初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法与因式分解81 幂的运算章节测试习题17.docx
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初中数学沪科版七年级下册第8章整式乘法与因式分解81幂的运算章节测试习题17
章节测试题
1.【题文】已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.
【答案】x+2y=3z
【分析】观察等式2x=a,4y=b,8z=ab,易得前两个等式相乘右边可得ab,与第三个等式右边相等,可得等式“2x·4y=8z”,对等式进一步变形;可得2x+2y=23z,即得出含x、y、z的幂的等式,从而得出结果.
【解答】解:
猜想x+2y=3z.理由:
因为2x·4y=ab,8z=ab,
所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.
2.【题文】已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.
【答案】512
【分析】根据幂的乘方,同底数幂的乘法,化要求的式子为已知条件,把已知代入即可得出结果.
【解答】解:
4x·32y=22x·25y=22x+5y.
因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.
所以原式=29=512.
3.【题文】已知x+4y=5,求4x·162y的值.
【答案】1024
【分析】根据积的乘方的逆用,把4x·162y化为4x+4y,代入即可.
【解答】解:
∵x+4y=5,∴4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1024
4.【题文】已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.
【答案】2
【分析】根据幂的乘方运算法则可得
;再根据相等幂的指数相同,则底数也相等得关于x的方程,求解即可.
【解答】解:
由题意知(2x)n=22n=4n.又因为x为正数,所以2x=4,即x=2.
5.【题文】计算:
(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.
【答案】(x-y)9
【分析】按照同底数幂的运算法则进行运算即可.
【解答】解:
6.【题文】若xm=2,求x4m的值
【答案】16
【分析】根据幂的乘方法则可完成此题.
【解答】解:
:
xm=2,
∵x4m=(xm)4,
∴x4m的值为16.
7.【题文】a3表示3个a相乘,(a3)4表示4个_____相乘,
因此(a3)4=____=____,由此推得(am)n=______,其中m,n都是正整数,并利用你发现的规律计算:
(1)(a4)5;
(2)[(a+b)4]5.
8.【题文】阅读下列解题过程:
试比较2100与375的大小.
解:
∵2100=(24)25=1625
375=(33)25=2725
而16<27,
∴2100<375.
请根据上述解答过程解答:
比较255、344、433的大小.
【答案】255<433<344
【分析】根据题目中所给的方法,由幂的乘方的逆运算,把各数化为指数相同、底数不同的形式,再根据底数的大小比较即可.
【解答】解:
∵
,
且32<64<81,
∴
.
9.【题文】若n为正整数,且x2n=4,求(3x3n)2-4(-x2)2n的值.
【答案】512
【分析】
【解答】解:
原式=9x6n-4x4n
=9(x2n)3-4(x2n)2.
∵x2n=4,
∴原式=9×43-4×42=512.
10.【答题】计算(﹣x3)2所得结果是( )
A.x5
B.﹣x5
C.x6
D.﹣x6
【答案】C
【分析】根据幂的乘方法则计算即可.
【解答】(﹣x3)2=x6,
选C.
11.【答题】下列运算中,正确的个数是( )
①
;②
;③
;④
;⑤
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】A
【分析】根据幂的乘方法则和有理数的运算计算即可.
【解答】①不是同类项,不能够合并;②根据幂的乘方的运算法则可得原式=
;③原式=1×2-1=2-1=1;④原式=-5+3=-2;⑤原式=
;正确的只有②,选A.
12.【答题】若5x=125y,3y=9z,则x:
y:
z等于( )
A.1:
2:
3
B.3:
2:
1
C.1:
3:
6
D.6:
2:
1
【答案】D
【分析】根据幂的乘方法则计算即可.
【解答】∵5x=(53)y=53y,3y=(32)z=32z,
∴x=3y,y=2z,即x=3y=6z;
设z=k,则y=2k,x=6k;(k≠0)
∴x:
y:
z=6k:
2k:
k=6:
2:
1
选D.
13.【答题】下列运算正确的是( )
A.x2+x3=x5
B.(﹣a3)•a3=a6
C.(﹣x3)2=x6
D.4a2﹣(2a)2=2a2
【答案】C
【分析】根据整式的加减和幂的乘方法则计算即可.
【解答】A选项:
x2和x3不是同类项,不能直接相加,故是错误的;
B选项:
(﹣a3)•a3=-a6,故是错误的;
C选项:
(﹣x3)2=x6,计算正确;
D选项:
4a2﹣(2a)2=0;
选C.
14.【答题】对于等式:
(1)
;
(2)
判断正确的是( )
A.
(1)正确
B.
(2)正确
C.都正确
D.无法判断
【答案】B
【分析】根据幂的乘方法则计算即可.
【解答】解:
(1)若n为奇数、m为偶数,则
而
故
(1)错误;
(2)由
故
(2)正确;
选B.
15.【答题】计算
,正确结果是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】根据幂的乘方法则计算即可.
【解答】解:
=a6.
选B.
16.【答题】已知
,
,则
可以表示为( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】根据幂的乘方法则计算即可.
【解答】解:
∵
,
,
∴
.
故选
.
17.【答题】已知
,
,则
等于( )
A.
B.
C.17
D.72
【答案】A
【分析】根据幂的乘方法则计算即可.
【解答】∵xa=2,xb=3,
∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=
,
选A.
18.【答题】(am)m•(am)2不等于( )
A.(am+2)m
B.(am•a2)m
C.
D.(am)3•(am﹣1)m
【答案】C
【分析】根据幂的乘方法则计算即可.
【解答】因为(am)m•(am)2=
,选C.
19.【答题】(﹣am)5•an=( )
A.﹣a5+m
B.a5+m
C.a5m+n
D.﹣a5m+n
【答案】D
【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算即可.
【解答】解:
(-am)5•an=-a5m+n.
选D.
20.【答题】已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是( )
A.24
B.36
C.72
D.48
【答案】C
【分析】根据幂的乘方法则计算即可.
【解答】∵
,
∴
.
选C.
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