几何画板使用说明.docx
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几何画板使用说明.docx
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几何画板使用说明
1、启动几何画板
(1)单击桌面左下角任务栏的“开始”按钮,选择“程序”-选择“几何画板5.06最强中文版”,单击即可启动几何画板。
(2)直接双击桌面上几何画板的快捷方式图标,即可启动几何画板。
(3)双击任意一个已有的几何画板文档(已经关联几何画板软件)。
进入几何画板系统后的屏幕画面如图所示。
如果没有见到“工具箱”或者“文本工具栏”,可以在“显示”菜单中设置显示。
几何画板的窗口和其它Windows应用程序窗口类似,有系统菜单、最大化、最小化按钮以及标题栏。
画板窗口的左侧是工具箱,画板的右边和下边有滚动条可以使小画板能处理更大的图形。
在几何画板中,容易被忽视的是状态栏,当画面中有重叠对象时,它能具体显示当前选定对象或者工作状态。
画板的左侧是画板工具箱,把光标悬停到工具图标的上面,就会显示工具的名称。
它们分别是“移动箭头工具”、“点工具”、“圆工具”、“线段直尺工具”、“多边形工具”、“文本工具”、“标识工具”、“信息工具”和“自定义工具”。
和一般的绘图软件相比,几何画板的工具比较少。
几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形,而几何图形的绘制,通常是用直尺和圆规,它们的配合几乎可以绘制所有的欧氏几何图形。
因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。
这种公理化②的作图思想,因为“三大经典作图难题”③引
②公理化方法:
尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题(公理、公设),以此为出发点,应用演绎推理,推出尽可能多的结论的方法。
欧几里得的《原本》就是典型的演绎系统。
而尺规作图公法包括:
尺规可以构造直线、直线与直线交点、圆、圆与圆交点、直线和圆交点。
③三等分角、立方体倍积问题、化圆为方。
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《几何画板5使用手册》
起无数数学爱好者的极大兴趣,从而在数学历史上影响重大,源远流长。
从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。
几何画板把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。
按住工具箱的边缘空白处,可将工具箱拖动到视觉窗口的任何位置。
还可以调整工具箱边界改变工具箱的形状,如上右图。
凡是工具图标的右边有小三角的,表示本工具是“一套”工具,还有下一级工具。
工具箱从上到下9个工具依次是:
1、“移动箭头工具”。
包括移动箭头、缩放箭头和旋转箭头三个工具。
使用不同的“箭头”工具可以移动、缩放和旋转对象。
2、“点工具”。
可以在绘图区任意空白地方或“路径”④上构造点。
“路径”可以是线段、射线、圆、多边形边界(所有边形成闭合折线)、扇形边界(两条半径和一段弧)、弓形边界(一段弦和弧)、轨迹、函数图象(不能是迭代的象)等。
在空白区域构造的点,没有依赖于任何已有对象,故被称为自由点。
路径上构造的点只能在路径上移动,故称为半自由点。
一个对象依赖已有的对象构造,这个对象就是已有对象的“子对象”,已有对象就是新构造对象的“父对象”。
构造点:
单击“点工具”,然后将鼠标移动到指定位置单击一下,就会出现一个点。
构造交点:
单击“移动箭头工具”,然后拖动鼠标将光标移动到线段和圆相交处(光标由变成横向,状态栏显示的是“点击构造交点”)单击一下,就会出现交点。
如果没有指向两个对象的相交处,点击则是选定一个对象。
构造交点如下左图。
交点可以由线段(包括直线、射线)间、圆间、线段(包括直线、射线)与圆之间点击构造,还可以在线段(包括直线、射线)、圆与函数图象或轨迹之间形成。
3、“圆工具”。
以圆心和半径另一个端点构造正圆。
本工具不能构造椭圆。
绘制圆:
单击“圆工具”,然后将光标移动到画板窗口中按住左键确定圆心(或单击),并移动到另一位置(起点和终点间的距离就是圆半径)再单击一下,就会出现一个圆。
4、“线段直尺工具”。
包括构造线段、射线和直线三个工具。
绘制线段:
单击“线段直尺工具”,然后将光标移动到绘图区域中按住左键(或单击),拖动鼠标到另一位置松开鼠标,就会出现一条线段。
5、“多边形工具”。
可以构造有芯无边框、有芯有边框和无芯有边框3种多边形。
多边形都有边界,但边界不等于边框,边框是指使用线段连接的边框。
构造多边形:
单击“多边形工具”,就可以通过在绘图区构造多边形的顶点,绘制多边形,最后的一个顶点,需要双击(或者在多边形的第一个点上再点击一下)才能完成构造并释放多边形工具。
6、“文本工具”。
可以输入文本、加标注(即说明性的文字)或给对象加标签。
几何画板绘制的图形非常容易加上标签。
单击文本工具,光标由箭头变为空心手形,然后移动鼠标,当光标移到对象上方,会变为实心的手形,单击对象,可以显隐对象标签。
双击对象或者标签可以修改对象标签。
在几何画板中的每个几何对象都对应一个“标签”。
当在画板中构造几何对象时,系统会自动给构造的对象配标签,文本工具就是一个标签显示与否的开关。
当鼠标处于移动箭头或者文本工具状态时,点住已有标签,光标变为虚心手形,可以拖动标签位置。
如果标签在多个重叠对象中,使用文本工具状态的“虚心”小手(手上有一个A),更容易选定标签。
输入文本:
单击“文本工具”,会出现一个空心手形,在绘图区双击鼠标左键,或者按住左键直接在绘图区拖出虚线框,就可以在里面输入文字了。
点击文本工具后,“空心手”用于拖出文本输入框;“实心手”用于点击绘图对象显隐对象标签,双击对象可以修改标签;“虚心手”用于拖动对象标签,双击标签后可修改标签。
④因为绘制的点可以在对象上运动,故称对象为“路径”。
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7、“标识工具”。
给绘制对象(包括轨迹和图象)加标注或者直接在绘图区写画。
8、“信息工具”。
用来查看对象的属性和关系。
9、“自定义工具”。
根据实际需要,使用画板制作的一些工具。
5.06版本“自定义工具”中包含了814个自定义工具。
下级菜单包括:
创建新工具、工具选项(制作自定义工具时设置选项)、显示脚本视图(了解工具的制作过程和使用方法)、工具列表、选择工具文件夹(设定工具来源)等选项。
使用时,点住三角图标2秒以上,右移鼠标,选择工具,然后在绘图区域中就可以使用选择的工具了。
当第二次还想使用这个工具时,只点击一次自定义工具图标即可,不必再找子工具了。
如果将鼠标点到新的自定义工具选项,此时,鼠标自动释放前一个被选定的自定义工具,而携带新的自定义工具功能。
在“移动箭头工具”、“线段直尺工具”和“多边形工具”图标的右下角都有一个小三角,说明还有下一级工具,鼠标按住图标约一秒,下一级工具就展开,点击选定哪个,默认工具图标就变为哪个。
“移动箭头工具”展开,有三个工具,分别是:
“移动”、“旋转”、“缩放”选定对象。
分别可以选定对象移动、按照标记的中心旋转和按照标记的中心缩放。
“线段直尺工具”展开,有三个工具,分别是:
“线段”、“射线”和“直线”。
可以有方向性地构造三种线。
两个关键点决定了线的方向(有向线段和直线)。
构造射线:
移动光标到“线段直尺工具”上,按住鼠标不放,待“线段直尺工具”展开后,不要松开鼠标,继续移动光标到射线工具上,松开鼠标,线段直尺工具变为,(移动光标到“线段直尺工具”上,还可以通过按压鼠标滚轮⑤来切换这三个工具;或者按住Shift键,再按键盘上的“→”切换这三个工具)。
然后在画板绘图区单击或按住鼠标拖动,到适当位置松开,就构造出一条射线,如下图:
构造线段和直线的方法相同,射线与直线都是无限延伸的,所以见不到终点,但复制到word中,在线的画板视觉终点自动加上了方向箭头,表示线的无限性和方向性。
用几何画板构造出的线段、直线、射线和圆,都有两个关键点。
一方面构造它们只要2个关键点就够了,另一方面,可以通过它们改变对象。
如,单击“移动箭头工具”,移动光标到线段的端点处(注意光标会变水平箭头)拖动鼠标,线段的长短和方向就会改变;正因为多出了“点”,才使它们有被改变的可能。
如果隐藏了这2个关键点,这4种对象就不会被改变了。
但这2个关键点,不属于绘制对象的一部分,比如,绘制线段的两个点并不是线段上的点,是线段的父对象。
线段的端点是在线段上点值为0和1的两个点(详见点的值章节)。
但为了方便描述,我们仍然称这两个点为线段的“端点”。
移动光标到线段的两个端点之间任何地方(光标成水平箭头)左键选定线段,拖动鼠标,就可以平移线段。
选定直线和射线的两个关键点以外的任意部分,也可以平移它们。
构造圆和移动圆的方法与线段的相同,圆的大小和位置也可以改变。
圆是由两个点来决定的,鼠标按下去的第一个点即为圆心,松开鼠标的点就是半径的另一个端点,即为圆上的一点。
使用“移动箭头工具”改变这两个点中的任意一点位置都可以改变圆。
选定圆的其他位置,拖动圆周,可移动圆。
第二节用工具箱工具构造简单的组合图形
下面用工具箱工具来构造一些组合图形,熟悉工具的基本功能和一些相关技巧。
例2.2.1三角形㈠一、制作结果:
如图所示,拖动三角形的顶点,可改变三角形的形状、大小。
这个三角形是形状可变的任意三角形,它可以被拖成右边3个三角形之一。
⑤携带中间滚轮的鼠标有左键、右键和中键,按击滚轮就是按下鼠标的中键,拨动滚轮是改变页面竖直滚动条位置。
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《几何画板5使用手册》
二、要点思路:
熟悉“线段直尺工具”的使用,拖动图中的点改变其形状。
三、操作步骤:
观察上图,三角形就是用“线段直尺工具”绘制三条首尾相接的线段所组成的图形。
1、打开几何画板,新建文件。
单击“线段直尺工具”按钮,在绘图区单击并按住鼠标拖动,松开鼠标,构造一条线段。
2、在第一条线段的端点单击鼠标并按住拖动,构造出另一条线段,松开鼠标。
(注意移动方向)3、在一条线段的端点处单击鼠标并按住向另一条线段端点拖动,构造出第三条线段,光标移到端点处松开鼠标。
(点重合时,起点会变色)也可以将光标移到绘图区,单击并松开鼠标拖动,绘制一条线段,单击鼠标。
在原处再单击鼠标并松开拖动,绘制出另一条线段,单击鼠标。
在原处单击鼠标并松开拖动,绘制第三条线段,光标移到起点处单击鼠标。
例2.2.2三角形㈡一、制作结果:
三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段,拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状。
二、知识要点:
使用“线段直尺工具”、“直线直尺工具”、“射线直尺工具”以及它们相互之间的切换。
(可以按击鼠标的滚动轮来进行切换)三、操作步骤1、打开几何画板,新建文件。
2、选择构造直线工具。
将光标移动到“直线直尺工具”上按住鼠标键不放,移动光标到“直线直尺工具”上,松开鼠标。
如上右图。
构造直线。
将鼠标移动到绘图区域中,按下鼠标左键,向右拖曳鼠标后松开鼠标键。
3、选择射线工具。
将光标移动到“直线直尺工具”,按下鼠标左键并拖曳到“射线直尺工具”处松开鼠标。
构造射线。
将鼠标对准定义直线的左边关键点(在按下鼠标左键之前,请注意窗口左下角状态栏的提示),按下鼠标左键,向右上方拖曳鼠标后松开鼠标左键。
4、选择构造线段工具。
将光标移动到“直线直尺工具”,按下鼠标左键并拖曳到线段工具处
松开鼠标。
构造线段。
将鼠标对准定义射线的右上一点C(注意窗口左下角的状态栏提示信息),按下鼠标左键,向定义直线的右边一点B拖动(注意提示),匹配上这一点后松开鼠标。
例2.2.3圆内接三角形一、制作结果:
拖动三角形的任一个顶点,三角形的形状会发生改变,但始终与圆内接。
二、要点思路:
使用线工具在几何对象上构造线段
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三、操作步骤1、打开几何画板,建立新文件,构造圆。
单击“圆工具”,然后移动鼠标,将光标移动到绘图区域中,单击一下按住并拖动到另一位置,松开鼠标,就会出现一个圆。
2、构造三角形。
单击“线段直尺工具”,移动光标到圆周上(圆会变成红色)单击并按住鼠标向右移到圆周上松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左上方移动,到圆周上(圆会变成红色)松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左下方移动到圆周上,到线段起点处松开鼠标。
构造线段时,起点不要与圆周上的决定圆半径大小的关键点重合;光标移动到圆上时,圆会变成红色,注意状态栏的提示。
例2.2.4等腰三角形(画法一)一、制作结果:
拖动三角形的顶点,三角形形状和大小会发生改变,但始终是等腰三角形,这就是几何的不变规律。
二、要点思路:
利用“同圆半径相等”来构造等腰。
三、操作步骤1、打开几何画板,建立新文件。
2、构造圆。
3、构造三角形。
单击“线段直尺工具”,移动光标到圆周上的关键点处(即构造圆时的终点,此时点会变大),单击并按住鼠标向右移动到圆周上(圆会变成红色)松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆心处松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左下方移动到线段起点处松开鼠标。
4、隐藏圆。
按“Esc”键(取消构造线段状态)单击圆周后,按“Ctrl+H”例2.2.5线段的垂直平分线一、制作结果:
如下左图所示,无论怎样拖动线段,垂直平分线始终保持垂直与平分此线段。
二、要点思路:
学会使用“线段直尺工具”构造线段和直线,学会等圆的构造技巧。
三、操作步骤1、打开几何画板,建立新文件,构造线段。
2、构造等圆。
单击“圆工具”,然后拖动鼠标,将光标移动到线段的左端点单击一下,按住并拖动鼠标到线段的右端点,松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点(第一个圆心点)松开鼠标。
3、构造直线。
选择“直线直尺工具”,移动光标到两圆相交处单击并按住鼠标,拖动到另一个两圆相交处单击后松开鼠标。
(光标到两圆相交处,两圆会同时变为红色)4、隐藏两圆及交点。
按“Esc”键,取消构造线段状态,选定2个圆和交点,按“Ctrl+H”隐藏。
例2.2.6等边三角形的画法㈠一、要点思路:
学会等圆的构造方法,使用“同圆半径相等”构造等边。
二、操作步骤1、打开几何画板,建立新文件。
2、构造等圆。
单击“圆工具”,然后拖动鼠标,将光标移动到绘图区域中,单击一下按住并拖动鼠标到另一位置,松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点(即开始构造圆的起点)松开鼠标。
3、构造三角形。
在构造线段时,光标移到两圆相交处,两圆同时变成红色才可单击鼠标,然后分别拖动线段到圆心,作为线段的另一个端点构造2条线段。
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ÞÞ
4、隐藏两圆。
按“Esc”键,取消构造线段状态,选定圆后,按“Ctrl+H”。
例2.2.7直角三角形(画法一)一、制作结果:
拖动左边和上边的点可改变三角形的大小和形状,但始终是直角三角形;拖动右边的点和三边可改变直角三角形的位置。
二、要点思路:
学会使用“射线直尺工具”;使用“移动箭头工具”构造交点;在圆上构造线段;搞清楚构造直角的原理是:
在圆中,直径所对的圆周角是直角。
三、操作步骤1、打开几何画板,建立新文件。
2、构造射线。
移动光标到“线段直尺工具”上,按住鼠标不放,待“线段直尺工具”展开后,不要松开鼠标,继续移动光标到射线工具上,松开鼠标,线段直尺工具变为射线直尺工具(或者用前面介绍的按压鼠标滚动轮的方法来切换)。
然后在绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动,到适当位置松开,就构造出一条射线(如果按住Shift键,可使构造出来的射线保持水平。
按住Shift,射线第二个关键点可以使射线以15°步长跳动改变方向,进而构造出与水平线夹角成15°整数倍的射线),如下图:
3、构造圆和射线的交点。
使用“圆工具”在射线上构造一个圆,使用“移动箭头工具”到射线和圆的交点处,单击。
注意:
光标到射线和圆的交点处,状态栏的提示是:
“点击构造交点”。
4、构造直角边。
单击“线段直尺工具”,移动光标到射线的端点处(端点会变红色)单击并按住鼠标向右上移动到圆周上松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向右下方移动到圆与射线的交点处松开鼠标。
5、隐藏射线、圆和圆心。
连续单击圆、圆心、射线后选定这几个对象,“Ctrl+H”隐藏。
6、构造斜边。
单击“线段直尺工具”,移动光标到左边点处单击并按住鼠标向右移动到右边点处松开鼠标。
这个直角三角形,由于定义了几何关系,拖动任一顶点和边,能保证它始终是直角三角形。
由以上实例可知:
1)用几何画板构造几何图形,首先得考虑对象间的几何关系,不是基本元素的简单堆积。
2)点不仅可构造在画板的空白处,也可以作在几何对象(在“多边形的内部”构造的点是在边界上)上。
线段和圆的起点和终点也如此,不仅可构造在画板的空白处,也可以构造在几何对象上,即构造“点”与“线”的几何关系。
3)“移动箭头工具”不仅用于选择并移动对象,还可用来构造交点4)在构造点(圆、直线、线段、射线)时,光标移到几何对象(点和线)处,几何对象会变为红色,此时单击鼠标才能保证“点”与“点”重合或“点”在“线”上。
5)对于构造图形的辅助线,一般情况下不能删除,不然相关的子对象都被删除了,最好选定后,按快捷键“Ctrl+H”隐藏。
第三节对象的选定、删除、拖动
前面的叙述已涉及到对象的选定、拖动。
几何画板虽然是Windows软件,但它的有些选定对象的
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选择方式,又与一般的Windows绘图软件不同。
一、选定在进行所有选定(或不选定)之前,需要先单击画板工具箱中的“移动箭头工具”,使鼠标处于移动箭头状态。
当鼠标悬停在对象的上方时,鼠标会变为向左横向的黑箭头,此时点击左键可选定对象。
1、选定一个对象。
用鼠标对准画板中的一个点、一条线、一个圆或其它图形对象,单击鼠标就可以选定这个对象。
图形对象被选定时,会加重表示出来。
如下图所示:
选定对象过程描述选定前状态选定后状态
一个点
用鼠标对准要选定的点,待光标变成横向时,单击鼠标左键。
一条线段
用鼠标对准线段的端点之间部分(不是线段的端点),待鼠标变成横向的黑箭头时,单击鼠标左键。
一个圆
用鼠标对准圆(不是圆心或圆上的点),待鼠标变成横向的黑箭头时,单击鼠标左键。
2、选定多个对象。
当一个对象被选定后,再用鼠标单击另一个对象(如果对象是操作类按钮,需要单击按钮背景处),新的对象被选定而原来被选定的对象仍被选定(选择另一对象的同时,此时鼠标不能在空白处单击。
并且不需按住“Shift”键,与一般的Windows软件的选择习惯不同)。
如果按住Shift键进行连续也是可以的,而且这样连选不会因为鼠标点击空白处,而使先前选定的对象被释放,因此,按住Shift键进行连选的时候,还可以进行“分片”框选。
选定多个重合的点或者线,需要按住shift键选。
或者选定一个点或者线后,使用键盘“Shift+Tab”组合键,选定附近的相同对象。
3、取消某一个。
当选定多个对象后,想要取消某一个,只需再次单击这个对象,就取消了对这个对象的选择,其他的对象仍保留被选定的状态。
4、都不选定。
如果在画板的空白处单击一下(或按“Esc”键),那么所有选定的标识就都没有了,相当于释放鼠标,没有对象被选定了。
5、选定所有。
如果选择了画板工具箱中的移动箭头工具,这时在编辑菜单中就会有一个“选择所有”的项;如果当前工具是构造点工具,编辑菜单中的这一项就变成选择“所有点”;如果是线工具、绘制圆工具、多边形工具、文本工具或者标识工具,这一项就变成“选择所有线段(射线、直线)”、“选择所有圆”、“选择所有多边形”、“选择所有文本”或“选择所有标识”。
它的快捷键是“Ctrl+A”。
6、选择某对象的父对象和子对象。
选定一些对象后,选择“编辑”菜单中的“选择父对象”,就可以把已选定对象的父对象选定。
所谓“父对象”和“子对象”,是指对象之间的派生关系。
如:
线段是由两点派生出来的,因此这两点的“子对象”就是线段,而线段的“父对象”就是两个点,因为父对象不是线段的一部分,故这两个点并不是线段的端点。
有的对象可以既没有父对象,也没有子对象。
画板最后构造对象,默认是处于选择状态。
在选择其他对象之前,最好在画板的空白处单击一下(或按“Esc”键),释放这个对象。
如果有多个点重合在一起(不是合并),可以使用“移动箭头工具”,按住shift键后多次点击重合的点,选定多个重合的点。
如果重合的点分别有标签,且标签不重叠,可以双击标签,确定后,就选定了某个特定的点。
可以看状态栏提示,了解选定的点。
多条线段或者弧重合,还可以多次点击对象,选定不同的线段或者弧。
也可框选重合的对象,然后点放弃的对象,达到自己的选定目标。
小技巧:
选择多个对象还可以用拖框的方式,(和一般的Windows软件相同)如下图:
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如果按住Shift键,可以框选不同的区域对象。
想要快捷绘图,最好熟悉这种选择方式。
选择对象的目的是为了对这个对象进行操作。
这是因为在Windows中,所有的操作都只能作用于选定的对象上,也就是说,必须先选定对象,然后才能进行有关的操作。
在几何画板中,对选定的对象可以进行的操作有:
删除、拖动、构造、度量、变换等。
在这里,先介绍删除和拖动操作。
二、删除删除就是把对象(点、线或圆等)从绘图区域中彻底清除出去。
方法是:
先选定要删除的对象,然后再选择“编辑”菜单中的“清除对象”项,或按键盘上的“Delete”键或“Backspace”键。
请注意,这时该对象的所有子对象均会被删除,和一般的Windows软件又不同,和数学思想倒很相近,“皮之不存,毛将焉附”。
三、拖动用鼠标可以选择一个或多个对象,当用鼠标拖动已经选定的对象在绘图区域中移动时,这些对象也会跟着移动。
由于几何面板中的几何对象都是通过几何定义构造出来的,而且几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变”,所以,一些相关的几何对象也会相应地移动。
当拖动画板中的图形时,可以感受到几何画板的动态功能。
在拖动之前,请按“Esc”键或点击“移动箭头工具”后,释放鼠标,选定要移动的对象。
按下面的步骤进行拖动操作,图形会发生变化。
拖动前的图形拖动操作拖动后的图形变化原因AB向下拖动点BAB线段受点B控制,所以要随着运动。
AB拖动线段ABAB线段的方向不变,位置发生改变,点A、B是线段的父对象,所以两点也随动。
A
B
拖动点BAB
点B是圆的父对象,所以拖动点B,圆的大小随动。
由于点A是自由的,不受点B控制,所以点A位置保持不变。
A
B
拖动点AAB
点A是圆的父对象,所以圆的大小和圆心的位置随着点A的移动而变化。
由于点B是自由点,不受A控制,圆总保持过点B。
ABC
圆由AB两点定义,C为圆上另外一点,拖动点C。
ABC
由于点C是圆的子对象,所以,只能在圆上运动。
E
ABCD
绘制两条相交线段,用移动箭头工具构造出它们的交点(请注意状态栏的提示)
ABCD
当两端线段不相交时,交点就不存在了,此时,交点无数学意义。
如下图构造的过共同点的圆,但拖动任意一个圆,会失去“过同一点”这个性质。
原因是没有给定几何关系,三个圆各自自由独立。
圆是由两个点来决定的,改变这两个点中任意一点都可以改变圆。
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