高中数学简单逻辑用语综合测试题及答案.docx
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高中数学简单逻辑用语综合测试题及答案
高中数学简单逻辑用语综合测试题及答案
新人教版高二数学常用逻辑用语综合测试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.若集合M={x∈R|-3<x<1},N={x∈Z|-1≤x≤2},则M∩N=( )
A.{0} B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}
2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则∁U(M∪N)=( )
A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}
3.命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是( )
A.若a>b,则a-1≤b-1B.若a≥b,则a-1<b-1
C.若a≤b,则a-1≤b-1 D.若a<b,则a-1<b-1
4.已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={x|1<x<3},则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{x|-2≤x<1} B.{x|1<x≤2}C.{x|-2≤x≤2} D.{x|x<2}
6.下列说法错误的是( )
A.命题:
“已知f(x)是R上的增函数,若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”的逆否命题为真命题
B.“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件
C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题
D.命题p:
“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,则p:
“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”
7.同时满足①M⊆{1,2,3,4,5};②若a∈M,则6-a∈M的非空集合M有( )
A.16个B.15个C.7个D.6个
8.(2010·温州模拟)下列命题中,真命题是( )
A.∃x∈R,使得sinx+cosx=2B.∀x∈(0,π),有sinx>cosx
C.∃x∈R,使得x2+x=-2D.∀x∈(0,+∞),有ex>1+x
9.设A,B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤2},B={x|x≥0},则A×B等于( )
A.(2,+∞)B.[0,1]∪[2,+∞)C.[0,1)∪(2,+∞)D.[0,1]∪(2,+∞)
10.“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
11.下列说法正确的是( )
A.函数y=2sin(2x-
)的图象的一条对称轴是直线x=
B.若命题p:
“存在x∈R,x2-x-1>0”,则命题p的否定为:
“对任意x∈R,x2-x-1≤0”
C.若x≠0,则x+
≥2
D.“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
12.已知P={x|x2-4x+3≤0},Q={x|y=
+
},则“x∈P”是“x∈Q”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填写在题中的横线上.)
13.令p(x):
ax2+2x+1>0,若对∀x∈R,p(x)是真命题,则实数a的取值范围是 .
14.已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面:
命题p:
若α∥β,m∈α,n∈β,则m∥n;命题q:
若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;下面的命题中,①p或q;②p且q;③p或
q;④p且q.
真命题的序号是 (写出所有真命题的序号).
15.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|1-a≤x≤2a-1},若B⊇A,那么a的取值范围是 .
16.下列结论:
①若命题p:
∃x∈R,tanx=1;命题q:
∀x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧q”是假命题;
②已知直线l1:
ax+3y-1=0,l2:
x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是
=-3;
③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:
“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上√).
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)设集合A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},且A∩B={9},求实数a的值.
18.(本小题满分12分)判断下列命题的真假.
(1)∀x∈R,都有x2-x+1>
.
(2)∃α,β使cos(α-β)=cosα-cosβ.
(3)∀x,y∈N,都有x-y∈N.
(4)∃x0,y0∈Z,使得
x0+y0=3.
19.(本小题满分12分)设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
20.(本小题满分12分)(2010·盐城模拟)命题p:
实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0,命题q:
实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.
21.(本小题满分12分)设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},
B={x|x2+a<0}.
(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B;
(2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.
22.(本小题满分14分)已知m∈R,对p:
x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根,不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立;q:
函数f(x)=3x2+2mx+m+
有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.
《简易逻辑》综合测试题答案
1、解析:
因为集合N={-1,0,1,2},所以M∩N={-1,0}.答案:
B
2、解析:
M∪N={1,3,5,6,7},∴∁U(M∪N)={2,4,8}.答案:
C
3、解析:
即命题“若p,则q”的否命题是“若
p,则q”.答案:
C
4、答案:
C
5、解析:
阴影部分表示的集合为N∩∁UM={x|1<x≤2}.答案:
B
6、解析:
A中∵a+b≥0,∴a≥-b.
又函数f(x)是R上的增函数,∴f(a)≥f(-b),①
同理可得,f(b)≥f(-a),②
由①+②,得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),即原命题为真命题.
又原命题与其逆否命题是等价命题,
∴逆否命题为真.
若p且q为假命题,则p、q中至少有一个是假命题,所以C错误.答案:
C
7、解析:
∵1+5=2+4=3+3=6,∴集合M可能为单元素集:
{3};二元素集:
{1,5},{2,4};三元素集:
{1,3,5},{2,3,4};四元素集:
{1,2,4,5};五元素集:
{1,2,3,4,5}.共7个.答案:
C
8、解析:
∵sinx+cosx=
sin(x+
)≤
,故A错;
当0<x<
时,cosx>sinx,故B错;
∵方程x2+x+2=0无解,故C错误;
令f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1
又∵x∈(0,+∞),∴f′(x)=ex-x-1在(0,+∞)上为增函数,∴f(x)>f(0)=0,
即ex>1+x,故D正确.
9、解析:
由题意知,A∪B=[0,+∞),A∩B=[0,2],所以A×B=(2,+∞).答案:
A
10、解析:
当a=1时,函数f(x)=|x-1|在区间[1,+∞)上为增函数,而当函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数时,只要a≤1即可.
答案:
A
11、解析:
对于A,令2x-
=kπ+
,k∈Z,则x=
+
,k∈Z,即函数y=2sin(2x-
)的对称轴集合为{x|x=
+
,k∈Z},x=
不适合,故A错;对于B,特称命题的否定为全称命题,故B正确;对于C,当x<0时,有x+
≤-2;对于D,a=-1时,直线x-ay=0与直线x+ay=0也互相垂直,故a=1是两直线互相垂直的充分而非必要条件.
12、解析:
解集合P中的不等式x2-4x+3≤0可得1≤x≤3,集合Q中的x满足,
解之得-1≤x≤3,所以满足集合P的x均满足集合Q,反之,则不成立.答案:
A
二、填空题
13、解析:
对∀x∈R,p(x)是真命题,就是不等式ax2+2x+1>0对一切x∈R恒成立.
(1)若a=0,不等式化为2x+1>0,不能恒成立;
(2)若
解得a>1;
(3)若a<0,不等式显然不能恒成立.
综上所述,实数a的取值范围是a>1.
答案:
a>1
14、答案:
①④
15、
解析:
由数轴知,
即
故a≥2答案:
a≥2
16、答案:
①④
三、解答题
17、解:
因为A∩B={9},所以9∈A.
若2a-1=9,则a=5,
此时A={-4,9,25},B={9,0,-4},A∩B={-4,9},与已知矛盾(舍去).
若a2=9,则a=±3.
当a=3时,A={-4,5,9},B={-2,-2,9},与集合中元素的互异性矛盾(舍去);
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上所述,a=-3.
18、解:
(1)真命题,∵x2-x+1=(x-
)2+
≥
>
.
(2)真命题,如α=
,β=
,符合题意.
(3)假命题,例如x=1,y=5,但x-y=-4∉N.
(4)真命题,例如x0=0,y0=3符合题意.
19、解:
由x2-3x+2=0得x=1或x=2,
故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3;
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;
综上,a的值为-1或-3;
(2)对于集合B,
Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).
∵A∪B=A,∴B⊆A,
①当Δ<0,即a<-3时,B=∅满足条件;
②当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;
③当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,
则由根与系数的关系得
矛盾;
综上,a的取值范围是a≤-3.
20、解:
设A={x|x2-4ax+3a2<0(a<0)}={x|3a<x<a},
B={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8<0}
={x|x2-x-6<0}∪{x|x2+2x-8>0}
={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}.
因为p是q的必要不充分条件,
所以q⇒p,且p推不出q而
∁RB={x|-4≤x<-2},∁RA={x|x≤3a,或x≥a}
所以{x|-4≤x<-2}
{x|x≤3a或x≥a},
或
即-
≤a<0或a≤-4.
21、解:
(1)∵A={x|
≤x≤3},
当a=-4时,B={x|-2 ∴A∩B={x| ≤x<2},A∪B={x|-2 (2)∁RA={x|x< 或x>3}, 当(∁RA)∩B=B时,B⊆∁RA, ①当B=∅,即a≥0时,满足B⊆∁RA; ②当B≠∅,即a<0时,B={x|- },要使B⊆∁RA,需 ≤ ,解得- ≤a<0. 综上可得,实数a的取值范围是a≥- . 22、解: 由题设知x1+x2=a,x1x2=-2, ∴|x1-x2|= = . a∈[1,2]时, 的最小值为3,要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,只需|m-5|≤3,即2≤m≤8. 由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+ =0的判别式 Δ=4m2-12(m+ )=4m2-12m-16>0, 得m<-1或m>4. ,综上,要使“p且q”为真命题,只需p真q真, 即解得实数m的取值范围是(4,8].
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