模糊控制技术第4章.ppt
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第4章模糊逻辑控制器及模糊控制系统设计,4.1模糊控制器设计4.2模糊控制器的输出形式4.3模糊控制器参数与系统控制性能4.4模糊控制器的非线性控制面4.5模糊控制器在控制系统中的实现4.6模糊控制规则的调整4.7模糊控制系统设计实例,4.1模糊控制器设计4.1.1模糊控制器设计要求模糊控制系统与其他数字控制系统一样,由控制器(含有开发好的模糊控制算法软件的计算机或由专用集成电路构成的模糊控制芯片)、输入输出接口(如A/D、D/A转换装置)、执行机构(如伺服电动机、阀门、开关等)、被控对象(如机械设备、机器人等)和测量装置(例如温度和压力传感器、数码盘等)这五个基本环节组成,严格地说,这五部分都与模糊控制器的设计有关。
首先被控对象决定了模糊控制器输入输出的结构;然后模糊控制器的输入结构又决定了哪些物理量需要检测,哪些物理量需要经过A/D转换器送入控制器,而模糊控制器的输出结构自然决定了执行机构的设计,这就引出了设计模糊控制器的一个重要问题,即模糊控制器设计有哪些基本要求?
(1)模糊控制器的结构选择。
所谓模糊控制器的结构选择,就是确定模糊控制器输入、输出变量。
正如前面所说的那样,模糊控制器的结构对整个模糊控制系统的性能有很大的影响,因此必须根据被控对象的具体特性与要求来合理选择。
(2)模糊控制器是模拟人类控制特征的一种语言型控制器,它在某种程度上体现了人的思维方式。
但客观世界中并没有现成的控制规则,它需要设计者根据控制器的结构,从大量的观察和实验数据中,或从专家知识与熟练操作人员的经验中提取,经去伪存真、去粗取精的过程,形成一系列有模糊条件语句描述的语言控制规则。
因此,模糊控制器又称为模糊语言控制器。
在许多情况下,模糊规则的提取和选择是一个繁复的过程,往往掺杂着设计者的许多主观思维,因而作为设计者本身应该尽量避免或减弱这种主观性的影响。
(3)确定模糊控制器中的模糊化和反模糊化的方法。
尽管模糊控制器中的控制规则是由模糊语言构成的,但经过测量装置(传感器)采样得到的输入量,以及执行机构所能接受的输出控制量都应该是确定的。
(4)模糊控制器参数的确定。
在具体设计模糊控制器时,还需要确定输入、输出变量的论域。
例如,在设计液位系统的模糊控制器时,首先要明确液位控制的范围,阀门开度的最大、最小值等,反映在控制器设计中的就是A/D和D/A转换的电压(或电流)范围。
此外,还应合理地选择模糊控制器的量化因子和比例因子,它们对模糊控制器的动态、静态特性有较大的影响。
(5)模糊控制软件开发。
通常情况下,模糊控制器是以运行计算机算法程序的方式体现的。
由于计算机控制过程是一个离散时间执行过程,它需要把连续时间过程离散化,因此,模糊控制器的输出往往是以增量形式出现的。
离散过程必然涉及采样周期的选择,与常规控制算法一样,采样周期的选择对控制器的性能有较大的影响。
4.1.2常规模糊控制器设计1.一维模糊控制器一维模糊控制器是一种最为简单的模糊控制器,在这种控制器中,输入、输出变量均只有一个。
假设模糊控制器的输入变量为e,输出变量为u。
此时,模糊规则有如下形式:
规则1:
IfeisA1ThenuisB1规则2:
IfeisA2ThenuisB2规则n:
IfeisAnThenuisBn这里A1,A2,An和B1,B2,Bn均为输入、输出论域上的模糊子集。
例如,对于加热炉温度控制系统有:
规则1:
若加热温度太高,则减小加热装置开度规则2:
若加热温度偏高,则稍许减小加热装置开度对于上面所列的多个规则,其模糊关系为,(4.1),图4.1为一维模糊控制系统。
图中:
r(t)给定值;e(t)偏差;u(t)控制器输出控制量;c(t)系统输出;Ke、Ku偏差e(t)及模糊控制器输出u(t)的增益系数。
图4.1一维模糊控制系统,在实际系统中,控制问题大多是动态跟踪或恒值调节问题,因此在一维模糊控制器中,输入量通常是系统的跟踪或调节误差,输出则为某种控制量或控制量的增量。
例如温度控制系统往往要求保持某个温度值,根据检测到的实际温度与期望温度间的偏差来进行控制。
其规则形式是:
“若温度偏差为正大,则控制量为正大”等。
这种模糊控制器的特点是简单明了,但往往控制效果不佳。
这是因为对于这类控制器,只要偏差相同,则无论当前偏差是在快速增大或在快速减小,执行的控制行为是相同的。
这必然导致系统的控制性能变差。
值得注意的是控制系统中有关偏差的概念。
参看图4.1,若令e(t)=c(t)r(t)(4.2)则称式(4.2)所表达的偏差为正偏差;若令e(t)=r(t)c(t)(4.3)则称式(4.3)所表达的偏差为负偏差。
由于正偏差和负偏差符号相反,因而在制定模糊控制器的规则时,其规则后件的作用(图中控制变量u(t)就要考虑偏差的定义。
例如,对于式(4.2)所表达的正偏差定义,规则的形式可能是若温度偏差为正大,则控制量为负大而当采用式(4.3)所表示的负偏差定义时,规则的形式可能是若温度偏差为正大,则控制量为正大,2.二维模糊控制器二维模糊控制器是最为常用的一类模糊控制器,它有两个输入量x1,x2,一个输出量y。
模糊规则的一般形式为,这里Aj1,Ak2和Bpq分别为输入、输出论域上的模糊子集;模糊控制器只有一个输出时,q=1。
若有n条规则,则规则模糊关系为,(4.4),在实际控制系统中,x1一般取系统偏差;x2取为偏差的变化。
由于二维模糊控制器同时考虑到偏差和偏差的变化的影响,因而其在性能上优于一维模糊控制器,这也许是二维模糊控制器最常用的原因。
此时模糊控制器的输出量是输入量偏差和偏差变化的非线性函数(非线性映射),因此可以将它看做非线性PD控制器,参看图4.2。
图4.2PD二维模糊控制系统,4.1.3PID模糊控制器1.二维模糊控制器在一般模糊控制系统中,考虑到模糊控制器实现的简便性与快速性,通常采用二维模糊控制器结构形式。
而这类模糊控制器以系统偏差e和偏差变化为输入语言变量,因此它具有类似于常规PD控制器的特性,无法消除系统的静态偏差,不能获得无差控制,这就有必要将积分作用引入模糊控制器中。
模糊积分引入方法如下:
(1)采用PI模糊控制系统结构,参看图4.3。
系统中,模糊控制器的两个输入量为偏差e及偏差积分edt,因此该系统具有常规PI控制器的特性。
对于恒值给定,系统能实现无差控制。
图4.3PI二维模糊控制系统,
(2)采用常规PI控制器和模糊控制相结合的系统结构,参看图4.4。
常规PI控制器输出ui(t)与二维模糊控制器输出uf(t)相叠加,作为混合型模糊PID控制器的总输出,即u(t)=ui(t)+uf(t)。
图4.4混合型模糊PID控制结构,(3)对偏差e进行积分的PID模糊控制系统结构,参看图4.5。
这种PID模糊控制系统结构中,设置一个单独的传统积分器,对偏差e积分,其输出ui(t)与二维模糊控制器的输出uf(t)相叠加,即u(t)=ui(t)+uf(t)。
图4.5对偏差e积分的PID模糊控制系统结构,2.多维模糊控制器类似PID控制,可以同时把系统的偏差、偏差变化和偏差积分作为模糊控制器的输入变量;也可以把系统的偏差、偏差变化和偏差变化的变化作为模糊控制器的输入变量(通常偏差变化是指在一个采样周期内偏差的变化量,它反映了偏差的快慢及方向,是偏差的速度;偏差变化的变化是指偏差的加速度)。
以三维模糊控制器为例,控制器有三个输入量,一个输出量,模糊规则的一般形式为,这里及均为相应论域上的模糊子集。
设有n条规则,其规则的模糊关系为,(4.5),在通常情况下,采用这种模糊控制器的系统控制性能较好,但随着控制器输入维数的增加,模糊规则的确定更加困难,控制算法亦趋于复杂化,正因为如此,多维模糊控制器在控制系统中并不常应用。
4.2模糊控制器的输出形式4.2.1位置式输出以标准二维PD模糊控制系统为例,说明模糊控制器输出量u(t)的形式,其他的情况与此相同,参看图4.6。
模糊控制器一般采用计算机软件实现,当然其输入、输出为时间离散信号,设t=kT(T为采样周期)时,系统中模糊控制器的输出(解模糊后的输出)为u(kT),u1(kT)为送到被控对象上的控制量,即u1(kT)=Kuu(kT)(4.6),这里将被控对象看做广义被控对象,包含执行机构在内,即将控制量u1(kT)送到系统执行机构上。
设定输出u(kT)的论域为6,6,则u1(kT)的论域为6Ku,6Ku。
如果执行机构所接受的控制量只有正值,将u1(kT)偏移6Ku,则论域成为0,12Ku,执行机构的动作位置(例如调节阀门)就与u1(kT)的值一一对应。
将上述模糊控制器的输出方式称为位置式输出。
如果模糊控制器推理计算出的是本采样周期kT控制量u(kT)与上一采样周期kTT控制量u(k1)T的差值,即u(kT)=u(kT)u(k1)T,那么u1(kT)=u1(k1)T+Kuu(kT)(4.7)参看图4.7。
如果将u1(k1)T动态存放于计算机内存单元,虽然模糊控制器计算的是控制量的增量u(kT),但从送到执行机构上的控制量u1(kT)=u1(k1)T+Kuu(kT)来看,与式(4.6)无本质区别,u1(kT)的值仍然与执行机构的位置一一对应。
图4.7模糊控制器输出的形式,4.2.2增量式输出参看图4.8,执行机构是具有记忆功能的装置(例如步进电机等),具有积分功能,图中用带有积分号的方块表示,它记忆着上个采样周期kTT时间的动作位置。
本采样周期kT模糊控制器计算出增量值u(kT),输出到执行机构上的控制量为u1(kT)=Kuu(kT),执行机构在原有位置增加或减少相应于u1(kT)的动作量,视u1(kT)的正、负而言。
这种控制控制器输出方式的优点就是,若由于某种原因(如计算机故障)使得u(kT)为零,则执行机构仍保持原有的动作位置,对控制系统不会造成太大的影响,其代价就是系统中增加了具有记忆功能的执行装置。
图4.8控制器增量输出控制系统,4.3模糊控制器参数与系统控制性能4.3.1模糊控制器输入、输出变量的论域1.论域及基本论域参考图4.9,将模糊控制器的输入变量偏差、偏差变化的实际范围称为这些变量的基本论域,显然基本论域内的量为精确量。
如变量偏差e(t)的论域xe,xe以及偏差变化de(t)/dt的论域xc,xc都为基本论域,它们为精确量。
被控对象实际所要求的控制量变化范围,称为模糊控制器输出变量(控制量)的基本论域,设其为yu,yu,控制量的基本论域内的量也是精确量。
应怎样确定这些论域,才能满足控制系统的要求?
图4.9二维模糊控制系统,对于基本论域,针对不同控制系统的偏差e(t)及de(t)/dt的论域,专家有他们的经验。
如在第3章中关于倒立摆的控制问题,e(t)的论域为/2,/2,de(t)/dt的论域为/4,/4。
其明显的物理意义是:
当偏差e(t)为/2或/2时,摆杆的位置偏离垂直位置/2,成水平状态;大于等于该偏离角度,就认为偏差为最大,其语言变量取值当属“NL”或“PL”。
倒立摆的控制系统中,输出到被控对象(移动小车)上的力u(t)为20,20N。
对于某些控制系统,因为对被控对象缺乏先验知识,所以对偏差及偏差变化的基本论域只能进行初步选择,待系统调整时再进一步确定。
控制量的基本论域根据被控对象提供的数据选定。
设偏差变量所取的模糊子集论域为n,n+1,0,n1,n偏差变化量所取的模糊子集论域为m,m+1,0,m1,m控制量所取的模糊子集论域为l,l+1,0,l1,l有关论域选择的问题,一般选偏差论域的n6,选偏差变化论域的m6,选控制量的论域的l6。
这是因为语言变量的取值多半选为七个(或八个),这样能保障模糊集论域中所含元素个数为模糊语言值的二倍以上,确保模糊集能较好地覆盖论域,避免出现失控现象。
值得指出的是,从道理上讲,增加论域上元素的个数,即把等级细分,可提高控制精度,但这受到计算机字长的限制,另外也要加大计算量。
因此,把等级分得过细,对于模糊控制必要性不大。
回忆第3章模糊控制器的工作原理,参看图4.9,其输入、输出模糊集论域(离散值)均为6,6,而有些教科书上将模糊控制器输入、输出模糊集论域(离散值)均定义为1,1,称为所谓的“标准模糊控制器”,以上两种情况无本质区别。
2.量化因子及比例因子由计算机实现模糊控制算法进行模糊控制时,每次采样得到的被控制量须经计算机计算,得到模糊控制器的输入变量偏差及偏差变化。
为了进行模糊化处理,必须将输入变量从基本论域转换到相应的模糊集论域,这中间须将输入变量乘以相应的因子,从而引出量化因子的概念。
量化因子一般用K表示,偏差量化因子Ke及偏差变化的量化因子Kc分别由下面两个公式来确定,即,(4.8),(4.9),有时称量化因子为增益系数。
图4.10描述偏差由基本论域到模糊集论域的变换,这种变换也是一种映射,即由基本论域中任意一点映射到模糊集论域中相近的整数点。
如基本论域中的一点xei映射到模糊集论域中的一个相近点nej,一般情况下Kenej/xei。
对于偏差变化的量化因子也是如此。
这就表明量化因子在两个论域中变换,模糊集论域与基本论域中相应的两个点间的比值不恒等于其量化因子。
图4.10偏差论域变换,若模糊控制器基本论域为a,b,模糊集论域为6,6,则从基本论域到模糊集论域的变换可采用如下公式:
(4.10),x为基本论域的连续量;y为模糊集论域的离散量;int表示经过运算,y值取整。
4.3.2模糊控制器输入比例因子Ke及Kc的影响1.Ke的影响参看图4.11,设模糊集论域为6,6,横坐标表示e(t)的基本论域,纵坐标为模糊集论域。
如果Ke=1,则e(t)的变化范围是6,6;如果Ke=0.5,则e(t)的变化范围是12,12;如果Ke=2,则e(t)的变化范围是3,3。
图4.11增益系数ke的影响,由图可以看出:
(1)Ke=1时,模糊控制器输入范围为6,6;
(2)Ke1时,模糊控制器输入范围为xe,xe,e(t)范围压缩,这就意味着对输入的敏感度升高,增大了偏差量的控制作用。
Ke的大小对系统的动态性能影响很大。
Ke选得较大时,系统上升较快,超调量也较大,过渡过程较长。
2.Kc的影响参看图4.12,由图中A、B、C三点可以看出,当Kc=1时,de(t)/dt=4(A点),取得偏差变化语言值为PM;而当Kc=2时,de(t)/dt=2(B点),取得偏差变化语言值为PM;而当Kc=0.5时,de(t)/dt=8(C点),取得偏差变化语言值为PM。
Kc对系统性能的影响是:
Kc越大,de(t)/dt范围压缩,控制作用加强。
因此Kc选择较大时,系统超调量减小,系统响应速度变慢。
Kc对系统超调的遏制作用十分明显。
3.输出系数Ku的影响类似于输入比例因子,我们将模糊控制器输出比例因子Ku同模糊控制器输出隶属函数联系起来分析。
如图4.13所示,若模糊控制器推理结果得出模糊集合PM,反模糊化后其值u为4:
(1)Ku=1时,加到被控对象上的实际控制量为Kuu=4(图中A点);
(2)Ku1时,加到被控对象上的实际控制量为Kuu4(图中B点)。
这就说明,Ku不同,在模糊控制器输出相同的情况下,加到被控对象上的实际控制量不同。
Ku选择得小,会使系统动态响应过程变长。
而Ku越大,则控制器的控制作用就越强,系统响应快,易超调,Ku选择过大会导致系统振荡。
特别要说明的是,不能为了使系统响应快,就无限制地增加Ku的值,因为Ku选择过大,加到被控对象上的实际控制量就会超出实际物理被控对象的接受能力,当然就达不到快速的目的。
图4.12增益系数Kc的影响,图4.13模糊控制器输出比例因子Ku的影响,4.3.3隶属函数的分布对系统的影响为了改善系统性能指标,除了调节模糊控制器输入、输出量化因子之外,还有其他的参数可以调节。
实际上,若在规则库和隶属函数确定的情况下,仅仅改变输入、输出量化因子,有时达不到所期望的性能指标。
因此,常常需要更仔细地研究怎样增加一些规则,或者选用更好的隶属函数。
对于隶属函数,存在的首要问题是要调整的参数太多,如隶属函数的形状、位置、模糊集合的数量以及规则的形式等;另一个问题是设计指标(例如较快的上升时间)与调整这些参数方法之间没有清楚的联系。
然而,还是有一定的方法可以克服以上问题,如调整输出隶属函数。
设隶属函数的形状是对称的,并且中心点的隶属度等于1。
用函数Ci(i=3,2,1,0,1,2,3)表示模糊控制器输出隶属函数的中心点(隶属度等于1的点),i表示语言变量的数字值(例如3表示NL,2表示NM等),令Ci=2i,隶属函数为均匀分布,参看图4.14。
如果我们选择,i=3,2,1,0,1,2,3(4.11),图4.14模糊控制器输出隶属函数均匀分布,sign(i)为隶属函数的中心点的符号(sign(0)=1),隶属函数的中心值为-6,2.667,0.667,0.667,2.667,6,其分布情况如图4.15所示。
靠近中心点的隶属函数较密,如果系统偏差较小,则模糊控制器推理出的语言值较小,反模糊化后输出的控制量较小,控制作用较弱;而如果系统偏差较大,模糊控制器推理出的语言值较大,反模糊化后输出的控制量比图4.14所示的隶属函数均匀分布时增加得多,控制作用更强,达到快速控制系统偏差的目的。
这样的隶属函数分布可以改善控制系统的性能,特别是系统受到大的扰动时,,也可以得到类似于图4.15的隶属函数分布。
系统抗干扰能力强。
注意到,立方函数,图4.15非均匀分布的隶属函数,4.4模糊控制器的非线性控制面例4.1模糊控制器控制面绘制及分析。
已知条件如下。
(1)模糊控制器。
为了讲解方便,参看图4.16所示的标准二维模糊控制器。
(2)输入、输出隶属函数。
输入、输出变量的隶属函数为图4.17(a)、(b)、(c)所示的均匀分布,模糊集论域均为6,6。
图4.16标准二维模糊控制器,图4.17模糊控制器输入、输出隶属函数,(3)控制规则表。
表4.1控制规则是按照负偏差系统制定的,偏差e(t)等于给定值r(t)减去系统输出c(t),即e(t)=r(t)c(t)。
表4.1常见二输入一输出的模糊控制规则表,(4)控制面的绘制。
设定模糊控制器推理过程中,规则前件隶属度及蕴涵采用“取小”原则,反模糊化采用COG重心法。
二维模糊控制器控制面如图4.18所示。
图4.18二维模糊控制器控制面,注意到,简单PD控制器的控制面就是一个三维的平面,适当调整PD参数,就能够使线性PD控制器的控制面在原点附近的形状与模糊控制器的控制面在原点附近的形状一样。
因此,在模糊控制器输入信号较小时,模糊控制器的控制表现就类似于PD控制器。
但是,随着输入信号的增大,控制面呈现波动形状,这是由模糊控制器的规则和隶属函数造成的,说明模糊控制器的非线性控制特性。
如果输入、输出论域保持不变,增加隶属函数的数量,则控制面的波动减小,但隶属函数的数量过多就会增加模糊控制器的运算量,对控制性能的改善帮助不大。
调整模糊控制器时,改变控制面的形状,影响闭环控制系统的控制性能。
本节讨论模糊控制器输出隶属函数中心点的分布对控制面的影响。
例4.2仍然分析例4.1,只是模糊控制器的输出隶属函数分布如图4.15所示,为非均匀分布,其隶属函数中心点位置为模糊控制器的控制面如图4.19所示。
图4.19输出隶属函数非均匀分布时模糊控制器的控制面,比较图4.18和图4.19的控制面(图4.18为模糊控制器输出隶属函数均匀分布,而图4.19为非均匀分布)可以发现,在图形的中心(即模糊控制器输入为零)的附近,两个图形的形状几乎一样。
而当信号增加时,图4.19控制面的斜率增加较快,同图4.18比较,图4.19的非线性表现得非常明显,这进一步说明了当模糊控制器输出隶属函数中心点非均匀分布且模糊控制器输入信号增加时,与输出隶属函数中心点均匀分布时比较,其控制作用增长较快,控制效果较好。
4.5模糊控制器在控制系统中的实现4.5.1在线查表形式在某些控制系统中,为了加快控制器的运算速度,先将模糊控制器离线设计成模糊控制表,然后以表格的形式存放于计算机中,形成模糊控制查询表,也称为控制表。
现在,我们以例4.1中的二维模糊控制器为例讨论模糊控制表的制作。
图4.9为一个二维模糊控制器,正如在第3章所论述的那样,模糊控制器的输入量为语言变量的取值,为模糊集合。
因此,在控制系统中,没有必要求出输入量论域上精确值所对应的所有模糊语言取值,而是将输入量转换成模糊集的离散论域,如本例的6,6。
1.模糊控制器输入变量的隶属度参看例4.1,由图4.17中(a)、(b)所示的模糊控制器输入变量隶属函数曲线,可以将它转换成表4.2所示的隶属度矢量表。
由于变量偏差e及偏差变化的隶属函数相同,因而它们的隶属度矢量表也是一样的,由表4.2表示。
表4.2输入变量偏差e及偏差变化率的隶属度矢量表,2.控制规则表对于模糊控制器,知识库的重要组成部分之一就是控制规则,通常控制规则以表格的形式存储于知识库中。
为了讲解方便,我们将控制规则表4.1重绘于表4.3。
表4.3常见二输入一输出的模糊控制规则表,3.控制表的制定根据以上论述,已知输入变量偏差e及偏差变化率的值,可由控制表查出模糊控制器输出控制变量u的值。
在我们所举的例子中,已知输入变量偏差e及偏差变化率的值均为6,6,因此我们要制定的是一个1313元素的二维表,如表4.4所示。
表4.4模糊控制器控制规则表,表4.4中控制量u的值为输入变量偏差e及偏差变化率的值在交叉点上的值。
下面用一组数据的计算说明控制表的制定。
设偏差e=3,偏差变化=1,由表4.2可以查出:
上式表示e=3时,其模糊语言值为PS(0.5)及PM(0.5),括号中的值为其隶属度。
同理,可以查出:
(4.13),(4.12),由以上两式所表示的偏差e及偏差变化率模糊语言值,可以得出四种不同的组合,由表4.3控制规则表,上述输入变量激活了四条规则:
IfeisPS(0.5)andisZO(0.5)ThenuisPS(0.5)IfeisPS(0.5)andisNS(0.5)ThenuisZO(0.5)IfeisPM(0.5)andisZO(0.5)ThenuisPM(0.5)IfeisPM(0.5)andisNS(0.5)ThenuisPS(0.5),以上四条规则中,u的模糊语言值隶属度是根据规则前件及规则蕴涵均采用“取小”操作运算得到的。
例如第一条规则,前件中eisPS(0.5)andisZO(0.5),两个变量的隶属度均为0.5,那么前件中逻辑“and”的隶属度为pre=min(0.5,0.5)=0.5以0.5作为规则后件(结论)的隶属度。
那么规则的后件即为uisPS(0.5),4.模糊控制器输出变量的隶属度为了讲解方便,将图4.17中(c)所示的模糊控制器输出隶属函数曲线重绘,如图4.20所示。
根据图4.20,由上述四条规则得出的控制量u的模糊语言值分别为PS(0.5),ZO(0.5),PM(0.5),PS(0.5)如图4.21中阴影部分所示,因为有两个PS(0.5),故图中用较深阴影表示PS(0.5)。
图4.20模糊控制器输出隶属函数,图4.21规则输出隶属函数,5.反模糊化因为输出隶属函数为对称三角形,故采用中心值平均法进行反模糊化运算较简单。
模糊控制输出精确值为参看图4.21中的u0。
将u0=2的值填写到控制表4.4中e=3与=1的交叉点,依此类推,可以计算出1313=169个数据,完成模糊控制器控制表的制定,参看表4.4。
4.5.2在线推理1.数组及函数的定义
(1)定义模糊控制器输入、输出变量的隶属度矢量表。
设偏差e(t)为输入1,偏差变化de(t)/dt为输入2,u(t)为控制量;通常它们的模糊集论域均为6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6;其模糊变量语言值均为NL,NM,NS,ZO,PS,PM,PL。
在这里为了编程的方便,我们将语言值用数字来表示,如用数字“0”表示模糊集合“ZO”;数字“1”表示“
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