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631行程问题
1.平均速度2.钟表问题3.公式类行程4.压轴行程题
1.近两年来杯赛的热门考点
2.常常与数论结合出题
【例1】赵伯伯为锻炼身体,每天步行3小时,他先走平路,然后上山,最后又原路返回。
假设赵伯伯在平路上每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小时行6千米,在每天锻炼中,他共行多少千米?
【考点】平均速度【难度】☆☆☆【题型】行程
【巩固】甲、乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地.前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米.问他走后一半路程用了多少分钟?
【考点】平均速度【难度】☆☆☆【题型】行程
【例2】小明上午8点要到学校上课,可是家里的闹钟早晨6点10分就停了,他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了,到学校一看还提前了10分。
中午12点放学,小明回到家一看钟才11点整。
如果小明上学、下学在路上用的时间相同,那么,他家的闹钟停了多少分?
【考点】钟表问题【难度】☆☆☆【题型】行程
【巩固】星期天早晨小明发现闹钟没电停走了。
他换上电池,估算一下时间,把闹钟时间挑到8:
00,然后他离家去天文馆,到达天文馆时看到天文馆时钟时9:
15,一个半小时以后他以同样的速度回家,到家后看到闹钟时间是11:
20,问现在小明把闹钟挑到几点是准确的?
【考点】钟表问题【难度】☆☆☆【题型】行程
【例3】每天都有汽车从公司出发来到总工程师家接他到公司上班,有一天,总工程师提前
分钟从家里出发,步行迎着车前进,途中遇到汽车后,立刻上车,结果比通常提前
分钟到达公司,如果汽车和步行的速度都不变,那么汽车的速度是步行速度的________倍。
【考点】相遇问题【难度】☆☆☆【题型】行程
【巩固】每天早晨,小刚定时离家步行上学,张大爷也定时出家门散步,他们相向而行,并且准时在途中相遇.有一天,小刚提早出门,因此比平时早7分钟与张大爷相遇.已知小刚步行速度是每分钟70米,张大爷步行速度是每分钟40米,那么这一天小刚比平时早出门多少分钟?
【考点】相遇问题【难度】☆☆☆【题型】行程
【例4】甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
【考点】火车过桥问题【难度】☆☆☆【题型】行程
【巩固】一列快车和一列慢车相向而行,快车的车身长是280米,慢车的车身长是385米。
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
【考点】火车过桥问题【难度】☆☆☆【题型】行程
【例5】有一种机器人玩具装置,配备长、短不同的两条跑道,其中长跑道长400厘米,短跑道长300厘米,且有200厘米的公用跑道(如下图)。
机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动,机器人乙按顺时针方向以每秒
厘米的速度在短跑道上跑动。
如果甲、乙两个机器人同时从点A出发,那么当两个机器人在跑道上第
迎面相遇时,机器人甲距离出发点A点多少厘米?
【考点】环形跑道问题【难度】☆☆☆【题型】行程
【巩固】下图中有两个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米。
两只甲虫同时从A点出发,按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。
问:
当小圆上甲虫爬了几圈时,两只甲虫首次相距最远?
【考点】环形跑道问题【难度】☆☆☆【题型】行程
【例6】如图,C、D为AB的三等分点;8点整时甲从A出发匀速向B行走,8点12分乙从B出发匀速向A行走,再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走;甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点,甲、丙8:
30相遇时乙恰好到A。
那么,丙出发时是8点____分。
【考点】多人相遇问题【难度】☆☆☆【题型】行程
【巩固】甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?
【考点】多人相遇问题【难度】☆☆☆【题型】行程
【例7】A、B两地间有一座桥,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,3小时后在桥上相遇如果甲加快速度,每小时多行2千米,而乙提前0.5小时出发,则仍旧在桥上相遇。
如果甲延迟0.5小时出发,乙每小时少走2千米,还会在桥上相遇,则A、B两地相距多少千米?
【考点】相遇问题【难度】☆☆☆【题型】行程
【巩固】甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点16千米.甲车原来每小时行多少千米?
【考点】相遇问题【难度】☆☆☆☆【题型】行程
【例8】一条公路上有相距
千米的两个汽车站A和B,一天
小时中每逢整点就有一辆汽车从
站出发开往B站,同时也有一辆汽车从B站出发开往
站,所有汽车的速度都一样。
有一人早上
点钟骑自行车自
站出发沿公路向B站前进。
已知在途中有
辆从A站驶往B站的汽车超过他,还有
辆与他同时到达B站。
如果这个人在中途还遇到
辆从B站驶往A站的汽车。
那么骑车人的平均时速最少是多少千米?
【考点】柳卡图【难度】☆☆☆☆【题型】行程
【巩固】一条河流上有甲、乙两个港口,两港之间的流水速度为5千米/小时,一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两个港口同时相对开出,在两个港口之间不断往返航行,客船和货船的静水速度分别为25千米/小时、15千米/小时,客船和货船第三次、第四次相遇地点仅相隔5千米,那么甲、乙两个港口之间的距离为多少?
何时两船同时出现在一个港口?
【考点】柳卡图【难度】☆☆☆☆☆【题型】行程
【例9】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。
发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过,已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同,且船在净水中的速度相同,均是水速的7倍,那么货船发出的时间间隔是__________分钟。
【考点】发车间隔问题【难度】☆☆☆☆【题型】行程
【巩固】某停车场有10辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后,每隔4分钟,有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车,在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆,问:
从第一辆出租汽车开出后,经过多少时间,停车场就没有出租汽车了?
【考点】发车间隔问题【难度】☆☆☆☆【题型】行程
【例10】如图为某个居民小区中的道路平面图,其中AO=BO=CO,每天早上住在A处的赵大妈都出来跑步,她的跑步路线是这样的:
A-O-C-O-A-O-C-O-A……如此往复;住在B处的刘大叔也每天早晨都出来跑步,他的跑步路线是这样的:
D-O-C-O-D-O-C-O-D……如此往复,某天早晨,赵大妈和刘大叔同时从家出发跑步,1分钟后在距离C点40米处第一次相遇,又过了2分钟,两人又在距离O点5米处第二次相遇,两人的跑步速度都不清楚,只知道刘大叔的速度比赵大娘快,但不会超过赵大娘速度的两倍,求赵大娘的速度到底为多少?
经过多少分钟,刘大叔第一次从后边超过赵大娘?
【考点】多次相遇问题【难度】☆☆☆☆☆【题型】行程
【巩固】快、中、慢三辆车同时同地出发,沿同一公路去追赶前面一骑车人,这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。
已知快、慢车的速度分别为60千米/时和40千米/时,求中速车的速度。
【考点】多次相遇问题【难度】☆☆☆【题型】行程
【例11】A、B两地相距22.4千米。
有一支游行队伍从A出发,向B匀速前进;当游行队伍队尾离开A时,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。
乙向A步行;甲骑车先追向队头,追上队头后又立即骑向队尾,到达队尾后再立即追向队头,追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处;当甲第7次追上队头时,甲恰好第一次到达B地,那么此时乙距A地还有 千米。
【考点】多人多次相遇问题【难度】☆☆☆☆【题型】行程
【巩固】一条路上有东西两镇,一天,甲乙丙三人同时出发,甲乙从东向西行,丙从西向东行,当甲丙相遇时,乙距离他们30千米;当乙丙相遇时,甲距离他们50千米。
当甲到达西镇时,丙距离东镇还有30千米。
求当丙到达东镇时,乙距离西镇还有多少千米?
【考点】多人多次相遇问题【难度】☆☆☆【题型】行程
【例12】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒,如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒,那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需多少秒?
【考点】扶梯问题【难度】☆☆☆【题型】行程
【巩固】小霞与小宝两个孩子比赛登电梯,已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶,电梯运行后,他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼,分别用时60秒和30秒,那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒?
【考点】扶梯问题【难度】☆☆☆【题型】行程
1.两只闹钟指着中午
点钟,一昼夜中第一只钟快
分钟,第二只钟慢
分钟,经过多少时间,它们又同时指着中午
点?
【考点】钟表问题【难度】☆☆☆【题型】行程
2.小明家有一只只有刻度而没有标数字的钟,有一次,他开始做语文作业时,从镜子里看到的是5点钟,当他做完语文作业是,从镜子里看到的是3点半,后来又接着做数学作业,做完数学作业时,他看了真实的钟面时间为9点钟。
他完成数学作业所花的时间是完成语文作业所花时间的几分之几?
【考点】钟表问题【难度】☆☆☆【题型】行程
3.甲、乙两人分别骑车从A地同时同向出发,甲骑自行车,乙骑三轮车.12分钟后丙也骑车从A地
出发去追甲.丙追上甲后立即按原速沿原路返回,掉头行了3千米时又遇到乙.已知乙的速度是每小时7.5千米,丙的速度是乙的2倍.那么甲的速度是多少?
【考点】追及问题【难度】☆☆☆【题型】行程
4.A、B、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上,甲、乙、丙分别从A、B、C同时出发,甲、乙向东,丙向西。
乙、丙在距离B地18千米处相遇,甲、丙在B地相遇,而当甲在C地追上乙时,丙已经走过B地32千米。
试问:
A、C间的路程是多少千米?
【考点】多人相遇问题【难度】☆☆☆【题型】行程
5.A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲地开往乙地。
出发后1小时,A车出了故障,于是B和C两车继续前进,以原速度的
继续前进。
B、C两车行至距离甲地200千米时,B车出了故障,于是C车继续前进,B车停了半小时后,也已原速度的
继续前进。
结果,C比B车早1小时到达乙地,B车比A车早1小时到达乙地。
求甲、乙两地的距离。
【考点】多次相遇问题【难度】☆☆☆☆☆【题型】行程
6.A,B两地相距125千米,甲、乙二人骑自行车分别从A,B两地同时出发,相向而行.丙骑摩托车以每小时63千米的速度,与甲同时从A出发,在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回,与甲相遇也立即返回).若甲车速度为每小时9千米,且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处),甲、乙二人相距45千米.问:
当甲、乙二人相距20千米时,甲与丙相距多少千米?
【考点】等差数列的公式运用【难度】☆☆☆☆☆【题型】行程
7.A地位于河流的上游,B地位于河流的下游.每天早上,甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行.从12月1号开始,两船都装上了新的发动机,在静水中的速度变为原来的1.5倍,这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米.由于天气原因,今天(12月6号)的水速变为平时的2倍,那么今天两船的相遇地点与12月2号相比,将变化千米.
【考点】流水行船问题【难度】☆☆☆☆【题型】行程
8.已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同,猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。
而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同,猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。
猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道同时同地同向出发,当它们第一次相遇时,狗跑了多少路程?
【考点】运用比例解决问题【难度】☆☆☆☆【题型】行程
9.如图是一种电脑射击游戏的示意图:
线段CD,EF和GH的长度都是20厘米,O,P,Q分别是它们的中点,并且位于同一条线段AB上,AO=45厘米,OP=PQ=20厘米.已知CD上的小圆环的速度是每秒5厘米,EF上的小圆环的速度是每秒9厘米,GH上的小圆环的速度是每秒27厘米.零时刻,CD,EF,GH上各有一个小圆环从左端点同时开始在线段上往返运动.问:
此时,从点A向B发射一颗子弹,要想穿过三个圆环,子弹的速度最大为每秒多少厘米?
【考点】与数论结合问题【难度】☆☆☆☆☆【题型】行程
10.一个挂钟每天慢30秒。
一个人在3月23日12时校正了挂钟,到4月2日14时至15时之间,挂钟的时针与分针重合在一起时,标准时间应该是4月2日时分秒。
(精确到秒)
【考点】钟表问题【难度】☆☆☆【题型】行程
1.某人下午六时多外出买东西,出门时看手表,发现表的时针和分针的夹角为1100,七时前回家时又看手表,发现时针和分针的夹角仍是1100.那么此人外出多少分钟?
【考点】钟表问题【难度】☆☆☆【题型】行程
2.晚上8点刚过,不一会小华开始做作业,一看钟,时针与分针正好成一条直线。
做完作业再看钟,还不到9点,而且分针与时针恰好重合。
小华做作业用了多长时间?
【考点】钟表问题【难度】☆☆☆【题型】行程
3.王师傅驾车从甲地开往乙地交货。
如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地,可是当到达乙地时,他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米。
如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?
【考点】平均速度问题【难度】☆☆☆【题型】行程
4.一条环形赛道前半段为上坡,后半段为下坡,上坡和下坡的长度相等。
两辆车同时从赛道起点出发同向行驶,其中A车上下坡时速相等,而B车上坡时速比A车慢20%,下坡时速比A车快20%。
问在A车跑到第几圈时,两车再次齐头并进?
【考点】平均速度问题【难度】☆☆☆【题型】行程
5.甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以每小时4.5千米的速度走了路程的一半,又以每小时4.5千米的速度走完了另一半,乙班用一半时间以每小时4.5千米的速度行进,另一半时间以每小时5.5千米的速度行进,问:
甲、乙两班谁将获胜?
【考点】平均速度问题【难度】☆☆☆【题型】行程
6.图1是一个边长100米的正方形,甲从A点出发,每分钟走70米,乙同时从B点出发,每分钟走85米,两人都按逆时针方向沿着正方形边行进,问:
乙在何处首次追上甲?
乙第二次追上甲时,距B点多远。
图1
图2
图3
【考点】追及问题【难度】☆☆【题型】行程
7.图2是一个边长为100米的正三角形,甲自A点,乙自B点同时出发,按顺时针方向沿三角形的边行进,甲每分钟走90米,乙每分钟走150米,但过每个顶点时,因转弯都要耽误10秒钟,问:
乙在出发后多长时间,在何处追上甲?
【考点】追及过程中有停留的问题【难度】☆☆☆☆【题型】行程
8.图3是一个跑道的示意图,沿ACBEA走一圈是400米,沿ACBDA走一圈是275米,其中A到B的直线距离是75米,甲、乙二人同时从A点出发练习长跑,甲沿ACBDA的小圈跑,每100米用24秒,乙沿ACBEA的大圈跑每100米用21秒,问:
1)乙跑第几圈时第一次与甲相遇?
2)出发多长时间甲、乙再次在A点相遇?
【考点】环形跑道问题【难度】☆☆☆【题型】行程
9.小华以每小时
千米的速度登山,走到途中
点后,他将速度改为每小时
千米,在接下来的
小时中,他走到山顶,又立即下山,并走到
点上方
米的地方。
如果他下山的速度是每小时
千米,下山比上山少用了
分钟。
那么,他往返共走了多少千米?
【考点】分段行程问题【难度】☆☆☆☆【题型】行程
10.猎犬发现在离它
米远的前方有一只奔跑的兔子,马上紧追上去。
猎犬的步子较大,它跑
步的路程,兔子要跑
步,但兔子的动作快,猎犬跑
步的时间,兔子却能跑
步。
猎犬至少跑多少米才能追上兔子?
【考点】猎狗追兔问题【难度】☆☆☆【题型】行程
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