第一章 第5节.docx
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第一章第5节
第5节 匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理
学习目标
核心提炼
1.理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系,要知道公式=的推导过程。
2个公式——= E=
1个原理——示波管的工作原理
2.正确理解公式的意义、适用条件及公式中d、U的准确含义并能熟练应用U=解决问题。
3.理解示波管的工作原理。
4.掌握带电粒子在电场中的加速和偏转问题。
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.关系式:
=。
2.物理意义:
在匀强电场中,两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。
3.适用条件:
匀强电场,d是沿电场线方向两点间的距离。
4.场强的另一种表述
(1)表达式:
E=。
(2)物理意义:
在匀强电场中,场强的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差,沿电场线的方向电势越来越低。
5.场强的另一个单位:
伏[特]每米,符号,1=1。
思考判断
1.由U=可知,匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。
(×)
2.匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。
(√)
3.沿电场线方向电势降落得最快。
(√)
二、示波管原理
1.构造
示波管是示波器的核心部件,外部是一个抽成真空的玻璃壳,内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成,如图1所示。
图1
2.原理
(1)电子在电场中加速:
脱离阴极的电子,在电场力作用下加速,阴极和阳极之间的电压越高,电子获得的速度越大。
(2)电子在匀强电场中偏转:
电子进入偏转极板之间时,在初速度v0方向上做匀速直线运动,电场力与电子的初速度v0方向垂直,此时电子做类平抛运动。
(3)电子飞出平行金属板后的运动:
当电子飞出偏转电场后,不再受电场力的作用,因此它保持偏转角度不变,做匀速直线运动。
思考判断
1.示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束,偏转电极的作用是使电子束发生偏转,打在荧光屏的不同位置。
(√)
2.如果在偏转电极′和′上不加电压电子束不偏转,打在荧光屏中心。
(√)
3.带电粒子在匀强电场中偏转时,加速度不变,粒子的运动是匀变速曲线运动。
(√)
4.带电粒子在匀强电场中偏转时,若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度,可用动能定理求解末速度大小。
(√)
对电势差和电场强度的理解
[要点归纳]
1.电势差与电场强度的对比
物理量
内容
电势差
电场强度E
定义式
=
E=
大小
数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时,电场力所做的功
数值上等于单位正电荷受到的电场力
方向
标量、无方向
矢量,规定正电荷在该点所受电场力的方向为该点电场强度方向
联系
(1)沿电场的方向是电势降落最快的方向,但电势降落的方向不一定是电场的方向
(2)电场强度的大小等于沿匀强电场方向每单位长度上降落的电势,即E=
易错提醒
(1)电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
(2)公式U=中的d为沿电场线方向的距离。
(3)据U=可以得出结论:
匀强电场中电势差与d成正比,但不能由E=而说E与d成反比。
2.关于场强的三个表达式的比较
区别
公式
物理含义
引入过程
适用范围
说明
E=
电场强度大小的定义式
E与F、q无关,是反映某点电场的性质
一切电场
q为试探电荷的电荷量
E=
真空中点电荷场强的决定式
由E=和库仑定律导出
在真空中,场源电荷Q是点电荷
Q为场源电荷的电荷量
E=
匀强电场中场强的决定式
由F=和W=导出
匀强电场
d为沿电场方向的距离
[精典示例]
[例1]如图2所示,P、Q两金属板间的电势差为50V,板间存在匀强电场,方向水平向左,板间的距离d=10,其中Q板接地,两板间的A点距P板4。
求:
图2
(1)P板及A点的电势;
(2)保持两板间的电势差不变,而将Q板向左平移5,则A点的电势将变为多少?
解析
(1)场强E===5×102,Q、A间电势差==5×102×(10-4)×10-2V=30V,所以A点电势φA=-30V,同理可求得P板电势φP==-50V。
(2)当Q板向左平移5时,两板间距离d′=(10-5)=5,Q板与A点间距离变为′=(10-4)-5=1。
电场强度E′===1.0×103,
Q、A间电势差′=E′′=1.0×103×1.0×10-2V=10V,所以A点电势φA=-10V。
答案
(1)-50V -30V
(2)-10V
电场中两点间电势差的三种求法
(1)应用定义式=φA-φB来求解。
(2)应用关系式=来求解。
(3)应用关系式=(匀强电场)来求解。
[针对训练1]如图3所示是匀强电场中的一组等势面,每两个相邻等势面的距离是25,由此可确定电场强度的方向及大小为( )
图3
A.竖直向下,E=0.4
B.水平向右,E=0.4
C.水平向左,E=40
D.水平向右,E=40
解析 由电场线垂直于等势面及电场线方向指向电势降低的方向可知,电场强度的方向水平向右。
再根据E===40,故选项D正确。
答案 D
匀强电场中=的应用
[要点归纳]
1.关于公式=和E=的几点注意
(1)公式E=和=适用于匀强电场中电场强度、电势差的分析和计算。
(2)公式中的d是匀强电场中沿电场线方向的距离,即两点所在的两个等势面间的距离。
(3)在非匀强电场中,应用公式E=只能作出定性判断:
电场中两点在沿电场线方向(即垂直等势面方向)上的距离越小,电势差越大,则表示该处的电场强度就越大。
2=的两个推论
(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势下降都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。
如果把某两点间的距离平均分为n段,则每段两端点间的电势差等于原电势差的。
像这样采用这种等分间距求电势问题的方法,叫做等分法。
(2)在匀强电场中,沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。
如图4甲所示,=,如图4乙所示,綊,则=。
图4
3=在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小:
等差等势面越密,电场强度越大。
(2)判断电势差的大小及电势的高低:
距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大,进而判断电势的高低。
(3)利用φ-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律:
k===,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。
[精典示例]
[例2]如图5所示,实线为电场线,虚线为等势面,φa=50V,φc=20V,则a、c连线中点b的电势φb为( )
图5
A.等于35V B.大于35V
C.小于35V D.等于15V
解析 从电场线疏密可以看出>>,由公式=可以判断>,所以φb<=35V。
答案 C
[例3](2019·宁德市一级达标中学期中联考)如图6,A、B、C、D为一匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,其中=4,=4,电场线与矩形所在平面平行。
已知将q=2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点,静电力做功=8.0×10-9J;将这个电荷从B点移到C点电势能增加了Δ=3.2×10-8J,设A点电势为零。
求:
图6
(1)B点和C点的电势;
(2)匀强电场的电场强度的大小和方向。
解析
(1)==V=4V
=φA-φB,将φA=0代入数据可得φB=-4V,
===-16V,=φB-φC,
代入数据可得φC=12V。
(2)如图所示,连接,将四等分,则φO=0V,连接,则为等势线,由于=4,=4,=2,由几何关系可知,⊥,所以场强方向为沿连线,由C指向B,E==200。
答案
(1)-4V 12V
(2)200 方向由C指向B
匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧
(1)在匀强电场中,电势沿直线均匀变化,即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。
(2)等分线段找等势点法:
将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段,必能找到第三点电势的等势点,它们的连线即等势面(或等势线),与其垂直的线即为电场线。
示波管的原理及应用
[要点归纳]
示波管工作的两种情形,如图7所示。
图7
(1)偏转电极不加电压:
从电子枪射出的电子将沿直线运动,射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。
(2)仅在′(或′)上加电压
如图8所示为只在′上加电压时,亮斑在荧光屏上的偏移。
图8
在图中,设加速电压为U1,偏转电压为U2,电子电荷量为e,电子质量为m,由W=Δ得1=,
在电场中的侧移y=2=t2,
其中d为两板的间距。
水平方向L=v0t,t=,
又φ===,=。
由以上各式得荧光屏上的侧移距离:
y′=φ。
[特别提示] 示波管实际工作时,竖直偏转板和水平偏转板都加上电压,一般地,加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压,加在水平偏转板上的电压是扫描电压。
[精典示例]
[例4]如图9所示是示波管的原理示意图。
电子从灯丝发射出来经电压为U1的电场加速后,通过加速极板A上的小孔O1射出,沿中心线O1O2进入M、N间的偏转电场,O1O2与偏转电场方向垂直,偏转电场的电压为U2,经过偏转电场的右端P1点离开偏转电场,然后打在垂直O1O2放置的荧光屏上的P2点。
已知平行金属极板M、N间距离为d,极板长度为L,极板的右端与荧光屏之间的距离为L′。
不计电子之间的相互作用力及其所受的重力,且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计。
图9
(1)求电子通过P1点时偏离中心线O1O2的距离;
(2)若O1O2的延长线交于屏上O3点,而P2点到O3点的距离称为偏转距离y,单位偏转电压引起的偏转距离(即2)称为示波管的灵敏度。
求该示波管的灵敏度。
解析
(1)电子由灯丝到O1的过程中,电场力对电子做功。
设电子质量为m,电荷量为e,电子通过O1时的速度大小为v1,根据动能定理有1=,解得v1=,电子在偏转电场中运动的过程中,沿O1O2方向以速度v1做匀速运动,沿垂直O1O2方向做初速度为零的匀加速直线运动。
设电子的加速度为a,根据牛顿第二定律=,设电子在偏转电场中运动的时间为t1,则L=v1t1,根据运动学公式,电子在垂直O1O2方向的位移y1==。
(2)电子离开偏转电场时,垂直O1O3方向的速度v2=1=,从P1到P2的运动时间t2=L′1,电子离开偏转电场后,垂直O1O2方向运动的位移y2=v2t2=,P2点与O3点的距离y=y1+y2=。
该示波管的灵敏度=。
答案
(1)
(2)
【拓展变式】上例中电子离开偏转电场时的动能是多少?
(电子的电荷量为e)
解析 1=,在偏转电场中,由动能定理:
y1=-,所以=+1。
答案 +1
分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的方法
(1)条件分析:
不计重力,且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直,则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。
(2)运动分析:
一般用分解的思想来处理,即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
[针对训练2](2019·湖北武昌实验中学检测)如图10所示,有一质子(质量为m、电荷量为e)由静止开始经电压为U1的电场加速后,进入两极间距离为d、板间电压为U2的平行金属板间,若质子从两板正中间垂直电场方向射入电场,并且恰能从下板右边缘穿出电场。
求:
图10
(1)质子刚进入偏转电场U2时的速度v0;
(2)质子在偏转电场U2中运动的时间和金属板的长度L;
(3)质子穿出偏转电场时的动能。
解析
(1)质子在加速电场中运动,有1=,
解得v0=。
(2)质子在偏转电场中的运动可分解为水平方向的匀速直
线运动和竖直方向的匀加速直线运动。
水平方向:
L=v0t
竖直方向:
=2
加速度a=
联立解得t=
极板长L=。
(3)质子在整个运动过程中由动能定理得1+=,
质子射出电场时的动能=。
答案
(1)
(2) (3)
1.(匀强电场中电场强度和电势差关系的理解)(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系,下列说法正确的是( )
A.任意两点间的电势差,等于场强和这两点间距离的乘积
B.沿电场线方向,相同距离上电势降落必相等
C.电势降低最快的方向必是场强方向
D.在相同距离的两点上,电势差大的,其场强也大
解析 =中的d为A、B两点沿电场方向的距离,选项A、D错误;由=可知沿电场线方向,电势降低最快,且相同距离上电势降落必相等,选项B、C正确。
答案
2.(公式=的应用)如图11所示,A、B两点相距10,E=100,与电场线方向的夹角θ=120°,求A、B两点间的电势差为( )
图11
A.5VB.-5VC.10VD.-10V
解析 A、B两点在场强方向上的距离d=·(180°-120°)=10×=5。
由于φA<φB,则根据=得=-=-100×5×10-2V=-5V。
答案 B
3.(等分法确定电场方向)下列图中,a、b、c是匀强电场中的三个点,各点电势φa=10V,φb=2V,φc=6V,a、b、c三点在同一平面上,图中电场强度的方向表示正确的是( )
解析 直线的中点的电势为6V,与c点等电势。
电场的方向则由电势高处指向电势低处,故D图正确。
答案 D
4.(示波管工作原理及应用)如图12为一真空示波管的示意图,电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计),经灯丝与A板间的电压U1加速,从A板中心孔沿中心线射出,然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直,电子经过电场后打在荧光屏上的P点。
已知M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L,电子的质量为m,电荷量为e,不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。
图12
(1)求电子穿过A板时速度的大小;
(2)求电子从偏转电场中射出时的偏移量;
(3)若要电子打在荧光屏上P点的上方,可采取哪些措施?
解析
(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0,由动能定理有1=
解得v0=。
(2)电子沿极板方向做匀速直线运动,沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。
设偏转电场的电场强度为E,电子在偏转电场中运动的时间为t,加速度为a,电子离开偏转电场时的偏移量为y。
由牛顿第二定律和运动学公式
有t=,a=,y=2
解得y=。
(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2。
答案
(1)
(2) (3)见解析
基础过关
1.正常情况下空气是不导电的,但是如果空气中的电场很强,空气也可以被击穿,空气被击穿时会看到电火花或闪电。
若观察到某次闪电的火花长约100m,且已知空气的击穿场强为3×106,那么发生此次闪电的电势差约为( )
A.3×108VB.3×106V
C.3×104VD.3×10-5V
解析 将空气中的电场视为匀强电场,由U=,可得U=3×108V,故选A。
答案 A
2.如图1所示,在匀强电场中取一点O,过O点作射线===10,已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7V、8V、7V、5V,则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )
图1
A.70,沿方向
B.70,沿方向
C.80,沿方向
D.80,沿方向
解析 由O、A、B、C、D各点电势值可知,O点电势最低,A、C在同一等势面上,所以电场线与连线垂直,最接近方向。
大小接近E===80,故C正确。
答案 C
3.如图2所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点。
已知A点的电势为φA=30V,B点的电势为φB=-20V,则下列说法正确的是( )
图2
点的电势φC=5V
点的电势φC>5V
点的电势φC<5V
D.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
解析 从电场线的分布情况可以看出φA-φC>φC-φB,所以有φC<5V,C正确,A、B错误;因为负电荷在电势高的地方电势能较小,所以D错误。
答案 C
4.如图3所示的示波管,当两偏转电极′、′电压为零时,电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点,其中x轴与′电场的场强方向重合,x轴正方向垂直于纸面向里,y轴与′电场的场强方向重合,y轴正方向竖直向上)。
若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限,则( )
图3
、Y极接电源的正极,X′、Y′接电源的负极
、Y′极接电源的正极,X′、Y接电源的负极
′、Y极接电源的正极,X、Y′接电源的负极
′、Y′极接电源的正极,X、Y接电源的负极
解析 若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限,电子在x轴上向负方向偏转,则应使X′接正极,X接负极;电子在y轴上也向负方向偏转,则应使Y′接正极,Y接负极,所以选项D正确。
答案 D
5.(多选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5V,φB=2V,φC=3V,H、F三等分,G为的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是( )
解析 匀强电场中将任一线段等分,则电势差等分,把等分为三段,间电压为3V,则每等分电压为1V,H点电势为4V,F点电势为3V,将相连,则为等势线,电场线垂直于,从高电势指向低电势,C正确;把相连,分为两份,电压为2V,则G点电势为4V,为等势线,电场线垂直于,从高电势指向低电势,B正确。
答案
6.如图4所示,在点电荷+Q激发的电场中有A、B两点,将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时,它们的速度大小之比为( )
图4
A.1∶2B.2∶1∶1D.1∶
解析 质子和α粒子都带正电,从A点释放将受静电力作用加速运动到B点,设A、B两点间的电势差为U,由动能定理可知,对质子:
=,
对α粒子:
mα=qαU。
所以===。
答案 C
7.(多选)如图5为示波管中电子枪的原理示意图,示波管内被抽成真空。
A为发射电子的阴极,K为接在高电势点的加速阳极,A、K间电压为U,电子离开阴极时的速度可以忽略,电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。
下面的说法中正确的是( )
图5
A.如果A、K间距离减半而电压仍为U,则电子离开K时的速度仍为v
B.如果A、K间距离减半而电压仍为U,则电子离开K时的速度变为
C.如果A、K间距离不变而电压减半,则电子离开K时的速度变为v
D.如果A、K间距离不变而电压减半,则电子离开K时的速度变为
解析 电子在两个电极间的加速电场中进行加速,由动能定理=2-0得v=,当电压不变,A、K间距离变化时,不影响电子的速度,故A正确,B错误;电压减半,则电子离开K时的速度为v,C正确,D错误。
答案
8.(2019·潍坊高二检测)如图6所示,在匀强电场中,有A、B两点,它们之间的距离为2,两点的连线与场强方向成60°角。
将一个电荷量为-2×10-5C的电荷由A移到B,其电势能增加了0.1J。
问:
图6
(1)在此过程中,电场力对该电荷做了多少功?
(2)A、B两点间的电势差为多大?
(3)匀强电场的场强为多大?
解析
(1)电势能增加多少,电场力就做多少负功,故电场力对电荷做了-0.1J的功。
(2)由W=得,==V=5000V。
(3)由U=得,E===5×105。
答案
(1)0.1J
(2)5000V (3)5×105
能力提升
9.如图7所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且=。
P点在y轴右侧,⊥。
则下列说法正确的是( )
图7
点的电势比P点的电势高
B.将负电荷由O点移动到P点,电场力做正功
、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差
解析 根据电场线和等势面的关系画出等势面,可以判断M点的电势比P点的电势高,A正确;负电荷由O点移到P点,电场力做负功,B错误;由U=进行定性分析可知,C、D错误。
答案 A
10、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。
电场线与矩形所在平面平行。
已知a点的电势为20V,b点的电势为24V,d点的电势为4V,如图8所示。
由此可知c点的电势为( )
图8
A.4VB.8VC.12VD.24V
解析 方法一:
连接,因=20V,可将等分为5份,找到4个等分点e、f、g、h,由图可知φe=20V,则a、e等电势,由对称关系可知h点与c点电势相等,即φc=8V。
方法二:
因为与平行且相等,由匀强电场特点可得:
φb-φc=φa-φd,解得φc=8V。
故选项B正确。
答案 B
11.两个半径均为R的圆形平板电极,平行正对放置,相距为d,极板间的电势差为U,板间电场可以认为是匀强电场。
一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间,到达负极板时恰好落在极板中心。
已知质子电荷量为e,质子和中子的质量均视为m,忽略重力和空气阻力的影响,求:
(1)极板间的电场强度E;
(2)α粒子在极板间运动的加速度a;
(3)α粒子的初速度v0。
解析
(1)极板间场强E=。
(2)α粒子电荷量为2e,质量为4m,所受电场力F=2=,α粒子在极板间运动的加速度a==。
(3)由d=2,得t==2,
v0==。
答案
(1)
(2) (3)
12.一束电子从静止开始经加速电压U1加速后,以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间,如图9所示,金属板长为l,两板距离为d,竖直放置的荧光屏距金属板右端为L。
若在两金属板间加直流电压U2时,光点偏离中线打在荧光屏上的P点,求。
图9
解析 电子经电场U1加速后,由动能定理可得
1=①
电子以v0的速度进入电场U2并偏转t=②
E=③
a=④
v⊥=⑤
由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值
θ==。
所以=(+L)θ=(+L)。
答案 (+L)
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