教案波的干涉与衍射.docx
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教案波的干涉与衍射
教案:
ξ2.3波的干涉和衍射
一.教学内容:
1.认识波的独立性
2.会用波的叠加原理处理相关问题。
3.通过实验、认识波的干涉现象和衍射现象
4.认识发生明显衍射的条件,干涉发生的条件
[学习过程]
一.波的叠加原理:
1.波的独立性:
两列波相遇后,每列波仍像相遇前一样,保持各自原来的波形,继续向前传播。
2.波的叠加原理:
在两列波的相遇区域,任何一个质点的位移都等于两列波分别引起的位移矢量和。
注:
任意两列同种波都可叠加。
二.波的干涉
1.干涉现象:
两列波叠加时,某些区域振动加强,某些区域振动减弱,并且振动加强和减弱的区域互相间隔的现象。
(形成稳定的干涉图样)
2.干涉条件
同一种类的、频率相同的两列波。
注:
(1)波的干涉是波的叠加的特例。
(2)一般题目是振动步调一致,振幅相同的两列波发生干涉。
(3)在干涉区域,各质点形成新的振幅,加强区域振幅加大,减弱区域振幅减小(甚至为零),但各点的位移仍做周期性变化,能量依旧在传播。
3.规律:
对于振动步调一致的两列波干涉时,波距两振源间距为
,
则距离差为
当
时,振幅为
时,振幅为
并发生过渡。
三.波的衍射
1.衍射现象:
波传播过程中,偏离直线传播的方向而绕到障碍物或小孔的阴影区的现象。
2.发生明显衍射的条件:
障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长差不多。
注:
(1)衍射无需条件
(2)波长越大,衍射越明显
例1.如图中实线和虚线所示,振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波(都只有一个完整波形)沿同一条直线向相反方向传播,在相遇阶段(一个周期内),试画出每隔T/4后的波形图。
并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。
精解:
根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如图所示。
相遇后T/2时刻叠加区域内a、b、c、d、e各质点的位移都是零,但速度各不相同,其中a、c、e三质点速度最大,方向如图所示,而b、d两质点速度为零。
这说明在叠加区域内,a、c、e三质点的振动是最强的,b、d两质点的振动是最弱的。
启示:
在波叠加的区域内,各质点振动的叠加,不仅包括位移叠加,还包括振动速度和加速度的叠加。
因此判断波的叠加区域内各质点的合振动情况时,应综合位移、速度、加速度的情况,才能准确判定。
例2.如图所示,水面上有A、B两个振动情况完全相同的波源,在它们连线的中垂线上有a、b、c三个点,已知某时刻两列波峰在a点相遇,c点是离a最近的波谷相遇点,b是ac的中点,则以下正确的是()
A.a点是振动加强点,b点是振动减弱点
B.a点与c点是振动加强点,b点是振动减弱点
C.a点与c点此时刻是振动加强点,经过一段时间变为振动减弱点
D.a、b、c三点始终都是振动加强点
精解:
a、b、c在两个波源连线的中垂线上,两列波传播到中垂线上各点时仍然保持同相,振动都是加强。
波发生干涉时,加强区域和减弱区域的位置是确定的,即加强点始终加强,减弱点始终减弱。
正确答案应为D。
启示:
当两列相干波在空间叠加时,若波源振动的相位相同,则在波程差等于零或等于波长的整数倍的各点振幅为极大(干涉加强),在波程差等于半波长的奇数倍的各点振幅为极小(干涉减弱)。
复习
(一)简谐运动图象与机械波图象的对比表
简谐运动的振动图象
机械波的波动图象
图象
函数关系
一个质点做简谐运动时,它的位移x随时间t变化的关系
在某一时刻某一直线上各个质点的位移所形成的图线(横波)
坐标
横轴
一个质点振动的时间
各质点平衡位置距坐标原点的位置(距离)
纵轴
一个质点不同时刻相对平衡位置的位移
各质点同一时刻相对各自平衡位置的位移
形状
正弦函数和余弦函数的图象
由图象可直观得到的数据
周期T
振幅A
波长
振幅A
波峰及波谷的位置
图象上某一点的意义
在某时刻(横坐标)做简谐运动的物体相对平衡位置的位移(纵坐标)
在某时刻,距坐标原点的距离一定(横坐标)的质点的位移(纵坐标)
(二)机械波常遇题目类型及解题常用方法
1.由波的传播方向确定质点振动方向(或由质点振动方向确定波的传播方向)。
方法一:
特殊点法。
在质点P靠近波源一方附近的图象上找另一点P’,若P’在下方,则P向下运动。
方法二:
微平移法。
作出经微小时间
后的波形,就知道了各质点经过
到达的位置,运动方向就知道了。
方法三:
走波法。
沿着波的传播方向看去,图象“上波”段的质点均向下振动,而“下波”段的质点均向上振动,如下图所示。
方法四:
同侧法、在波的图象中波的传播方向和质点振动方向位于波的图象同侧,如下图所示:
v表示波的传播方向
s表示质点的振动方向
2.由波速方向和某时刻的波形图画出另一时刻的波形图线。
方法一:
平移法。
由时间差求
,再换成波长的倍数关系,平移之。
方法二:
特殊点法。
取相距
的两个特殊点。
由此确立两个特殊点的位置即可。
3.波动问题中的系列解和多解问题。
由于波的周期性和波的传播方向的不明确导致波动问题中常出现系列解、多解问题。
主要包括三种情况:
①时间间隔
与周期T的关系不明确;
②波传播的距离
与波长
的关系不明确
③传播方向不明确。
例1.如下图所示为一列简谐横波的图象,波速为
,以下结论正确的是()
①振源振动的频率为
②若质点a比质点b先回到平衡位置,则波沿x轴负方向传播
③图示时刻质点a、b、c所受的回复力大小之比为2:
1:
3
④经过0.5s,质点c通过的路程为75cm,质点a、b通过的路程均不等于75cm
A.只有①B.①②③④
C.只有②③④D.只有②③
解题方略:
每一个质点都以它的平衡位置为中心做简谐振动,只有在
时间内(n取正整数,T是周期)质点通过的路程才是
(A为振幅),只有在
时间内,质点通过的路程才是
,只有当质点处于波峰、波谷、平衡位置时,经
通过的路程才是
。
解析:
①
,错误。
②a比b先回到平衡位置,则a与b均向下振动,波向x轴负方向传播,正确。
③回复力大小与位移成正比
,正确。
④
。
c点通过的距离为
质点此时不在特殊位置(波峰、波谷、平衡位置),所以经
通过的距离不等于75cm。
C正确。
答案:
C
例2.(2000年上海高考)如下图沿波的传播方向上有间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f均静止在各自的平衡位置,一列横波以1m/s的速度水平向右传播,t=0时到达质点a,质点a开始由平衡位置向上运动。
时,质点a第一次到达最高点,则在
这段时间内()
A.质点c的加速度逐渐增大
B.质点a的速度逐渐增大
C.质点d向下运动
D.质点f保持静止
解题方略:
波的传播是匀速运动。
质点做受迫振动是变加速运动,其加速度与离开平衡位置的位移成正比,方向相反;质点越是靠近平衡位置,速度越大。
解析:
t=0时波刚传到a点,从a点到c点波需传播2s,t=4s时c点已振动2s,经平衡位置向下振动,加速度逐渐增大,A正确。
从4s到5s期间,a点已振动一个周期,从平衡位置向上振动,速度逐渐减小,B错误。
4s时质点d已振动1s,从最高点向下运动,C正确。
4s到5s期间波还未传播到f点,f点静止,D正确。
【模拟试题】
1、下列说法中正确的是()
A.衍射是一切波特有的现象
B.障碍物或孔越小越易产生衍射
C.在空旷的山谷里叫喊,可以听到回音,这是声波的衍射现象
D.在空旷的山谷里叫喊,可以听到回音,这是声音的反射现象
2、下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是()
A.相遇后,振幅小的一列波将减弱,振幅大的一列波将加强
B.相遇前后,两列波的振动情况与相遇前完全相同
C.在相遇区域,任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D.几个人在同一房间说话,相互间听得清楚,这说明声波在相遇时互不干扰
3、关于波的干涉,下列说法中正确的是()
A.只有横波才能产生干涉,纵波不能产生干涉
B.只要是波都能产生稳定的干涉
C.不管是横波还是纵波,只要叠加的两列波的频率相等,振动情况相同,就能产生稳定干涉
4、下述关于声波的传播速度中正确的说法是()
A.声波的频率越高,传播速度越大
B.声波振幅越大,传播速度越大
C.声波的传播速度只由介质决定
D.在空气中声速约是340m/s
5、一列声波由空气传到水中()
A.频率不变,波长变小
B.频率不变,波长变大
C.频率变小,波长变长
D.频率变大,波长变大
6、一列波在传播过程中通过一个障碍物,发生了一定程度的衍射,以下哪种情况能使衍射现象更明显?
()
A.增大障碍物尺寸,同时增大波的频率
B.增大障碍物尺寸,同时减小波的频率
C.缩小障碍物尺寸,同时增大波的频率
D.缩小障碍物尺寸,同时减小波的频率
7、如图1所示,沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等,当它们相遇时可能出现的波形是图2所示的().
图1
图2
8、一个人在高处用望远镜注视地面上的木工以每秒1次的频率钉钉子,他听到声音时恰好看到击锤动作,当木工停止击锤后,他又听到了三次响声,则木工离他的距离是____m.(声速是340m/s)
9、空气中的声速是340m/s,水中的声速是1450m/s,在空气中波长为1m的声波,在水中传播时的波长为____,该声波在铁轨中传播时波长为14.1m,那么在铁轨中的声速为____.
10、如图所示是S1和S2两个波源发出的波的叠加,若实线表示波峰,虚线表示波谷,则振动加强的点是____,振动减弱的点是____.
11、如图所示是两列波发生干涉的图样,图中a、b、c、d、e各点的振动情况如何?
12、一列横波沿直线传播,在传播方向上有相距1.2m的A、B两点,当波刚好到达其中一点时开始计时,4s内A点完成了9次全振动,B点完成了10次全振动,则
(1)波的传播方向如何?
(2)波长等于多少?
(3)波速v等于多少?
13、一音叉的频率为500Hz,第一次共鸣和第三次共鸣时闭管中空气柱的长度相差34cm,求声速.
【试题答案】
1、ABD2、BCD3、C4、CD5、B
6、D7、B、C
8、680
9、4.2m,4794m/s
10、abd,cfe
11、a是振动减弱点;b、c是振动加强点;d处在振动加强区上,因此也是振动加强点,只是在此时刻它恰好处在平衡位置上;e点既不在振动加强区上,也不在振动减弱区上,因此它的振幅不是最大,也不是零.
12、B→A,1.2m,3m/s13、340m/s
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- 教案 干涉 衍射