概率论与数理统计第二版课后答案刘建亚.docx
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概率论与数理统计第二版课后答案刘建亚
概率论与数理统计第二版课后答案刘建亚
【篇一:
概率论与数理统计(刘建亚)习题解答第4章】
>4-1解:
e(x)=1′0.25+2′0.4+3′0.2+4′0.1+5′0.05=2.3
4-2解:
由d(x)=e(x2)-[e(x)]2得
e(x)
e(x2)
d(x)x15025011x2
50
2502
2
∵d(x1)d(x2)
,用甲法测定的精度高。
4-3解:
x0123p
0.75
0.2045
0.0409
0.0045e(x)=0.3003,e(x2)=0.4086,d(x)=0.3184,[d(x)]1/2=0.5643。
4-4解:
e(x*)=e=1
[e(x)-x
2
d(x*)=e(x*)2-[e(x*)]2=e(x*)2=ex-e(x)=2==1
d(x)d(x)d(x)
4-5解:
+¥1
x
e(x)=-¥xf(x)dx=-1p1-x2e(x2)=-+¥¥x2f(x)dx=-11p1x-21x-2
2sintdx=1
p2
d(x)=e(x2)-[e(x)]2=4-6解:
+¥+¥
0(1-cost)dx=1p
1-x
dx=0
=
-+¥¥
=
+2-x0¥
xedx;
=-x2e-x+0¥+20+¥xe-xdx=-2xe-x+0¥+20+¥e-x=2
a
1p,则=1-p,a=;
4-7解:
令p=
1+a
1+a1-p
k
=
=
1+a
dddp
dp
dp
d1d11p
k
==
1a
d2
2
=p(1-p)k(k-1)pk-1+kpk-1=p(1-p)p
k=1
k=1
(pk)+kpk-1
k=2
dpk=1
p)
p
2
d(x)=e(x2)-[e(x)]2=2a2+a-a2=a2+a
4-8证明:
设x为连续型随机变量,其概率密度函数为f(x)。
+¥
+¥
+¥
(1)e(ax+b)=-¥(ax+b)f(x)dx=a-¥xf(x)dx+b-¥f(x)dx=ae(x)+b
(2)d(cx)=e(c2x2)-[e(cx)]2=c2e(x2)-c2[e(x)]2=c2d(x)。
4-9证明:
d(x)=e[(x-e(x)]2=e{(x-c)-[e(x)-c]}2
=e{(x-c)2}-2e{(x-c)[e(x)-c]}+e{[e(x)-c]2}=e(x-c)2-2[e(x)-c]2+[e(x)-c]2
=e(x-c)2-[e(x)-c]2£e(x-c)2
4-10解:
x
x~n(m,s2),已知:
m=143.10,s2=5.672,则u=n(0,1),由双侧分位点知:
[-u,u]内的概率为
a2a2s1-a=0.95,a=0.05,1-ua2=0.975,查表得u∴msua143.10
5.67
1.96
a2
=1.96,
∴95%正常范围为[131.99,154.22]。
4-11证明:
e(x)-c=e(x-c)=-+¥¥(x-c)f(x)+¥¥tf(c+t)dt
0+¥
=-¥tf(c+t)dt+0tf(c+t)dt
而
tf(c+t)0¥uf(c-u)du=-0+¥uf(c-u)du=-0+¥uf(c+u)du
+¥
+¥
-¥
代入上式得e(x)-c=-0uf(c+u)du+0tf(c+t)dt=0∴e(x)=c
4-12解:
+¥
0+¥
-x
dx=2;
(1)e(y)=e(2x)=2e(x)=2-¥xf(x)dx=2xe
(2)e(y)=e(e-2x)=-+¥¥e-2xf(x)dx=0+¥e-3xdx=13。
4-13略4-14解:
+¥
+¥
1
1
1
17
e(x)=-¥
-¥
xf(x,y)dxdy=0x0(x+y)dydx=0x(x+2)dx=12;
由对称性,得e(y)=
;
+¥+¥
1
1
1
1
2
11
e(xy)=-¥-¥xyf(x,y)dxdy=0x0y(x+y)dydx=0(2x+3x)dx=3。
4-15解:
∵x,y相互独立,
+¥
+¥
5+¥ye-(
-5)
dy=2′5+5+¥e-(-5)dy=4
4-16解:
记q=1-p,则
e(x)=k)=
k-1
k-1
dqdq
2
=1dq1-qdq1-qdq
k=1
k=1
k=1
=k=2
k=1
k=2
k=1
dqdq
k=1
p
12qdq
1q1q1p
∴d(x)=e(x2)-[e(x)]2=2-2=2=。
pppp
x2
其中
f
s0为常数,求e(x),d(x)。
+¥
x-
-
分部积分+¥-x/s=t
s22
解:
e(x2)4-18解:
e(x)=022e2xs22dx=-0xde2e2xs22dxs2ps2
32e-2xs2s2\d(x)=e(x2)-[e(x)]2=42s2
111
【篇二:
概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答——第3章】
>3-1解:
p(1x?
3-2解:
3-3解:
2,3y?
5)f
(-2,f5)
3
-f(1,5)+f(2,=3(1,3)
128
3-4解:
x的取值:
3,4;y的取值:
1,2。
所以
c34-jc2j
p(x=4-j,y=j)=
c54
(j=1,2)
3-5解:
(1)由归一性
a
=112
蝌
-?
+?
?
f(x,ydxdy)=
蝌
?
?
ae
-(3x+y4
dxdy=a蝌e
)
?
-x3
dx
4
e-ydy=
∴a=12
(2)当x0,y0时f(x,y)=
蝌
-?
xy
f(u,v)dudv=12蝌
xy0
u+v4)3
e-(3dudv=(1-e-x)(1-e-
y
)4
当x,y为其它时,f(x,y)=0
?
?
?
0
x0,y0其它
1
200
(3)p(0x?
1,03-6
解:
由分布函数的性质
f(+?
?
)
x?
y?
y?
2)
12蝌
e-(3x+4y)dxdy=(1-e-3)(1-e-8)
limab+(
xatca+n2
)(
yppa=ractba+n)c+=322
)()1))
00
xypy
atca+n)(a=ractba-n)c+()=(arctan
x?
2323
xyxp
f(x,-?
)limab+(atca+n)(a=ractba+n)(c+r=ctan)(
y?
2322
1pp
三式联立解得a=2,b=,c=
p22
11
2
?
f(x,y)116f(x,y)==2=22
抖xyp1+(x)21+(y)2p(4+x)(9+y)2
23
f(-?
y)limab+(
3-7解:
p(x+y?
1)
2
蝌f
x+y1
x(y,dxdy)=
2
x
-1x
edxdy=+e1-
-y-1
e2
-
1
2
3-8解:
(1)当0x1时fx(x)=
xy2)dy=2x2+x33
蝌
-
+
f(x,y)dy=
20
(x2+
当x30或x
1时,∵f(x,y)=0∴fx(x)=0
0x1
其它
?
?
?
?
0
(2)当0y2时,fy(y)=
蝌
-
+
f(x,y)dx=
10
(x2+
xy11
)dx=y+363
当y为其它时,∵f(x,y)=0∴fy(y)=0
?
?
?
?
0
3-9解:
所包含的面积为sd=
0y2其它
蝌
1
x
1dxdy(x-x2)dy=2
x1
1
6
?
?
?
0
(1)当0#x
(x,y?
)d
其它
1时,fx(x)=
蝌
-
+
f(x,y)dy=
x
2
6dy=6(x-x)2
x
当x为其它时,fx(x)=0
?
?
?
0
(2)当0#
y
1时,fy(y)=
0#x1其它
+
y
蝌
-
f(x,y)dx=dx=y)
当y为其它值时,fy(y)=0
?
?
?
0
0#y其它
1
3-10解:
(1)当0x1时,fx(x)=
蝌
-?
+
f(x,y)dy=
3
xx
1dy=2x
当x为其它时,fx(x)=0
?
?
?
0
0x1
其它
(2)当yx1时,fy(y)=
蝌
-
+
f(x,y)dx=
1y
1dx=1-y
当y为其它值时,fy(y)=0
?
?
?
0
yx1其它
fy(y)?
?
?
?
?
0
yx1其它
f(x,y)
fy|x(y|x)==
fx(x)3-11略。
3-12略。
3-13解:
由归一性
0x1其它
蝌
-?
+?
f(x,y)dxdy=
蝌
110
axy2dxdy=
a
=1\a=66
10
当0x1时,fx(x)=
蝌
-
+
f(x,y)dy=
6xy2dy=2x
当x为其它时,fx(x)=0
?
?
?
0
0x1
其它
0y1其它
0x,y1其它
即fx(x)?
fyy()fx(y,,∴)x,y相互独立。
4
3-14
解:
x,y的边缘分布分别为
若x,y相互独立,则p(x=i,y=j)=p(x=i)p(y=j)
p(x=1,y=2)=p(x=1)p(y=2)?
1/9=1/3(1/9+1/a)?
a=9/2;p(x=1,y=3)
=p(x=1)p(y=3)?
1/18=1/3(1/18+1/b)?
b=9。
x,y的边缘分布分别为:
因x,y相互独立,则p(x=i|y=1)=p(x=i)
所以p(x=1|y=1)=p(x=1)=1/3;p(x=2|y=1)=p(x=2)=2/3。
3-15解:
(1)∵x,y相互独立,∴f(x,y)=fx(x)?
fy(y)
(2)∵x,y相互独立,
∴p(x?
1|y
5
x0,y0其它
;
0)=p(x?
1)
蝌
-
1
fx(x)dx=
10
e-xdx=1-e-1
【篇三:
概率论与数理统计(刘建亚)习题解答——第1章】
class=txt>1-1
解:
(1)abc;
(2)abc;(3)abc;(4)abc?
abc?
abc;
(5)a?
b?
c;(6)abc?
abc?
abc?
abc。
1-2
解:
(1)a?
b;
(2)a?
b;(3)a?
bc;(4)a?
(b?
c)。
1-3
解:
1+1=2点,…,6+6=12点,共11种;
和为6,a?
?
1,5;2,4;3,3;4,2;5,1?
,na?
5,p(a)?
nan?
536
nan?
136
,
,
nan
636
16
和为(2+12)/2=7,a?
?
1,6;2,5;3,4;4,3;5,2;6,1?
,na?
6,p(a)?
nan
536
?
?
和为8,a?
?
2,6;3,5;4,4;5,3;6,2?
,na?
5,p(a)?
……
和为12,a?
?
6,6?
,na?
1,p(a)?
∴出现7点的概率最大。
1-4
nan?
136
?
,
,
3解:
只有n=133种取法,设事件a为取到3张不同的牌,则na?
a13,
1
(1)p(a)?
1-5
解:
nan
?
a1313
3
3
?
13?
12?
11
13
3
?
132169
;
(2)p(a)?
1?
p(a)?
37169
。
(1)p(abc)?
p(a)?
p(ab)?
p(ac)?
p(abc)?
0.45?
0.10?
0.08?
0.03?
0.30
(2)p(abc)?
p(ab)?
p(abc)?
0.10?
0.03?
0.07(3)∵abc,abc,abc为互不相容事件,参照
(1)有
p(abc?
abc?
abc)
?
p(abc)?
p(abc)?
p(abc)
?
p(a)?
p(ab)?
p(ac)?
p(abc)?
p(b)?
p(ab)?
p(bc)?
p(abc)?
p(c)?
p(ac)?
p(bc)?
p(abc)
?
p(a)?
p(b)?
p(c)?
2[p(ab)?
p(bc)?
p(ac)]?
3p(abc)?
0.45?
0.35?
0.30?
2(0.10?
0.08?
0.05)?
0.09?
0.73
(4)∵abc,abc,abc为互不相容事件,参照
(2)有
p(abc?
abc?
abc)?
p(abc)?
p(abc)?
p(abc)?
p(ab)?
p(ac)?
p(bc)?
3p(abc)?
0.10?
0.08?
0.05?
3?
0.03?
0.14
(5)
p(a?
b?
c)?
p(a)?
p(b)?
p(c)?
p(ab)?
p(ac)?
p(bc)?
3p(abc)?
0.45?
0.35?
0.30?
0.10?
0.08?
0.05?
3?
0.03?
0.90
(6)p(a?
b?
c)?
1?
p(a?
b?
c)?
1?
0.90?
0.10。
1-6
解:
设a1,a2,a3为
(1)、
(2)、(3)的事件,由题意知
(1)p(a1)?
2
c5
2
c10
3
?
112
;
(2)p(a2)?
c4
3
2
c10
?
120
;(3)p(a3)?
c4?
c5
c10
3
11
?
16
1-7
解:
5卷书任意排列的方法有n=5!
种,设事件ai?
?
第i卷书放在两边?
,i?
1,2,3,4,5。
(1)a1?
?
第1卷书放在两边
(2)p(a1a5)?
2!
?
3!
5!
?
110
?
,na1
;
?
4!
?
4!
,p(a1)?
2?
4!
5!
?
25
;
(3)p(a1?
a5)?
p(a1)?
p(a5)?
p(a1a5)?
2?
(4)p(a1?
a5)?
p(a1a5)?
1?
p(a1a5)?
1?
1-8
110
25?
?
1
10
9
?
710
;
10
。
解:
这是一个几何概率问题,设折断点为x,y,(x?
y)。
由题意及三角形的特点知:
(1)折断点在棍内:
0?
x?
y?
l;
(2)折成三段后,每段小于棍的一半:
x?
(3)任两段之和大于棍的一半:
y?
整理条件:
?
0
?
?
y?
?
?
?
x?
?
y?
?
?
x?
y?
l?
?
1212ll12l
112
12
l,y?
x?
12
12
l,l?
y?
12l12l
;
l,l?
x?
l,l?
y?
x?
;
?
x?
所包含的区域如图,故p(a)?
mam
?
8
12
ll
2
?
2
14
。
1-9
解:
设a?
{aa},b?
{aa},c?
{aa}。
3
(1)p(a)?
200200?
600?
50
?
417
p(b)?
600200?
600?
50417
117
5
?
1217
p(c)?
50200?
600?
50
?
117
(2)
p(a?
c)?
p(a)?
p(c)?
p(ac)?
?
?
0?
17
1-10
解:
设a={活到20岁};b={活到25岁},p(a)?
0.8,p(b)?
0.4
显然a?
b,ab?
a?
b?
b,由题意得p(b|a)?
1-11
解:
设ai={第i次取到次品},i?
1,2,3。
由题意得
p(a1a2a3)?
p(a1)p(a2|a1)p(a3|a2a1)?
90100
?
8999?
1098
?
0.8256
p(ab)p(a)
?
p(b)p(a)
?
0.5
1-12
解:
设ai={第i人译出密码},i?
1,2,3。
由题意得
p(a1?
a2?
a3)?
1?
p(a1?
a2?
a3)?
1?
p(a1)p(a2)p(a3)?
1?
45?
23?
34?
0.6
1-13
解:
设ai={第i道工序的合格品}(i?
1,2,3,4),且a1,a2,a3,a4相互独立。
由题意得
p(a1a2a3a4)?
p(a1)p(a2)p(a3)p(a4)?
[1?
p(a1)][1?
p(a2)][1?
p(a3)][1?
p(a4)]?
(1?
0.005)(1?
0.002)(1?
0.001)(1?
0.008)?
0.984
1-14
解:
这是贝努里概型:
pn(k)?
cnkpk(1?
p)n?
k,(k?
0,1,?
n),由题意
pn(k?
1)?
1?
pn(k?
0)?
1?
(1?
p)
n
?
0.95?
(1?
p)
n
?
0.05?
n?
99
4
1-15
解:
设a1、a2、a3分别为从甲袋取到1个红、白、黑球,设b1、b2、b3分别为从乙袋取到1个红、白、黑球,由题意知
p(a1b1?
a2b2?
a3b3)?
p(a1b1)?
p(a2b2)?
p(a3b3)?
p(a1)p(b1)?
p(a2)p(b2)?
p(a3)p(b3)?
725?
625?
325?
1025?
1525?
925
?
0.3312
1-16
解:
设a1,a2,a3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产,b表示为正品。
a1,a2,a3构成一个完备事件组,且有p(a1)?
0.5,p(a2)?
0.3,p(a3)?
0.2p(b/a1)?
9/10,p(b/a2)?
14/15,p(b/a3)?
19/20
;
。
(1)由全概率公式
p(b)?
?
p(ai)p(b/ai)?
0.5?
910
?
0.3?
1415
?
0.2?
1920
?
0.92
(2)由贝叶斯公式
p(a1/b)?
p(a1)p(b/a1)
p(b)
?
0.5?
0.90.92
?
4592
1-17
解:
设ai={第一次取到i个新球},(i=0,1,2,3);b={第二次取到3个新球}。
则a0,a1,a2,a3构成完备事件组,其中
p(a0)?
c3
33
c12
p(a1)?
c9c3c12
3
12
p(a2)?
c9c3c12
3
21
p(a3)?
c9
3
3
c12
由全概率公式
3
p(b)?
?
?
p(a
k?
0
k
)p(b/ak)?
?
27220
?
c3
3
3
c12
?
?
c9
3
3
c12
?
?
c9c3c1235
?
3
12
?
c8
3
c12
?
3
?
c9c3c12?
3
21
?
c7
3
3
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由贝叶斯公式
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