学年度第一学期人教版九年级数学试题一元二次方程及二次函数卷.docx
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学年度第一学期人教版九年级数学试题一元二次方程及二次函数卷
2014年最新人教版九年级上册数学试题(襄阳市33中吴永强原创试题)
2014-2015学年度第一学期人教版九年级数学试题
试题内容:
《一元二次方程》、《二次函数》
考生注意:
1.本试卷分试题卷(共4页)和答题卷;全卷25小题,满分120分;考试时间120分钟.
2.考生答题前,请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置,同时认真阅读答题卷
上的注意事项.考生答题时,请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答,写在试题卷上无效.
11.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解,若
)
一、精心选一选(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的,请在答题卷上把正确答案的代号涂黑.)
值为(
A.4
)
B.-4
C.10
D.-10
-13(m-1)(n-1)=-6,则a的
1.下列方程属于一元二次方程的是()
12.已知二次函数
2
y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
y
x2-x+=
2
2-=
C.2(x+32=x-
)2
D.(
)(
2)2
①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>;④93
a+b+c<.其中,
-27A.
-1330
-27B.x
x
-133
-133
-13x+4
-13x-=x
正确结论的个数是(
A.1
)
B.2
-1360
C.3
-1360
D.4
-2-1
O
x
2.方程x(x-1)=2的解是(
)
二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分18分.
A.x=-1
B.x=-2
C.x=x
11,2=-2
D.
x=-x
11,2=2
请把答案填在答题卷相应题号的横线上)
x=1
3.二次函数
y
=-1
2
(x
+3)2+4的顶点坐标为(
)
13.已知关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是-1,则k=
A.(3,4)
B.(-3,-4)
C.(3,-4)
D.(-3,4)
14.若函数y=(m-3)
m22m13
x+-是二次函数,则m=_____
4.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是(
)
x2+y2)(x2+y2+2)=8,则
15.已知(
22
x+y的值是______
A.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
B.有两个相等的实数根
D.没有实数根
16.如图,EF是一面长18米的墙,用总长为32米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩
5.将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为(
A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1
C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+1
6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图,当-5≤x≤0时,
下列说法正确的是()
A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6
)
形场地ABCD,中间用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为60平方米,则
AB的长为米y
C
C.有最小值0、最大值6
D.有最小值2、最大值6
A
O
B
x
7.用配方法解方程x2-2x-5=0,原方程应变为()
第6题图
第16题图
第17题图
A.(x+1)2=6
B.(x+1)2=9
C.(x-1)2=6
D.(x-1)2=9
17.如图,抛物线y=ax2+bx+c分别交坐标轴于A(-2,0)、B(6,0)、C(0,4),则
的解集是
0
≤
2++<
axbxc
4
8.已知一个三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两根,则第三边y的取值范围是().
A.y<8B.3 9.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是() 三、专心解一解(本大题共8小题,满分69分.请认真读题,冷静思考.解答题应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置) 18.解下列方程(16分) (1)x2+2x+1=8 (2)x2-1=3(x+1) A. k>-7 B.k≥-7且k≠0 C.k≥-7 D. k>-7且k≠0 x-x-= 2 ( )2 4 4 4 4 -13(3) -1322310 -13(4)x-4x+4=3-2x 《一元二次方程》、《二次函数》试题、答题卡、答案卷 2014年最新人教版九年级上册数学试题(襄阳市33中吴永强原创试题) - ( ) 24.(8分)某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天 -1319.(5分)已知关于x的方程x22 不相等的实数根. -13m1xm 30 -13.求证: 无论m取何值,此方程都有两个 的销量(件)与每件的销售价x(元/件)如下表: x(元/件)38363432 30 28 26 20.(6分)公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,在图中建 t(件) 4 8 12 16 20 24 28 立的直角坐标系中,抛物线的解析式为y=− (1)直接写出c的值; 1 20 x2+c且过顶点C(0,5)(单位: m) 假定试销中每天的销售量t(件)与销售价x(元/件)之间满足一次函数. (1)试求t与x之间的函数关系式; (2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺 设一条宽度为1.5m的地毯,地毯的价格为20元/m2, 求购买地毯需多少元? 第20题图 (2)在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时, 该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大? 每天的最大毛利润是多少? (注: 每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价) 21.(7分)已知: 抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点 A和点C,且抛物线的对称轴为直线x=-2. (1)写出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标; 25.(12分)如图,抛物线 2 y=x+bx+c的顶点为D(-1,-4),与y轴交于点C(0,-3),与x轴交 (2)求抛物线解析式; (3)观察图象,请直接写出二次函数值小于一次 函数值的自变量x的取值范围. 22.(7分)已知: 关于x的方程x2+(8-4m)x+4m2=0. 第21题图 于A,B两点(点A在点B的左侧). (1)求抛物线的解析式; (2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形; (3)若点E在X轴上,抛物线上是否存在点F, 形成以A,C,E,F为顶点的平行四边形,若存 在,求出所有满足条件的点F的坐标; (1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出这时方程的根. (2)问: 是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136? 若存在,请求出满足条件的m值;若不存在,请说明理由. 23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°\u65292XAB=6cm,BC=3cm,点P从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度 移动,如果P、Q两点同时出发. (1)几秒钟后,P、Q间的距离等于42cm? (2)几秒种后,△BPQ的面积与四边形CQPA的 面积相等? 第23题图 若不存在,请说明理由. 第25题图 《一元二次方程》、《二次函数》试题、答题卡、答案卷 2014年最新人教版九年级上册数学试题(襄阳市33中吴永强原创试题) 襄阳市九年级考试答题卡 数学答题卡 注意事项填涂样例 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(6分) 证明: 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(7分) 缺考标记: 考 生禁填! 由监 考负责人用 黑色字迹的 签字笔填涂。 A.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将 条形码准确粘贴在条形码区域内 B.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫 米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 C.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题 区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 D.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字 笔描黑。 E.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用 涂改液、修正带、刮纸刀。 正确填涂 错误填涂 第Ⅰ卷选择题(36分)(请使用2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷非选择题(84分)(请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写) 二、填空题(每小题3分,共15分) 13 16 三、解答题 18.(本题16分) 14 17 15 20.(6分) 证明: 22.(7分) (1) x2+2x+1=8 (2)x2-1=3(x+1) x-x-= 2 ( )2 -13(3) -1322310 -13(4) -13x-4x+4=3-2x 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 《一元二次方程》、《二次函数》试题、答题卡、答案卷 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2014年最新人教版九年级上册数学试题(襄阳市33中吴永强原创试题) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 《一元二次方程》、《二次函数》试题、答题卡、答案卷 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2014年最新人教版九年级上册数学试题(襄阳市33中吴永强原创试题) 襄阳市九年级试卷 数学答案 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(5分) 证明: 证明: △=(3-a)2-4(a-5) =a2-10a+29 =(a-5)2+4, ∵(a-5)2≥0, ∴(a-5)2+4>0, ∴无论a为何实数时方程总有两个不相等的实根 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(7分) 解: (1)点C坐标为(0,3), ∵抛物线的对称轴为直线x=-2, ∴点A与点B关于直线x=-2对称, ∴点B的坐标是(-1,0); (2)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c, 列得方程组: ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ c =3 -+= abc ⎧a=1 ⎪ ,解得: ⎨b=4, -13第Ⅰ卷选择题(36分)(请使用2B铅笔填涂) -4093 ⎪ -400 ⎪ ⎪ b ⎩c=3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 20.(6分) -=-2 ⎩2a ∴二次函数的解析式为y=x2+4x+3, (3)由图象观察可知,当-3<x<0时,二次函数值 小于一次函数值 B D D A C B C C B C B D 证明: 22.(7分) 解: (1)若方程有两个相等的实数根, 则有△=b2-4ac=(8-4m)2-16m2=64-64m=0, 第Ⅱ卷非选择题(100分)(请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写) 二、填空题(每小题3分,共15分) 13、114、-515、2 16、1217、-2≤X<0,4<X≤6 三、解答题 18.(本题16分) 解: (1)抛物线的解析式为y=- ∵点(0,5)在抛物线上 ∴c=5; (2)由 (1)知,OC=5m, 1 令y=0,即-x2+5=0, 1 20 x2+c, 解得m=1, 当m=1时,原方程为x2+4x+4=0, ∴x1=x2=-2; (2)不存在. 假设存在,则有x12+x22=136. ∵x1+x2=4m-8, x1x2=4m2, ∴(x1+x2)2-2x1x2=136. (1) x2+2x+1=8 (2)x2-1=3(x+1) 20 解得x1=10,x2=-10(舍); ∴地毯的总长度为: AB+2OC=20+2×5=30m, ∴30×1.5×20=900元 即(4m-8)2-2×4m2=136, ∴m2-8m-9=0, (m-9)(m+1)=0, ∴m1=9,m2=-1. x-x-= 2 ( )2 -40(3) -4022310 -40(4) -40x-4x+4=3-2x 答: 购买地毯需要900元. -68∵△=(8-4m)2-16m2=64-64m≥0, ∴0<m≤1, 略(选择适当方法解答) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 《一元二次方程》、《二次函数》试题、答题卡、答案卷 ∴m1=9,m2=-1都不符合题意, ∴不存在正数m,使方程的两个实数根的平方和 等于136 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2014年最新人教版九年级上册数学试题(襄阳市33中吴永强原创试题) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(8分) 解: 设x秒后,PQ=42cm, 则BQ=2x,BP=6-x, ⎧38k+b=4 ∴ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.(12分) 解: (1)由题意得 由题意得: BQ2+BP2=PQ2, ⎨⎩ , ⎧ b ∴(2x)2+(6−x)2=(42)2 -54+= 36kb -548 ⎪⎪2 ⎨ , 整理得: (5x-2)(x-2)=0, 解得: ⎨⎩b=80 . ⎪⎩⎪ -2=- -1504cb 4 4 解得: x1=2,x2=2 5 ∵BC=3cm, ∴x=2不合题意,舍去, 答: 2秒后PQ=42cm; 5 (2)设a秒钟后,△BPQ的面积与四边形CQPA的面积 相等,由题意得: 1×2a×\u65288X6-a)=1×6×3-1×2a×\u65288X6-a), 222 故t=-2x+80. (2)设每天的毛利润为w元,每件服装销售的 毛利润为(x-20)元,每天售出(80-2x)件, 则w=(x-20)(80-2x)=-2x2+120x-1600 =-2(x-30)2+200, 当x=30时,获得的毛利润最大, 最大毛利润为200元. 解得: b=2,c=-3, 则解析式为: y=x2+2x-3; (2)由题意结合图形 则解析式为: y=x2+2x-3, 解得x=1或x=-3, 由题意点A(-3,0), ∴AC=25, 由AC2+CD2=AD2, 所以△ACD为直角三角形; F 解得: a= 6±32, 2 (或者: 证明∠ACO=45°,∠DCF=45°,∠ACD=90°\u65289X ∵BC=3cm, (3)存在符合条件的点F, ∴a= ∴a= 6+32不合题意,舍去, 2 6-32. F1: (+7-1,3) F2: (-7-1,3) 答: 2 6-32秒钟后,△BPQ的面积与四边形CQPA的 2 F3: (2 -,-3) 面积相等 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 《一元二次方程》、《二次函数》试题、答题卡、答案卷 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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