七年级数学教案3.docx
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七年级数学教案3.docx
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七年级数学教案3
2014-2015学年度七年级班数学教案
课题
平行线
(二)三线八角
课型
新课
课时序数
备课人
赵德堂
审核人
张月梅
授课人
授课
日期
课标
解读
与
教材
分析
【课标要求】使学生理解三线八角的意义,并能从复杂图形中识别它们
通过三线八角的特点的分析,培养学生抽象概括问题的能力
教学内容分析:
使学生认识图形是由简到繁组合而成,培养学生形成基本图形的结构的能力
教
学
目
标
知识
与
技能
通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛
过程
与
方法
通过三线八角的特点的分析,培养学生抽象概括问题的能力
情感态度
价值观
使学生认识图形是由简到繁组合而成,培养学生形成基本图形的结构的能力
教学
重点
与
难点
重点
三线八角的意义,能在各种变式的图形中找出这三类角
难点
能在各种变式的图形中找出这三类角
媒体教具
直尺
课时
教学过程
修改栏
教学内容
师生互动
一、从学生原有的认识结构提出问题
教师提问:
1两条直线相交后产生了几个角?
每两个角之间的关系是什么?
(除平角外,产生四个角,对顶角相等,邻补角互补)2三条直线之间也可以有什么样的位置关系?
(可以让学生用手中的铅笔表示直线)在学生回答的基础上,教师打出投影,(四种情况,如图2—30)
(1)三条直线都没有交点
(2)两条直线平行被第三条直线所截(3)三条直线两两相交,有三个交点(4)三条直线交于一点
上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究,今天我们就对三条直线相交后形成的八个角如图2—30(3)进行研究,简称为:
三线八角(板书课题)
二、三线八角的意义
1教师用谈话方式提出问题:
在图2—31中,l1和l3(或l2和l3)所形成的四个角是有公共顶点的,而每两个角之间的关系从位置来分,可分为两类:
对顶角和邻补角,而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的,那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢?
这就是下面所要研究的问题
2分析特点,形成概念
(1)同位角的意义先引导学生分析∠1和∠5有什么共同特点?
在学生回答的基础上,教师归纳总结出共同特点是:
均在直线l3的一侧,且分别在l1和l2的上方,像这样的两个角叫作同位角请同学们指出:
图中还有同位角吗?
(答:
∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7)
(2)内错角的意义(3)同旁内角的意义(这两种角的教法类似同位角,如果学生要问∠1和∠6,∠1和∠7是什么关系,可以简单说一下,不问也不说)
3变式练习,揭露概念本质属性
(1)如图2—32,说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?
∠1与∠2,∠2与∠4,∠2与∠3
答:
∠1与∠2是l2、l3被l1所截而得到的一对同旁内角。
∠2与∠4是直线l2、l1被l3所截而得到的同旁内角。
∠2与∠3是l2、l1被l3所截而得到的同位角
(2)如图2—33,找出下列图中的同位角,内错角和同旁内角
答:
同位角有:
∠2与∠3,∠4与∠7,∠4与∠8;内错角有∠1与∠3,∠6与∠8,∠6与∠7;同旁内角有∠3与∠8,∠1与∠4
(3)如图2—34,指出图中∠1与∠2,∠3与∠4的关系
答:
∠1与∠2是内错角,∠3与∠4也是内错角
4正确识别这三类角应注意的问题
(1)识别这三类角首先要抓住“三条线”,即:
哪两条线被哪一条直线所截
(2)抓住“截线”,截线的同侧有哪些角、从中找出同位角和同旁内角,在截线的两侧找内错角
三、综合应用,课堂练习
1找出如图2—35中的对顶角和邻补角
答:
对顶角有四对:
它们是∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠6,∠7与∠8;
邻补角有∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4,∠4与∠1,∠5与∠8,∠8与∠6,∠6与∠7,∠7与∠5(还可以找出图2—35中相等的角,即四对对顶角)
2如图2—36,如果∠1=∠2=∠7,那么还有哪些角是相等的
答:
∠1与∠4是邻补角,∠2与∠5是邻补角,∠3与∠6是邻补角∠7与∠8是邻补角,因为∠1=∠2=∠7,∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2=∠3=∠7,则∠4=∠5=∠6=∠8(等角的补角相等)
3如图2—37中,若∠1=∠2,证明:
∠3与∠4是互补的角
证明:
因为∠1=∠3,(对顶角相等)
∠1=∠2,(已知)
所以∠2=∠3(等量代换)
又因为∠2+∠4=180°
所以∠3+∠4=180°(等量代换)
即∠3与∠4是互补的角
此题在证明的分析中,可以用以下逻辑思考的过程,即“执果索因”法
若要证∠3与∠4互补,即证∠3+∠4=180°,但∠4与∠2的和为180°,因此需证∠3=∠2,由于∠3=∠1(对顶角相等),∠1=∠2是已知,所以∠2=∠3而写出证明过程时,要从先证∠2=∠3出发,最后得到∠3+∠4=180°
以上的几何证明题的思考过程是一种常见的方法,它是从要证明结果的出发,探索要得出这个结果时,应具备的条件,只要将条件准备充足,就能得到要求的结果
四、小结
1教师先提出以下问题:
(1)在所学的知识中,直线的位置关系是怎样形成和发展的?
(2)学了哪些相互关系的角?
(3)寻找同位角、内错角和同旁内角关键应准确找到什么?
2在学生回答的基础上,教师指出,
(1)(直线位置关系所对应的基本图形结构如图2—38
(2)学过六咱相互关系的角
①互为余角,②互为补角(邻补角是特殊情形),③对顶角,④同位角,⑤内错角,⑥同旁内角
(3)寻找同位角,同旁内角关键在于准确找到三线(两线被第三线所截)
学生分组讨论,教师做补充说明。
学生自我归纳
由学生对本节课内容作一小结,
板书设计
作业布置
1指出图2—39
(1)中,
①∠2和∠5的关系是___________;②∠3和∠5的关系是___________;
③∠2和____是直线____、______被_____所截,形成的同位角;
④∠1和∠4呢?
∠3和∠4呢?
∠6和∠7是对顶角吗?
2指出图中2—39
(2)中,
①∠C和∠D的关系:
②∠B和∠GEF的关系;
③∠A和∠D的关系;
④∠AGE和∠BGE的关系;
⑤∠CFD和∠AFB的关系
3如图2—39(3),用数学标出的八个角中
①同位角有________________;
②内错角有________________;
③同旁内角有_______________;
教学反思
2014-2015学年度七年级班数学教案
课题
相交线与平行线
(1)
课型
新课
课时序数
备课人
赵德堂
审核人
张月梅
授课人
授课
日期
课标
解读
与
教材
分析
【课标要求】使学生掌握同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,并能应用这些知识判断两条直线是否平行,培养学生简单的推理能力。
教学内容分析:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行
教
学
目
标
知识
与
技能
通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛
过程
与
方法
在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问
情感态度
价值观
使学生认识图形是由简到繁组合而成,培养学生形成基本图形的结构的能力
教学
重点
与
难点
重点
平行线的三种识别方法,运用这三种方法判断两直线平行。
难点
运用平行线的识别方法进行简单的推理是本节课的教学难点
媒体教具
直尺,三角尺
课时
教学过程
修改栏
教学内容
师生互动
一、复习引入:
请同学们利用直尺、三角尺画直线b,使它经过P点,且平行于直线a。
请同学们思考这样的问题,
与
是什么位置关系的角?
在三角板移动的过程中,
与
是否产生变化?
二、新课:
1.同位角相等,两直线平行。
(1)提出新问题:
如果只有a、b两条直线,如何判断它们是否平行?
由于前面已经复习了平行方法的推论,因为估计学生会说“再作一条直线c,让c//a,再看c是否平行于b就行了”。
而后再以“如何作c,使它与a平行?
作出c后,又如何判断c是否与b平行”追问,使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后,进一步启发学生,能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件,并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b,而后作以下演示:
(2)进行观察比较,得出初步结论
由刚才的演示发现:
画平行线仍借助了第三条直线,但是要用与a、b都相交的第三线,根据“三线八角”的名称,在画平行线的过程中,实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°,……因此,得出“猜想”:
如果同位角相等,那么两直线平行。
2.内错角相等,两直线平行。
例如,如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠2,那么a∥b。
在图中,由于∠2=∠3,因此,如果∠1=∠3,那么就有∠1=∠2,于是可得a∥b。
这就是说:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
简单地说,就是内错角相等,两直线平行。
3.同旁内角互补,两直线平行。
例1如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,直线a、b平行吗?
为什么?
平行线的识别方法:
1同位角相等,两直线平行。
2内错角相等,两直线平行。
3同旁内角互补,两直线平行。
4.例题讲解:
例2如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?
AD与BC平行吗?
解本题中直线AB与CD平行,但根据题目的已知条件,无法判定AD与BC平行。
由已知条件可得∠B+∠C=180°。
根据同旁内角互补,两直线平行,因此AB∥CD。
(学生看书)小组讨论交流.
学生分组讨论,教师做补充说明。
(学生看书)小组讨论交流.
由学生对本节课内容作一小结。
板书设计
作业布置
教学反思
2014-2015学年度七年级班数学教案
课题
直线平行的条件
(2)
课型
新授课
课时序数
备课人
赵德堂
审核人
张月梅
授课人
授课
日期
课标
解读
与
教材
分析
【课标要求】
1使学生掌握平行线的两种判定方法、方法及其平行线的第一个判定方法,并初步运用它们进行简单的推理证明
2培养学生创设情境,引入新课的能力
3初步培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力
4通过判定方法的发现,培养学生观察分析问题和归纳概括问题的能力
教学内容分析:
初步培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力
教
学
目
标
知识
与
技能
使学生掌握平行线的两种判定方法、方法及其平行线的第一个判定方法,并初步运用它们进行简单的推理证明
过程
与
方法
通过判定方法的发现,培养学生观察分析问题和归纳概括问题的能力
情感态度
价值观
感受数学在生活中应用的准确性和必要性.从而体会数学这门学科的重要性.
教学
重点
与
难点
重点
方法和判定方法及其应用
难点
方法证明的思考方法以及书写方法
媒体教具
直尺,三角尺
课时
教学过程
修改栏
教学内容
师生互动
一、复习上次课内容回忆:
平行线的定义,平行方法及其推论判断以下语句是否正确
(1)任何两条不相交的直线,叫做平行线
(2)如果两条直线没有公共点,则它们平行(3)已知直线l,则l的平行线有无数条(4)如果直线a与直线b无交点,直线b与直线c无交点,则直线a与直线c平行。
出这些题的目的是:
强调两直线平行定义中的“在同一平面内”的条件,以及平行方法中“平行线存在唯一”的结论在学回答的基础上,教师可以用教室中的实物,纠正学生出现的错误
二、平行线判定方法的引入和讲授
1联系实际提出问题一个长方体工件,是否符合设计要求,除度量它的长和宽的尺寸是否合格外,还要检查各面的长、宽是否分别平行?
这些实际问题,要根据平行线定义去判断是不可能的,但又如何判断它们平行呢?
这就是今天我们要探讨的问题:
具备什么条件两条直线平行?
(板书课题)
2复习画图的实践活动,发现判定方法想一想,上节课我们是怎样用三角板作出一条直线的平行线?
(在学生思考的基础上,教师打出如图2—43的投影并作简单的解释)
引导学生发现,两直线之所以平行,是因为这两个角是同位角,这两个角相等,再问,将直尺拿掉行不行?
不行,因此做平行线还要借助第三条直线a,在此基础上,引导学生用文字叙述概括出判定两直线平行的方法:
“如果两条直线被第三条直线所截时的同位角相等,则两条直线平行
告诉学生,这就是“平行线的判定方法”
3及时巩固,及时反馈
例1∠1=150°,∠2=30°问a与b的关系如图2—44
(1)(先找到∠1的同位角,然后求出同位角的大小)
例2如图2—44
(2),若∠1=52°,问应使∠C为多少度才能使直线AB∥直线CD
4平行线第一判定方法
(1)
从实际中引出矛盾,提出猜想长方体工件的面上两条边AD和BC是否平行如图2—44(3),如果用上述方法去判定是不方便的,因为这时∠2的同位角不好找,因此需要寻找新的方法,让学生观察,回答设∠2的同位角是∠MED(延长FE到M),因为∠AEF=∠MED,所以只要∠AEF=∠2,AD∥BC就成立,在此基础上引导学生归纳出他的发现的结论:
“两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,则两条直线平行
(2)证明猜想,形成方法上述发现只是猜想,是否正确还要证明这时引导学生自己写出已知,说明教师可根据情况加以补充和修改如下已知:
如图2—44(4),直线AB,CD被MN所截,∠1=∠2说明:
AB∥CD分析:
依学生开始观察的思路,若∠1=∠2,∠1=∠3,则∠2=∠3,所以AB∥CD可引导学生用执果索因的方式再思考欲证AB∥CD,只需∠2=∠3但∠3=∠2,且∠1=∠2,所以∠2=∠3成立(写法上要“由因到果”书写)
证明:
因为∠1=∠2(已知)∠1=∠23(对顶角相等)所以∠2=∠3(等量代换)
所以AB∥CD(同位角相等,两条直线平行)由此得到:
第一判定方法:
略
(3)发散思维训练,方法的另证
在讲完上述的证明后,再启发学生,还有没有其它的证明方法,应该能用另三对同位角相等证出,学生只要有人想出一对,可带动其他学生想出另两对同位角,下面给出其中的一种语法和图形如图2—45
证明:
因为∠1=∠2,(已知)
∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°,(平角定义)
所以∠3=∠4(等角的补角相等)
因此AB∥CD(同位角相等,两条直线平行)
教师对方法的证明作如下小结寻找证明方法的基本思考过程是:
由条件想所知(即由因素果),由结论想所需(即执果索因)一般来说,二者结合起来效果较好,今后在寻找解题方法时,应从这两方面去思考
三、综合应用,变式练习(采用讲练结合方式)
例1看图填空,如图2—46
(1)因为∠1=∠E,(已知)所以__________∥________()
(2)因为∠2=∠D,(已知)
所以_________∥__________()
(3)因为∠3=∠B(已知)所以AB∥____________()
例2如图2—47已知:
∠1=40°,∠2=140°,说明:
AB∥CD
例3如图2—48ΔABC中,∠B=90°,D在AC边上,DF⊥BC于F,DE⊥AB于E,说明:
AB∥DF,BC∥DE以上三个例题要求一名学生先叙述证明过程,再让一个学生到黑板上书写,第3题的证明过程较长,可由两个学生说一说他是怎样思考的,在运用垂线的性质时,要注意写法的要求
教师提问:
你能从中找到一些熟悉的图形吗?
(学生看书)小组讨论交流.
学生分组讨论,教师做补充说明。
板书设计
作业布置
1如图2—49已知:
∠1=∠4,∠1+∠2=180°,说明:
AB∥CD,AB∥EF
2如图2—50已知:
∠1+∠2=∠2+∠3=180°,说明:
a∥b,c∥d
3如图2—51,已知:
∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD,说明:
CD∥AB
教学反思
2014-2015学年度七年级班数学教案
课题
直线平行的条件(3)
课型
新授课
课时序数
备课人
赵德堂
审核人
张月梅
授课人
授课
日期
课标
解读
与
教材
分析
【课标要求】1.使学生掌握平行线的判定方法及判定方法;理解判定方法的形成、判定方法的证法,了解表达推理证明的方式。
2.使学生能根据判定方法及方法进行简单的推理论证。
3.通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用,培养学生的“观察——分析”和“归纳——概括”能力。
教学内容分析:
通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用,培养学生的“观察——分析”和“归纳——概括”能力。
教
学
目
标
知识
与
技能
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。
毛
过程
与
方法
通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用,培养学生的“观察——分析”和“归纳——概括”能力。
情感态度
价值观
通过本课的教学,进一步培养学生的动手能力、观察能力.
教学
重点
与
难点
重点
方法形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
难点
方法形成过程中的逻辑推理及其书面表达
媒体教具
三角板、直尺
课时
教学过程
修改栏
教学内容
师生互动
一、复习上节课的知识
首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行方法及其推论,然后让学生判断下列语句是否正确,并说明道理:
1.两条直线不相交,就叫做平行线;2.与一条直线平行的直线只有一条;3.如果直线a、b都和c平行,那么a、b就平行。
其中第一小题若学生答错,则作教具演示以矫正;第二小题若学生答错,使学生看横格纸以矫正;第三小题叫一名学生口答,而后师生共同纠正。
二、讲授新知识
1.平行线判定方法
(1)提出新问题:
如果只有a、b两条直线,如何判断它们是否平行?
由于前面已经复习了平行方法的推论,因为估计学生会说“再作一条直线c,让c//a,再看c是否平行于b就行了”。
而后再以“如何作c,使它与a平行?
作出c后,又如何判断c是否与b平行”追问,使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后,进一步启发学生,能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件,并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b,而后作以下演示:
(2)进行观察比较,得出初步结论
由刚才的演示发现:
画平行线仍借助了第三条直线,但是要用与a、b都相交的第三线,根据“三线八角”的名称,在画平行线的过程中,实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°,……因此,得出“猜想”:
如果同位角相等,那么两直线平行。
(3)用计算机演示运动……变化过程,得出最后结论。
先提出问题“会不会有某一特定时刻,即使同位角不等两直线也平行呢?
”以引出运动——变化的实验。
在观察实验之前,首先让学生认清a和
角(如图),而后开始实验。
使学生充分观察,并得出结论:
当
≠α时,a不平行于b;而不论a取何值,只要
=α,a、b就平行。
再引导学生自己表达出结论,并告诉学生这个结论称为“平行线的判断方法”:
两条直线被第三条直线所截,
如果同位角相等,那么就两条直线平行。
(4)及时巩固,及时反馈。
用变式图,让学生完成如下两个练习题:
练习1:
如图,∠1=150°,∠2=150°,a//b吗?
C
练习2:
如图,∠C=31°,当∠ABE=度时,就能使BE//CD?
2.平行线判定方法
(1)首先以简单的实例表明需要,引出新问题(“内错角相等,两直线平行”的判定):
如图1,如何判断这块玻璃板的上、下两边平行?
添加出截线后(图2),比照判定方法图,发现无法定出∠1的同位角,再结合图3,让学生思考、试答。
至发现内错角相等的条件后,让学生说明道理,而后师生共同修改。
最后,用投影仪投出完整的“证明”,并作详细的解释,让学生总结出结论。
(2)以实际需要引出新问题,(“同旁内角互补,两直线平行”的判定)。
如何判断如图4所示的玻璃板的上下两边平行?
至发现“同旁内角互补”的条件后,让学生结合图5说明道理,而后师生共同修改。
最后,让学生仿照“内错角相等,两直线平行”的证明,写出完整的证明,并让一名学生写在胶片上,然后就此修改并总结结论。
三、新知识的应用
练习1:
由∠DCE=∠D,可判断哪两条直线平行?
由∠1=∠2,可判断哪两直线平行?
由∠D+∠BAD=180°,可判断哪两条直线平行?
练习2:
已知∠1=45°,∠2=135°,
吗?
为什么?
其中练习二找三名方法不同的同学回答。
教师提问:
学生回答
(学生看书)小组讨论交流.
板书设计
作业布置
教学反思
2014-2015学年度七年级班数学教案
课题
平行线的性质
(1)
课型
新授课
课时序数
备课人
赵德堂
审核人
张月梅
授课人
授课
日期
课标
解读
与
教材
分析
【课标要求】1使学生掌握平行线的三个性质,并能应用它们进行简单的推理论证2使学生经过对比后,理解平行线的性质和判定的区别和联系3通过推理论证教学,培养学生的分析问题和解决问题的能力4培养学生从特殊到一般发现问题的能力5培养学生逆向思维的能力
教学内容分析:
使学生经过对比后,理解平行线的性质和判定的区别和联系
教
学
目
标
知识
与
技能
1使学生掌握平行线的三个性质,并能应用它们进行简单的推理论证
2使学生经过对比后,理解平行线的性质和判定的区别和联系
过程
与
方法
通过推理论证教学,培养学生的分析问题和解决问题的能力
情感态度
价值观
通过本课的教学,进一步培养学生的动手能力
教学
重点
与
难点
重点
平行线的三个性质及其应用
难点
正确理解性质和判定的区别和联系以及运用它们去推理证明
媒体教具
三角板
课时
教学过程
修改栏
教学内容
师生互动
一、逆现联想,提出问题
1复习提问
我们学了哪些判定平行的方法?
在学生回答的基础上,教师用投影的形式打出其中三条
(1)同位角相等,两直线平行(方法)
(2)内错角相等,两直线平行(方法)(3)同旁内角互补,两直线平行(方法)
2逆向联想,提出问题
如果我们把上面的三条判定方法,从反而思考和研究,即把条件和结论交换一下,便得到以下三条平行线的性质(板书)
(1)两条直线平行,同位角相等
(2)两条直线平行,内错角相等(3)两条直线平行,同旁内角互补。
这节课我们就是要研究它们是否成立(板书课题)
由于每个问题的条件和结论交换所得到的新的问题
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- 年级 数学教案