数学单元作业设计参考样例.docx
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数学单元作业设计参考样例.docx
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数学单元作业设计参考样例
初中数学单元作业设计参考样例
一、单元信息
基本
信息
学科
年级
学期
教材版本
单元名称
数学
八年级
第二学期
沪科版
二次根式
单元
组织方式
☑自然单元□重组单元
课时信息
序号
课时名称
对应教材内容
1
二次根式的概念与性质
第16.1(P2-5)
2
二次根式的乘法
第16.2(P6-7)
3
二次根式的除法
第16.2(P7-9)
4
二次根式的乘除
第16.2(P9-10)
5
二次根式的加减
第16.2(P10-12)
二、单元分析
(一)课标要求
了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算。
课标在“知识技能”方面指出:
体验从具体情境中抽象出数学符号的过程;掌握必要的运算(包括估算)技能。
在“数学思考”方面指出:
通过用代数式…等表述数量关系的过程,体会模型思想,建立符号意识;体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,发展推理能力;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。
(二)教材分析1.知识网络
2.内容分析
《二次根式》是《课标(2011年版)》“数与代数”中“数与式”内容的最后一章,是一类特殊实数的一般形式,主要研究二次根式的概念、性质和运算。
它是在学生已经学习了“平方根、算术平方根”“整式”“分式”等内容之后安排的。
知识结构上,遵循代数研究的一般路径(概念-性质-运算);研究方法上,让学生经历“具体情境抽象概念—研究特例归纳性质—运用性质解决问题”等活动过程,渗透类比、特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法,发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力。
通过本单元的学习,学生能够建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,进一步感受“数式通性”和代数研究的一般路径,体现整体观念。
同时,也为一元二次方程、勾股定理、二次函数等内容的学习奠定基础。
因此,本单元的学习重点是:
二次根式的性质和简单四则运算。
(三)学情分析
从学生的认知规律看:
在“实数”一章,学生已经认识平方根、算术平方根的概念,以及运用“平方与开方”的互逆关系,求非负数的平方根、算术平方根;在“整式加减”“整式乘法与因式分解”“分式”等章中,学生又学习了式的运算法则及其运算律,感受到“数式通性”和代数研究的一般路径,这些学习都为二次根式的学习打下思想方法基础。
从学生的学习习惯、思维规律看:
八年级(下)学生已经具有一定的自主学生能力和独立思考能力,积累了一定的数学学习活动经验,并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者。
但是,学生的思维方式和思维习惯还不够完善,数学的运算能力、推理能力尚且不足。
因此,应加强二次根式与整式之间的联系的应用练习,强化运用“整式的运算法则”“乘法公式”等简化二次根式的运算,架通学生思维的“桥梁”,提升学生的数学运算、代数推理等能力。
因此,本单元的学习难点是:
灵活运用二次根式的性质,对二次根式进行化简和运算,培养学生的运算习惯和运算能力。
三、单元学习与作业目标
1.知道二次根式、最简二次根式的概念,通过作业练习加深对“被开方数为非负数”的认识,提升学生的符号意识;
2.认识二次根式的性质(性质1和性质2)和运算法则(性质3和性质4),
会用它们进行二次根式的化简和简单的四则运算,培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯,提升运算能力和推理能力;
3.经历二次根式“概念”“性质”“法则”的应用过程,加深对新知的理解,构建代数运算的大系统观,发展学生的数学思维能力。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。
每课时均设计“基础性作业”(面向全体,体现课标,题量3-4大题,要求学生必做)和“发展性作业”(体现个性化,探究性、实践性,
题量3大题,要求学生有选择的完成)。
具体设计体系如下:
五、课时作业
第一课时(16.1二次根式)作业1(基础性作业)
1.
作业内容
(1)计算①(3)2;②√22;③√(-4)2;
⎛
④ç±
2⎫2
3⎪
;⑤(22)2
;⑥-
⎝⎭
(2)当x为怎样的实数时,下列各式有意义?
①;②
;③
;④1-2x
(3)已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示,
试化简
+a-1.
2.时间要求(10分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等,过程规范,答案正确。
B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
解法的创新性
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第
(1)题要求学生会用二次根式的性质进行化简,加深对性质的理解和运用。
其中,第①④⑤小题考查学生对“性质1”的理解,第②③⑥小题考查学生对“性质2”的理解,作业评价时要关注学生对题中“符号”的处理和⑤题中两个“2”的认识;第
(2)题讨论二次根式的被开方数中字母的取值范围,能够加深学生对二次根式定义的理解;第(3)题,需要学生先借助数轴直观的看
出实数a的范围(1<a<2),再运用性质2化简计算,检验学生对性质2理解的同时,培养学生的几何直观和运算能力。
作业2(发展性作业)
1.作业内容
(1)当x为怎样的实数时,下列各式有意义?
①;②1
x-3
;③
+1
x+1
;④-
(2)
已知27n是整数,求正整数n的最小值.
(3)要画出一个面积为10cm2的长方形,使它的宽与长的比为1:
2,则它的长和宽各应取多少厘米?
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等,过程规范,答案正确。
B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
解法的创新性
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第
(1)题综合运用“分式”“二次根式”成立的条件,确定字母的取值范围,加深学生对分式、二次根式概念的理解,同时增强对不等式(组)解法的应用;第
(2)题需要先把“被开方数27n”改为“9⨯3n”,这样就能直观的看出正整数n的最小值是3,要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力;第
(3)需要学生建立方程模型,运用算术平方根的意义解决问题,再次经历二次根式概念的形成过程,加深对概念的理解,体会数学的应用价值。
第二课时(16.2
(1)二次根式的乘法)作业1(基础性作业)
1.作业内容
(1)二次根式的计算结果是.
(2)计算:
①2⨯
8;②312⨯2;③6⨯⎛-16⎫.
2ç2⎪
(3)化简:
①
;②
;③
⎝⎭
;④.
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等,过程规范,答案正确。
B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
解法的创新性
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第
(1)题,逆用二次根式乘法法则将式子转化为
⨯,再运用
性质2即可,考查学生对法则和性质的理解运用;第
(2)题是乘法法则的直接应用,运算顺序是“先乘法,后化简”,也可以“先化简,后乘法”,培养学生多角度思考、解决问题的习惯。
其中②③两题,要让学生明白运算顺序和运算方法,即二次根式前面的数字与数字相乘作为结果的“系数”,被开方数与被开方数相乘作为结果的被开方数,培养学生良好的运算习惯;第(3)题同第
(1)题,逆用二次根式乘法法则解决问题。
其中,第④小题,被开方数含有字母,需要学生能够主动发现“隐含条件”,进而对二次根式化简,培养学生的观察、思维能力,提升运算素养。
作业2(发展性作业)
1.作业内容
(1)
当x为怎样的实数时,式子x⋅=x(x-3)成立?
(2)
在平面直角坐标系中,若点P(x,y)在第二象限,试化简.
(3)已知a=√2,b=√3,试用含有a,b的代数式表示√24.
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等,过程规范,答案正确。
B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
解法的创新性
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第
(1)题,巩固二次根式乘法法则成立的条件——被开方数是非负数
(当然也是加深对二次根式概念的认识);第
(2)题,根据点在第二象限得出“横坐标x<0,纵坐标y>0”,再运用乘法法则和性质2化简即可,培养学生的
符号意识、抽象思维能力;第(3)题,逆用乘法法则化简“√24”(目标指向√2,
√3),目的在于引导学生根据问题条件和要求探究运算方向,寻求合理的运算途径解决问题,从而培养学生的数学运算能力和创新意识。
第三课时(16.2
(1)二次根式的除法)
作业1(基础性作业)
1.作业内容
(1)把下列二次根式化为最简二次根式:
①√12;②
;③
④
(2)计算:
①√18÷√2;②√32×9;
144
③÷
;④√3
1÷√13
55
(3)若长方形的面积为√40,宽为√5,求该长方形的长.
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等,过程规范,答案正确。
B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
解法的创新性
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第
(1)题,灵活运用二次根式的乘除法则(逆用和正用)和性质对二次根式化简,知道二次根式的化简也就是要把结果“化为最简二次根式”;第
(2)题,检验学生对二次根式除法法则的理解和运用。
通过运算活动,让学生感受到“二次根式的除法实质上就是转化为被开方数的除法运算”,加深对法则的理解,提升运算技能和运算素养;第(3)题是二次根式在生活中的应用,其数学本质仍是二次根式的除法。
作业2(发展性作业)
1.作业内容
(1)化简:
①
3;②2x;③.
2x
(2)计算:
①
⨯÷;②
⨯;③÷
(b>0)
(3)已知圆锥的体积V=4,高h=32,求它的底面积S.
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等,过程规范,答案正确。
B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
解法的创新性
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第
(1)题,检验学生灵活运用二次根式的除法法则化简、运算的能力,三小题在解法上灵活多样,能有效反映学生的思维水平。
其中,后面两小题“被开方数中含有字母”,通过运算活动,再次让学生感受到“字母和数一样能参与运算”,体现“数式通性”;第
(2)题的①②两小题,属于二次根式的乘除混合运算,通过练习活动能够加深学生对乘除法则的理解,培养运算习惯,提升运算能力。
第③小题属于被开方数含字母的二次根式的除法运算和性质2的运用,让学生感受到“数式运算”的一致性;第(3)题,需要学生根据圆锥的体积公式建立方程模型,进而转化为二次根式的除法运算,提升应用意识。
第四课时(16.2
(1)二次根式的乘除)作业1(基础性作业)
1.作业内容
(1)计算:
①
③
;②
÷8⨯;④
3
÷(-22);
÷÷.
(2)下列各式的化简对不对,为什么?
①=45;②
=2;③
3
=17;④4
3
=2.
(3)比较大小:
①3与√5;②52与4
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等,过程规范,答案正确。
B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
解法的创新性
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第
(1)题,考查学生对二次根式的乘除法则和性质的灵活运用,同时,体会二次根式的运算和有理数类似,即乘除运算的顺序相同,体现整体性思想;第
(2)题,从知识的角度看,检验学生对新知识学习的理解。
从育人的角度看,通过判断、纠错,能培养学生的理性思维和科学精神;第(3)题是二次根式的
大小比较,解决问题的策略可以进行多维的思考。
如第①小题,“估算√5”直接比较,逆用性质把“3”转化为“√9”比较。
渗透“估算”和“转化”思想,
培养学生的数学思维和理性精神。
作业2(发展性作业)
1.作业内容
(1)比较大小:
①5-1与0.5;②
2
-2与-
(2)仿照20.5=
⨯0.5=4⨯0.5=
的做法,化简下列各式:
①10
;②5
;③a
(3)探究、发现与证明
①用“>”“<”或“=”填空:
2+3
2
5+5
2
2⨯3;1+3
2
;6+8
2
;2+4;
2
;7+7.
2
②观察上式,你有什么发现?
请用含a,b(a>0,b>0)的式子,把你发现
的结论写出来,并证明结论的正确性。
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等,过程规范,答案正确。
B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
解法的创新性
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
第
(1)题的第①小题,可以看成同分母(分母为2)的大小比较,问题
转化为比较
-1与1的大小(当然也可以“估算比较”)。
第②小题“估算比较”
学生不易看出,需要学生改变思维方式,由“化简分母”改为“化简分子”,培养学生思维的灵活性;第
(2)题,“仿写作业”能够培养学生良好的阅读思考、逆向思维等能力,提升直观想象、数学运算、逻辑推理等素养。
其中,第③小题需要学生挖掘“a是负数”这个“隐含条件”,加深对性质本质的理解;第(3)
题(基本不等式),考查数的大小比较,培养培养学生的运算、估算能力以及分析和解决问题的能力,渗透特殊到一般的数学思想,发展学生的直观想象、逻辑
推理等素养。
第五课时(16.2
(2)二次根式的加减)
作业1(基础性作业)
1.作业内容
(1)下列二次根式中,与是同类二次根式的为()
A.B.12C.
(2)
若最简二次根式3与32是同类二次根式,求a的值.
(3)计算:
①
+5;②8-2×(2+2);
2
③(4
+36)÷2
;④(5+2)2-5(5+2).
(4)一个三角形的底为5
+35,该边上的高为5
-3,求此三角形
的面积.
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等,过程规范,答案正确。
B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
解法的创新性
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第
(1)
(2)题,意在考查学生对二次根式的化简和同类二次根式概念的了解,知道判断同类二次根式的标准是“先将二次根式化为最简二次根式,再
看被开方数是否相同”,为二次根式的加减运算做准备;第(3)题的第①小题,是二次根式的加法运算,运算中使学生感受到加法运算的本质——先化为最简二次根式,再合并同类二次根式,渗透类比思想。
其余三小题为二次根式的混合运算,通过练习活动,让学生感受到“数式通性”的道理,培养运算习惯,提升运算能力;第(4)题,需要学生根据三角形面积公式列出式子,然后运用“平方差公式”运算,提升应用意识。
作业2(发展性作业)
1.作业内容
(1)
计算:
(
+3)(
-3)-(
-1)2
(2)
(
已知:
x=1
2
+5),y=1(
-
5),求代数式x2-xy+y2的值.
(3)
2
定义:
若P=a+b
2(a,b是自然数),则称P是“新数”.如果P,Q都
是“新数”
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- 数学 单元 作业 设计 参考