衡水市高考数学理模拟试题一含答案.docx
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衡水市高考数学理模拟试题一含答案
20XX年衡水市高考数学理模拟试题一(含答案)
2016高考置换卷1数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
第I卷(选择题共60分)一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知i是虚数单位,复数z满足=i,则z的模是( )A.1B.C.D.2.化简的值为A.B.C.-D.-3.命题“对任意都有”的否定是()A.对任意,都有B.不存在,使得C.存在,使得D.存在,使得4.设某批产品合格率为34,不合格率为14,现对该产品进行测试,设第ξ次首次测到正品,则P(ξ=3)等于( )A.C32(14)2×(34)B.C32(34)2×(14)C.(14)2×(34)D.(34)2×(14)5.设.是双曲线的左.右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(O为坐标原点)且则的值为()A.2B.C.3D.6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:
粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A.134石B.169石C.338石D.1365石7.如果是所在平面内一点,为边中点,且,那么()A.B.C.D.8.(2015•丽水一模)设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(﹣x)=f(x),则( )Af(x)在单调递减Bf(x)在(,)单调递减Cf(x)在(0,)单调递增Df(x)在(,)单调递增9.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为()A16B25C36D4910.的展开式中项的系数为A45 B72 C60 D12011.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()A.B.C.D.12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当时,若则实数a的取值范围为()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22~24题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中的横线上。
13.已知函数,若实数满足,则______14.已知双曲线C:
(a>0,b>0)的一条渐近线与直线l:
垂直,C的一个焦点到l的距离为1,则C的方程为__________________.15.已知实数x、y满足|x|≥|y|+1,则的取值范围是 .16.如图为了测量,两点间的距离,选取同一平面上,两点,测出四边形各边的长度(单位:
):
AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示,且A、B、C、D四点共圆,则的长为_________.三.解答题:
本大题共6小题,前5题每题12分,选考题10分,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.设数列的前项和为,已知
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前项和.18.如图2,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,,,.点是边的中点,点、分别在线段、上,且,.
(1)证明:
;
(2)求二面角的正切值;(3)求直线与直线所成角的余弦值.19.某地区20XX年至20XX年农村居民家庭纯收入y(单位:
千元)的数据如下表:
年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析20XX年至20XX年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区20XX年农村居民家庭人均纯收入.附:
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,20.已知椭圆:
的离心率为,点和点都在椭圆上,直线交轴于点.
(1)求椭圆的方程,并求点的坐标(用,表示);
(2)设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:
轴上是否存在点,使得?
若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.21.设函数,,其中为实数.
(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;
(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.请考生在22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.选修4-1:
几何证明选讲如图,⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B,C,T,且与AT相切,交AB的延长线于点D.
(1)求证:
AT2=BT•AD;
(2)E、F是BC的三等分点,且DE=DF,求∠A.23.选修4—4:
坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C的参数方程为(t为参数),直线l的极坐标方程为2ρsin(-θ)=
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)设曲线C与直线l的交点为A、B两点,求△OAB(O为坐标原点)的面积.24.选修4-5:
不等式选讲.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。
2016高考置换卷1答案解析1.【答案】C【解析】:
解:
由=i,得(1+i)z=i,∴,∴.∴选C.2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B【解析】由题意,这批米内夹谷约为1534×≈169石,∴选:
B.7.【答案】A8.【答案】A【解析】由于f(x)=sin(ωx+)+cos(ωx+)=,∵该函数的最小正周期为π=,得出ω=2,又根据f(﹣x)=f(x),得φ+=+kπ(k∈Z),以及|φ|<,得出φ=.∴f(x)=cos2x,若x∈,则2x∈(0,π),从而f(x)在单调递减,若x∈(,),则2x∈(,)该区间不为余弦函数的单调区间,故B,C,D都错,A正确.∴选A.9.【答案】C【解析】s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选C.10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】114.【答案】15.【答案】[﹣2,2]【解析】画出满足条件|x|≥|y|+1的平面区域,如图示:
,设z=,则y=zx+2,当直线过(﹣1,0)时,z最小为﹣2,当直线过(1,0)时,z最大为2∴﹣2≤z≤2,∴答案为:
[﹣2,2].16.【答案】7【解析】因为四点共圆,所以,在和中,由余弦定理可得:
将代入可得,故答案为7.17.【答案】
(1)
(2)【解析】
(1)由可得,而,则
(2)由及可得.∴18.【答案】
(1)见解析;
(2);(3).【解析】
(1)证明:
∵且点为的中点,∴,又平面平面,且平面平面,平面,∴平面,又平面,∴;
(2)∵是矩形,∴,又平面平面,且平面平面,平面,∴平面,又、平面,∴,,∴即为二面角的平面角,在中,,,,∴即二面角的正切值为;(3)如右图所示,连接,∵,即,∴,∴为直线与直线所成角或其补角,在中,,,由余弦定理可得∴直线与直线所成角的余弦值为.19.【答案】【解析】
(1)由所给数据计算得(1+2+3+4+5+6+7)=4(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3=9+4+1+0+1+4+9=28=(3)×(1.4)+
(2)×
(1)+
(1)×(0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14..所求回归方程为.
(2)由
(1)知,b=0.5﹥0,故20XX年至20XX年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元。
将20XX年的年份代号t=9带入(I)中的回归方程,得故预测该地区20XX年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.20.【答案】
(1)M
(2)存在Q(0,)【解析】
(1)由于椭圆:
过点且离心率为,,,椭圆的方程为.,直线的方程为:
,令,;
(2)∵p(0,1),B(m,-n),直线PB的方程:
y=x+1,直线PB与x轴交与点N,令y=0,x=,则N(,0)设Q(0,)tan∠OQM=,tan∠ONQ=,∵∠OQM=∠ONQ,∴tan∠OQM=tan∠ONQ,则∠OQM=,所以,(注:
点A(m,n)(m≠0)在椭圆C上,,则,存在点Q(0,)使得∠OQM=∠ONQ21.【答案】
(1)>e
(2)见解析【解析】
(1)≤0在上恒成立,则≥,.故:
≥1.,若1≤≤e,则≥0在上恒成立,此时,在上是单调增函数,无最小值,不合;若>e,则在上是单调减函数,在上是单调增函数,,满足.故的取值范围为:
>e.
(2)≥0在上恒成立,则≤ex,故:
≤1e..(ⅰ)若0<≤1e,令>0得增区间为(0,1a);令<0得减区间为(1a,﹢∞).当x→0时,f(x)→﹣∞;当x→﹢∞时,f(x)→﹣∞;当x=1a时,f(1a)=﹣lna-1≥0,当且仅当=1e时取等号.∴当=1e时,f(x)有1个零点;当0<<1e时,f(x)有2个零点.(ⅱ)若a=0,则f(x)=﹣lnx,易得f(x)有1个零点.(ⅲ)若a<0,则在上恒成立,即:
在上是单调增函数,当x→0时,f(x)→﹣∞;当x→﹢∞时,f(x)→﹢∞.此时,f(x)有1个零点.综上所述:
当=1e或a<0时,f(x)有1个零点;当0<<1e时,f(x)有2个零点.22.【答案】
(1)见解析
(2)∠A=45°【解析】
(1)证明:
因为∠A=∠TCB,∠ATB=∠TCB,∴∠A=∠ATB,所以AB=BT.又∵AT2=AB×AD,所以AT2=BT×AD
(2)取BC中点M,连接DM,TM.由
(1)知TC=TB,所以TM⊥BC.∵DE=DF,M为EF的中点,所以DM⊥BC.∴O,D,T三点共线,DT为⊙O的直径.∴∠ABT=∠DBT=90°.∴∠A=∠ATB=45°.23.【答案】
(1)由,得曲线C的普通方程为由,得,即得直线的直角坐标方程为:
.
(2)将的方程代入(消x)可得,解得∴.24.【答案】
(1);
(2)【解析】
(1)当a=-3时,,不等式f(x)≥3的解集为
(2)|x+a|+|x-2|≤|x-4|,有|x+a|≤|x-4|-|x-2|,当有|x+a|≤(4-x)-(2-x)=2,即
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- 衡水市 高考 学理 模拟 试题 答案