朝阳区初一上期末数学.docx
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朝阳区初一上期末数学
2016朝阳区初一(上)期末数学
一、选择题(本题共24分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.
1.(3分)北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿,旧称为紫禁城,是中国古代宫廷建筑之精华,深受国内外游客的喜爱.据报道,北京故宫在2015年全年参观的总人数约为15060000人.将15060000用科学记数法表示为( )
A.1.506×108B.1.506×107C.15.06×106D.15.06×107
2.(3分)如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中所对应的数的绝对值最大的点是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
3.(3分)下列运算中,结果正确的是( )
A.3a2+4a2=7a4B.4m2n+2mn2=6m2nC.2x2﹣
x2=
x2D.2a﹣a=2
4.(3分)在下列方程中,解是x=0的方程为( )
A.5x+7=7﹣2xB.6x﹣8=8x﹣4C.4x﹣2=2D.
=
5.(3分)下列判断中,正确的是( )
①锐角的补角一定是钝角;
②一个角的补角一定大于这个角;
③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;
④锐角和钝角互补.
A.①②B.①③C.①④D.②③
6.(3分)在运用有理数加法法则求两个有理数的和时,下列的一些思考步骤中最先进行的是( )
A.求两个有理数的绝对值,并比较大小
B.确定和的符号
C.观察两个有理数的符号,并作出一些判断
D.用较大的绝对值减去较小的绝对值
7.(3分)分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个,得到如图所示的平面图形,那么这个几何体是( )
A.
B.
C.
D.
8.(3分)如果一些体积为1cm3的小立方体恰好可以组成体积为1m3的大立方体,把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来,大概有多高呢?
以下选项中最接近这一高度的是( )
A.天安门城楼高度
B.未来北京最高建筑“中国尊”高度
C.五岳之首泰山高度
D.国际航班飞行高度
二、填空题(本题共24分,每小题3分)
9.(3分)计算:
﹣8×(
+
﹣
)= .
10.(3分)写出﹣
xy3的一个同类项:
.
11.(3分)如图,在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中,对于先找点B,再画射线OB这一步骤的画图依据,喜羊羊同学认为是两点确定一条直线,懒羊羊同学认为是两点之间线段最短.你认为 同学的说法是正确的.
12.(3分)若一个多项式与m﹣2n的和等于2m,则这个多项式是 .
13.(3分)若x=2是关于x的方程
=x的解,则a的值为 .
14.(3分)如果一个数的实际值为a,测量值为b,我们把|a﹣b|称为绝对误差,
称为相对误差.若有一种零件实际长度为5.0cm,测量得4.8cm,则测量所产生的绝对误差是 cm,相对误差是 .绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度,它们的区别是 .
15.(3分)如图,射线OA的方向是北偏东20°,射线OB的方向是北偏西40°,OD是OB的反向延长线.若OC是∠AOD的平分线,则∠BOC= °,射线OC的方向是 .
16.(3分)如图,这是一个运算的流程图,输入正整数x的值,按流程图进行操作并输出y的值.例如,若输入x=10,则输出y=5.若输出y=3,则输入的x的值为 .
三、解答题(本题共52分,第17-21题每小题4分,第22-25题每小题4分,第26-27题每小题4分)
17.(4分)如图,点C是线段AB外一点.按下列语句画图:
(1)画射线CB;
(2)反向延长线段AB;
(3)连接AC;
(4)延长AC至点D,使CD=AC.
18.(4分)计算:
﹣22÷(3﹣
)﹣(2﹣4).
19.(4分)计算:
4ab+
﹣(3ab+
).
20.(4分)解方程:
2+x=﹣5(x﹣1).
21.(4分)解方程:
3+
=
.
22.(5分)求代数式的值:
2(a2b+ab2)﹣2(a2b﹣1)﹣ab2﹣2.其中a=1,b=﹣3.
23.(5分)暖羊羊有5张写着不同数字的卡片,请你按要求选择卡片,完成下列各问题:
(1)从中选择两张卡片,使这两张卡片上数字的乘积最大.
这两张卡片上的数字分别是 ,积为 .
(2)从中选择两张卡片,使这两张卡片上数字相除的商最小.
这两张卡片上的数字分别是 ,商为 .
(3)从中选择4张卡片,每张卡片上的数字只能用一次,选择加、减、乘、除中的适当方法(可加括号),使其运算结果为24,写出运算式子.(写出一种即可)
24.(5分)填空,完成下列说理过程
如图,已知△ACD和△BCE是两个直角三角形,∠ACD=90°,∠BCE=90°.
(1)求证:
∠ACE=∠BCD;
(2)如果∠ACB=150°,求∠DCE的度数.
(1)证明:
如图,因为∠ACD=90°,∠BCE=90°,所以∠ACE+ =∠BCD+ =90°,所以 = .
(2)解:
因为∠ACB=150°,∠ACD=90°,所以∠BCD= ﹣ = °﹣ °= °.
所以∠DCE= ﹣∠BCD= °.
25.(5分)列方程解应用题
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书,有一道题目是:
“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”
译文是:
跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?
26.(6分)探究规律,完成相关题目
沸羊羊说:
“我定义了一种新的运算,叫❈(加乘)运算.”
然后他写出了一些按照❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式:
(+5)❈(+2)=+7;(﹣3)❈(﹣5)=+8;
(﹣3)❈(+4)=﹣7;(+5)❈(﹣6)=﹣11;
0❈(+8)=8;(﹣6)❈0=6.
智羊羊看了这些算式后说:
“我知道你定义的❈(加乘)运算的运算法则了.”
聪明的你也明白了吗?
(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则:
两数进行❈(加乘)运算时, .
特别地,0和任何数进行❈(加乘)运算,或任何数和0进行❈(加乘)运算, .
(2)计算:
(﹣2)❈[0❈(﹣1)]= .(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)
(3)我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用吗?
请你任选一个运算律,判断它在❈(加乘)运算中是否适用,并举例验证.(举一个例子即可)
27.(6分)阅读材料,并回答问题
如图,有一根木棒MN放置在数轴上,它的两端M、N分别落在点A、B.将木棒在数轴上水平移动,当点M移动到点B时,点N所对应的数为20,当点N移动到点A时,点M所对应的数为5.(单位:
cm)
由此可得,木棒长为 cm.
借助上述方法解决问题:
一天,美羊羊去问村长爷爷的年龄,村长爷爷说:
“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,116岁了,哈哈!
”美羊羊纳闷,村长爷爷到底是多少岁?
请你画出示意图,求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄,并说明解题思路.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共24分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.
1.【解答】15060000=1.506×107.故选:
B.
2.【解答】∵A,B,C,D四个点,点D离原点最远,
∴点D所对应的数的绝对值最大.
故选:
D.
3.【解答】A、3a2+4a2=7a2,故此选项错误;
B、4m2n+2mn2,无法合并,故此选项错误;
C、2x2﹣
x2=
x2,正确;
D、2a﹣a=a,故此选项错误.
故选:
C.
4.【解答】把x=0代入各个方程得到:
B、C、D选项的方程都不满足左边等于右边,只有A选项满足0+7=7﹣0.
故选:
A.
5.【解答】①锐角的补角一定是钝角,说法正确;
②一个角的补角一定大于这个角,说法错误例如90°角的补角;
③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等,说法正确;
④锐角和钝角互补,说法错误,例如60°角和100°角,
正确的说法有2个,是①③,
故选:
B.
6.【解答】在运用有理数加法法则求两个有理数的和时,思考步骤中最先进行的是:
观察两个有理数的符号,属于同号还是异号;
其次是确定和的符号;
然后求两个有理数的绝对值,并比较大小,
最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值,
故选:
C.
7.【解答】∵主视图和左视图都是长方形,
∴此几何体为柱体,
∵俯视图是一个三角形,
∴此几何体为三棱柱.
故选A.
8.【解答】∵1m3=1000000cm3,
∴体积为1m3的大立方体可以分割成1000000个体积为1cm3的小立方体,
则1cm×1000000=1000000cm=10km,
而最接近这一高度的是国际航班飞行高度,
故选:
D.
二、填空题(本题共24分,每小题3分)
9.【解答】原式=﹣1﹣2+12=9,故答案为:
9
10.【解答】写出﹣
xy3的一个同类项xy3,故答案为:
xy3.
11.【解答】在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中,对于先找点B,再画射线OB这一步骤的画图依据,
喜羊羊同学认为是两点确定一条直线,懒羊羊同学认为是两点之间线段最短.你认为喜羊羊同学的说法是正确的,
故答案为:
喜羊羊.
12.【解答】2m﹣(m﹣2n)
=2m﹣m+2n
=m+2n,
故答案为:
m+2n.
13.【解答】把x=2代入方程
=x得:
=2,
解得:
a=4,
故答案为:
4.
14.【解答】零件实际长度为5.0cm,测量得4.8cm,则测量所产生的绝对误差是:
|5﹣4.8|=0.2.相对误差是
=0.04.绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度,相对误差可以比较多个测量结果的准确程度.
故答案为:
0.2,0.04,绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度,相对误差可以比较多个测量结果的准确程度.
15.【解答】∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东20°,
∴∠AOB=40°+20°=60°,
∴∠AOD=180°﹣60°=120°,
∵OC是∠AOD的平分线,
∴∠AOC=60°,
∴∠BOC=60°+60°=120°;
∵20°+60°=80°,
∴射线OC的方向是北偏东80°;
故答案为:
120,北偏东80°.
16.【解答】若x为偶数,可得
x=y=3,即x=6;
若x为奇数,可得
(x+1)=y=3,即x=5,
故答案为:
5或6
三、解答题(本题共52分,第17-21题每小题4分,第22-25题每小题4分,第26-27题每小题4分)
17.【解答】解:
如图所示.
18.【解答】解:
原式=﹣4÷
﹣(﹣2)=﹣
+2=
.
19.【解答】解:
原式=4ab+
﹣3ab﹣
=ab.
20.【解答】解:
去括号得:
2+x=﹣5x+5,
移项合并得:
6x=3,
解得:
x=0.5.
21.【解答】解:
去分母得:
18+3x﹣15=4+2x,移项合并得:
x=1.
22.【解答】解:
原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=ab2,
当a=1,b=﹣3时,原式=9.
23.【解答】解:
(1)根据题意得:
(﹣5)×(﹣3)=15,积最大;
故答案为:
﹣5;﹣3;
(2)根据题意得:
(﹣5)÷(+3)=﹣
,商最小;
(3)根据题意得:
﹣3×[﹣5﹣(+3)]+0=24.
24.【解答】
(1)证明:
如图,∵∠ACD=90°,∠BCE=90°,
∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°,
∴∠ACE=∠BCD.
(2)解:
因为∠ACB=150°,∠ACD=90°,
所以∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=150°﹣90°=60°.
所以∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=30°.
故答案为:
(1)∠DCE;∠DCE;∠ACE;∠BCD;
(2)∠ACB;∠ACD;150;90;60;∠BCE;30.
25.【解答】解:
设快马x天可以追上慢马,
由题意,得240x﹣150x=150×12,
解得:
x=20.
答:
快马20天可以追上慢马.
26.【解答】解:
(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则:
两数进行❈(加乘)运算时,同号得正,异号得负,并把绝对值相加.
特别地,0和任何数进行❈(加乘)运算,或任何数和0进行❈(加乘)运算,等于这个数的绝对值.
(2)(﹣2)❈[0❈(﹣1)]
=(﹣2)❈1
=﹣3
(3)加法交换律和加法结合律在有理数的❈(加乘)运算中还适用.
由❈(加乘)运算的运算法则可知:
(+5)❈(+2)=+7,
(+2)❈(+5)=+7,
所以(+5)❈(+2)=(+2)❈(+5),
即加法交换律在有理数的❈(加乘)运算中还适用.
故答案为:
同号得正,异号得负,并把绝对值相加;等于这个数的绝对值;﹣3.
27.【解答】解:
(1)由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15,
则此木棒长为:
15÷3=5,
故答案为:
5.
(2)如图,
点A表示美羊羊现在的年龄,点B表示村长爷爷现在的年龄,木棒MN的两端分别落在点A、B.
由题意可知,当点N移动到点A时,点M所对应的数为﹣40,当点M移动到点B时,点N所对应的数为116.
可求MN=52.
所以点A所对应的数为12,点B所对应的数为64.
即美羊羊今年12岁,村长爷爷今年64岁.
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