人教版第九章不等式与不等式组导学案1.docx
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人教版第九章不等式与不等式组导学案1
第九章不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集
学习目标:
1、了解不等式及一元一次不等式的概念。
2.、理解不等式的解、不等式的解集的概念。
3、能在数轴上正确表示不等式的解集。
学习重点、难点:
理解不等式的解集,会在数轴上表示解集.
学习过程:
一、学前准备:
1.等式:
用“=”连接的表示相等关系的式子叫做等式.
2.一元一次方程:
含有_____个未知数,并且未知数的次数是_____的方程叫做一元一次方程.
3.方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
二、新课探究:
(一)、不等式、一元一次不等式的概念
1.你能列出下列式子吗?
(1)5小于7;
(2)x与1的和是正数(3)m的2倍大于或等于-1;(4)x-3不等于2
(5)a不大于1;(6)y的2倍与1的和不等于3(7)c与4的和的30﹪不大于-2
不等式:
像上面的这些式子,用符号“”,“”,“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式。
一元一次不等式:
含有且未知数的次数是的不等式,叫做一元一次不等式.
巩固练习2:
下列式子中哪些是不等式?
哪些是一元一次不等式?
(1)a+b=b+a
(2)-3>-5(3)x≠l(4)3>2(5)
+1≥0(6)3
+2x
(7)x<2x+1(8)x=2x-5(9)
+4x<3x+1(10)a+b≠c
(11)x十3≥6(12)2m (二)、不等式的解、不等式的解集 判断下列哪些数值能使不等式x+3>6成立? x ... -4 -2.5 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8 12 … x+3 判断 想一想: 使不等式x+3>6成立的数值还有没有? 有多少个? 总结1: 1、不等式的解: 使不等式的的值叫做不等式的解. 2、不等式的解有个。 由上题我们可以发现,当x>3时,不等式x+3>6总成立;而当x≤3时,不等式x+3>6总不成立.这就是说,任何一个大于3的数都是不等式x+3>6的解,因此x>3表示了能使不等式x+3>6成立的x的取值范围,叫做不等式x+3>6的解的集合,简称解集 总结2: 1.不等式的解集: 一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集。 2.注意: 解集中包括了每一个解,解集是一个范围。 巩固练习2: 3.判断: 数-3,-2,-1,0,1,2,3中,哪些是不等式2x+3<5 的解? 哪些不是? 4、下列说法正确的是() A.x=3是2x>1的解集B.x=3不是2x>1的解 C.x=3是2x>1的唯一解D.x=3是2x>1的解 (三)、用数轴表示不等式解集的方法 总结: 1.用数轴表示不等式的解集的步骤: 画数轴找点画点画方向 2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: (1)有等号(“≥,≤”)画实心点,无等号(“>,<”)画空心圆。 (2)大于向右画,小于向左画。 巩固练习3: 5.写出下列数轴上表示的解集: 6.在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x>-2; (2)x≤3;(3)y≤0 三、收获和体会: 今天你学会了什么? 还有哪些疑惑? 四、自我检测: 7.下列式子①3x=5;②a>2;③3m-1≤4;④5x+6y;⑤a+2≠a-2;⑥-1>2中,不等式有()个A、2B、3C、4D、5 8.下列数值: -2,-1.5,-1,0,1.5,2是不等式x+3>2解的有()个. A、2B、3C、4D、5 9.满足不等式x-1<4的正整数有() A、1,2,3,4B、0,1,2,3,4C、0,1,2,3D、无穷多个 10、下列说法是否正确 (1)、X=3是2X>3一个解 (2)、X=3是2X>3的解集 (3)、X=3是2X>3惟一解(4)、X>1.5是2X>3的解集 11、直接说出不等式的解集,并在数轴上表示出来 (1)X+3>6, (2)2X≤8,(3)X-2<0 9.1.2不等式的性质(第一课时) 【学习目标】 1、掌握不等式的三个基本性质。 2、经历探究不等式基本性质的过程,体会不等式与等式的异同点。 【重点难点】 重点: 理解不等式的三个基本性质。 难点: 对不等式的基本性质3的认识。 【学习过程】 一、【创设情境引入新知】 在进一步学习不等式之前,大家来看一段来自生活中因为年龄的不等而引发的争执,请同学们今天客串一把小法官,评一评他俩谁说得对。 这阿毛和小丸子本是一对好朋友,这天,他俩因为年龄的大小而发生了争论。 阿毛: 我比你大两岁,所以,我是你哥哥。 小丸子: 三年前,你不就比我小。 阿毛: 三年前,我还是比你大呀。 小丸子: 那….再过十年我肯定比你大。 阿毛: 呵呵,再过二十年你也比我小。 同学们,亲爱的小法官们,你们说,谁说得对呢? 这其中又蕴涵着什么数学原理? 我们通过今天不等式性质的学习探讨后,再来揭开这其中的奥秘 二、复习: 1、等式的基本性质: 性质1: ______________________________________________ 性质2: ___________________________________________________________ 三、新课学习: (课本P123-124不等式的三个基本性质) 1、用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律: (1)5>3,5+23+2,5-23-2; (2)-1<3,-1+23+2,-1-33-3; 不等式的性质1: 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向. 字母表示为: 如果a>b,那么a±cb±c 2.用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律: (1)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5); (2)-2<3,(-2)×43×4,(-2)×(-6)3×(-6) 不等式的性质2: 不等式的两边乘(或除以)同一个,不等号的方向. 字母表示为: 如果a>b,c>0,那么acbc, 不等式的性质3: 不等式的两边乘(或除以)同一个,不等号的方向。 字母表示为: 如果a>b,c<0,那么acbc, 三.巩固应用 1、判断下列各题的推导是否正确? 为什么 (1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,所以a>-4; (3)因为4a>4b,所以a>b; (4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2; (5)因为3>2,所以3a>2a. 2、设a>b,用“<”或“>”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。 (1)a-3____b-3; (2)a÷3____b÷3 (3)0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b (5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数) 3、练习: 已知a<0,用“<”或“>”号填空: (1)a+2____2; (2)a-1_____-1;(3)3a______0; (4)-a/4______0;(5)a2_____0;(6)a3______0 (7)a-1______0; (8)|a|______0. 4、判断正误 (1)∵a (2)∵a (3)∵a0∴a>0 (5)∵-a<0∴a<3(6)∵m>n∴m+5>n+5() (7)∵2a<-4∴a>-2()(8)∵3>2∴3a>2a() 5、已知x (1)x–3 (2)-5x<-5y (3)-3x+2<-3y+2(4)-3x+2>-3y+2 6、填空 (1)∵2a<3a,∴a是____数 (2)∵ax1,∴a是____数 6、 (1)如果a-3 (2)如果5a>5b,那么ab (3)如果-4a<-4b,ab(4)如果2a+3<2b+3,ab 7、设a>b,若ac
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