.5220.5020.5220.4820.47
20.5020.4920.4720.4920.5120.51
要求对该数据进行加工整理,并写出最终结果。
1-18、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差?
1.米尺的刻度有误差。
2.利用螺旋测微计测量时,未做初读数校正。
3.两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4.天平测量质量时,多次测量结果略有不同。
5.天平的两臂不完全相等。
6.用伏特表多次测量某一稳定电压时,各次读数略有不同。
7.在单摆法测量重力加速度实验中,摆角过大。
1-19、区分下列概念
1.直接测量与间接测量。
2.系统误差与偶然误差。
3.绝对误差与相对误差。
4.真值与算术平均值。
5.测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。
1-20四、试说明在多次等精度测量中,把结果表示为
(单位)的物理意义。
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