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第十章电磁感应
第十章电磁感应
第1课时 电磁感应现象 楞次定律
知识点梳理
一、磁通量
1.定义:
在磁感应强度为B的匀强磁场中,与磁场方向垂直的面积S和B的乘积.
2.公式:
Φ=BS.
适用条件:
(1)匀强磁场.
(2)S为垂直磁场的有效面积.
3.磁通量是标量(填“标量”或“矢量”).
4.磁通量的意义:
(1)磁通量可以理解为穿过某一面积的磁感线的条数.
(2)同一平面,当它跟磁场方向垂直时,磁通量最大;当它跟磁场方向平行时,磁通量为零;当正向穿过线圈平面的磁感线条数和反向穿过的一样多时,磁通量为零.
二、电磁感应现象
1.电磁感应现象:
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时,闭合导体回路中有感应电流产生,这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应.
2.产生感应电流的条件:
表述1:
闭合回路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动.
表述2:
穿过闭合回路的磁通量发生变化.
3.能量转化
发生电磁感应现象时,机械能或其他形式的能转化为电能.
深化拓展 当回路不闭合时,没有感应电流,但有感应电动势,只产生感应电动势的现象也可以称为电磁感应现象,且产生感应电动势的那部分导体或线圈相当于电源.
三、感应电流方向的判断
1.楞次定律
(1)内容:
感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.
(2)适用情况:
所有的电磁感应现象.
2.右手定则
(1)内容:
伸开右手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内,让磁感线从掌心进入,并使拇指指向导体运动的方向,这时四指所指的方向就是感应电流的方向.
(2)适用情况:
导体棒切割磁感线产生感应电流.
1.如图1所示,ab是水平面上一个圆的直径,在过ab的竖直面内有一根通电直导线ef,且ef平行于ab,当ef竖直向上平移时,穿过圆面积的磁通量将( )
A.逐渐变大B.逐渐减小
C.始终为零D.不为零,但始终保持不变
2.试分析下列各种情形中,金属线框或线圈里能否产生感应电流?
3.下列各图是验证楞次定律实验的示意图,竖直放置的线圈固定不动,将磁铁从线圈上方插入或拔出,线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流.各图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况,其中正确的是( )
4.如图2所示,在直线电流附近有一根金属棒ab,当金属棒以b端为圆心,以ab为半径,在过导线的平面内匀速旋转到达图中的位置时( )
A.a端聚积电子B.b端聚积电子
C.金属棒内电场强度等于零D.Ua>Ub
5.如图3所示,ab是一个可以绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导体线圈,当滑动变阻器R的滑片P自左向右滑动过程中,线圈ab将( )
A.静止不动B.逆时针转动
C.顺时针转动
D.发生转动,但因电源的极性不明,无法确定转动的方向
6.如图4所示,甲是闭合铜线框,乙是有缺口的铜线框,丙是闭合的塑料线框,它们的正下方都放置一薄强磁铁,现将甲、乙、丙拿至相同高度H处同时释放(各线框下落过程中不翻转),则以下说法正确的是( )
A.三者同时落地B.甲、乙同时落地,丙后落地
C.甲、丙同时落地,乙后落地
D.乙、丙同时落地,甲后落地
方法提炼
利用电磁感应的效果进行判断的方法:
方法1:
阻碍原磁通量的变化——“增反减同”.
方法2:
阻碍相对运动——“来拒去留”.
方法3:
使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”
方法4:
阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”.
考点一 电磁感应现象能否发生的判断
1.磁通量发生变化的三种常见情况
(1)磁场强弱不变,回路面积改变;
(2)回路面积不变,磁场强弱改变;
(3)回路面积和磁场强弱均不变,但二者的相对位置发生改变.
2.判断流程:
(1)确定研究的闭合回路.
(2)弄清楚回路内的磁场分布,并确定该回路的磁通量Φ.
(3)
例1
如图5所示,一个金属薄圆盘水平放置在竖直向上的匀强磁场中,下列做法中能使圆盘中产生感应电流的是( )
A.圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动
B.圆盘以某一水平直径为轴匀速转动
C.圆盘在磁场中向右匀速平移D.匀强磁场均匀增加
跟踪训练1
如图所示,能产生感应电流的是( )
考点二 利用楞次定律判断感应电流的方向
1.楞次定律中“阻碍”的含义
基本现象
应用的定则或定律
运动电荷、电流产生磁场
安培定则
磁场对运动电荷、电流有作用力
左手定则
电磁
感应
部分导体做切割磁感线运动
右手定则
闭合回路磁通量变化
楞次定律
2.楞次定律的使用步骤
例2
(2011·上海单科·13)如图6,均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置,当a绕O点在其所在平面内旋转时,b中产生顺时针方向的感应电流,且具有收缩趋势,由此可知,圆环a( )
A.顺时针加速旋转B.顺时针减速旋转
C.逆时针加速旋转D.逆时针减速旋转
跟踪训练2
如图7(a)所示,两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合,放在同一水平面内,线圈A中通以如图(b)所示的交变电流,t=0时电流方向为顺时针(如图中箭头所示),在t1~t2时间段内,对于线圈B,下列说法中正确的是( )
A.线圈B内有顺时针方向的电流,线圈有扩张的趋势
B.线圈B内有顺时针方向的电流,线圈有收缩的趋势
C.线圈B内有逆时针方向的电流,线圈有扩张的趋势
D.线圈B内有逆时针方向的电流,线圈有收缩的趋势
跟踪训练3
如图8所示,当磁场的磁感应强度B增强时,内、外金属环上的感应电流的方向应为( )
A.内环顺时针,外环逆时针
B.内环逆时针,外环顺时针
C.内、外环均为顺时针D.内、外环均为逆时针
“一定律三定则”的应用技巧
1.应用现象及规律比较
2.应用技巧
无论是“安培力”还是“洛伦兹力”,只要是“力”都用左手判断.“电生磁”或“磁生电”均用右手判断.
例3
如图9所示,水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,MN的左边有一闭合电路,当PQ在外力的作用下运动时,MN向右运动,则PQ所做的运动可能是( )
A.向右加速运动B.向左加速运动
C.向右减速运动D.向左减速运动
跟踪训练4
两根相互平行的金属导轨水平放置于图10所示的匀强磁场中,在导轨上接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动.当AB在外力F作用下向右运动时,下列说法中正确的是( )
A.导体棒CD内有电流通过,方向是D→C
B.导体棒CD内有电流通过,方向是C→D
C.磁场对导体棒CD的作用力向左
D.磁场对导体棒AB的作用力向左
1.(2012·山东理综·14)下列叙述正确的是( )
A.法拉第发现了电磁感应现象
B.惯性是物体的固有属性,速度大的物体惯性一定大
C.牛顿最早通过理想斜面实验得出力不是维持物体运动的原因
D.感应电流遵从楞次定律所描述的方向,这是能量守恒定律的必然结果
2.(2012·北京理综·19)物理课上,老师做了一个奇妙的“跳环实验”.如图11,她把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来后,将一金属套环置于线圈L上,且使铁芯穿过套环.闭合开关S的瞬间,套环立刻跳起.
某同学另找来器材再探究此实验.他连接好电路,经重复实验,线圈上的套环均未动.对比老师演示的实验,下列四个选项中,导致套环未动的原因可能是( )
A.线圈接在了直流电源上B.电源电压过高
C.所选线圈的匝数过多
D.所用套环的材料与老师的不同
3.(2011·海南单科·20)如图12,磁场垂直于纸面,磁感应强度在竖直方向均匀分布,水平方向非均匀分布.一铜制圆环用丝线悬挂于O点,将圆环拉至位置a后无初速度释放,在圆环从a摆向b的过程中( )
A.感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针
B.感应电流方向一直是逆时针
C.安培力方向始终与速度方向相反D.安培力方向始终沿水平方向
模拟题组
4.如图13所示,一根条形磁铁从左向右靠近闭合金属环的过程中,环中的感应电流(自左向右看)( )
A.沿顺时针方向
B.先沿顺时针方向后沿逆时针方向
C.沿逆时针方向D.先沿逆时针方向后沿顺时针方向
5.如图14,铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开始下落,在下落过程中,下列判断中正确的是( )
A.金属环在下落过程中机械能守恒
B.金属环在下落过程中动能的增加量小于其重力势能的减少量
C.金属环的机械能先减小后增大D.磁铁对桌面的压力始终大于其自身的重力
►题组1 对电磁感应现象产生条件的考查
1.现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及电键按如图1所示连接.下列说法中正确的是( )
A.电键闭合后,线圈A插入或拔出都会引起电流计指针偏转
B.线圈A插入线圈B中后,电键闭合和断开的瞬间电流计指针均不会偏转
C.电键闭合后,滑动变阻器的滑片P匀速滑动,会使电流计指针静止在中央零刻度
D.电键闭合后,只有滑动变阻器的滑片P加速滑动,电流计指针才能偏转
2.如图2所示,一个U形金属导轨水平放置,其上放有一个金属导体棒ab,有一个磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面,且与竖直方向的夹角为θ.在下列各过程中,一定能在轨道回路里产生感应电流的是( )
A.ab向右运动,同时使θ减小B.使磁感应强度B减小,θ角同时也减小
C.ab向左运动,同时增大磁感应强度B
D.ab向右运动,同时增大磁感应强度B和θ角(0°<θ<90°)
3.如图3所示,在条形磁铁的中央位置的正上方水平固定一铜质圆环.以下判断中正确的是( )
A.释放圆环,环下落时产生感应电流
B.释放圆环,环下落时无感应电流C.释放圆环,环下落时环的机械能守恒
D.释放圆环,环下落时环的机械能不守恒
4.如图4所示,闭合圆导线线圈放置在匀强磁场中,线圈平面与磁场平行,其中ac、bd分别是平行、垂直于磁场方向的两条直径.试分析线圈做如下运动时,能产生感应电流的是( )
A.使线圈在纸面内平动
B.使线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动
C.使线圈以ac为轴转动
D.使线圈以bd为轴转动
►题组2 对楞次定律应用的考查
5.金属环水平固定放置,现将一竖直的条形磁铁,在圆环上方沿圆环轴线从静止开始释放,在条形磁铁穿过圆环的过程中,条形磁铁与圆环( )
A.始终相互吸引B.始终相互排斥
C.先相互吸引,后相互排D.先相互排斥,后相互吸引
6.如图5所示,线圈M和线圈N绕在同一铁芯上.M与电源、开关、滑动变阻器相连,P为滑动变阻器的滑动触头,开关S处于闭合状态,N与电阻R相连.下列说法正确的是( )
A.当P向右移动时,通过R的电流为b到a
B.当P向右移动时,通过R的电流为a到b
C.断开S的瞬间,通过R的电流为b到a
D.断开S的瞬间,通过R的电流为a到b
7.如图6所示,质量为m的铜质小闭合线圈静置于粗糙水平桌面上.当一个竖直放置的条形磁铁贴近线圈,沿线圈中线由左至右从线圈正上方等高、快速经过时,线圈始终保持不动.则关于线圈在此过程中受到的支持力FN和摩擦力Ff的情况,以下判断正确的是( )
A.FN先大于mg,后小于mgB.FN一直大于mg
C.Ff先向左,后向右D.Ff一直向左
8.如图7所示,线圈由A位置开始下落,在磁场中受到的安培力如果总小于它的重力,则它在A、B、C、D四个位置(B、D位置恰好线圈有一半在磁场中)时,加速度关系为( )
A.aA>aB>aC>aDB.aA=aC>aB>aD
C.aA=aC>aD>aBD.aA=aC>aB=aD
9.如图8所示,圆环形导体线圈a平放在水平桌面上,在a的正上方固定一竖直螺线管b,二者轴线重合,螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路.若将滑动变阻器的滑片P向上滑动,下面说法中正确的是( )
A.穿过线圈a的磁通量变大B.线圈a有收缩的趋势
C.线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流
D.线圈a对水平桌面的压力FN将增大
10.如图9所示,绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b.将条形磁铁沿它们的正中向下移动(不到达该平面),a、b将如何移动( )
A.a、b将相互远离
B.a、b将相互靠近
C.a、b将不动D.无法判断
►题组3 对三个“定则”,一个“规律”的综合考查
11.如图10所示,金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时,铜制线圈c中将有感应电流产生且被螺线管吸引( )
A.向右做匀速运动B.向左做减速运动
C.向右做减速运动D.向右做加速运动
12.如图11所示装置中,cd杆原来静止.当ab杆做如下哪些运动时,cd杆将向右移动( )
A.向右匀速运动B.向右加速运动
C.向左加速运动D.向左减速运动
13.如图12甲所示,等离子气流由左边连续以v0射入P1和P2两板间的匀强磁场中,ab直导线与P1、P2相连接,线圈A与直导线cd连接.线圈A内有随图乙所示的变化磁场,且磁场B的正方向规定为向左,如图甲所示.则下列说法正确的是( )
图12
A.0~1s内ab、cd导线互相排斥
B.1s~2s内ab、cd导线互相排斥
C.2s~3s内ab、cd导线互相排斥
D.3s~4s内ab、cd导线互相排斥
14.如图13所示,通电导线cd右侧有一个金属框与导线cd在同一平面内,金属棒ab放在框架上,若ab受到向左的磁场力,则cd中电流的变化情况是( )
A.cd中通有由d→c方向逐渐减小的电流
B.cd中通有由d→c方向逐渐增大的电流
C.cd中通有由c→d方向逐渐减小的电流
D.cd中通有由c→d方向逐渐增大的电流
第2课时 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
基础知识梳理
一、法拉第电磁感应定律
1.感应电动势
(1)感应电动势:
在电磁感应现象中产生的电动势.产生感应电动势的那部分导体就相当于电源,导体的电阻相当于电源内阻.
(2)感应电流与感应电动势的关系:
遵循闭合电路欧姆定律,即I=
.
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容:
闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.
(2)公式:
E=n
.
3.导体切割磁感线的情形
(1)一般情况:
运动速度v和磁感线方向夹角为θ,则E=Blvsin_θ.
(2)常用情况:
运动速度v和磁感线方向垂直,则E=Blv.
(3)导体棒在磁场中转动
导体棒以端点为轴,在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E=Bl
=
Bl2ω(平均速度等于中点位置线速度
lω).
二、自感与涡流
1.自感现象
(1)概念:
由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感,由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势.
(2)表达式:
E=L
.
(3)自感系数L的影响因素:
与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关.
2.涡流
当线圈中的电流发生变化时,在它附近的任何导体中都会产生感应电流,这种电流像水中的旋涡,所以叫涡流.
(1)电磁阻尼:
当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到安培力,安培力的方向总是阻碍导体的相对运动.
(2)电磁驱动:
如果磁场相对于导体转动,在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用,安培力使导体运动起来.(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用.
1.[对自感的考查]如图1(a)、(b)所示的电路中,电阻R和自感线圈L的电阻值都很小,且小于灯A的电阻,接通S,使电路达到稳定,灯泡A发光,则( )
图1
A.在电路(a)中,断开S,A将渐渐变暗
B.在电路(a)中,断开S,A将先变得更亮,然后渐渐变暗
C.在电路(b)中,断开S,A将渐渐变暗
D.在电路(b)中,断开S,A将先变得更亮,然后渐渐变暗
2.[对涡流的考查]如图2所示为新一代炊具——电磁炉,无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、无微波辐射、高效节能等是电磁炉的优势所在.电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场,当磁场的磁感线通过含铁质锅底部时,即会产生无数小涡流,使锅体本身自行高速发热,然后再加热锅内食物.下列相关说法中正确的是( )
A.锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的
B.恒定磁场越强,电磁炉的加热效果越好
C.锅体中的涡流是由变化的磁场产生的
D.提高磁场变化的频率,可提高电磁炉的加热效果
3.[对法拉第电磁感应定律应用的考查]如图3所示,长为L的金属导线弯成一圆环,导线的两端接在电容为C的平行板电容器上,P、Q为电容器的两个极板,磁场垂直于环面向里,磁感应强度以B=B0+Kt(K>0)随时间变化,t=0时,P、Q两极板电势相等.两极板间的距离远小于环的半径,则经时间t电容器P板( )A.不带电B.所带电荷量与t成正比
C.带正电,电荷量是
D.带负电,电荷量是
4.[对公式E=Blv的考查]2012年11月24日,中国的歼-15战机成功在“辽宁号”航母上起降,使中国真正拥有了自己的航母.由于地磁场的存在,飞机在一定高度水平飞行时,其机翼就会切割磁感线,机翼的两端之间会有一定的电势差.则从飞行员的角度看,机翼左端的电势比右端的电势( )
A.低B.高
C.相等D.以上情况都有可能
5.[“极端法”的应用]如图4所示,线圈A、B是由不同材料制成的导体线圈,它们的质量一样大,形状一样,设磁场足够大,下列说法正确的是( )
A.电阻大的线圈达到稳定速度时的速度大
B.电阻小的线圈达到稳定速度时的速度大
C.两线圈的稳定速度是一样的
D.电阻率大的材料制成的线圈,稳定速度大
6.[用结论“q=n
”解题]如图5所示,正方形线圈abcd位于纸面内,边长为L,匝数为N,线圈内接有电阻值为R的电阻,过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上,磁场的磁感应强度为B.当线圈转过90°时,通过电阻R的电荷量为()
A.
B.
C.
D.
方法提炼
1.“极端法”分析电磁感应问题
将题中某些物理量推到极限状态或极值条件下分析研究,会使问题变得容易解决.
2.感应电荷量的求法:
q=
.
考点一 法拉第电磁感应定律的应用
1.感应电动势大小的决定因素
(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率
和线圈的匝数共同决定,而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系.
(2)当ΔΦ仅由B引起时,则E=n
;当ΔΦ仅由S引起时,则E=n
.
2.磁通量的变化率
是Φ-t图象上某点切线的斜率.
例1
如图6(a)所示,一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路.线圈的半径为r1,在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示.图线与横、轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.求0至t1时间内:
(a) (b)
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向;
(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量.
1.应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤
(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况;
(2)利用楞次定律确定感应电流的方向;
(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解.
2.几点注意
(1)公式E=n
是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择.
(2)用公式E=nS
求感应电动势时,S为线圈在磁场范围内的有效面积.
(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R总有关,与时间长短无关.推导如下:
q=
Δt=
·Δt=
.
跟踪训练1
如图7甲所示,边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形导线框静置于光滑水平面上,处于与水平面垂直的匀强磁场中,匀强磁场磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.求:
甲 乙
图7
(1)在t=0到t=t0时间内,通过导线框的感应电流大小;
(2)在t=
时刻,ab边所受磁场作用力大小;
(3)在t=0到t=t0时间内,导线框中电流做的功.
考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1.公式E=Blv的使用条件
(1)匀强磁场.
(2)B、l、v三者相互垂直.
(3)如不垂直,用公式E=Blvsinθ求解,θ为B与v方向间的夹角.
2.“瞬时性”的理解
若v为瞬时速度,则E为瞬时感应电动势.
若v为平均速度,则E为平均感应电动势,即E=Bl
.
3.切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度,即导体与v垂直的方向上的投影长度.图8中有效长度分别为:
图8
甲图:
l=
sinβ;
乙图:
沿v1方向运动时,l=
;沿v2方向运动时,l=0.
丙图:
沿v1方向运动时,l=
R;沿v2方向运动时,l=0;沿v3方向运动时,l=R.
4.“相对性”的理解
E=Blv中的速度v是相对于磁场的速度,若磁场也运动,应注意速度间的相对关系.
例2
如图9甲所示,MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L=2.0m,R是连在导轨一端的电阻,质量m=1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上,电压传感器与这部分装置相连.导轨所在空间有一磁感应强度B=0.50T、方向竖直向下的匀强磁场.从t=0开始对导体棒ab施加一个水平向左的拉力,使其由静止开始沿导轨向左运动,电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示,其中OA、BC段是直线,AB段是曲线.假设在1.2s以后拉力的功率P=4.5W保持不变.导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计,导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直,且接触良好.不计电压传感器对电路的影响.g取10m/s2.求:
图9
(1)导体棒ab最大速度vm的大小;
(2)在1.2s~2.4s的时间内,该装置总共产生的热量Q;
(3)导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值.
1.公式E=Blvsinθ求的是瞬时感应电动势,E与某个时刻或某个位置相对应.切割磁感线的那部分导体就相当于电源.
2.本题中U-t图象实际上可以转化为v-t图象(U=E=Blv),因此,此运动类似于机车启动模型.
3.以图象形式给出题目已知条件的,要竭力挖掘图象中的隐含信息.
跟踪训练2
在范围足够大,方向竖直向下的匀强磁场中,B=0.2T,有一水平放置的光滑框架,宽度为L=0.4m,如图10所示,框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd,框架电阻不计.若杆cd以恒定加速度a=2m/s2,由静止开始做匀变速运动,则:
(1)在5s内平均感应电动势是多少?
(2)第5s末,回路中的电流多大?
(3)第5s末,作用在cd杆上的水平外力多大?
考点三 自感现象的分析
1.自感现象“阻碍”作用的理解
(1)流过线圈的电流增加时,线圈中产生的自感电动势与电流方向相反,阻碍电流的增加,使其缓慢地增加.
(2)流过线圈的电流
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