版物理《学案导学与随堂笔记》人教版必修1第三章5.docx
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版物理《学案导学与随堂笔记》人教版必修1第三章5
5力的分解
考试要求
知识内容力的分解必考加试
cc
1.知道力的分解是力的合成的逆运算,知道力的分解所遵循的规则,进一步
区分矢量和标量.
课时要求
2.掌握用作图法求分力的方法,并会用直角三角形知识计算分力.
3.初步掌握力的正交分解法,能运用三角形定则定性分析力的动态变化问题.
一、力的分解
1.定义:
已知一个力求它的分力的过程.
2.分解原则:
力的分解是力的合成的逆运算,同样遵守平行四边形定则.
3.分解依据:
如果没有限制,同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力.
二、矢量相加的法则
1.矢量:
既有大小,又有方向,相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量.
2.标量:
只有大小,没有方向,求和时按照算术法则相加的物理量.
3.三角形定则:
把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法(如图1所示).三角形定则与平
行四边形定则在本质上是一样的.
图1
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)一个力F分解为两个力F1、F2,则F1、F2共同作用的效果与F相同.(√)
(2)一个力F和它的两个分力都是物体实际受到的力.(×)
(3)力F的大小为100N,它的一个分力F1的大小为60N,则另一个分力一定大于40N.(×)
2.将一个大小为23N的水平力分解成两个力,其中一个分力在竖直方向,另一个分力与水
平方向的夹角是30°,则两个分力的大小分别是________N和________N.
答案24
一、力的分解
[导学探究]如图2所示,人拉着旅行箱前进,拉力F与水平方向成α角,
图2
(1)拉力产生了什么效果?
(2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小.
答案
(1)拉力产生两个效果:
向前拉箱;向上提箱
(2)力的分解图如图所示,
F1=Fcosα,F2=Fsinα.
[知识深化]按力的效果分解的基本步骤
4.根据力的实际作用效果确定两个分力的方向.
5.根据两个分力的方向作出力的平行四边形.
6.利用数学知识解三角形,分析、计算分力的大小.
7.如下表所示是将重力按作用效果分解的几个实例.
实例分析
质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:
一是使
物体沿斜面下滑,相当于分力F1的作用;二是使物体垂直压紧
斜面,相当于分力F2的作用.F1=mgsinα,F2=mgcosα
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重
力产生两个效果:
一是使球垂直压紧挡板,相当于分力F1的作
用;二是使球垂直压紧斜面,相当于分力F2的作用.F1=mgtanα,
mg
F2=
cosα
质量为m的光滑小球被悬线挂在竖直墙壁上,其重力产生两个
效果:
一是使球垂直压紧墙面,相当于分力F1的作用;二是使
球拉绳,相当于分力F2的作用.F1=mgtanα,F2=
mg
cosα
A、B两点位于同一水平线上,质量为m的物体被AO、BO两等
长的绳拉住,其重力产生两个效果:
一是使物体拉OA绳,相当
于分力F1的作用;二是使物体拉OB绳,相当于分力F2的作用.F1
mg
=F2=
2sinα
例1如图3所示,光滑斜面的倾角为θ,有两个相同的小球,小球所受重力均为G,分别
用光滑挡板A、B挡住,挡板A沿竖直方向,挡板B垂直于斜面,则球1对挡板的压力F1=
________,对斜面压力F2=________;球2对挡板压力F3=______,对斜面压力F4=________.
图3
答案Gtanθ
G
cosθ
GsinθGcosθ
解析球1所受的重力有两个作用效果.第一,使小球欲沿水平方向推开挡板;第二,使小球
压紧斜面.因此,力的分解如图甲所示,由此得两个分力的大小分别为
GF1=Gtanθ,F2=.cosθ
球2所受重力G有两个作用效果.第一,使小球垂直挤压挡板;第二,使小球压紧斜面.因此
力的分解如图乙所示,由此可得两个分力的大小分别为
F3=Gsinθ,F4=Gcosθ.
确定力的实际作用效果的技巧
若物体受三个力并处于平衡状态,确定其中一个力的实际作用效果时,可先作出物体所受的
三个力的示意图,其中一个力的实际作用效果的方向一定与其余两个力的合力反向.
例2如图4所示,将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2,F2和F的夹角θ小于90°,
则下列说法正确的是()
图4
A.当F1>Fsinθ时,肯定有两组解
B.当F>F1>Fsinθ时,肯定有两组解
C.当F1 D.当F1 答案B 解析已知合力的大小、一个分力的方向,根据平行四边形定则作图,如图所示: 当F>F1>Fsinθ,一定有两组解; 当F1>F时,有唯一一组解; 当F1 力的分解的讨论 8.如果没有限制,一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力. 9.已知合力和两个分力的方向时,有唯一解.(如图5所示) 图5 10.已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解.(如图6所示) 图6 11. 已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时,若F与F1的夹角为α,有 下面几种可能: a.当Fsinα b.当F2=Fsinα时,有唯一解,如图乙所示. c.当F2 d.当F2>F时,有唯一解,如图丁所示. 图7 二、矢量相加的法则 [导学探究] (1)既有大小,又有方向的物理量一定是矢量吗? (2)矢量和标量的最本质的区别是什么? 答案 (1)不一定,一方面既有大小,又有方向,另一方面还需相加时遵从平行四边形定则的 物理量才是矢量. (2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同. [知识深化] 4.三角形定则: 把两个矢量首尾相接,从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线 段就表示合矢量的大小和方向.三角形定则与平行四边形定则实质上是一致的. 5.实质: 平行四边形定则的简化(如图8). 图8 例3如图所示,大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角). 下列4个图中,这三个力的合力最大的是() 答案C 解析由矢量合成的法则可知,A中的合力的大小为2F1,B中的合力的大小为0,C中的合 力的大小为2F2,D中的合力的大小为2F3,因为F2是直角三角形的斜边,所以F2最大,所 以合力最大的是C选项. 三、力的正交分解 [导学探究]如图9所示,重为G的物体静止在倾角为θ的斜面上,以物体(可以看成质点) 为原点,沿斜面向下为x轴,垂直斜面向下为y轴,作图并求物体重力在x轴和y轴方向的 分力. 图9 答案如图所示 G1=Gsinθ,G2=Gcosθ [知识深化]正交分解法 12.定义: 把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法. 13.正交分解法求合力的步骤: (1)建立坐标系: 以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的 力在坐标轴上. (2)正交分解各力: 将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小, 如图10所示. 图10 (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即: Fx=F1x+F2x+⋯,Fy=F1y+F2y+⋯. (4)求共点力的合力: 合力大小F=Fx 2+F y 2,设合力的方向与x轴的夹角为α,则tanα=F y . Fx 例4在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N, 方向如图11所示,求它们的合力.(sin37=°0.6,cos37°=0.8) 图11 答案38.2N,方向与F1夹角为45°斜向右上 解析本题若直接运用平行四边形定则求解,需解多个斜三角形,需多次确定各个力的合力 的大小和方向,计算过程十分复杂.为此,可采用力的正交分解法求解此题. 如图甲,建立直角坐标系, 把各个力分解到这两个坐标轴上, 并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有 Fx=F1+F2cos37-°F3cos37=°27N, Fy=F2sin37+°F3sin37-°F4=27N. 因此,如图乙所示,合力: F=Fx 2+Fy2≈38.2N,tanφ=F y =1. Fx 即合力的大小约为38.2N,方向与F1夹角为45°斜向右上. 14.坐标轴的选取原则: 坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,建立坐标系时坐标轴的选取 一般有以下两个原则: (1)使尽量多的力处在坐标轴上. (2)尽量使某一轴上各分力的合力为零. 15.正交分解法的适用情况: 适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况. 针对训练如图12所示,水平地面上有一重60N的物体,在与水平方向成30°角斜向上、 大小为20N的拉力F作用下匀速运动,求地面对物体的支持力和摩擦力的大小. 图12 答案50N103N 解析对物体进行受力分析,如图所示,物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建 立直角坐标系, 对力进行正交分解得: y方向: FN+Fsin30-°G=0① x方向: Ff-Fcos30°=0② 由①②得: FN=50N,Ff=103N. 四、力的分解的动态分析 图解法的一般步骤 (1)首先画出力的分解图.在合力、两分力构成的三角形中,一个是恒力,大小、方向均不变; 另两个是变力,其中一个是方向不变的力,另一个是大小、方向均改变的力. (2)分析方向变化的力在哪个空间内变化,借助力的矢量三角形,利用图解法判断两个变力大 小、方向的变化. (3)注意: 由图解可知,当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂 直时,F1有最小值. 例5用绳AO、BO悬挂一个重物,BO水平,O为半圆形支架的圆心,悬点A和B在支架 上.悬点A固定不动,将悬点B从图13所示位置逐渐移动到C点的过程中.分析绳OA和绳 OB上的拉力的大小变化情况. 图13 答案绳OA的拉力逐渐减小绳OB的拉力先减小后增大 解析解法一: 平行四边形法 在支架上选取三个点B1、B2、B3,当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时,对AO、BO绳 的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3,如图所示,从图中可以直观地看出,FTA 逐渐变小,且方向不变;而FTB先变小,后变大,且方向不断改变;当FTB与FTA垂直时, FTB最小. 解法二: 矢量三角形法 将O点所受三力首尾连接,构造出矢量三角形如图乙所示: 将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中,绳OB上的拉力F3与水平方向的夹角α 逐渐增大,根据矢量三角形图可知绳OA的拉力F2逐渐减小,绳OB上的拉力F3先减小后增 大. 本题采用图解法研究动态平衡问题.图解法形象、直观,能直接反映力的变化情况.作图时要抓 住重力G不变、OA绳的方向不变,再由几何知识进行分析. 16.(按效果分解力)如图14所示,用轻绳系住一小球静止在光滑斜面上.若要按力的实际作用效 果来分解小球的重力G,则G的两个分力的方向分别是图中的() 图14 A.1和4B.2和4C.3和4D.3和2 答案C 解析小球重力产生两个效果,一是使绳子拉伸,二是使斜面受压,故应按此两个方面分解, 分别是3和4. 17.(按效果分解力)为了行车方便与安全,高大的桥要造很长的引桥,其主要目的是() A.减小过桥车辆受到的摩擦力 B.减小过桥车辆的重力 C.减小过桥车辆对引桥面的压力 D.减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力 答案D 解析如图所示,重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2,则 F1=Gsinθ,F2=Gcosθ,倾角θ减小,F1减小,F2增大,高大的桥造很长的引桥主要目的 是减小桥面的坡度,即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力,使行车安全,D正确. 18.(力的最小值问题)如图15所示,力F作用于物体的O点.现要使作用在物体上的合力沿OO′ 方向,需再作用一个力F1,则F1的最小值为() 图15 A.F1=Fsinα B.F1=Ftanα C.F1=F D.F1<Fsinα 答案A 解析利用矢量三角形法.根据力的三角形定则,作F1、F与合力F合的示意图,如图所示. 在F1的箭尾位置不变的情况下,其箭头可在OO′线上滑动,由图可知,当F1与OO′即F 合垂直时,F1有最小值,其值为F1=Fsinα. 19. (力的动态变化分析)如图16,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为 FN1,球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到 水平位置.不计摩擦,在此过程中() 图16 A.FN1始终减小,FN2始终增大 B.FN1始终减小,FN2始终减小 C.FN1先增大后减小,FN2始终减小 D.FN1先增大后减小,FN2先减小后增大 答案B 解析方法一: 解析法 对球进行受力分析,如图甲所示,小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持 力FN2′而处于平衡状态.则有tanθ= G′ = FN1 GG ,FN1= FN1tanθ 从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中,θ逐渐增大,tanθ逐渐增大,故FN1始终减小. 从图中可以看出,FN2′= G ,从图示位置开始缓慢地转到水平位置,θ逐渐增大,sinθ sinθ 逐渐增大,故FN2′始终减小. 球对木板的压力FN2与木板对小球的支持力FN2′大小相等,故FN2始终减小.选项B正确. 方法二: 图解法 小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2′而处于平衡状态.此三力必 构成一封闭三角形,如图乙所示.从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中,α逐渐减小, 据图可知FN1始终减小,FN2′始终减小.由于FN2与FN2′大小相等,所以FN2始终减小.选项 B正确. 20.(正交分解处理平衡问题)如图17所示,质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为μ, 现用斜向下与水平方向夹角为θ的推力作用在物块上,使物块在水平面上匀速移动,求推力 的大小.(重力加速度为g) 图17 答案 μmg cosθ-μsinθ 解析对物块受力分析如图所示 将物块受到的力沿水平和竖直方向分解,根据平衡条件有 水平方向: Fcosθ=Ff① 竖直方向: FN=mg+Fsinθ② 又Ff=μFN③ μmg 由①②③得F= cosθ-μsinθ 课时作业 一、单选题 将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中错误的是() 答案C 解析重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果,故两分力即图中所示,故A正确;重 力产生了向两边拉绳的效果,故B正确;重力产生了向两墙壁挤压的效果,故两分力应垂直 于接触面,故C错误;重力产生了拉绳及挤压墙面的效果,故D正确,本题选错误的,故选 C. 21.如图1所示,把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力.图中FN为斜面对物 体的支持力,则下列说法正确的是() 图1 A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B.F2是物体对斜面的正压力 C.物体受mg、FN、F1和F2四个力的作用 D.物体只受重力mg和弹力FN的作用 答案D 22.一个力的大小为30N,将此力分解为两个分力,这两个分力的大小不可能是() A.10N、10N B.20N、40N C.200N、200N D.700N、720N 答案A 解析合力的大小小于两分力大小之和,大于两分力大小之差的绝对值,只有A不可能. 23.将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力,已知一个分力有确定的方向,与F成30° 角,另一个分力的大小为6N,则在分解时() A.有无数组解B.有两组解 C.有唯一解D.无解 答案B 解析设方向已知的分力为F1,如图所示,则F2的最小值F2min=Fsin30=°5N.而5N N,F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形,故此时有两组解,B正确. 24.如图2所示,三段不可伸长的细绳,OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它们共同悬 挂一重物,其中OB是水平的,A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上.若逐渐增加C端 所挂重物的质量,则最先断的绳是() 图2 A.必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OB,也可能是OC 答案A 解析OC下悬挂重物,它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果: 使 OB在O点受到水平向左的力F1,使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2,F1、F2是G 的两个分力.由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示,当逐渐增大所挂物体的质量时, 哪根绳受的拉力最大则哪根最先断.从图中可知: 表示F2的有向线段最长,F2分力最大,故 OA绳最先断. 25.甲、乙两人用绳子拉船,使船沿OO′方向航行,甲用1000N的力拉绳子,方向如图3所 示,则乙的拉力最小值为() 图3 A.5003NB.500NC.1000ND.400N 答案B 解析要使船沿OO′方向航行,甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向.如图所示,作 平行四边形可知,当乙拉船的力的方向垂直于OO′时,乙的拉力F乙最小,其最小值为F乙 min=F甲sin30=°1000× 1 2 N=500N,故B正确. 26.如图4所示,清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中,工人及其装备的总重量 为G,悬绳与竖直墙壁的夹角为α,悬绳对工人的拉力大小为F1,墙壁对工人的弹力大小为 F2,则() 图4 A.F1= G sinα B.F2=Gtanα C.若缓慢减小悬绳的长度,F1与F2的合力变大 D.若缓慢增大悬绳的长度,F1减小,F2增大 答案B 解析工人受力如图所示,由力的分解,得F1cosα=G,F1sinα=F2,于是F1= G ,F2= cosα Gtanα,所以A错,B对;缓慢减小悬绳的长度,α角变大,F1、F2都增大,工人仍然处于 平衡状态,所以F1与F2的合力不变,C、D均错. 27.如图5所示,某工人正在修理草坪,推力F与水平方向成α角,割草机沿水平方向做匀速 直线运动,则割草机所受阻力的大小为() 图5 A.FsinαB.Fcosα F C. sinα D. F cosα 答案B 28.如图6所示,甲、乙、丙三个物体质量相同,与地面的动摩擦因数相同,受到三个大小相 同的作用力F,当它们滑动时,下列说法正确的是() 图6 A.甲、乙、丙所受摩擦力相同 B.甲受到的摩擦力最大 C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大 答案C 解析题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲=mg-Fsinθ,FN乙=mg+Fsinθ,FN丙= mg,因它们均相对地面滑动,由Ff=μFN知,Ff乙>Ff丙>Ff甲,故C正确. 29.如图7甲为我国著名选手张娟娟的射箭场景.拉弓时手对弦的作用力为F,弦的拉力分别为 FTA和FTB,如图乙所示,则箭被发射前的受力情况分析正确的是() 图7 A.F一定大于FTA B.FTA和FTB的大小之和等于F C.箭受的合力为零 D.人将弦拉得越紧,箭受的合力越大 答案C 解析箭被发射前的瞬间,受力如图. 合力F可能大于FTA,也可能等于FTA,还可能小于FTA,故A、B错误,C正确;人将弦拉 得越紧,则夹角越小,那么拉力FTA越大,而箭受的合力却不变,故D错误. 二、非选择题 30.如图8所示,一位重600N的演员悬挂在绳上,若AO绳与水平方向的夹角为37°,BO绳 水平,则AO、BO两绳受到的拉力各为多大? (sin37=°0.6,cos37°=0.8) 图8 答案1000N800N 解析人对竖直绳的拉力F等于人的重力G,由于该力的作用,AO、BO绳也受到拉力的作 用,因 此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2,将F沿AO方向和BO方向分 解成两个分力,如图所示,由画出的平行四边形可知: AO绳上受到的拉力F1= G600 = sin37°sin37° G600N=1000N,BO绳上受到的拉力F2=N=800N.tan37°tan37° = 31.如图9所示,一个质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC,∠ABC=α,AB边靠在竖 直墙上,F是垂直于斜面BC的推力,现物块静止不动,重力加速度为g,求物块受到的摩擦 力和弹力的大小
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