高等代数北大版课件10.1线性函数.ppt
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高等代数北大版课件10.1线性函数.ppt
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第十章双线性函数,10.1线性函数,10.2对偶空间,10.3双线性函数,10.4对称双线性函数,10.1线性函数,一、线性函数的定义,二、线性函数的简单性质,10.1线性函数,10.1线性函数,设V是数域P上的线性空间,映射,若满足:
则称为V上的一个线性函数.,一、线性函数的定义,定义,10.1线性函数,二、线性函数的基本性质,2.若,则,3.设为一个线性函数,为,的一组基,,则,10.1线性函数,即可由的基的角确定.,反之,设是P中任意个确定的数,,而为发V的一组基.,则为线性函数,且,令,10.1线性函数,是到P的一个线性函数.,例2.设,则,是到的一个线性函数.,例1.设,则,10.1线性函数,例3.设是数域上的线性空间,为的,一组基,是上的一个线性函数,已知,求,解:
所以,10.1线性函数,例4.是数域上的3维线性空间,是上的,一个线性函数,已知,求,解:
则,10.1线性函数,定理1设V为数域P上的一个n维线性空间,,为V的一组基,,为P中,任意n个数.则存在唯一的V上线性函数f使,10.1线性函数,证明:
映射,,即为上的线性函数,且,若还有是上线性函数使,则有,
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