高阶系统的时域分析.docx
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高阶系统的时域分析.docx
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高阶系统的时域分析
题目:
高阶系统的时域分析
初始条件:
设单位系统的开环传递函数为
要求完成的主要任务:
(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)
(1)当K=10,a=1,b=5时用劳斯判据判断系统的稳定性。
(2)如稳定,则求取系统的单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位加速度响应,用Matlab绘制相应的曲线,并计算单位阶跃响应的动态性能指标和稳态性能指标,计算单位斜坡响应和单位加速度响应的稳态性能指标。
(3)如不稳定,则计算系统稳定时K、a和b的取值范围,在稳定范围内任取一值重复第2个要求。
(4)绘制稳定时系统的根轨迹(在稳定范围内任取a、b值)。
分析K变化对系统性能的影响。
时间安排:
任务
时间(天)
指导老师下达任务书,审题、查阅相关资料
2
分析、计算
2
编写程序
1
撰写报告
2
论文答辩
1
指导教师签名:
年月日
系主任(或责任教师)签名:
年月日
摘要
此次课程设计内容是高阶系统的时域分析,包括了稳定性分析、不同输入信号下的响应以及动态性能指标、稳态性能指标求解等等,同时还包括了根轨迹的绘制。
在分析的过程中还使用了MATLAB软件,从而使分析变的更为清晰。
在分析过程中应用了劳斯判据,根轨迹绘制规则等方法。
关键词:
高阶系统性能指标根轨迹
高阶系统的时域分析
1系统稳定性分析
题目给定系统的开环传递函数为:
则系统的闭环传递函数为:
则系统的特征方程为:
当K=10,a=1,b=5时系统的特征方程为:
用劳斯判据判断系统的稳定性,其劳斯表如下所示
S411550
S36200
S211.750
S1-5.60
S050
从表中可以看出,第一列系数第四行符号为负,故系统是不稳定的。
设K是变化的a=1,b=5,则系统的特征方程为:
用劳斯判据判断系统的稳定性,其劳斯表如下所示
S41155K
S3610+K0
S2
5K
S1
S05K
则要求系统稳定需要第一列系数均大于0,可得0 2不同输入信号的时域响应曲线 选择K=10,a=2,b=5,由劳斯判据知此时系统稳定,则系统的开环传递函数为 所以系统为 型系统,可以跟踪单位阶跃信号、单位斜坡信号,不能跟踪单位加速度信号。 系统闭环传递函数为 2.1系统单位阶跃响应曲线 当输入为单位阶跃函数信号时,R(s)= ,系统响应为 C(s)= 运用MATLAB程序作图如图2-1,程序为: num=[10,50]; den=[1,7,20,30,50]; G=tf(num,den); step(G); gridon; xlabel('t'); ylabel('c(t)'); title('单位阶跃响应') 则响应曲线如图1所示。 图1系统单位阶跃函数响应曲线 则由图可知 上升时间为 =1.18s 调节时间为 =17.2s 峰值时间为 =1.93s 超调量为σ%=(1.64—1)/1*100%=64% 稳态误差为 =0 2.2系统单位斜坡函数响应曲线 当输入为单位斜坡函数信号时,R(s)= 系统响应为 C(s)= 运用MATLAB程序作图如图2-2,程序为: num=[10,50]; den=[1,7,20,30,50]; G=tf(num,den); t=0: 0.01: 10; u=t; lsim(G,u,t); gridon; xlabel('t'); ylabel('c(t)'); title('单位斜坡响应') 则响应曲线如图2所示。 图2系统单位斜坡函数响应曲线 2.3系统单位加速度响应曲线 当输入为单位加速度函数信号时,R(s)= 系统响应为 C(s)= 运用MATLAB程序作图如图2-3,程序为: num=[10,50]; den=[1,7,20,30,50]; G=tf(num,den); t=0: 0.01: 10; u=(0.5*t.^2); lsim(G,u,t) gridon; xlabel('t'); ylabel('c(t)'); title('单位加速度响应') 则响应曲线如图3所示。 图3系统单位加速度函数响应曲线 3动态性能指标与稳态性能指标 3.1动态性能指标计算 对于高阶系统来说,其动态性能指标的确定是比较复杂的,常用主导极点的概念对高阶系统进行近似分析,或者直接用MATLAB软件进行高阶系统分析。 下面用这两种方法进行分析。 3.1.1采用主导极点分析 当K=10,a=2,b=5时,系统的闭环传递函数为 由于闭环极点有4个,且与虚轴距离差不多,因此难以确定主导极点,无法近似对系统进行动态性能分析。 3.1.2应用MATLAB软件进行分析
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- 关 键 词:
- 系统 时域 分析