初三数学寒假作业.docx
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初三数学寒假作业
2019年初三数学寒假作业
初三数学寒假作业及答案
一、选择题。
1.一元二次方程x2?
2x=0的解为()A.x2B.x10,x22C.x10,x22D.x11,x222.抛物线y?
(x?
1)2?
2的顶点坐标是()A.(1,2)
B.(1,)C.(?
1,)D.(?
1,)
3.如图,A,B,C是⊙O上的三个点,若∠C=35°,则∠AOB的度数为()A.35°B.55°C.65°D.70°
4.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为()A.3
3B.D.1
5.一个矩形的长比宽相多3cm,面积是25cm,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为xcm,则所列方程正确的是()A.x2?
3x?
25=0B.x2?
3x?
25=0C.x2+3x?
25=0D.x2?
3x?
50=0
6.如图,点C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A,B重合),AB=4.设弦AC的长为x,△ABC的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()
ABCD二、填空题。
7.如图,A是反比例函数y?
k
(x>0)图象上的一点,AB垂直于x轴,垂足为B,ACx
垂直于y轴,垂足为C,若矩形ABOC的面积为5,则k的值为.
第7题图第9题图第10题图
8.一枚质地均匀的骰子,六个面分别刻有1到6的点数,掷这个骰子一次,则向上一面的点数大3的概率是.
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,点O是边长为2的正方形ABCD的中心.写出一个函数y?
x2?
c,使它的图象与正方形ABCD有公共点,这个函数的表达式为.
10.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,OA=3,将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°
(0<n<180)后得到扇形O′AB′,当点O在弧AB'上时,n为,图中阴影部分的面积为.三、解答题
11.已知关于x的一元二次方程mx2?
(m?
1)x?
1=0.
(1)求证:
此方程总有两个实数根;
(2)若m为整数,当此方程的两个实数根都是整数时,求m的值
.
k
12.如图,直线yx?
2与反比例函数y=的图象相交于点A(a,3),且与x
x
轴相交于点B.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若P为y轴上的点,且△AOP的面积是△AOB的面积
的
2
,请直接写出点P的坐标.3
13.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证:
∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC
=CE:
EB=1:
4,求CE,AF的长.
14.△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠
DAE=α(0°<α≤90°),点F,G,P分别是DE,BC,CD的中点,连接
PF,PG.
(1)如图①,α=90°,点D在AB上,则∠FPG°;
(2)如图②,α=60°,点D不在AB上,判断∠FPG的度数,并证明你的结论;(3)连接FG,若AB=5,AD=2,固定△ABC,将△ADE绕点A旋转,当PF的长最大时,FG的长为(用含α的式子表示).
AB
B
B
图①图②
备用
15.在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2与x轴,y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-
2
经过点A和点C(4,0).3
(1)求该抛物线的表达式.
(2)连接CB,并延长CB至点D,使DB=CB,请判断点D是否在该抛物线上,并说明理由.
(3)在
(2)的条件下,过点C作x轴的垂线EC与直线y=2x+2交于点E,以
DE为直径画⊙M,①求圆心M的坐标;②若直线AP与⊙M相切,P为切点,直接写出点P的坐标.
初三数学寒假作业(4)参考答案
二、填空题(本题共16分,每小题4分)7.58.
1
9.答案不惟一,如y?
x2(说明:
写成y?
x2?
c的形2
式时,c的取值范围是-2≤
c≤1)10.60,3π三、解答题(本题共
30分,每小题5分)
11.解:
(1)证明:
?
=〔?
(m?
1)]2?
4m=(m?
1)2.
∵(m?
1)2≥0,
∴?
≥0.
∴该方程总有两个实数根.
(2)解:
x?
当m为整数1或?
1时,x2为整数,即该方程的两个实数根都是整数,∴m的值为1或?
1.
12.解:
(1)∵点A(a,3)在直线yx?
2上,∴3=-a+2.∴a=?
1.∴A(?
1,3).
∵点A(?
1,3)在反比例函数y=
∴3=
.
-1
∴k=?
3.
3
∴y=?
.
x
(2
)(0,4)或(0,?
4).13.
(1)证明:
如图,连接BD.∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∴∠DAB+∠ABD=90°.∵AF是⊙O的切线,∴∠FAB=90°.
kx的图象上
寒假复习专题
(一)实数
【基础知识梳理】
1.实数
_______和_______统称为实数.
跟踪练习:
⑴某种零件的标准产品的直径为50mm,若在图纸上标出50±0.5mm,则表示生产时直径
最大不能超过50.5mm,最小不低于_____mm..
?
22?
⑵
把下列各数分别填入相应的集合里:
?
;72
有理数集合:
{};无理数集合:
{};负实数集合:
{}.
2.数轴
规定了________、_________、__________的直线叫数轴.
实数与数轴上的点是__________,即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.
跟踪练习:
⑴数轴上表示-3的点与表示5的点之间的距离是______________.
⑵(09太原)在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于()
A.2B.-2C.±2D.4
3.相反数
有理数a的相反数可以表示为__________,0的相反数是__________.
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的__________,并且与原点的距离
__________.
跟踪练习:
⑴-2的相反数是__________.⑵如果□+2=0,那么―□‖内应填的实数是____________.
4.绝对值
⑴正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
⑵数轴上表示a的点到原点的距离就是数a的绝对值.
跟踪练习:
21⑴?
的绝对值是⑵数轴上和原点的距离等于的点表示的有理数是.52
5.实数的大小比较
正数大于0,0大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小;在数轴上的两个数,
右边的数总大于左边的数.
跟踪练习:
34⑴比较大小:
(1)-22;
(2)-1.50;(3)?
______?
(填―>‖或―<‖)45
⑵在-5,-1,-3.5,-0.01,-2,-212各数中,最大的数是()10
A.-12B.-
6.实数的运算
跟踪练习:
1C.-0.01D.-510
1⑴(10济南)2+(-2)的值是()A.-4B.?
4
?
3?
2tan60(?
10C.0D.4
7.近似数、有效数字、科学记数法
⑴近似数:
利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数
精确到哪一位.
⑵有效数字:
对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所
有的数字都叫做这个数的有效数字.
⑶科学记数法:
把一个数A表示成a?
10n的形式,其中a满足条件1≤|a|<10,这种记数
方法叫做科学记数法.
若|A|≥1,则n是正整数,且n比A的整数位数小1;若0 对值等于A的从左边数第一个不是0的数字左边的所有0的个数(包括小数点前面的0).
跟踪练习:
⑴0.030万精确到位,有个有效数字,用科学记数法表示为.
⑵国家游泳中心——―水立方‖是2019年北京奥运会标志性建筑物之一,其工程占地面积
为62828平方米,将62828用科学记数法表示是(保留三个有效数字)()
A.62.8?
103B.6.28?
104C.6.2828?
104D.0.62828?
105
【反馈练习】
一、选择题(每小题有四个选项,只有一个选项是正确的.)
1.(10济南)2+(-2)的值是()
1A.-4B.?
C.0D.44
2.(09包头)国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米,将25.8万平方米用科学记数
法(四舍五入保留2个有效数字)表示约为()
A.26×104平方米B.2.6×104平方米C.2.6×105平方米D.2.6×106平方
米
3.(09本溪)如果a与1互为相反数,则|a+2|等于()
A.2B.-2C.1D.-1
14.(09常德)设a?
20,b?
(?
3)2,
c=,d?
?
1,则a,b,c,d按由小到大的顺2
序排列正确的是()
A.c?
a?
d?
b
D.b?
c?
a?
d
B.b?
d?
a?
cC.a?
c?
d?
b
5.已知实数a
在数轴上的位置如图所示,则化简|1?
a|的结果为
()
A.1B.?
1
二、填空题C.1?
2aD.2a?
1第5题图
6.-5的绝对值是计算?
1?
(?
2)2=__________________.
7.
?
9,那么x=___________.
8
A
.B
.2C
D
三、解答题
1109.
(π?
1)0?
4sin45?
110.?
?
sin30°π?
3?
.23E.0
111.(?
4)2?
(π?
3)0?
23?
|?
5|12.4?
?
1?
2cos60
(2)02
体验中考(2019年山东临沂,第19题3分)一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.如一组数1,1,2,3,4就可以构成一个集合,记为A={1,2,3,4}.类比实数有加法运算,集合也可以“相加”.定义:
集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和,记为A+B.若A={﹣2,0,1,5,7},B={﹣3,0,1,3,5},则A+B=
寒假复习专题
(二)整式的加减、幂的运算
【基础知识梳理】
1.整式的有关概念
___________叫做单项式,_________叫做单项式的系数,_________叫做单项式的次数。
_______________________叫做多项式,________________叫做多项式的次数。
__________和__________统称为整式。
跟踪练习:
⑴下列说法错误的是()
A.0和x都是单项式;B.3nxy的系数是3n,次数是2
C.-x?
y11x?
y和都不是单项式;D.x2?
和都是多项式x3x8
⑵多项式xy2?
9xy?
5x2y?
25的二次项系数是__________。
2.同类项
所含字母______,且________指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项。
跟踪练习:
⑴请写出一个单项式,使它与6x2y3z是同类项,这个单项式为_________________.⑵当k为__________时,?
3x2y3k和4x2y6是同类项.
3.合并同类项
合并同类项的法则为:
________________________________________________.跟踪练习:
⑴下列代数式的化简结果正确的是()
A.5a2?
3a2?
2B.2x2?
3x?
5x3C.3a?
2b?
5abD.7ab?
6ab?
ab
⑵合并同类项:
3ab2?
5ab3?
3ab2?
5b3a?
8a3b2?
8a2b3
4.去括号法则:
________________________________________________.
跟踪练习:
⑴x-(2x-y)的运算结果是()A.-x+yB.-x-yC.x-yD.3x-y⑵计算:
(a+b)-(a-b)=_______。
5.幂的运算法则
同底数幂相乘,底数__________,指数_________,用字母表示为_____________________.跟踪练习:
⑴计算a5?
a5的结果是()A.a10B.a25C.2a5D.2a10
⑵c?
c3?
c2?
c2=_____________.
幂的乘方,底数___________,指数___________,用字母表示为_____________________.跟踪练习:
计算:
?
(m2)3⑵计算:
[(x3)2]4
积的乘方,______________________,用字母表示为_____________________.跟踪练习:
1⑴计算:
(?
ab2)2?
____________.⑵计算:
(?
2ab2c3)3?
___________.2
同底数幂相除,底数__________,指数_________,用字母表示为_____________________.a0?
_______.(a?
0)
跟踪练习:
⑴若(x?
2)0?
1,则x的取值范围是_____________.
⑵计算:
x8?
(?
x)3
【反馈练习】
一、选择题(每小题有四个选项,只有一个选项是正确的.)
1.(09安顺)下列计算正确的是:
A.a?
2a2?
3a3B.(a3)2?
a6C.a3?
a2?
a6D.a8?
a2?
a4
2.(10宁波)下列运算正确的是()
A、x?
x?
xB、(xy)2?
xy2C、(x2)3?
x6D、x?
x?
x
3.(10安徽)计算(2x)3?
x的结果正确的是()A.8x2B.6x2C.8x3D.6x322224
4.(10河北)下列计算中,正确的是
A.20?
0
二、填空题
5.(09南宁)计算:
ab2B.a?
a?
aC
?
3D.(a3)2?
a622?
a.
6.(09株洲)孔明同学买铅笔m支,每支0.4元,买练习本n本,每本2元.那么他买铅笔和练习本一共花了元.
7.(09漳州)若m2?
2m?
1,则2m2?
4m?
2019的值是
8.(09齐齐哈尔)已知10m?
2,10n?
3,则103m?
2n.345aaa29.(09沈阳)有一组单项式:
a,-,,?
.观察它们构成规律,用你发现234
的规律写出第11个单项式为.
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