函数的应用单元质量评估三.docx
- 文档编号:18118094
- 上传时间:2023-08-13
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:149.95KB
函数的应用单元质量评估三.docx
《函数的应用单元质量评估三.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数的应用单元质量评估三.docx(13页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
函数的应用单元质量评估三
单元质量评估(三)
第三章
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是()
(A)若f(a)f(b)>0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
(B)若f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0
(C)若f(a)f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
(D)若f(a)f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
2.(2012·福州高一检测)已知f(x)=2x2-2x,则在下列区间中,方程f(x)=0一定有实数解的是()
(A)(-3,-2)(B)(-1,0)
(C)(2,3)(D)(4,5)
3.已知f(x)唯一的零点在区间(1,3),(1,4),(1,5)内,那么下面说法错误的是()
(A)函数f(x)在(1,2)或[2,3]内有零点
(B)函数f(x)在(3,5)内无零点
(C)函数f(x)在(2,5)内有零点
(D)函数f(x)在(2,4)内不一定有零点
4.某种型号的手机自投放市场以来,经过两次降价,单价由原来的2000元降到1280元,则这种手机的价格平均每次降低的百分率是()
(A)10%(B)15%(C)18%(D)20%
5.下列方程在区间(0,1)内存在实数解的是()
(A)x2+x-3=0(B)
x+1=0
(C)
x+lnx=0(D)x2-lgx=0
6.某工厂2011年生产某种产品2万件,计划从2012年开始每年比上一年增产20%,从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件()
(A)2019年(B)2020年(C)2018年(D)2021年
7.函数f(x)的图象如图所示,函数f(x)的零点个数为()
(A)0个(B)1个(C)2个(D)4个
8.向高为H的圆锥形漏斗注入化学溶液(漏斗下方口暂时关闭),注入溶液量V与溶液深度h的函数图象是()
9.(易错题)若方程ax-x-a=0有两个解,则a的取值范围是()
(A)(1,+∞)(B)(0,1)
(C)(0,+∞)(D)
10.(2012·仙游高一检测)若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()
(A)f(x)=4x-1
(B)f(x)=(x-1)2
(C)f(x)=ex-1
(D)f(x)=ln(x-
)
11.(2012·郑州高一检测)函数f(x)=3x-log2(-x)的零点所在区间是()
(A)(-
-2)(B)(-2,-1)
(C)(1,2)(D)(2,
)
12.(2012·杭州高一检测)甲、乙二人从A地沿同一方向去B地,途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1<v2),甲前一半的路程使用速度v1,后一半的路程使用速度v2;乙前一半的时间使用速度v1,后一半的时间使用速度v2,关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系,有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t表示时间,纵轴s表示路程,C是AB的中点),则其中可能正确的图示分析为()
(A)
(1)(B)
(2)(C)(3)(D)(4)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上)
13.函数f(x)对一切实数x满足f(4+x)=f(4-x),若方程f(x)=0恰有两个不同的实根,则这两个根的和是_________.
14.(2012·温州高一检测)溶液的酸碱度是通过pH值刻画的.pH值的计算公式为pH=-lg[H+],[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是mol/L.若溶液的氢离子的浓度为5-10mol/L,则该溶液的pH值约为_________.(lg2≈0.3)
15.若函数f(x)=lgx+x-3的近似零点在区间(k,k+1)内,k∈Z,则k=______.
16.(易错题)定义在R上的偶函数y=f(x),当x≥0时,y=f(x)是单调递减的,f
(1)·f
(2)<0,则y=f(x)的图象与x轴的交点个数是_________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(2012·临沂高一检测)设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3,2,
(1)求f(x);
(2)当函数f(x)的定义域为[0,1]时,求其值域.
18.(12分)已知函数f(x)图象是连续的,有如下表格,
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
f(x)
-3.51
1.02
2.37
1.56
-0.38
1.23
2.77
3.45
4.89
判断函数在哪几个区间上一定有零点.
19.(12分)某电器公司生产A种型号的家庭电脑.2007年平均每台电脑的成本
5000元,并以纯利润20%标定出厂价.2008年开始,公司更新设备、加强管理,逐步推行股份制,从而使生产成本逐年降低.2011年平均每台电脑出厂价仅是2007年出厂价的80%,但纯利润达到了50%,
(1)求2011年的每台电脑成本;
(2)以2007年的生产成本为基数,用二分法求2007年至2011年生产成本平均每年降低的百分率.(精确度为0.005)
20.(12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x=2,且f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x)的解析式.
21.(12分)(2012·陕西师大附中高一检测)一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且使森林面积每年比上一年减少p%,10年后森林面积变为
.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的
.已知到今年为止,森林面积为
(1)求p%的值;
(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(3)今后最多还能砍伐多少年?
22.(12分)(能力题)在经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x台的收入函数为R(x)=3000x-20x2(单位:
元),其成本函数为C(x)=500x+4000(单位:
元),利润等于收入与成本之差.
(1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x);
(2)求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值;
(3)你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义.
答案解析
1.【解析】选C.f(a)f(b)<0时,存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0,f(a)f(b)>0时,不一定存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0.
2.【解析】选B.∵f(-1)=2-
=
>0,
f(0)=0-1=-1<0,
∴在(-1,0)内方程f(x)=0一定有实数解.
3.【解析】选C.f(x)唯一的零点在区间(1,3),(1,4),(1,5)内,则区间(1,3)内必有零点,(2,4),(2,5)内不一定有零点,(3,5)内无零点,所以选C.
4.【解析】选D.由题意,可设平均每次价格降低的百分率为x,则有2000(1-x)2=
1280,
解得x=0.2或x=1.8(舍去),故D正确.
5.【解题指南】先从好判断的一次方程、二次方程入手,不好求解的利用函数图象的交点进行判断.
【解析】选C.x2+x-3=0的实数解为x=
和x=
,不属于区间(0,1);
x+1=0的实数解x=-2,不属于区间(0,1);x2-lgx=0在区间(0,1)内无解,所以选C,图示如下:
6.【解析】选D.设经过x年这种产品的产量开始超过12万件,则2(1+20%)x>12,即1.2x>6,∴x>
≈9.8,取x=10,故选D.
7.【解析】选D.函数f(x)共有4个零点.
8.【解析】选A.注入溶液量V随溶液深度h的增加增长越来越快,故选A.
9.【解析】选A.画出y1=ax,y2=x+a的图象,知a>1时成立.
【变式训练】函数f(x)=|x|+k有两个零点,则()
(A)k=0(B)k>0
(C)0≤k<1(D)k<0
【解析】选D.在同一坐标系中画出y1=|x|和y2=-k的图象:
由图象知,-k>0即k<0.
10.【解析】选A.f(x)=4x-1的零点为x=
f(x)=(x-1)2的零点为x=1,
f(x)=ex-1的零点为x=0,
f(x)=ln(x-
)的零点为x=
.
现在我们来估算g(x)=4x+2x-2的零点,
因为g(0)=-1,g(
)=1,
所以g(x)的零点x∈(0,
),
又g(
)≈-0.086<0,
故g(x)的零点x∈(
,
).
又函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,只有f(x)=4x-1的零点适合,故选A.
11.【解题指南】本题如果注意到定义域即可排除C、D选项,只用f(a)·f(b)<0去验证B选项即可得到答案.
【解析】选B.f(x)=3x-log2(-x)的定义域为(-∞,0),所以C,D不能选;又f(-2)·f(-1)<0,故零点在(-2,-1)内.
12.【解析】选A.由题意可知,开始时,甲、乙速度均是v1,所以图象是重合的线段,由此排除(3)(4),再根据v1<v2可知两人的运动情况均是先慢后快,图象是折线且前“缓”后“陡”,故图示
(1)分析正确.
13.【解析】由f(4+x)=f(4-x)知此函数y=f(x)关于x=4对称,
设f(x)=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=8.
答案:
8
14.【解析】由题意得,若溶液的氢离子的浓度为5-10mol/L,则该溶液的pH值为pH=-lg5-10=10lg5=10(1-lg2)≈10(1-0.3)=7.
答案:
7
15.【解析】∵f
(2)=lg2-1<0,f(3)=lg3>0,∴k=2.
答案:
2
16.【解析】由f
(1)·f
(2)<0,x≥0时,y=f(x)是单调递减的,知y=f(x)在区间(1,2)内有一个零点,由偶函数的对称性知,在区间(-2,-1)内也有一个零点,所以共有2个零点.
答案:
2
【一题多解】本题也可以画出函数大致图象求解,如图:
由图象知有两个零点.
17.【解析】
(1)因为f(x)的两个零点分别是-3,2,
所以
即
解得a=-3,b=5,f(x)=-3x2-3x+18.
(2)由
(1)知f(x)=-3x2-3x+18的对称轴x=-
,函数开口向下,所以f(x)在[0,1]上为减函数,f(x)的最大值f(0)=18,最小值f
(1)=12.
所以值域为[12,18].
18.【解析】因为函数的图象是连续不断的,并且由对应值表可知f(-2)·f(-1.5)<0,f(-0.5)·f(0)<0,f(0)·f(0.5)<0,所以函数f(x)在区间(-2,-1.5),(-0.5,0)以及(0,0.5)内一定有零点.
19.【解析】
(1)设2011年每台电脑的成本为p元,
根据题意得p(1+50%)=5000(1+20%)×80%,得p=3200.
(2)设2007年至2011年平均每年降低的百分率为x,
根据题意得5000(1-x)4=3200(0<x<1),
令f(x)=5000(1-x)4-3200(0<x<1)
作出对应值表
x
0
0.15
0.3
0.45
0.6
0.75
0.9
f(x)
1800
-590
-2000
-2742
-3072
-3180
-3200
观察上表,可知零点在(0,0.15)内,取其中点为x1=0.075,且f(0.075)≈460,再取区间(0.075,0.15)的中点x2=0.1125,且f(0.1125)≈-98,
同理可取区间(0.075,0.1125)的中点x3=0.09375,且f(0.09375)>0,
依此类推(0.09375,0.1125),(0.103125,0.1125),(0.103125,
0.1078125)内有零点.因为|0.1078125-0.103125|<0.005,故可取
(0.103125,0.1078125)内的任一值作为近似值.不妨取0.103125,故从
2007年至2011年生产成本平均每年降低的百分率约为10.3125%.
20.【解题指南】设出解析式,利用根与系数的关系求出未知量.
【解析】设二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
由题意知:
c=3,
=2.
设x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根,
则x12+x22=10,∴(x1+x2)2-2x1x2=10,
∴(-
)2-
=10,∴16-
=10,
∴a=1.代入
=2中,得b=-4.
∴f(x)=x2-4x+3.
21.【解析】
(1)由题意得a(1-p%)10=
,
即(1-p%)10=
,解得p%=1-
.
(2)设经过m年森林面积为
a,则
a(1-p%)m=
a,即
=
,
=
,解得m=5.
故到今年为止,已砍伐了5年.
(3)设从今年开始,以后砍了n年,
则n年后森林面积为
a(1-p%)n,
令
a(1-p%)n≥
a,即(1-p%)n≥
,
≥
,
≤
,解得n≤15,
故今后最多还能砍伐15年.
22.【解析】
(1)p(x)=R(x)-C(x)=-20x2+2500x-4000,x∈[1,100],x∈N,
∴Mp(x)=p(x+1)-p(x)
=[-20(x+1)2+2500(x+1)-4000]-(-20x2+2500x-4000)
=2480-40x,x∈[1,100],x∈N.
(2)p(x)=-20(x-
)2+74125,x∈[1,100],x∈N,故当x=62或63时,
p(x)max=74120(元).
因为Mp(x)=2480-40x为减函数,当x=1时有最大值2440,故不具有相同的最大值.
(3)边际利润函数取最大值时,说明生产第二台机器与生产第一台机器的利润差最大.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 应用 单元 质量 评估