DSP研究性学习报告数字滤波器设计1.docx
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DSP研究性学习报告数字滤波器设计1.docx
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DSP研究性学习报告数字滤波器设计1
《数字信号处理》课程研究性学习报告
姓名
学号
同组成员
指导教师
时间
数字滤波器设计专题研讨
【目的】
(1)掌握IIR和FIR数字滤波器的设计方法及各自的特点。
(2)掌握各种窗函数的时频特性及对滤波器设计的影响。
(3)培养学生自主学习能力,以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】基本题
1.已知一模拟滤波器Ha(s)的幅度响应如图所示,图中
ω1=tan(0.05π)rad/s,ω2=tan(0.2π)rad/s,ω3=tan(0.35π)rad/s,ω4=tan(0.4π)rad/s
试画出由模拟滤波器Ha(s)经双线性变换后获得的数字滤波器H(z)的幅度响应,取双线性变换中的T=2(M4-6)
【题目分析】
【仿真结果】
【结果分析】
比较模拟和数字滤波器的幅度响应,给出双线性变换法的适用范围。
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
【问题探究】
【仿真程序】
w=0:
0.01:
0.8*pi;
W1=0.1*pi;
W2=0.4*pi;
W3=0.7*pi;
W4=0.8*pi;
Hs=((w-W1)<0)+(0<(w-W1)&(w-W2)<0).*((1/(W1-W2))*w+W2/(W2-W1))+(0<(w-W2)&(w-W3)<0).*((1/(W3-W2))*w-W2/(W3-W2))+(0<(w-W3)&(w-W4)<0);
w6=tan(w/2);
plot(w6,Hs);
grid;
【研讨题目】基本题
2.(M4-8)分别用双线性变换和冲激响应不变法设计一个数字低通滤波器。
设系统的抽样频率为44.1kHz,所设计出的数字滤波器要能取代下列指标的模拟低通滤波器
fp=2kHz,fs=10kHz,Ap=0.5dB,As=50dB
模拟滤波器采用BW型。
【温磬提示】
在数字滤波器的设计中,不管是用双线性变换法还是冲激响应不变法,其中的参数T的取值对设计结果没有影响。
但若所设计的数字滤波器要取代指定的模拟滤波器时,则抽样频率(或抽样间隔T)将对设计结果有影响。
【设计步骤】
【仿真结果】
Fs1=Fs/5
Fs2=Fs*5
【结果分析】
比较两种设计方法所获得的滤波器的性能
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
【问题探究】
【仿真程序】
wp=2*pi*2000;ws=2*pi*10000;Ap=0.5;As=50;Fs=44100;F=1;
[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');
[num,den]=butter(N,wc,'s');
w1=linspace(0,wp,500);
w2=linspace(wp,ws,200);
w3=linspace(ws,5*1000*pi*2,500);
h11=20*log10(abs(freqs(num,den,w1)));
h12=20*log10(abs(freqs(num,den,w2)));
h13=20*log10(abs(freqs(num,den,w3)));
subplot(3,1,1)
plot([w1w2w3]/(2*pi),[h11h12h13]);
xlabel('Normalizedfrequency');
ylabel('GainindB');
Wp=wp/Fs;Ws=ws/Fs;
wp1=Wp*F;ws1=Ws*F;
[N,wc]=buttord(wp1,ws1,Ap,As,'s');
[num,den]=butter(N,wc,'s');
[numd,dend]=impinvar(num,den,F);
norm=max(abs(h2));
numd=numd/norm;
subplot(3,1,2)
plot(w/pi,20*log10(abs(h2)/norm));
xlabel('Normalizedfrequency');
ylabel('GainindB');
[numa,dena]=bilinear(num,den,F);
h3=freqz(numa,dena,w);
norm=max(abs(h3));
numd=numd/norm;
subplot(3,1,3)
plot(w/pi,20*log10(abs(h3)/norm));
xlabel('Normalizedfrequency');
ylabel('GainindB');
改变Fs,对比两种方法得到的结果
wp=2*pi*2000;ws=2*pi*10000;Ap=0.5;As=50;
Fs=44100/5;F=1;
Wp=wp/Fs;Ws=ws/Fs;
wp1=Wp*F;ws1=Ws*F;
[N,wc]=buttord(wp1,ws1,Ap,As,'s');
[num,den]=butter(N,wc,'s');
[numd,dend]=impinvar(num,den,F);
w=linspace(0,pi,512);
h2=freqz(numd,dend,w);
norm=max(abs(h2));
numd=numd/norm;
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,20*log10(abs(h2)/norm));
xlabel('Normalizedfrequency');
ylabel('GainindB');
[numa,dena]=bilinear(num,den,F);
h3=freqz(numa,dena,w);
norm=max(abs(h3));
numd=numd/norm;
subplot(2,1,2)
plot(w/pi,20*log10(abs(h3)/norm));
xlabel('Normalizedfrequency');
ylabel('GainindB');
【研讨题目】基本题
3.设计一个满足下列条件的IIR数字带通滤波器
Ωp1=0.45πrad,Ωp2=0.55πrad,Ωs1=0.4πrad,Ωs2=0.6πrad,Ap=1dB,As=40dB
【题目分析】
【设计步骤】
【仿真结果】
【结果分析】
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
【问题探究】
【仿真程序】
【研讨题目】基本题
4.分析矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗的频域特性,并进行比较。
【题目分析】
【仿真结果】
【结果分析】
各种窗有何特点?
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
【问题探究】
在谱分析中如何选择窗函数,在滤波器设计中如何选择窗函数?
【仿真程序】
【研讨题目】基本题
5.(M5-3)分别用Blackman窗和Kaiser窗法设计一个满足下列指标的线性相位的FIR低通滤波器
Ωp=0.4πrad,Ap=0.5dB,Ωs=0.6πrad,As=45dB
【设计步骤】
【仿真结果】
所设计滤波器的幅度响应
【结果分析】
比较两种窗的设计结果
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
【问题探究】
【仿真程序】
【研讨题目】基本题
6.(M5-5)在用窗口法设计FIR滤波器时,由于理想滤波器的频幅响应在截频处发生突变,使得设计出的滤波器的频幅响应发生振荡,这个现象被称为Gibbs现象。
解决这个问题的一个方案是本书中介绍的用逐步衰减的窗函数。
另一个方案是使理想滤波器过渡带为渐变的,如下图所示具有线性过渡带的理想低通滤波器的频率响应,试用窗口法设计逼近该频率响应的FIR滤波器。
题6图
【设计步骤】
【单位脉冲响应证明】
试证该滤波器的单位脉冲响应为
其中:
,
【仿真结果】
【结果分析】
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
【问题探究】
通过实验讨论如何控制滤波器的阻带衰减
【仿真程序】
【研讨题目】拓展题
7.
(1)(M5-6)利用频率取样法设计某I型线性相位带通FIR滤波器,其通带截频分别为
Ωp1=0.3πrad,Ωp2=0.5πrad
(2)(M5-7)在通带和阻带间增加1个过渡点,重新设计该滤波器。
【设计步骤】
【仿真结果】
没有加过渡带
Ad(mtr1)=0.3
Ad(mtr2)=0.5
Ad(mtr1)=0.28
Ad(mtr2)=0.45
Ad(mtr1)=0.25
Ad(mtr2)=0.45
Ad(mtr1)=0.27
Ad(mtr2)=0.35
Ad(mtr1)=0.35
Ad(mtr2)=0.45
Ad(mtr1)=0.2
Ad(mtr2)=0.6
Ad(mtr1)=0.3
Ad(mtr2)=0.35
Ad(mtr1)=0.3
Ad(mtr2)=0.4
【结果分析】
滤波器的阻带衰减,滤波器的阶数与设计结果的关系。
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
【问题探究】
如何确定过渡点的最佳幅度。
【仿真程序】
Wp1=0.3*pi;Wp2=0.5*pi;M=32;
m=0:
M/2;Wm=2*pi*m./(M+1);
mtr1=ceil(Wp1*(M+1)/(2*pi));
mtr2=floor(Wp2*(M+1)/(2*pi))+2;
Ad=double([(Wm>=Wp1)&(Wm<=Wp2)]);
Hd=Ad.*exp(-j*0.5*M*Wm);
Hd=[Hdconj(fliplr(Hd(2:
M/2+1)))];
h=real(ifft(Hd));
w=linspace(0,pi,1000);
H=freqz(h,[1],w);
plot(w/pi,20*log10(abs(H)));
axis([01-10050]);grid;
xlabel('Normalizedfrequency');
ylabel('GainindB');
加入下面两个语句后进行试验
Ad(mtr1)=input('Ad(mtr1)=');
Ad(mtr2)=input('Ad(mtr2)=');
初步确定过渡点在0.3左右
【研讨题目】中等题
8.设计幅度响应逼近下图所示的数字高通滤波器,其中Ωc=0.5π。
要求:
(1)将该数字高通滤波器设计成IIR数字滤波器,具体要求:
分别设计成BW型、CBI型、CBII型和椭圆型滤波器,并比较设计结果。
(2)将该数字高通滤波器设计成FIR数字滤波器,具体要求:
a.采用窗函数法,分别利用矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗截断,并将设计结果进行分析比较。
b.采用频率取样法,讨论过渡点对滤波器阻带衰减的影响。
c.采用Parks-McClellan算法。
d.比较窗函数法、频率取样法和Parks-McClellan算法所设计的FIR滤波器。
(3)所设计的IIR和FIR数字滤波器应具有基本相同的幅度响应。
根据设计结果,从幅度响应、相位响应、滤波器阶数等对两类滤波器进行分析比较。
【数字高通滤波器设计指标】
【设计步骤】
【仿真结果】
【结果分析】
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
【问题探究】
【仿真程序】
【研讨题目】基本题
9.试用频率取样法设计频率响应逼近
的FIR数字微分器。
分别采用III型IV型线性相位滤波器,并将所得结果进行比较。
【题目分析】
【设计步骤】
【仿真结果】
【结果分析】
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
【问题探究】
【仿真程序】
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