专题21整式的乘除章末达标检测卷解析版.docx
- 文档编号:18589665
- 上传时间:2023-08-19
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:50.49KB
专题21整式的乘除章末达标检测卷解析版.docx
《专题21整式的乘除章末达标检测卷解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题21整式的乘除章末达标检测卷解析版.docx(15页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
专题21整式的乘除章末达标检测卷解析版
整式的乘除章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)(2019春•新华区校级期中)(x﹣y)4•(y﹣x)3可以表示为( )
A.(x﹣y)7B.﹣(x﹣y)7C.(x﹣y)12D.﹣(x﹣y)12
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.
【答案】解:
(x﹣y)4•(y﹣x)3=﹣(x﹣y)4•(x﹣y)3=﹣(x﹣y)7.
故选:
B.
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2.(3分)(2019春•西湖区校级月考)下列等式从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )
A.
B.a3﹣2a2b+ab2=a(a﹣b)2
C.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1D.ab(a﹣b)=a2b﹣ab2
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.
【答案】解:
A、不是因式分解,故本选项不符合题意;
B、是因式分解,故本选项符合题意;
C、不是因式分解,故本选项不符合题意;
D、不是因式分解,故本选项不符合题意;
故选:
B.
【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.
3.(3分)(2019春•皇姑区校级期中)下列运算正确的是( )
A.a2•a4=a8B.x2n+3÷xn﹣2=xn+1
C.2x3+3x3=5x6D.(2a3)2=4a6
【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及合并同类项的方法,逐项判断即可.
【答案】解:
∵a2•a4=a6,
∴选项A不符合题意;
∵x2n+3÷xn﹣2=xn+5,
∴选项B不符合题意;
∵2x3+3x3=5x3,
∴选项C不符合题意;
∵(2a3)2=4a6,
∴选项D符合题意.
故选:
D.
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及合并同类项的方法,要熟练掌握.
4.(3分)(2019春•莲花县期中)若(x+5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15,则( )
A.m=7,n=3B.m=7,n=﹣3C.m=﹣7,n=﹣3D.m=﹣7,n=3
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开,合并后得出﹣n+10=m,5n=15,再求出即可.
【答案】解:
(x+5)(2x﹣n)
=2x2﹣nx+10x﹣5n
=2x2+(﹣n+10)x﹣5n,
∵(x+5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15,
∴﹣n+10=m,5n=15,
解得:
m=7,n=3,
故选:
A.
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解二元一次方程组,能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键.
5.(3分)(2019•乌鲁木齐期中)已知xm=a,xn=b(x≠0),则x3m﹣2n的值等于( )
A.3a﹣2bB.a3﹣b2C.a3b2D.
【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可.
【答案】解:
∵xm=a,xn=b(x≠0),
∴x3m﹣2n=x3m÷x2n=
.
故选:
D.
【点睛】本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方的性质,逆用性质是解题的关键.
6.(3分)(2019•黄冈中学)如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为( )
A.﹣1B.1C.1或﹣1D.1或﹣3
【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用,这里首末两项是x和1的平方,那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.
【答案】解:
∵x2﹣(m+1)x+1是完全平方式,
∴﹣(m+1)x=±2×1•x,
解得:
m=1或m=﹣3.
故选:
D.
【点睛】本题主要考查完全平方公式,根据两平方项确定出这两个数,再根据乘积二倍项求解.
7.(3分)(2019•临沂期中)多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是( )
A.x﹣1B.x+1C.x2﹣1D.(x﹣1)2
【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解,再寻找它们的公因式.
【答案】解:
mx2﹣m=m(x﹣1)(x+1),
x2﹣2x+1=(x﹣1)2,
多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是(x﹣1).
故选:
A.
【点睛】本题主要考查公因式的确定,先利用提公因式法和公式法分解因式,然后再确定公共因式.
8.(3分)(2019秋•顺庆区期中)一个长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy,长为2xy,则这个长方形的宽为( )
A.x﹣2y2+
B.x﹣y3+
C.x﹣2y+3D.xy﹣2y+
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽,从而可以解答本题.
【答案】解:
∵长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy,长为2xy,
∴宽为:
(2x2y﹣4xy3+3xy)÷2xy=x﹣2y2+
,
故选:
A.
【点睛】本题考查整式的除法,解题的关键是明确长方形的面积公式和整式的除法的解答方法.
9.(3分)(2019春•新化县期中)已知a为任意整数,且(a+7)2﹣a2的值总可以被n(n为自然数,且n≠1)整除,则n的值为( )
A.14B.7C.7或14D.7的倍数
【分析】应用平方差公式,把(a+7)2﹣a2分解因式,判断出n的值为多少即可.
【答案】解:
(a+7)2﹣a2
=(a+7+a)(a+7﹣a)
=7(2a+7)
∴(a+7)2﹣a2的值总可以被7整除,
∴n的值为7.
故选:
B.
【点睛】此题主要考查了因式分解的应用,要熟练掌握,注意平方差公式的应用.
10.(3分)(2019•宁波期中)7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( )
A.a=
bB.a=3bC.a=
bD.a=4b
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b的关系式.
【答案】解:
左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,
∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,
∴AE+a=4b+PC,即AE﹣PC=4b﹣a,
∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a)PC+12b2﹣3ab,
则3b﹣a=0,即a=3b.
解法二:
既然BC是变化的,当点P与点C重合开始,然后BC向右伸展,
设向右伸展长度为X,左上阴影增加的是3bX,右下阴影增加的是aX,因为S不变,
∴增加的面积相等,
∴3bX=aX,
∴a=3b.
故选:
B.
【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)(2019春•盐湖区期中)计算:
42020×(﹣0.25)2019= ﹣4 .
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可.
【答案】解:
42020×(﹣0.25)2019=42019×(﹣0.25)2019×4=
=﹣4.
故答案为:
﹣4
【点睛】本题主要考查了积的乘方法则:
积的乘方,等于每个因式乘方的积.
12.(3分)(2019•安徽期中)因式分解:
a2b﹣4ab+4b= b(a﹣2)2 .
【分析】原式提取b,再利用完全平方公式分解即可.
【答案】解:
原式=b(a2﹣4a+4)=b(a﹣2)2,
故答案为:
b(a﹣2)2
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
13.(3分)(2019春•天宁区校级期中)若x=2a+1,y=2019+4a,则用x的代数式表示y为 y=x2﹣2x+2020 .
【分析】根据x=2a+1,可得:
2a=x﹣1,再根据y=2019+4a,用x的代数式表示y即可.
【答案】解:
∵x=2a+1,
∴2a=x﹣1,
∴y=2019+4a
=2019+(x﹣1)2
=x2﹣2x+2020
故答案为:
y=x2﹣2x+2020.
【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
14.(3分)(2019春•城关区校级期中)如图,任意输入一个非零数,则输出数是 2 .
【分析】直接利用已知运算公式结合整式的混合运算法则计算得出答案.
【答案】解:
由题意可得:
[(x﹣1)2﹣(x+1)2]÷(﹣2x)
=﹣4x÷(﹣2x)
=2.
故答案为:
2.
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算,正确运用乘法公式是解题关键.
15.(3分)(2019•佛山期中)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为 2m+4 .
【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解.
【答案】解:
设拼成的矩形的另一边长为x,
则4x=(m+4)2﹣m2=(m+4+m)(m+4﹣m),
解得x=2m+4.
故答案为:
2m+4.
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景,根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键.
16.(3分)(2018春•雨城区校级期中)已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5,则另一个因式为 x2+2.5x+
.
【分析】设另一个因式为x2+ax+b,根据多项式乘以多项式法则进行计算,得出方程组,求出方程组的解即可.
【答案】解:
设另一个因式为x2+ax+b,
则2x3+3x﹣k=(2x﹣5)(x2+ax+b)=2x3+(2a﹣5)x2+(2b﹣5a)x﹣5b,
所以
,
解得:
a=2.5,b=
,
即另一个因式为x2+2.5x+
,
故答案为:
x2+2.5x+
.
【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式、解二元一次方程组等知识点,能得出关于a、b的方程组是解此题的关键.
三.解答题(共6小题,满分52分)
17.(8分)(2019秋•化德县校级期中)对下列多项式进行分解因式:
(1)(x﹣y)2+16(y﹣x).
(2)1﹣a2﹣b2﹣2ab.
【分析】
(1)首先把多项式变为(x﹣y)2﹣16(x﹣y),再提公因式x﹣y即可;
(2)把后三项放在括号里,括号前面加“﹣”,利用完全平方公式进行分解,再利用平方差进行二次分解即可.
【答案】解:
(1)原式=(x﹣y)2﹣16(x﹣y)=(x﹣y)(x﹣y﹣16);
(2)原式=1﹣(a2+b2+2ab)=1﹣(a+b)2=(1+a+b)(1﹣a﹣b).
【点睛】此题主要考查了分解因式,关键是掌握分组分解有两种形式:
①二二分法,②三一分法.
18.(8分)(2019•随州期中)先化简,再求值:
(2+a)(2﹣a)+a(a﹣5b)+3a5b3÷(﹣a2b)2,其中ab=﹣
.
【分析】原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,最后一项先计算乘方运算,再计算除法运算,合并得到最简结果,把ab的值代入计算即可求出值.
【答案】解:
原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab,
当ab=﹣
时,原式=4+1=5.
【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.(8分)(2019春•江阴市期中)
(1)已知m+4n﹣3=0,求2m•16n的值.
(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2﹣2(x2)2n的值.
【分析】
(1)先根据幂的乘方变形,再根据同底数幂的乘法进行计算,最后代入求出即可;
(2)先根据幂的乘方法则将原式化为x2n的幂的形式然后代入进行计算即可.
【答案】解:
(1)∵m+4n﹣3=0
∴m+4n=3
原式=2m•24n
=2m+4n
=23
=8.
(2)原式=(x2n)3﹣2(x2n)2,
=43﹣2×42,
=32,
【点睛】本题考查了幂的乘方,同底数幂的乘法.运用整体代入法是解题的关键.
20.(8分)(2019春•金牛区期中)若(x2+px﹣
)(x2﹣3x+q)的积中不含x项与x3项,
(1)求p、q的值;
(2)求代数式(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014的值.
【分析】
(1)形开式子,找出x项与x3令其系数等于0求解.
(2)把p,q的值入求解.
【答案】解:
(1)(x2+px﹣
)(x2﹣3x+q)=x4+(p﹣3)x3+(q﹣3p﹣
)x2+(qp+1)x+q,
∵积中不含x项与x3项,
∴P﹣3=0,qp+1=0
∴p=3,q=﹣
,
(2)(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014
=[﹣2×32×(﹣
)]2+
+
×(﹣
)2
=36﹣
+
=35
.
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式,解题的关键是正确求出p,q的值
21.(10分)(2018秋•梁子湖区期中)仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:
已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:
设另一个因式为(x+n),得
x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
.
解得:
n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21
问题:
仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.
【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系,两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1,因式是(x+3)的一次项系数也是1,利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2,因式是(2x﹣5)的一次项系数是2,则另一个因式的一次项系数一定是1,利用待定系数法,就可以求出另一个因式.
【答案】解:
设另一个因式为(x+a),得(1分)
2x2+3x﹣k=(2x﹣5)(x+a)(2分)
则2x2+3x﹣k=2x2+(2a﹣5)x﹣5a(4分)
∴
(6分)
解得:
a=4,k=20(8分)
故另一个因式为(x+4),k的值为20(9分)
【点睛】正确读懂例题,理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键.
22.(10分)(2019春•金水区校级期中)对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题.
(1)写出图2中所表示的数学等式 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ;
(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式;
(3)利用
(1)中得到的结论,解决下面的问题:
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,求a2+b2+c2;
(4)小明同学用图3中2张边长为a的正方形,3张边长为b的正方形m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形或正方形,直接写出m的所有可能取值.
【分析】
(1)边长为(a+b+c)的正方形的面积整体看和分部分来看两部分相等.问题可解;
(2)根据多项式乘法法则展开运算即可;
(3)由
(1)中得到的结论得到a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2ab﹣2bc﹣2ac,代入已知条件计算即可;
(4)所拼成的长方形或正方形的面积为:
2a2+3b2+mab,从因式分解的角度看,可分解为(2a+b)(a+3b)或(2a+3b)(a+b)展开计算即可得m的值.
【答案】解:
(1)∵边长为(a+b+c)的正方形的面积为:
(a+b+c)2
分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
两部分面积相等.
故答案为:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(2)∵(a+b+c)2
=(a+b+c)(a+b+c)
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(3)∵a+b+c=10,ab+ac+bc=35
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
=102﹣2×35
=30
∴a2+b2+c2的值为30.
(4)由题意可得,所拼成的长方形或正方形的面积为:
2a2+3b2+mab
从因式分解的角度看,可分解为(2a+b)(a+3b)或(2a+3b)(a+b)
∴(2a+b)(a+3b)=2a2+3b2+7ab或(2a+3b)(a+b)=2a2+3b2+5ab
∴m=5或7.
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,以及完全平方公式在几何图形相关计算中的应用,本题具有一定的综合性,难度中等略大.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题21 整式的乘除章末达标检测卷解析版 专题 21 整式 乘除 达标 检测 解析