第十五章整式的乘除与因式分解教案.docx

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第十五章整式的乘除与因式分解教案

第十五章整式的乘除与因式分解集体备课教案

学科：

数学时间：

2012年月日

课题

15.1.1同底数幂的乘法

课型

新授

教

学

目

标

知识与技能

在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．

过程与方法

经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。

情感态度

与价值观

在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心

教学重难点

重点：

同底数幂乘法运算性质的推导和应用难点：

同底数幂的乘法的法则的应用．

课堂教学设计

师生活动

个性化设计

一、创设情境，故事引入【情境导入】

【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？

你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？

光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？

1．请同学们计算并探索规律．

（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（）；

（2）53×54=_____________=5（）；

（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）（）

提出问题：

①这几道题目有什么共同特点？

②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？

【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．

【教师拓展】计算a·a=？

请同学们想一想．

【学生总结】a·a=

=am+n

这样就探究出了同底数幂的乘法法则．

二、范例学习，应用所学【例】计算：

（1）103×104；

（2）a·a3；（3）a·a3·a5；（4）x·x2+x2·x

【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．

三、随堂练习，巩固深化课本练习题．

四、课堂总结，发展潜能

五、布置作业课本P148习题15．1第1

（1），

（2），2

（1）题．

开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：

3×105×5×102=15×105×102=15×？

（引入课题）

【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．

计算过程：

105×102=

板

书

设

计

15.1.1同底数幂的乘法

一创设情境，故事引入【情境导入】

二、巩固范例学习，应用所学【例】计算新知

三、、随堂练习，巩固深化课本练习题

四、课堂总结，发展潜能

五布置作业课本P148习题15．1第1

（1），

（2），2

（1）题．

教学后记：

学科：

数学时间：

2012年月日

课题

15.1.2幂的乘方

课型

新授

教

学

目

标

知识与技能

理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．

过程与方法

经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．

情感态度

与价值观

培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．

教学重难点

重点：

幂的乘方法则．难点：

幂的乘方法则的推导过程及灵活应用

课堂教学设计

师生活动

个性化设计

一、创设情境，导入新知【情境导入】

大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？

我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？

（球的体积公式为V=

r3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．

【教师引导】（102）3=？

利用幂的意义来推导．

【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？

（102）3呢？

学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106．

【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？

【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

（am）n=

=amn．幂的乘方，底数不变，指数相乘．

二、范例学习，应用所学

【例】计算：

（1）（103）5；

（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．

三、随堂练习，巩固练习课本P143练习．计算：

－x2·x2·（x2）3+x10．．

四、课堂总结，发展潜能幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：

幂的乘方．方法：

底数不变，指数相乘．

五、布置作业，专题突破课本P148习题15．1第1、2题．

利用刚才的推导方法推导下面几个题目：

（1）（a2）3；

（2）（24）3；（3）（bn）3【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：

并进一步理解幂的乘方法则：

解：

（1）（103）5=103×5=1015；（3）（xn）3=xn×3=x3n；

（2）（b3）4=b3×4=b12；

板

书

设

计

15.1.2幂的乘方

一、创设情境，导入新知【情境导入】

二、范例学习，应用所学

三、随堂练习，巩固练习课本P143练习

四、课堂总结，发展潜能幂的乘方．方法：

底数不变，指数相乘．

五、布置作业，专题突破课本P148习题15．1第1、2题

教学后记：

学科：

数学时间：

2012年月日

课题

15.1.3积的乘方

课型

新授

教

学

目

标

知识与技能

通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．

过程与方法

经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．

情感态度

与价值观

通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．

教学重难点

重点：

积的乘方的运算．难点：

积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．

课堂教学设计

师生活动

个性化设计

一、回顾交流，导入新知

【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．

（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）

=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）

=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12

【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．

（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）

=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）

=a4·b4（乘方的含义）【师生共识】我们得到了积的乘方法则：

（ab）n=anbn（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

（ab）n=

=anbn

二、范例学习，应用所学

【例】计算：

（1）（2b）3；

（2）（2×a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4．

三、随堂练习，巩固深化课本P144练习

四、课堂总结，发展潜能

积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：

底数是积的乘方．方法：

把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

五、布置作业，专题突破课本P148习题15．1第1、2题．

计算：

（1）（x4）3

（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3

【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．

同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？

板

书

设

计

15.1.3积的乘方

一回顾交流，导入新知

二、探究新知积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

三、巩固新知课本P144练习

四、小结底数是积的乘方．

五作业布置课本P148习题15．1第1、2题．

教学后记：

学科：

数学时间：

2012年月日

课题

15.1.4单项式乘以单项式

课型

新授

教

学

目

标

知识与技能

理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算

过程与方法

经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．

情感态度

与价值观

培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神。

教学重难点

重点：

单项式乘法运算法则的推导与应用．难点：

单项式乘法运算法则的推导与应用．

课堂教学设计

师生活动

个性化设计

一、创设情境，操作导入

让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．

【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：

你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？

【教师提问】对于mx·x=？

的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．

实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．

【教师活动】总结新知：

我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．

二、范例学习，应用所学【例1】计算．

（1）3x2y·（－2xy3）

（2）（－5a2b3）·（－4b2c）

【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？

三、问题讨论，加深理解1．a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎样理解呢？

2．想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？

四、随堂练习，巩固深化课本P145练习第1、2题．

五、课堂总结，发展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．

六、布置作业，专题突破1．课本P149习题15．1第3题．

【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．

计算：

（1）x·mx；

（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．

【学生活动】独立完成，再与同学交流

【教师活动】：

引导学生参与到例1，例2的解决之中．

【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．

板

书

设

计

15.1.4单项式乘以单项式

一、创设情境，操作导入

二、范例学习，应用所学

三、问题讨论，加深理解

四、随堂练习，巩固深化课本P145练习第1、2题

五、课堂总结，发展潜能

六、布置作业，专题突破1．课本P149习题15．1第3题

教学后记：

学科：

数学时间：

2012年月日

课题

15.1.5单项式与多项式相乘

课型

新授

教

学

目

标

知识与技能

让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．

过程与方法

经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．

情感态度

与价值观

培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值

教学重难点

重点：

单项式与多项式相乘的法则．难点：

整式乘法法则的推导与应用

课堂教学设计

师生活动

个性化设计

一、回顾交流，课堂演练口述单项式乘以单项式法则．2．口述乘法分配律．

二、创设情境，引入新课小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了

a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？

即：

nx+ny+nz．由此可得：

n（x+y+z）=nx+ny+nz．

【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．

三、范例学习，应用所学

【例1】计算：

（－2a2）·（3ab2－5ab3）．

解：

原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）=－6a3b2+10a3b3

【例2】化简：

－3x2·（

xy－y2）－10x·（x2y－xy2）

解：

原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2=－11x3y+13x2y2

四、随堂练习，巩固深化课本P146练习计算：

（1）5x2（2x2－3x3+8）

（2）－16x（x2－3y）．

五、课堂总结，发展潜能

单项式与多项式相乘，应注意

（1）“不漏乘”；

（2）注意“符号”．

六、布置作业，专题突破课本P149习题15．1第4、6题．

课堂演练，计算：

（1）（－5x）·（3x）2

（2）（－3x）·（－x）（3）

xy·

xy2

（4）－5m2·（－

mn）（5）－

x4y6－2x2y·（－

x2y5）

3）－2a2（

ab2+b4）

板

书

设

计

15.1.5单项式与多项式相乘

一、回顾交流，课堂演练

二、创设情境，引入新课

三、范例学习，应用所学

四、随堂练习，巩固深化课本P146练习

五、课堂总结，发展潜能

六、布置作业，专题突破课本P149习题15．1第4、6题

教学后记：

学科：

数学时间：

2012年月日

课题

15.1.6多项式与多项式相乘

课型

新授

教

学

目

标

知识与技能

让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算

过程与方法

经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理

情感态度

与价值观

通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯

教学重难点

重点：

多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．难点：

多项式与多项式的乘法法则的应用

课堂教学设计

师生活动

个性化设计

一、创设情境，操作感知

首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1所示的四部分，标上字母．

【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）

【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？

【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．

（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．

【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加

字母呈现：

=ma+mb+na+nb．

二、范例学习，应用所学

【例1】计算：

（1）（x+2）（x－3）

（2）（3x－1）（2x+1）

【例2】计算：

（1）（x－3y）（x+7y）

（2）（2x+5y）（3x－2y）

【例3】先化简，再求值：

a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．

三、随堂练习，巩固新知课本P148练习第1、2题．

四、课堂总结，发展潜能多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．

五、布置作业，专题突破课本P149习题15．1第5、6、7

（2）、9、10题．

分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为S=mn+nb+am+ab．

一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？

板

书

设

计

15.1.6多项式与多项式相乘

一、创设情境，操作感知

二、范例学习，应用所学

三、随堂练习，巩固新知课本P148练习第1、2题．

四、课堂总结，发展潜能多项式与多项式相乘

五、布置作业，专题突破课本P149习题15．1第5、6、7

（2）、9、10题．

教学后记：

三岔河乡中学教师集体备课教案卡

学科：

数学时间：

2012年月日

课题

15.2.1平方差公式

（一）

课型

新授

教

学

目

标

知识与技能

会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．

过程与方法

经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式

情感态度

与价值观

通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性

教学重难点

重点：

平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．

难点：

平方差公式的应用

课堂教学设计

师生活动

个性化设计

一、创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？

还记得吗？

【教师激发】大家是不是已经掌握呢？

还是早扔掉了呢？

和小狗熊犯了同样的错误呢？

下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．

【问题牵引】计算：

（1）（x+2）（x－2）；

（2）（1+3a）（1－3a）；

（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．

【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．

用语言描述就是：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

二、范例学习，应用所学平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．

【例1】运用平方差公式计算：

（1）（2x+3）（2x－3）；

（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．

【例2】计算：

（1）103×97

（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）

通过做题，应该总结出：

在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．

三、随堂练习，巩固新知课本P153练习第1、2题．

四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：

一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．

五、布置作业，专题突破课本P156第1、2题．

【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充．

【学生回答】多项式乘以多项式．

（1）（x+2）（x－2）=x2－4；

（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；

（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；

（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．

板

书

设

计

15.2.1平方差公式

（一）

一、创设情境，故事引入

二、范例学习，应用所学

三、随堂练习，巩固新知课本P153练习第1、2题

四、课堂总结，发展潜能

五、布置作业，专题突破课本P156第1、2题

教学后记：

学科：

数学时间：

2012年月日

课题

15.2.1平方差公式

（二）

课型

新授

教

学

目

标

知识与技能

探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．

过程与方法

经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．

情感态度

与价值观

培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．

教学重难点

重点：

运用平方差公式进行整式计算．难点：

准确把握运用平方差公式的特征

课堂教学设计

师生活动

个性化设计

一、回顾交流，课堂演练

1．用平方差公式计算：

（1）（－9x－2y）（－9x+2y）

（2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）

二、范例学习，巩固深化【例1】计算：

（1）（

y+2

x）（2

x－

y）；

（2）（－

x－0.7a2b）（

x－0.7a2b）；

（3）（2a－3b）（2a+3b）（4a2+9b2）（16a4+81b4）．

【例2】运用乘法公式计算：

7

×8

解：

7

×8

=（8－

）（8+

）=82－（

）2=64－

=63

．

三、课堂演练，拓展思维【演练题1】想一想：

（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．

（2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？

（3）请你用字母表现你所发现的规律，

【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳．

【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流．

四、随堂练习，巩固提1．计算：

[2a2－（a+b）（a－b）][（－a－b）（－a+b）+2b2]；

2．解不等式：

（3x+4）（3x－4）<9（x－2）（x+3）；

【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义．

【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流．

五、课堂总结，发展潜能1．什么叫做平方差公式？

它有什么特征？

2．你在应用过程中有什么感想？

3．在应用平方差公式时，应注意什么？

举例说明．

六、布置作业，专题突破选用补充作业．

（（3）（8a2b－1）（1+8a2b）（4）20082－2009×2007

1．计算：

（1）118×122

（2）105×95（3）1007×993

2．求（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字

3．利用平方差公式计算：

1.97×2.03；

4．化简求值：

x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中x=－2

板

书

设

计

15.2.1平方差公式

（二）

一、回顾交流，课堂演练

二、范例学习，巩固深化

三、课堂演练，拓展思维四、随堂练习，巩固提升

五、课堂总结，发展潜能1．什么叫做平方差公式？

它有什么特征？

六、布置作业，专题突破选用补充作业．

教学后记：

学科：

数学时间：

2012年月日

课题

15.2.2完全平方公式

（一）

课型

新授

教

学

目

标

知识与技能

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．

过程与方法

利用多项式与多项式的乘法及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．

情感态度

与价值观

培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．。

教学重难点

重点：

完全平方公式的推导和应用．难点：

完全平方公式的应用．

课堂教学设计

师生活动

个性化设计

一、创设情境，导入新知寓言故事：

请一位学