专题10 机械振动和机械波 学案2.docx
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专题10机械振动和机械波学案2
专题10机械振动和机械波
学习目标:
1.知道简谐运动的概念,掌握简谐运动的公式和图象
2.知道机械波的产生与分类,理解横波的图象的物理意义
3.能够横波的图象、波速、波长、频率(周期)的关系解决有关问题
学习重点:
简谐运动的公式和图象、横波的图象
学习难点:
1.简谐运动的公式和图象
2.横波的图象
考点点拨:
1.简谐运动的公式和图象
2.受迫振动共振
3.波的图象及应用
4.波的干涉、衍射、多普勒效应
第一课时
一、考点扫描
(一)知识整合
1.简谐运动
(1)物体在跟偏离平衡位置的并且的回复力作用下的振动,叫做简谐运动。
(2)简谐运动的三个特征:
受力特征,运动特征,能量特征。
(3)简述弹簧振子在一次全振动中位移、速度、加速度、回复力、动能、势能的变化规律。
(4)简谐运动的频率(或周期)由决定,与振幅,因此又称为振动系统的固有频率(或固有周期)。
(5)简谐运动的图象
①振动图象表示的是,是一条正弦(或余弦)曲线,如图所示。
②由振动图象可以确定,质点的振动、某时刻质点的位移、振动方向和加速度的方向,如t1时刻质点P的运动方向沿。
2.单摆
(1)单摆的振动是简谐运动的条件。
(2)单摆做简谐运动的周期公式:
。
单摆做简谐运动的周期(或频率)跟、无关,摆长L指_______________的距离,g为单摆所在处的重力加速度。
(3)秒摆的周期为s,根据单摆周期公式,可算得秒摆的摆长约为m。
3.机械波
(1)机械波的产生条件:
①_________②____________
(2)机械波的分类
机械波可分为_________和_________两种。
前者质点振动方向和波的传播方向_______,后者质点振动方向和波的传播方向___________。
(3)机械波的传播
①在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。
波速、波长和频率之间满足公式:
_________。
②介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的__________,是变加速运动,介质质点并不随波__________。
③机械波转播的是___________、________和________。
④机械波的频率由_______决定,而传播速度由________决定。
(4)机械波的反射、折射、衍射、干涉
①一切波都能发生反射、折射、衍射、干涉。
特别是衍射、干涉,是波特有的性质。
衍射:
______________________叫做波的衍射。
能够发生明显的衍射现象的条件是:
_____________________________________。
②干涉。
产生干涉的必要条件是:
__________________________。
在稳定的干涉区域内,振动加强点始终___________;振动减弱点始终___________。
“波峰和波峰叠加得到振动_______点”,“波谷和波谷叠加也得到振动_______点”,“波峰和波谷叠加得到振动__________点”。
(5)多普勒效应
__________________________________________________,这种现象叫多普勒效应。
学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题:
①当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时,观察者“感觉”到的频率_________。
②当波源静止,观察者以速率v匀速靠近波源时,观察者“感觉”到的频率________。
③当波源与观察者相向运动时,观察者“感觉”到的频率_______。
④当波源与观察者背向运动时,观察者“感觉”到的频率________。
4.振动图象和波的图象(完成下表)
简谐振动
简谐横波
图
象
坐
标
横坐标
纵坐标
研究对象
物理意义
随时间的变化
反映的物理信息
(二)重难点阐释
1.理解简谐运动的对称性
物体做简谐运动时,在同一位置P点,振子的位移相同,回复力、加速度、动能和势能也相同,速度大小相等,但方向可相同也可相反。
在关于平衡位置对称的两个位置,动能、势能也对应相等,回复力、加速度大小相等,方向相反;速度的大小相等,方向也可相同,也可相反,运动时间也对应相等。
一个做简谐运动的质点,经t=nT(n为正整数),则质点必回到出发点,而经过t=(2n+1)
(n为正整数),则质点所处位置与原来位置关于平衡位置对称。
2.平衡位置:
平衡位置应指物体所受回复力为零的位置,并不一定处于平衡状态。
如单摆摆球(摆角小于10°)运动到最低点的位置受绳子拉力和重力的合力提供向心力,不会为零,小球不是处于平衡状态。
3.单摆的摆球所受重力的切向分力充当回复力,绳子拉力与重力的径向分力的合力充当向心力。
4.关于单摆周期公式的理解
(1)从单摆周期公式T=2
可看出,单摆周期与振幅和摆球质量无关。
(2)等效摆长:
摆长L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,如图双线摆等。
(3)等效重力加速度g':
公式中的g由单摆所在空间位置决定,由g=GM/R2知,g随地球表面不同位置,不同高度而变化,在不同星球上也不相同,因此应求出单摆所在处的等效值g'代入公式。
二、高考要点精析
(一)简谐运动的公式和图象
☆考点点拨
描述简谐运动的物理量有:
振幅、周期、频率、相位等。
简谐运动的振动方程为:
x=Asin(ωt+
)
如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象,则它们的相位差是Δ
=
。
【例1】如图所示,表示某弹簧振子的振动图象。
由图象所给出的信息回答下列问题:
(1)计时开始时振子处在什么位置?
(2)从t=2×10-2s时刻到t=4×10-2s时刻的时间内振子通过的路程是多少?
(3)振子经过多长时间经过平衡位置一次?
(4)振子振动固有频率是多少?
答案:
(1)正向最大位移处
(2)2cm(3)2×10-2s(4)25Hz
解析:
(1)由于0时刻振子的位移为正的最大值,故可知振子在最大位移处,而且由平衡位置指向该点的方向被取作正方向。
(2)这段时间内,振子从负最大位移处运动到正最大位移处,通过的路程是2cm。
(3)图象与t轴的交点时刻表示振子通过平衡位置,所以振子每隔2×10-2s通过平衡位置一次。
(4)由图可知,T=4×10-2s,故f=1/T=25Hz
点评:
理解简谐运动图象的意义,能从图象知道简谐运动的周期、振幅、位移,并能推断振子的速度、加速度、回复力的情况是本节学习的重点。
【例2】如图所示,A、B叠放在光滑水平
地面上,B与自由长度为Lo的轻弹簧相连,当系统振动时,A、B始终无相对滑动。
已知mA=3m,mB=m,当振子距平衡位置的位移x=L0/2时,系统的加速度为a,求A、B间摩擦力F与位移x的函数关系。
答案:
Ff=6max/L0
解析:
设弹簧的劲度系数为k,以A、B整体为研究对象,系统在水平方向上做简谐运动,其中弹簧的弹力作为系统的回复力,所以对系统运动到距平衡位置L0/2时,有kL0/2=(mA+mB)a,由此得k=8ma/L0
当系统的位移为x时,A、B间的静摩擦力为Ff,此时A、B具有共同加速度a',对系统有kx=(mA+mB)·a'①
k=8ma/L0,②
对A有Ff=mA·a'③
①②③结合有Ff=6ma/L0x
点评:
此题综合考查了受力分析、胡克定律、牛顿定律和回复力等概念,其解题关键是合理选取研究对象,在不同的研究对象中回复力不同。
此题最后要求把摩擦力Ff与位移X的关系用函数来表示,要将物理规律与数学有机结合。
【例3】如图所示,光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长,今有两个小球(可视为质点),同时由静止释放,其中甲球离圆槽最低点O远些,它们第一次相遇地点在()
A.O点B.O点偏左
C.O点偏右D.无法确定
分析:
甲、乙两球做类似单摆的简谐运动,其周期与振幅无关。
甲、乙到达O点的时间均为四分之一周期,选A
点评:
本题着重考察单摆的周期与振幅无关。
☆考点精炼
1.劲度系数为20N/cm的弹簧振子,它的振动图象如图所示,在图中A点对应的时刻
A.振子所受的弹力大小为0.5N,方向指向x轴的负方向
B.振子的速度方向指向x轴的正方向
C.在0~4s内振子作了1.75次全振动
D.在0~4s内振子通过的路程为0.35cm,位移为0
2.摆长为L的单摆做简谐振动,若从某时刻开始计时,(取作t=0),当振动至
时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的( )
3.已知单摆摆长为L,悬点正下方3L/4处有一个钉子。
让摆球做小角度摆动,其周期将是多大?
(二)受迫振动共振
☆考点点拨
物体在驱动力(即周期性外力)作用下的振动叫受迫振动。
物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关。
物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定:
两者越接近,受迫振动的振幅越大,两者相差越大受迫振动的振幅越小。
当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫共振。
【例4】把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛。
不开电动机让这个筛子自由振动时,完成20次全振动用15s;在某电压下,电动偏心轮的转速是88r/min。
已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。
为使共振筛的振幅增大,以下做法正确的是()
A.降低输入电压B.提高输入电压
C.增加筛子质量D.减小筛子质量
解析:
筛子的固有频率为f固=4/3Hz,而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz,即f固 为了达到振幅增大,应该减小这两个频率差,所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。 本题应选AD。 ☆考点精炼 4.如图所示,在一根张紧的水平绳上,悬挂有a、b、c、d、e五个单摆,让a摆略偏离平衡位置后无初速释放,在垂直纸面的平面内振动;接着其余各摆也开始振动。 下列说法中正确的有: () A.各摆的振动周期与a摆相同 B.各摆的振幅大小不同,c摆的振幅最大 C.各摆的振动周期不同,c摆的周期最长 D.各摆均做自由振动 第二课时 (三)波的图象及应用 ☆考点点拨 (1)波速v: 运动状态或波形在介质中传播的速率;同一种波的波速由介质决定。 注: 在横波中,某一波峰(波谷)在单位时间内传播的距离等于波速。 (2)周期T: 即质点的振动周期;由波源决定。 (3)波长λ: 在波动中,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。 注: 在横波中,两个相邻波峰(波谷)之间的距离为一个波长。 结论: (1)波在一个周期内传播的距离恰好为波长。 由此: ①v=λ/T=λf;λ=vT.②波长由波源和介质决定。 (2)质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变。 (3)相隔波长整数倍的两质点,振动状态总相同;相隔半波长奇数倍的两质点,振动状态总相反。 (4)波的图象中,波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向,这三者中已知任意两者,可以判定另一个。 (口诀为“上坡下,下坡上”;或者“右上右、左上左) 【例5】在均匀介质中有一个振源S,它以50HZ的频率上下振动,该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。 开始时刻S的速度方向向下,试画出在t=0.03s时刻的波形。 解析: 从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期,波分别向左、右传播1.5个波长,该时刻波源S的速度方向向上,所以波形如图所示。 【例6】如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图,已知这列波沿x轴正方向传播,波速为20m/s。 P是离原点为2m的一个介质质点,则在t=0.17s时刻,质点P的: ①速度和加速度都沿-y方向;②速度沿+y方向,加速度沿-y方向;③速度和加速度都正在增大;④速度正在增大,加速度正在减小。 以上四种判断中正确的是 A.只有①B.只有④ C.只有①④D.只有②③ 解析: 由已知,该波的波长λ=4m,波速v=20m/s,因此周期为T=λ/v=0.2s;因为波向右传播,所以t=0时刻P质点振动方向向下;0.75T<0.17s ①④正确,选C 【例7】如图是一列波在t1=0时刻的波形,波的传播速度为2m/s,若传播方向沿x轴负向,则从t1=0到t2=2.5s的时间内,质点M通过的路程为______,位移为_____。 解析: 由图: 波长λ=0.4m,又波速v=2m/s,可得: 周期T=0.2s,所以质点M振动了12.5T。 对于简谐振动,质点振动1T,通过的路程总是4A;振动0.5T,通过的路程总是2A。 所以,质点M通过的路程12×4A+2A=250cm=2.5m。 质点M振动12.5T时仍在平衡位置。 所以位移为0。 ☆考点精炼 5.在波的传播方向上,距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况,如图A、B、C、D所示。 已知这四列波在同一种介质中均向右传播,则质点P能首先达到波谷的是() 6.一列波在介质中向某一方向传播,如图是此波在某一时刻的波形图,且此时振动还只发生在M、N之间,并知此波的周期为T,Q质点速度方向在波形中是向下的。 则: 波源是_____;P质点的起振方向为_________;从波源起振开始计时时,P点已经振动的时间为______。 7.如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻(开始计时)的波形图,已知在t=1s时,B点第三次达到波峰(在1s内B点有三次达到波峰)。 则: ①周期为________②波速为______; ③D点起振的方向为_________;④在t=____s时刻,此波传到D点;在t=____s和t=___s时D点分别首次达到波峰和波谷;在t=____s和t=___s时D点分别第二次达到波峰和波谷。 (四)波的干涉、衍射、多普勒效应 ☆考点点拨 (1)波的干涉 条件: 两列机械波的频率必须相同、相差恒定。 干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件: ①最强: 该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍,即δ=nλ ②最弱: 该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍,即 现象: 在稳定的干涉区域内,振动加强点始终加强;振动减弱点始终减弱。 (2)波的衍射 ①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。 ②能够发生明显的衍射现象的条件是: 障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长相差不多。 (3)多普勒效应 当波源或者接受者相对于介质运动时,接受者会发现波的频率发生了变化,这种现象叫多普勒效应。 学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题: ①当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时,观察者“感觉”到的频率变大了。 但不是“越来越大”。 ②当波源静止,观察者以速率v匀速靠近波源时,观察者“感觉”到的频率也变大了。 ③当波源与观察者相向运动时,观察者“感觉”到的频率变大。 ④当波源与观察者背向运动时,观察者“感觉”到的频率变小。 【例8】如图所示表示两列相干水波的叠加情况,图中的实线表示波峰,虚线表示波谷。 设两列波的振幅均为5cm,且图示的范围内振幅不变,波速和波长分别为1m/s和0.5m。 C点是BE连线的中点,下列说法中正确的是() A.C、E两点都保持静止不动 B.图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm C.图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动 D.从图示的时刻起经0.25s,B点通过的路程为20cm 解析: 由波的干涉知识可知图中的质点A、B、E的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区,过D、F的连线处和过P、Q的连线处波峰和波谷叠加是减弱区。 C、E两点是振动的加强点,不可能静止不动。 所以选项A是错误的。 在图示时刻,A在波峰,B在波谷,它们振动是加强的,振幅均为两列波的振幅之和,均为10cm,此时的高度差为20cm,所以B选项正确。 A、B、C、E均在振动加强区,且在同一条直线上,由题图可知波是由E处向A处传播,在图示时刻的波形图线如右图所示,由图可知C点向水面运动,所以C选项正确。 波的周期T= /v=0.5s,经过0.25s,即经过半个周期。 在半个周期内,质点的路程为振幅的2倍,所以振动加强点B的路程为20cm,所以D选项正确。 点评: 关于波的干涉,要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定,但加强区和减弱区还是在做振动,加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的,减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的,发生变化的是振幅增大和减少的区别,而且波形图沿着波的传播方向在前进。 【例9】a为声源,发出声波;b为接收者,接收a发出的声波。 a、b若运动,只限于在沿两者连线方向上,下列说法正确的是 A.a静止,b向a运动,则b收到的声频比a发出的高 B.a、b向同一方向运动,则b收到的声频一定比a发出的高 C.a、b向同一方向运动,则b收到的声频一定比a发出的低 D.a、b都向相互背离的方向运动,则b收到的声频比a发出的高 解析: 本题考查多普勒效应。 只要声源与接收者之间存在相对运动,接收到的频率就会发生变化。 相对靠近时,接收到的频率变大,相对远离时,接收到的频率变小。 答案: A ☆考点精炼 8.如图所示,S1、S2是两个相干波源,它们振动同步且振幅相同。 实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。 关于图中所标的a、b、c、d四点,下列说法中正确的有 A.该时刻a质点振动最弱,b、c质点振动最强,d质点振动既不是最强也不是最弱 B.该时刻a质点振动最弱,b、c、d质点振动都最强 C.a质点的振动始终是最弱的,b、c、d质点的振动始终是最强的 D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置,因此振动最弱 9.图中是观察水面波衍射的实验装置,AC和BD是两块挡板,AB是一个孔,O为波源,图中已画出波源所在区域波的传播情况,每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长,则波经过孔之后的传播情况,下列描述正确的是: A.此时能明显观察到波的衍射现象 B.挡板前后波纹间距离相等 C.如果将孔AB扩大,有可能观察不到明显的衍射现象 D.如果孔的大小不变,使波源频率增大,能更明显地观察到衍射现象 考点精炼参考答案 1.解析: 由图可知A在t轴上方,位移x=0.25cm,所以弹力F=-kx=-5N,即弹力大小为5N,方向指向x轴负方向,选项A不正确;由图可知过A点作图线的切线,该切线与x轴的正方向的夹角小于90°,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向x轴的正方向,选项B正确.由图可看出,t=0、t=4s时刻振子的位移都是最大,且都在t轴的上方,在0~4s内完成两次全振动,选项C错误.由于t=0时刻和t=4s时刻振子都在最大位移处,所以在0~4s内振子的位移为零,又由于振幅为0.5cm,在0~4s内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.50cm=4cm,故选项D错误. 综上所述,该题的正确选项为B. 2.解析: 从t=0时经过 时间,这段时间为 ,经过 摆球具有负向最大速度,说明摆球在平衡位置,在给出的四个图象中,经过 具有最大速度的有C、D两图,而具有负向最大速度的只有D。 所以选项D正确。 3.解析: 该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动,周期分别为 和 ,因此该摆的周期为: 4.解析: a摆做的是自由振动,周期就等于a摆的固有周期,其余各摆均做受迫振动,所以振动周期均与a摆相同。 c摆与a摆的摆长相同,所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率相等,这样c摆产生共振,故c摆的振幅最大。 此题正确答案为A、B。 5.解析: 四列波在同一种介质中传播,则波速v应相同。 由T=λ/v得: TD>TA=TB>TC; 再结合波动方向和振动方向的关系得: C图中的P点首先达到波谷。 6.解析: 由Q点的振动方向可知波向左传播,N是波源。 由M点的起振方向(向上)得P质点的起振方向向上。 振动从N点传播到M点需要1T,传播到P点需要3T/4,所以质点P已经振动的时间为T/4. 7.解析: ①B点从t=0时刻开始在经过t=2.5T=1s第三次达到波峰,故周期T=0.4s. ②由v=λ/T=10m/s. ③D点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同。 在图示时刻,C点恰好开始起振,由波动方向可知C点起振方向向下。 所以,D点起振方向也是向下。 ④从图示状态开始计时: 此波传到D点需要的时间等于波从C点传播到D需要的时间,即: t=(45-4)/10=4.1s;D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到D点需要的时间,即: t=(45-1)/10=4.4s;D点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状态传到D点需要的时间,即: t=(45-3)/10=4.2s;D点第二次达到波峰的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期,即: t=4.4s+0.4s=4.8s.D点第二次达到波谷的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期,即: t=4.2s+0.4s=4.6s. 8.解析: 该时刻a质点振动最弱,b、c质点振动最强,这不难理解。 但是d既不是波峰和波峰叠加,又不是波谷和波谷叠加,如何判定其振动强弱? 这就要用到充要条件: “到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强,从图中可以看出,d是S1、S2连线的中垂线上的一点,到S1、S2的距离相等,所以必然为振动最强点。 本题答案应选B、C 点评: 描述振动强弱的物理量是振幅,而振幅不是位移。 每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的,但振幅是保持不变的,所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷,振动始终是最强的。 9.ABC 三、考点落实训练 A组 1.做简谐运动的质点在通过平衡位置时,为零值的物理量有() ①加速度②速度③位移④动能 A.只有①B.只有③C.①③D.①③④ 2.关于简谐运动,以下说法中正确的是() A.回复力总指向平衡位置 B.加速度、速度方向永远一致 C.在平衡位置加速度、速度均达到最大值 D.在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零 3.一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系图象如图所示,由图可知,在t=4s时,质点的() A.速度为正的最大值,加速度为零 B.速度为负的最大值,加速度为零 C.速度为零,加速度为负的最大值 D.速度为零,加速度为正的最大值 4.物体在周期性外力—驱动力作用下做受迫振动,固有频率为f1,驱动力的频率为f2,则物体做受迫振动的频率f() A.f=f1B.f=f2C.f>f1D.f 5.甲、乙两个单摆摆长相同,摆球质量之比为4∶1,两个单摆在同一地点做简谐运动,摆球经过平衡位置时的速率之比为1∶2,则两摆() A.振幅相同,频率相同B.振幅不同,频率相同 C.振幅相同,频率不同D.振幅不同,频率不同 6.一个质点做简谐运动的图象如图所示,下述正确的是 A.质点振动频率为4Hz B.在10s内质点经过的路程是20cm C.在5s末,速度为零,加速度最大 D.t=1.5s和t=4.5s两时刻质点的位移大小相等,都是 cm 7.弹簧振子的振动图象如图所示.从图中可知,振动的振幅是cm,完成1次全振动,振子通过的路程是______cm. 8.一质点做简谐运动,先后以相同的动
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