贵州铜仁中考数学试题含答案.docx
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贵州铜仁中考数学试题含答案
2020年贵州铜仁中考数学试题
一.选择题(共10小题)
13的绝对值是()
A.-3B.3C.丄D.--
故选:
B.
2.我国高铁通车总里程居世界第一,预计到2020年底,高铁总里程
大约39000千米,39000用科学记数法表示为()
A.39×103B.3.9×104C3.9×10-4D.39×10-3
故选:
B.
3.如图,直线AB//CD23=70°,则∠=()
A.70°B.100°C.110°D120°
故选:
C.
4.一组数据4,10,12,14,则这组数据的平均数是()
A.9B.10C.11D.12
参考答案:
解:
这组数据的平均数为∣×(4+10+12+14=10,故选:
B.
5.已知△FH盼ZEAD它们的周长分别为30和15,且FH=6,贝SEA
的长为()
A.3B.2C4D.5
故选:
A.
6.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是
()
a
i■i
b
1亠JI4
•2-1
C'1
2
A.a>bB.—avbC.a>—bD.—a>b
故选:
D.
7.已知等边三角形一边上的高为2■:
则它的边长为()
A.2B.3C4D.4':
故选:
C.
8如图,在矩形ABCDKAB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B
开始运动到点D,设点P运动的路程为X,MDP的面积为y,那么y与X之间的函数关系的图象大致是()
9.已知mn、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且
mn是关于X的一元二次方程X2-6x+k+2=0的两个根,则k的值等于()
A.7B.7或6C.6或-7D.6
故选:
B.
10.如图,正方形ABCD勺边长为4,点E在边AB上,BE=1,ZDAM=45°,点F在射线AM上,且AF=.J,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交于点G,连接ECEGEF.下列结论:
①狂CF的面积为乎;②MEG勺周长为8;③EG=dG+BE;其中正确
£-1
参考答案:
解:
如图,在正方形ABCE中,AD//BCAB=BC=AD=4,
ZB=ZBAD^90°,
/./HAD=90°,
∙∙HF∕∕AD,
/.ZH=90°,
VZHAF=90°-∠AM=45°,
/.ZkFH=ZHAF
∙∙AF=爲
/AH=HF=1=BE
∕EH=AE+AH=AB-BE+A=4=BC
/•△HF^QBE(SAS,
/EF=ECZHEF=ZBCE
VZBCE+^BEC=90°,
∙∙HEFZBEC=90°,
/.ZzEC=90°,
/.ZCEF是等腰直角三角形,
在Rt△:
BE中,BE=1,BC=4,
∙,eC=bE+bC=17,
.∙s庠CF=+ef?
EC=占EC=¥■,故①正确;
过点F作FQLBC于Q交AD于P,
/.Z∖PF=90°=Z=ZHAD
/•四边形APFH是矩形,
∙.AHkHF,
∙∙∙矩形AHFP是正方形,
/AP=PH=AH=1,
同理:
四边形ABQP是矩形,
.-PQ=AB=4,BQ=API,FQ=FP+PQ=5,CQ=BC-BQ=3,
∙∙AD∕∕BC,
/•△P3JFQC•丄亠
*^=CQ,
.1PG
.T—二
53,
∕AG=AP+P(=-,
在Rt^EAGΦ,根据勾股定理得,EG=「—,
/•/AEG勺周长为AG+EG+A=二+—+3=8,故②正确;
55
∙∙AD=4,
/•正确的有①②
故选:
C.
11.因式分解:
a2+ab-a=a(a+b-1).
参考答案:
解:
原式=a(a+b-1).
故答案为:
a(a+b-1).
12.方程2x+10=0的解是X=-5.
参考答案:
解:
方程2x+10=0,
移项得:
2x=-10,
解得:
x=-5.
故答案为:
X=-5.
13.已知点(2,-2)在反比例函数y=上的图象上,则这个反比例
函数的表达式是y=-.
3£—
解析:
把点(2,-2)代入反比例函数y=-(k工0)中求出k的值,从而得到反比例函数解析式.
参考答案:
解:
T反比例函数y=丄(k≠0)的图象上一点的坐标为(2,-2),
∙∙k=-2×2=-4,
•••反比例函数解析式为y=-丄,
故答案为:
y=-丄.
14.函数y=.ι「中,自变量X的取值范围是x≥2.
解析:
因为当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数,所以
2x-4≥0,可求X的范围.
参考答案:
解:
2x-4≥0
解得x≥2.
15.从-2,-1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,贝S该点在第三象限的概率等于_一_.
解析:
画树状图得出所有等可能结果,从中找到该点在第三象限的结果数,再利用概率公式求解可得.
参考答案:
解:
画树状图如下
共有6种等可能情况,该点在第三象限的情况数有(-2,-1)和(-
1,—2)这2种结果,
二该点在第三象限的概率等于亍=丄,
故答案为:
一.
16.设AB,CDEF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与
CD的距离是12cm,EF与CD的距离是5cm,则AB与EF的距离等于7
或17cmι.解析:
分两种情况讨论,EF在ABCD之间或EF在ABCD同侧,进而得出结论.
参考答案:
解:
分两种情况:
1当EF在ABCD之间时,如图:
AR
EF
CD
-.AB与CD的距离是12CmEF与CD的距离是5cm,
.-EF与AB的距离为12-5=7(cm).
2当EF在ABCD同侧时,如图:
ΛB
£D
EF
-.AB与CD的距离是12CmEF与CD的距离是5cm,
.-EF与AB的距离为12+5=17(cm).
综上所述,EF与AB的距离为7cm或17Cm
故答案为:
7或17.
17.如图,在矩形ABCD中,AD=4,将∠A向内翻析,点A落在BC上,记为A,折痕为DE若将∠B沿EA向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B,贝HAB=_2Vs.
解析:
依据AADB幻^DC(AAS,即可得出AQ=AB,再根据折叠的
性质,即可得到AQ=亠BC=2,最后依据勾股定理进行计算,即可得
2
到CD的长,即AB的长.
参考答案:
解:
由折叠可得,AiD=Ac=4,∠A=∕EAD=90°,∠AE
=ZBιAιE,BA=BιA,∕B=∠ABE=90°,
.∙.^AB+∕DAB=90°=∠AE+/CAD,
.∙.zDAB=∕CAD,
又TzC=ZAiBiD,AD=AiD,
.△iDB坐ADC(AAS,
.,AiC=AB,
「BA=AC=吉BC=2,
/RtAAiCD中,CD=L_:
=:
∙∙AB=Kd,
故答案为:
-:
.
i8.观察下列等式:
2+22=23-2;
2+22+23=24-2;
2+22+23+24=25-2;
2+22+23+24+25=26—2;
已知按一定规律排列的一组数:
2,2,2,2,2,…,238,239,240,若220=m则220+221+222+223+224+…+238+2"+24°=m(2什1)(结果用含m的代数式表示).
解析:
由题意可得220+221+222+223+224+∙∙∙+238+239+240=220(1+2+22+…+219+220)=220(1+221-2)=220(220×2-1),再将220=m代入即可求解.
20
参考答案:
解:
T2=m
20λ21λ22小23λ24λ38λ39λ40
:
2+2+2+2+2+…+2+2+2
2021920
=2(1+2+2+…+2+2)
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
参考答案:
解:
(1)原式=2X2-1-2-1
=4-1-2-1
=0;
a+1'
当a=0时,原式=-3.
解析:
首先利用平行线的性质得出∠ACB=ZDFE进而利用全等三角
形的判定定理ASA进而得出答案.
参考答案:
证明:
TAC//DF,∙∙∙∠∖CB=∕DFE-.BF=CE
∙∙BC=EF,
∙∙∙zABC^QEF(ASA∙
21.某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外
兴趣小组,要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组,为了了
解学生对四个课外小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据给出的信息解答下列问题:
(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画
图后请标注相应的数据);
(2)m^36,n=16;
(3)若该校共有2000名学生,试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人?
解析:
(1)根据选择书法的学生人数和所占的百分比,可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数,然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%即可求得选择篮球的学生人数,从而可以将条形统计图补充完整;
(2)根据条形统计图中的数据和
(1)中的结果,可以得到mn的值;
(3)根据统计图中的数据,可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴
趣小组的学生有多少人.
参考答案:
解:
(1)该校参加这次问卷调查的学生有:
20÷20%^100
(人),
选择篮球的学生有:
100×28%^28(人),
补全的条形统计图如右图所示;
(2)m%τ盎XIOOb36%
n%^Jk×ιoo%^16%
100
故答案为:
36,16;
(3)2000×16%=320(人),
答:
该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人.
座灯塔C,再向东继续航行60km到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上,已知在灯塔C的周围47km内有暗礁,问这艘船继续向东航行是否安全?
解析:
过C作CDLAB于点D,根据方向角的定义及余角的性质求出∠
BCA=30°,∠CD=60°,证∠CB=30°=∠CA根据等角对等边得出
BC=AB=12,然后解Rt^BCD求出CD即可.
参考答案:
解:
过点C作CDLAB垂足为D.如图所示:
根据题意可知∠BAC=90°÷30°=S0°,∠BC=90°÷30°=60°,
v∠DBC=∠ACB∠BAC
/.∠3AC=30°=∠CB
∙,BC=AB=60km
在Rt^BCD中,ZCDB=90°,∠DC=60°,Sin∕BCD=∙
A.C
「sin60°=^~,
/CD=60×sin60°=60^=30√⅛(km)>47km
•••这艘船继续向东航行安全.
23.某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球,每
一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%用3600元购买排球的
个数要比用3600元购买篮球的个数多10个.
(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元?
(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个,且排球个数不低于篮球个数的3倍,篮球的售价定为每一个100元,排球的售价定为每一个90元.若该批篮球、排球都能卖完,问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润?
最大利润是多少?
解析:
(1)设每一个篮球的进价是X元,则每一个排球的进价是90%x元,根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程,解之即可得出结论;
(2)设文体商店计划购进篮球m个,总利润y元,根据题意用m表示y,结合m的取值范围和m为整数,即可得出获得最大利润的方案.参考答案:
解:
(1)设每一个篮球的进价是X元,则每一个排球的进价是90%x元,依题意有
+10=
3600
解得X=40,
经检验,X=40是原方程的解,
90%x=90%<40=36.
故每一个篮球的进价是40元,每一个排球的进价是36元;
(2)设文体商店计划购进篮球m个,总利润y元,贝S
y=(100—40)m+(90-36)(100—m)=6m+540Q
解得OVm≤25且m为整数,,∙,m为整数,
∙∙y随m的增大而增大,
∕m=25时,y最大,这时y=6×25+5400=5550,
100—25=75(个).
故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润,最大利润是5550元.
24.如图,AB是OO的直径,C为OO上一点,连接ACCE⊥AB于点
E,D是直径AB延长线上一点,且∠BCE≡ZBCD
(1)求证:
CD是OO的切线;
解析:
(1)连接OC根据圆周角定理得到∠ACB=90。
,根据余角的性质得到∠A=ZECB求得∠A=ZBCD根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACO等量代换得到ZAC(=ZBCD求得ZDC=90°,于是得到结
论;
(2)设BC=k,AC=2k,根据相似三角形的性质即可得到结论.参考答案:
(1)证明:
连接OC
∙∙AB是OO的直径,
∙∙∙∠∖CB=90°,
∙∙CE⊥AB,
.∙zCEB=90°,
∙左CB+∠∖BC=∠ABC∠CAB=90°,
∙∙∙∠∖=/ECB
v∠3CE≡ZBCD
∙∙∙∠∖=/BCD∙.OC=OA
∙∙zA=ZACO
.∙∠∖CO=ZBCD∙∙∙∠∖CO∠BCO=∕BCO∠BCD=90°,
.∙zDCO=90°,
「CD是OO的切线;
(2)解:
∙∙∙∠=∕BCE
∙∙anA
设BC=k,AC=2k,
VZD=ZD,ZA=ZBCD
.∙zACD^/CBD
.BC
CE
1
⅛C
AE
=I
-
2'
∙∙AD=8,
∙°CD=4.
25.如图,已知抛物线y=aχ+bx+6经过两点A(-1,0),B(3,0),
C是抛物线与y轴的交点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P(mn)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,
设ABC的面积为S,求S关于m的函数表达式(指出自变量m的取值
范围)和S的最大值;
(3)点M在抛物线上运动,点N在y轴上运动,是否存在点M点N
使得ZCMN=90°,且MMN⅞AOBC相似,如果存在,请求出点M和点N的坐标.
得:
"a-b÷6=0
L9a÷3b+6=0
解得:
二抛物线的解析式为y=-2X+4x+6.
(2)过点P作PF∕∕y轴,交BC于点F,如图1所示.
•••点C的坐标为(0,6).
设直线BC的解析式为y=kx+c,
将B(3,0)、C(0,6)代入y=kx+c,得:
•••直线BC的解析式为y=-2x+6.
设点P的坐标为(m-2m+4m+6,则点F的坐标为(m-2m+6,
22
.,PF=-2m+4m+6-(-2m+6=-2m+6m,
「Shbc=*PF?
OB=—3m+9m=-3(m—昔)+^^,
•••当m=善时,APBC面积取最大值,最大值为字.
S4
•••点P(mn)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,.,0<πκ3.
(3)存在点M点N使得∠CM=90°,且AMN与AOBC相似.
如图2,ZCM=90°当点M位于点C上方,过点M作MDLy轴于点D,
VZCDMkZCMI^90°,∠CMk/NCM/.zMCD°^CMl
若ZCMN与AOBCf似,则△MCDfZNCM相似,
2
设M(a,-2a+4a+6),C(0,6),
2
「DC=-2a+4a,DM=a,
当果辱二誌时,ZCO字ZCDMhZCMNCDOC6Ξ,'
吃/十4由2,
解得,a=1,
∙∙M(1,8),
此时ND-二DM=丄,
当需罟#时,ZCOhZMDhZNMC
.-2¾2+4a丄
•~a^^Σ,
解得a=
∙∙M(Z,西),
此时N(0,).
8
如图3,当点M位于点C的下方,
设M(a,-2a2+4a+6),C(0,6),
.∙EC=2a2-4a,EM=a,
_22
同理可得:
或一=2,MMI与AOBC相似,
⅛Za
解得8=¥或a=3,
4
「Ml岸,普)或M(3,0),
此时N点坐标为(0,号)或(0,-二).
综合以上得,M(1,8),N(0,琴)或M(£譽),N(0,警)或M(#,詈),N(0,刍)或M(3,0),N(0,-寻),使得∠CMN=90°,且QMN⅛AOBC相似.
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