人教版八年级数学下册 第19章 一次函数实际应用 解答题综合练习一docx.docx
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人教版八年级数学下册第19章一次函数实际应用
解答题综合练习
(一)
1.A,8两地相距100千米,甲,乙两人骑车分别从4,8两地相向而行,图中匕和。
分别表示他们各自到,地的距离y(千米)与时间x(小时)的关系,根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)图中表示甲到刀地的距离与时间的关系的线段是?
(匕或/2)
(2)甲的速度是千米/时,乙的速度是千米/时.
(3)P点的坐标是.
100
80
x(小时)
2.小明驾驶轿车从老家回南京.出发前,油箱有余油30L,沿途的高速公路服务区』离老家200km.轿车到南京的距离S(kni)与轿车行驶时间x(力)之间的函数图象如图①.到达高速公路服务区A后立刻加油26匕(加油时间忽略不计),休息了半个小时,然后以12。
km/h的速度回到南京.(小明的轿车以100km/h的速度行驶时每100饥平均耗油8L,以120W/7的速度行驶时每100饥平均耗油10A.)
(1)观察图象,前2个小时小明驾驶轿车的平均速度是W/7;
(2)图象中a=,b=;
(3)直接写出轿车的余油量0(Z.)与轿车行驶的时间x(/7)之间的函数表达式,说明自变量x的取值范围,并在图②中画出0(Z.)与x(/7)之间的函数图象.
3.用充电器给某手机充电时,其屏幕的起始画面如图①.
经测试,在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时,其电量〃(单位:
%)与充电时
间x(单位:
力)的函数图象分别为图②中的线段48、AC.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在目前电量20%的情况下,用充电器给该手机充满电时,快速充电器比普通充电器
少用小时.
(2)求线段48、4。
对应的函数表达式;
(3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%,在用快速充电器将其充满电后,正常使用ah,接着再用普通充电器将其充满电,其“充电-耗电-充电”的时间恰好是6/7,求a的值.
4.水龙头关闭不紧会造成滴水,小明用可以显示水量的容器作图①所示的试验,并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量〃(匕)与滴水时间t(力)的函数关系图象,请结
•0.9
合图象解答下列问题:
p---]X
Io-3r_
JOVsX
AB
(1)容器内原有水多少?
(2)求所与£之间的函数关系式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升?
5.有1号、2号两个探测气球同时出发且匀速上升,1号气球从海拔50处出发,以1冰0/〃的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15〃处出发,以0.5m/min的速度上升.设气球上升时间为xmin,
(1)分别写出1号气球的海拔高度妨(单位:
勿、2号气球的海拔高度凹2(单位:
旅与x(单位:
e,)的函数关系式;(不必写出x的取值范围)
(2)气球上升多少分钟时,两个气球位于同一高度?
(3)气球上升多少分钟时,两个气球所在位置的海拔高度相差5/
(4)若1号气球由于燃料消耗过快,上升40/77,〃后,减速为。
.3in/min继续匀速上升,2号气球速度保持不变,设两个气球的海拔高度差为h(单位:
〃),请确定当40WxW80时,力最多为多少米?
6.端午节前后15天时间是粽子销售最好的时候,这段时间小张做粽子销售,生产成本为每只粽子4元.小张第x天生产的粽子数量为y只,*与乂之间的函数关系如图.
(1)哪几天粽子日产量可达到400只及以上?
(2)每只粽子的销售价格为:
第1〜7天,每只8元,第8天及以后,每只5元.小明每天销售粽子获得毛利润为『元,求以与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?
最大值是多少元(毛利润=销售收入-成本)?
7.甲、乙两地相距180饥,4汽车从甲地开往乙地,3汽车从乙地开往甲地,两车同时出发.若用s(饥)表示汽车0,B)与甲地的距离,用t(min)表示汽车(4,B)的行驶时间,则4车的5与f之间的关系可用图中的射线/来表示,8车的s与t之间的关系可用图中的射线驴来表示.
请根据图象中的信息回答下列问题:
(1)48两汽车的速度分别是多少?
(2)求,,8两车出发1/7后,48两车之间的距离是多少;
(3)问48两车行驶多少时间后,48两车在途中相遇?
8.甲、乙两人从〃地出发前往〃地观光旅游,甲步行先出发,20分钟后,乙乘车前往,中途停留了一段时间休整后,再步行前往〃地.甲、乙两人离〃地的距离S(米)与时间*
(分钟)之间的关系如图,请根据图象回答问题.
⑶若甲到达〃地时,乙与〃地的路程为360米,求乙从休整地步行到〃地的速度.
9.将一块aX6Xc的长方体铁块(如图1所示,单位:
cni)放入一长方体水槽(如图2所示)中,并以速度〃(单位:
漏/5)匀速向水槽注水,直至注满为止.已知铁块中棱长b为10cm,水槽的底面积为200斓.若将铁块bXc面放至水槽的底面,则注水全过程中水槽的水深y3与注水时间t(s)的函数图象如图3所示(水槽各面的厚度忽略不计).
(1)铁块中棱长3=cm,水槽的深度为cm.
(2)求注水速度/及铁块中棱长c的值.
(3)若将铁块的aXb面放至水槽的底面,试求注水全过程中水槽的深y(cm)与注水时间t(s)的函数关系及*的取值范围.
图1图2图3
10.李老师和小明住同一小区,小区距离学校2400米.李老师步行去学校,出发10分钟后小明才骑共享单车出发.小明途经学校继续骑行若干米到达还车点后,立即跑步返回学校.小明跑步比李老师步行每分钟快70米.设李老师步行的时间为x(分钟),图1中线段6W和折线B-G-。
分别表示李老师和小明离开小区的路程*(米)与x(分钟)的关系;图2表示李老师和小明两人之间的距离S(米)与x(分钟)的关系(不完整).
(1)求李老师步行的速度和小明出发时李老师离开小区的路程.
(2)求小明骑共享单车的速度和小明到达还车点时李老师、小明两人之间的距离.
11.某饭店准备购买甲、乙两种蔬菜,每次购买甲种蔬菜的费用*(元)与购买数量x(千
克)之间的函数关系如图所示,其中当x>30时,满足尸妣90;购买乙种蔬菜的费用为每千克13元.
(1)直接写出当0WxW30和x>30时,"与x之间的函数关系式;
(2)一次购买80千克甲种蔬菜比分两次购买且每次购买40千克甲种蔬菜少花多少元?
(3)若饭店一次性购买甲、乙两种蔬菜共70千克,且甲种蔬菜不少于20千克,但又不超过40千克.应怎样分配甲、乙两种蔬菜的购买量,才能使饭店的购买总费用最少?
12.如图1,在一次90s的航海模型船训练中,刀根和玲月是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段).甲船在赛道4侧上从4处出发,到达,后,以同样的速度返回4处,然后重复上述过程直到时间结束;乙船在赛道A2B2±以2/s的速度从&处出发,到达4后以相同的速度回到园处,然后重复上述过程直到时间结束(不考虑每次折返时的减速和转向时间).若甲、乙两船同时出发,分别设甲、乙两船离池边&&的距离为〃甲(/)、y乙(刀),运动时间为t(s),甲船运动时,*甲(刀)与t(5)的函数图象如图2所示.
(1)赛道的长度是m,甲船的速度是冰s;
(2)分别求出甲船在0WW90时,*甲关于t的函数关系式;
(3)在图2中画出乙船在90s内的函数图象,井求出与甲船相遇的时间;
(4)设甲乙两船的距离为s(以),在图3中画出s关于£的函数图象,并直接写出两船
相距30/77的时间t的值.
13.电信公司对接受电话采取不同收费方式.其中,使用“便民卡”与“如意卡”在某市范
围内每月(30天)的通话时间x(笊〃)与通话费*(元)的关系如图所示.
(1)分别求出便民卡的通话费妨,如意卡的通话费处与通话时间x之间的函数表达式;
(2)你认为用户在一个月内使用哪一种卡便宜?
试说明你的理由.
14.某块试验田里的农作物每天的需水量jz(千克)与生长时间x(天)之间的关系如图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克,在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.
(1)分别求出x<40和xN40时〃与x的函数表达式;
(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时,需要进行人工灌溉,那么应从第几天开始进行人工灌溉?
15.小明与小亮进行百米赛跑,由于小明比小亮跑得快,因此小明让小亮在起跑线前面10米处起跑,两人同时出发,小亮的速度是每秒6米,图中/,表示小明在赛跑中的路程与时间的关系(图象不完整),小亮在赛跑中与起跑线的距离为s(米),所用时间为1(秒).
(1)写出5与*的函数解析式,并在图中画出该函数图象;
(2)小明和小亮谁先到达终点?
(写出计算过程)
(3)当其中一人先到达终点时,另一个人距离终点还有多少米?
今S(米)
参考答案
1.解:
(1)由4,8两地相距100千米,甲,乙两人骑车分别从从8两地相向而行,可知匕表示甲到4地的距离与时间的关系;
故答案为:
/1;
(2)有图得:
甲的速度为:
30(千米/时);
乙的速度为:
20(千米/时);
故答案为:
30,20;
(3)设匕的解析式为y=k^by,根据题意得,
,ki+b=0仕1=30
\,解得,
2k/b=30b.=-30
111
故/,的解析式为y=30x-30;
设。
的解析式为y=k2x^-b2,根据题意得,
(k2+b=80
22
b2=100
故。
的解析式为y=-20对100,
所以P点的坐标为(磐,48).
5
2.解:
(1)..■服务区4离老家200如;,行驶了2小时,
.••前2个小时小明驾驶轿车的平均速度是100W/7.
故答案为:
100.
(2)...到服务区,后,休息了半个小时,
a=2+0.5=2.5(、),
.••服务区4到南京的距离为200km,以12Qkm/h的速度回到南京,
•a…2000j.,525/M
..b=a+=2.5+——=——(力),
12036
故答案为2.5,—;
6
(3)解:
设行驶的路程为〃;
当x<2时,轿车行驶速度为100幼//7;即y=100x;
:
.0=30-8X1^!
^;即Q=30-8x(xW2);
100
当2 共有14+26=40/.; ...0=40(2 当2.5 6 .•.Q=40_[0X[加*.叫;即B70-12x(2.5 1006 ,30-8x(x<2); 综上所述,40(2 3.解: (1)由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时,普通充电器给该手机充满电 需6小时, ..•用充电器给该手机充满电时,快速充电器比普通充电器少用4小时; 故答案为: 4; (2)设线段48的函数表达式为的=佑对如将(0,20),(2,100)代入出=佑对 ki=40 可得CC' b]=20 .I线段48的函数表达式为: *=40对20; 设线段4C的函数表达式为%=#2对力2,将(O,20),(6,100)代入y2—k2x^-b2, 业 可得,2~3, b2=20 线段4C的函数表达式为: 巧=拦乂+20;O (3)根据题意,得半X(6-2-a)=10a,o 解得a=孕. 答: a的值为半. 4.解: (1)当t=0时,件0.3; .••容器里面原有水0.3L. (2)设W=k廿b; 代入(0,0.3)(1.5,0.9); 得,#=0.4,b=0.3; ...雄=0.4什0.3. ■容器内原有水0.3Z., 天的滴水量为0.4*0.3-0.3=0.4—0.4X24=9.6(Z.). 答: 一天的滴水量是9.6升. 5. (1)1号气球的海拔高度出与x的函数关系式为%=对5; 2号气球的海拔高度巧与x的函数关系式为〃2=0.5a+15; (2)由题意得对5=0.5对15,解得: x=20 答: 气球上升20分钟时,两个气球位于同一高度; (3)①当%-巧=5时,得对5-(0.5对15)=5,解得: x=30; ②当y2-y,=5时,得0.5a+15-(a+5)=5,解得: x=10; 答: 气球上升10或30分钟时,两个气球所在位置的海拔高度相差50; (4)设减速后1号气球的海拔高度为%, 当40WxW80时,%=5+40+(x-40)X0.3=0.3对33, 由0.3a+33=0.5a+15,解得x=90,故出发90分钟两气球再次位于同一高度; .■.当40WxW80时,1号气球一直在2号气球的上方, ■'■h=y3-y2=0.3a+33-(0.5a+15)=-0.2a+18, ',/J随x的增大而减小, 当x=40时,力取得最大值,此时/? =-0.2X40+18=10,.■.当40当xW80时,/? 最多为10米. (法二: ①/7=%-*2=°・3对33-(0.5对15)=-0.2x+18. ../7随x的增大而减小.•.当x=40时,/? 取得最大值,此时/? =-0.2X40+18=10; ②/7=以-巧=°・5对15-(0.3对33)=0.2x-18, 随x的增大而增大.•.当x=80时,/? 取得最大值,此时77=0.2X80-18=-2. 6.解: (1)当0WxW6时,设*与x的函数解析式为y=ax, 6a=600,解得,a=100, 即当0WxW6时,〃与x的函数解析式为y=100x, 当6 (6k+b=600,解得,(k=号, 115k+b=300|b=800 即当6VxW15时,*与x的函数解析式为*=旦共a+800, 令100x2400,得xN4, 令-^里对800N400,得xW12,3 由上可得,在第4天到第12天,粽子日产量可达到400只及以上; (2)由题意可得, 当0WxW6时,『与x的函数解析式为(8-4)X100x=400x,故当x=6时,牌取得 最大值,此时『=2400, 当x=7时,y=-7+800=566"为整数,故y=566,此时咛(8-4)X566 33 =2264, 当8WxW15时,w=(5-4)X(-1? 。 a+800)=-【共对800,故当x=8时,"取 33 得最大值,此时“=533, 由上可得,当0WxW6时,"与x的函数解析式为ty=400x,当x=7时,jt=2264,当8 WxW15时,w=--^-a+800;第6天利润最大,最大利润是2400元. O 7.解: (1)刀汽车的速度为30: 普=45(W/7), 8汽车的速度为: (180-120): 畀=60(切必); 60 (2)8两车出发1/7后,4、g两车之间的距离是: 180-(45+60)=75(knf); (3)(45+60)1=180, 解得t= 答: A,。 两车出发g■小时在途中相遇. 8.解: (1)由图象可知,“、〃两地之间的距离为540。 米; 甲的速度为5400;90=60(米/分). 故答案为: 5400;60; (2)当20WV30时,设乙离〃地的路程s与[的函数表达式为s=m5 .•.当20当*W30时,设乙离〃地的路程s与t的函数表达式为s=3001-6000, 当20WY30时,601=3001-6000,解得: t=25, •.•乙出发后时间: 25-20=5(分); 当30WIW60时,601=3000, 解得: t=50, •.•乙出发后时间: 50-20=30(分). 综上,乙出发后5分或30分与甲在途中相遇; (3)设乙从休整地步行到〃地的速度是x米/分,根据题意得: 5400-3000-(90-60)x=360, 解得: x=68, 答: 乙从休整地步行到〃地的速度是68米/分. 9.解: (1)根据图3可知,分段函数的连接出坐标是(20,5),即20s时,水面高度是 5cm,即a=5; 函数图象的末尾是(60,10),即60s时,水注满水槽,故水槽深度是10cm 故答案为: 5,10; (2)由题意可知 poox5=10X5c+20v 1200X10=10X5c+60v' 整理,得 5c+2v=100 5c+6v=200‘ 解得: v=25 c=10' 即水速度〃为25前7s,铁块中棱长c的值为10cm; (3)以aXb为底时,c=10,即此时铁块高度等于水槽高度, 设注满水的时间为", .■.200X10=5X10X10+25^, 解得t]=60s, 注水全过程中水槽的深y3与注水时间t(s)的函数关系及[的取值范围y=^tb (0WtW60). 10.解: (1)由图可得, 王老师步行的速度为: 24004-30=80(米/分), 小颖出发时甲离开小区的路程是10X80=800(米), 答: 王老师步行的速度是80米/分,小颍出发时王老师离开小区的路程是800米; (2)设直线OA的解析式为y=kx, 304=2400,得k=80, ...直线OA的解析式为*=80x, 当x=18时,"=80X18=1440, 则小颍骑自行车的速度为: 1440: (18-10)=180(米/分), ..•小颍骑自行车的时间为: 25-10=15(分钟), ...小颍骑自行车的路程为: 180X15=2700(米), 当x=25时,王老师走过的路程为: 80X25=2000(米), ...小颍到达还车点时,王老师、小颖两人之间的距离为: 2700-2000=700(米); 答: 小颍骑自行车的速度是180米/分,小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离 是700米; (3)小颍跑步速度为: 80+70=150(米/分), 小颍到达学校用的时间为: 25+(2700-2400)4-150=27(分),当20WxW30时5关于x的函数的大致图象如图 (2)所示. 5(米) TO. bio分) 图2 11.解: (1)设当0WxW30时,*与乂的函数关系式为j/=履, ■.■点(30,450)在*=奴上, .■.450=30。 得#=15, 即当0WxW30时,*与x的函数关系式为y=15x; •••当x>30时,满足y=m对90,点(30,450)在该函数图象上, .'.450=30^90,得/77=12, 即当x>30时,jz与x的函数关系式为*=12什90; (2)一次购买80千克甲种蔬菜需要花费: 12X80+90=1050(元), 分两次购买且每次购买40千克甲种蔬菜的总费用为: (12X40+90)+(12X40+90)= 1140(元), ■■■1140-1050=90(元), •.•一次购买80千克甲种蔬菜比分两次购买且每次购买40千克甲种蔬菜少花90元; (3)设购买甲种蔬菜x千克,购买蔬菜的总费用为『元, 当20WxW30时,iv=15x4-13(70-x)=2对910, 随x的增大而增大, .■.当x=20时,『取得最小值,此时tr=2X20+910=950,70-x=50; 当30 咛12对90+13(70-x)=-a+1000, .I“随x的增大而减小, .••当x=40时,『取得最小值,此时咛960,70-x=30; ■-■950<960, 当购买甲种蔬菜20千克,乙种蔬菜50千克时,才能使饭店的购买总费用最少, 答: 当购买甲种蔬菜20千克,乙种蔬菜50千克时,才能使饭店的购买总费用最少. 12.解: (1)图2中,■: t=。 时,*=90, 赛道的长度是90/77; I,甲船30s运动90m, 速度904-30=3(冰5); 故答案为90,3; (2)分三种情况: ①当0WIW30时,设*甲=kt^-b, 将(0,90),(30,0)代入, k=-3b=90‘ 则y甲=-3Z+90(0W2W30); 解得 ②当30CW60时,设jz甲=0廿", 将(30,0),(60,90)代入, m=3n=-90‘ 贝Uy甲=3t-90(30 30m+n=°,解得 60m+n=90 ③当60 将(60,90),(90,0)代入, 60p+q=90,解得 90p+q=0 p=-3q=270‘ 贝'Jy,=-3t+270(60 综上,甲船在0WW90时,*甲关于3勺函数关系式为/甲= '-3t+90(0 <3t-90(30 -3t+270(60 (3)..•赛道的长度为90米,乙船的速度为2米/秒, 乙船由及到达龙的时间为90: 2=45(秒); 乙船在90s内的函数图象如图中虚线所示: (4)利用待定系数法可求y乙关于*的函数解析式为*乙=、 '2t(O〈t<45) -2t+180(45 从图可知甲、乙共相遇3次. 当0WK30时,令-3/+90=2t,解得*=18; 当45CW60时,3t-90=-28180,解得*=54. 分三种情况: ①当0WIW18时,s=y甲一〃乙=-3什90-21=90-51; ②当18CW30曰寸,s=*乙一*甲=2f-(-3什90)=5£-90; 当30 当45 ③当54 综上,s关于t的函数解析式为s= 当60 图象如右图所示: 由图象可知,两船相距30m时,时间t为12s或24s或48s或60s. 13.解: (1)设yy=kx^b,将(0,29),(30,35)代入, /曰|b=29 得s, I30k+b=35 解得k=-y,8=29, 5 *]=■a^-29, 5 又24
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