专题四图表信息综合问题.docx
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专题四图表信息综合问题
图表信息综合问题
一、考点导析
信息题就是根据图表、图形、图象等给出的数据信息,通过整理、分析和处理等手段去解决实际问题的一类题,注重考查学生的阅读理解能力和对图表信息的分析处理能力.
二、中考动向
图象信息题是指由图象(表)来获取信息,从而达到解题目的的题型,这类题型来源广泛,形式灵活,突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查.是近几年中考的热点,分值在15分左右.
本专题就近几年各省市中考题中常见的图表信息试题进行探究.
三、点例解析
题型1:
利用图表信息探究规律
【考例1】(2006资阳)在很小的时候,我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图4-1所示的规则练习数数,数到2006时对应的指头是.(填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).
【点拨】解题关键在于探索隐藏在图中的规律.
【略解】每8个数为一组,
=250…6,从大拇指开始按图示的规律数6是无名指,∴2006对应的指头是无名指.
【拓展1】(2007湖北)图4-2所示图案是由边长为1个单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律,第5个图案中小正方形的个数为.
【答案】41
例1·(2011·徐州) 如图,每个图案都由若干个棋子摆成.依照此规律,第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为 __________
(1)学生观察图形,获取有关信息;
(2)引导学生分析问题,把获取的信息整理,加工;
(3)建立函数关系式模型,解决问题。
跟踪训练·(2011·株洲)如图,第
(1)个图有1个黑球;第
(2)个图为3个同样大小球叠成的图形,最下一层的2个球为黑色,其余为白色;第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形,最下一层的3个球为黑色,其余为白色;
;则从第(
)个图中随机取出一个球,是黑球的概率是.
(1)学生小组讨论,解决问题
(2)全班反馈,得出答案
(3)小结:
同学们,你们认为怎么做图表信息型问题?
大致有几个步骤?
题型2:
图象信息与统计概率
【考例2】(2007杭州)第15中学九年级学生在社会实践中,调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具,结果用图4-3所示的扇形统计图表示.
(1)请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式;
(2)请根据此项调查,对城市交通给政府提出一条建议.
【点拨】
(1)利用图表信息分别求出乘坐各种交通工具的人数,再用折线统计图表示出来;
(2)答案不唯一.
【略解】
(1)如右图;
(2)诸如“公交优先”或“宣传步行有利健康”等.
【拓展2】(2007 南京)某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡,每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率(孵化率
)分别如图4-4中图1,图2所示:
(1)求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率;
(2)如果要孵化出2000只小鸡,根据上面的计算结果,估计该养鸡场要用多少个鸡蛋?
【略解】
(1)该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数为
(只).
这3次的平均孵化率为
.
(2)
(个).
估计该养鸡场要用2500个鸡蛋.
例2·(2011·盐城)为迎接建党90周年,某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛,评分结果只有60,70,80,90,100五种.现从中随机抽取部分作品,对其份数及成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图;
(2)已知该校收到参赛作品共900份,请估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有多少份?
①学生观察统计图,获得信息;②根据据获得的信息解决问题。
跟踪训练·(2011•福州)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1~图3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为____________度;
(2)图2、3中的a=__________,b=____________;
(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容
题型3:
图象信息与方程不等式
【考例3】(2006乐山)经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容:
蔬菜品种
红辣椒
黄瓜
西红柿
茄子
批发价(元/公斤)
4
1.2
1.6
1.1
零售价(元/公斤)
5
1.4
2.0
1.3
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖,当天卖完.请你计算出小熊能赚多少钱?
【点拨】利用图表数据建立方程组求解.
【略解】设小熊在市场上批发了红辣椒x公斤,西红柿y公斤.
根据题意,得
,
解这个方程组,得x=19,y=25.25×2+19×5-116=29(元).
∴他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元钱.
【拓展3】根据图4-5给出的信息,求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.
【略解】设T恤衫x元/件,矿泉水y元/瓶,则
解之得
,
∴T恤衫44元/件,矿泉水2元/瓶.
题型4:
图象信息与函数
【考例4】(2006泸州)“五一黄金周”的某一天,小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩,该小汽车离家的距离S(千米)与时间t(时)的关系可以用图4-6所示的折线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题:
(1)小刚全家在旅游景点游玩了多少小时?
(2)求出返程途中S(千米)与时间t(时)的函数关系式,并求出自变量t的取值范围.
【点拨】
(1)图象中水平线所对应的时间就是游玩时间.
(2)从图象中找出s与t的两组对应值,建立函数关系求解.
【略解】
(1)4小时;
(2)设小汽车离家的距离S与时间t之间的关系式为s=kt+b,则
解得k=-60,b=1020,
∴S与t之间的关系式为s=-60t+1020(14≤t≤17).
【拓展4】(2006内江)一辆汽车由内江匀速驶往成都,如图4—7所示的图象中,能大致反映汽车距离成都的路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是()
【答案】D
小结:
解图象信息题的关键是“识图”和“用图”.解这类题的一般步骤是:
(1)观察图象,获取有效信息(如数据间的关系与规律图象的形状特点、变化趋势等);
(2)对已获信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系;(3)选择适当的数学工具,通过建模实现信息的转换以解决问题.
练习:
已知A、B两地的路程为240千米,某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地,受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订.
现在有货运收费项目及收费标准表,行驶路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图13中①),上周货运量折线统计图(如图13中②)等信息如下:
货运收费项目及收费标准表
运输工具
运输费单价
元/(吨•千米)
冷藏单价
元/(吨•时)
固定费用
元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280
⑴汽车的速度为__________千米/时,
火车的速度为_________千米/时;
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元),分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)及x为何值时y汽>y火;
(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)
⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?
(五)应用类图表信息题
例5·(2011·盐城)26.(本题满分10分)利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?
每天的最大利润是多少?
六、中考真题
1.(2007眉山)下表是2006年眉山市各区、县的人口统计数据:
区县
东坡区
仁寿县
彭山县
洪雅县
青神县
丹棱县
人口数(万人)
83
160
33
34
20
16
则眉山市各区、县人口数的极差和中位数分别是().
A.160万人,33.5万人B.144万人,33.5万人
C.144万人,34万人D.144万人,33万人
答案:
B
2.(2006乐山)某市民政部门“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:
如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是()
奖金(元)
1000
500
100
50
10
2
数量(个)
10
40
150
400
1000
10000
A.
B.
C.
D.
答案:
C
质量(克/袋)
销售价(元/袋)
包装成本费用(元/袋)
甲
400
4.8
0.5
乙
300
3.6
0.4
丙
200
2.5
0.3
3.(2006重庆)免交农业税,大大提高了农民的生产积极性,镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后,分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售,其相关信息如右表:
春节期间,这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克,那么本次销售中,这三种包装的土特产获得利润最大是()
A.甲B.乙C.丙D.不能确定
答案:
C
4.(2007宜宾)2006年的夏天,某地旱情严重.该地10号、15号的人日均用水量的变化情况如图4—8所示.若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克,并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时,政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为()
A.23B.24C.25D.26
答案:
B
组 别
增加值(亿元)
第一产业
146.50
第二产业
521.39
第三产业
315.94
5.(2007南充)据四川省统计信息网《2007年1季度四川民营经济发展状况分析》,2007年1季度四川民营经济增加值分类统计如下表.根据此表作出的扇形统计图如图.请判断扇形统计图中对应组别名称:
A对应,B对应,C对.
答案:
第一产业,第三产业,第二产业;
6.(2007绵阳)如图4-9所示的函数图象反映的过程是:
小明从家去书店,又去学校取封信后马上回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,则小明从学校回家的平均速度为_________千米∕小时.
答案:
6
7.(2007眉山)黄金周长假推动了旅游经济的发展.图4-10是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图.
(1)根据图中提供的信息.请你写出两条结论;
(2)根据图中数据,求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0.1)
略解:
(1)
历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入.
黄金周旅游收入呈上升趋势.
(2)设平均每年增长的百分率为x.则300(1+x)2=400,解得x1=
或x2=-1-
(舍).∴x=
≈15.5%.即平均每年增长的百分率为15.5%
8.(2007宜宾)今年4月18日,是全国铁路第六次大提速的第一天,小明的爸爸因要出差,于是去火车站查询列车的开行时间.下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表:
2007年4月18日起××次列车时刻表
始发点
发车时间
终点站
到站时间
A站
上午8∶20
B站
次日12∶20
小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下:
2006年××次列车时刻表
始发点
发车时间
终点站
到站时间
A站
下午14∶30
B站
第三日8∶30
比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个问题,请你帮小明解答:
(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时?
(2)若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均时速为多少?
(结果精确到个位)
略解:
(1)现在用时28h,以前用时42h,缩短了14h.
(2)设原来时速为x千米/时,则200×28=42x,解之得:
x≈133千米/时.∴该次列车原来的平均时速133千米/时.
9.(2007 巴中)赵明暑假到光雾山旅游,从地理课上知道山区气温会随着海拔高度的增加而下降,沿途他利用随身所带的登山表,测得以下数据:
海拔高度
400
500
600
700
…
气温
32
31.4
30.8
30.2
…
(1)现以海拔高度为
轴,气温为
轴建立平面直角坐标系(如图4-11),根据上表中提供的数据描出各点.
(2)已知
与
之间是一次函数关系,求出这个关系式.(3)若赵明到达光雾山山巅时,测得当时气温为
,请求出这里的海拔高度.
略解:
(1)略;
(2)设y与x的关系式为y=kx+b,把x=400,y=32;x=500,y=31.4代入得
,解之得:
k=-0.006,b=34.4,∴y与x的函数关系式为y=-0.006x+34.4,(3)当y=19.4时,x=2500m.
七、中考展望
1.某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据,要使该超市销售皮鞋收入最大,该超市应多购进()皮鞋.
皮鞋价(元)
160
140
120
100
销售百分率
60%
75%
83%
95%
A.160元B.140元
C.120元D.100元
答案:
B
2.已知:
如图4-12所示,
的顶点坐标分别为
,
,
,如将
点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达
点,若设
的面积为
,
的面积为
,则
的大小关系为()
A.S1>S2B.S1=S2
C.S1<S2D.不能确定
答案:
B
3.如图4-13,两个受力面积分别为SA(m2)、SB(m2)(SA、SB为常数)的物体A、B,它们所受压强P(Pa)与压力F(N)的函数关系图象分别是射线lA、lB.则()
A.SA=SBB.SA>SBC.SA<SBD.SA≤SB
答案:
C
4.把正整数1,2,3,4,5,……,按如图4-14所示的规律排列:
按此规律,可知第n行有个正整数.
答案:
2n-1
5.小明参加“开心词典”答题的活动中,在回答第五道题时,被难住了,题目如下:
如图4-15所示,图
(1)、
(2)两架天平两端都处于平衡状态.
请回答在第(3)图中,天平的右盘应放几个圆球,才能使天平保持平衡,他打电话向你求助,你能通过计算,并给他一个正确的答案吗?
请说出你的做法.
略解:
设●为x,▲为y,■为z,则
解之得:
2z=3x,∴右边放三个圆球即可.
6.图4-16表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下列问题:
⑴这天的最高气温是_________℃;
⑵这天共有________个小时的气温在3loC以上;⑶这天在________(时间)范围内温度在上升;⑷请你预测一下,次日凌晨1点的气温大约是_____.
答案:
(1)37,
(2)9,(3)3点~15点,(4)23℃~26℃均可.
7.某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试,考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、‘“优秀”三个等级,为了了解电脑培训的效果,用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级,所绘制的统计图如图4-17所示.试结合图示信息回答下列问题:
⑴这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是_____,培训后考分的中位数所在的等级是_______;
⑵这32名学生经过培训,考分等级“不合格”的百分比由_______下降到_______;
⑶估计该校整个初二年级中,培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有_______名;
⑷你认为上述估计合理吗?
理由是什么?
答:
_________.理由:
_____________________.
答案:
(1)不合格,合格;
(2)75%,25%,(3)240,(4)合理,该样本是随机样本.
8.请看以下材料:
(摘自《新华社》有关报道)请回答以下问题:
世界人均住房建筑面积
(单位:
平方米)
高等收入国家45
中高收入国家30
中等收入国家20
中低收入国家18
低等收入国家8
中国人均住房建筑面积
(单位:
平方米)
1977年13.2
1987年15.4
1997年19.4
2007年28.6
(1)制作出不同收入类型国家人均住房建筑面积的条形统计图.
(2)制作出我国不同年代人均住房建筑面积的折线统计图.
(3)根据以上数据,说明我国人均住房条件的现状及未来发展趋势.
略解:
(1)、
(2)两小题见下两图;
(3)从上表数据可以看出:
我国人均住房建筑面积在近十年有了长足的发展,平均每年以0.92(m2)的速度增长,到2007年时,已接近中高等收入国家人均住房建筑面积,未来的发展势头依然强劲,预计到2020年,将接近或达到高等收入国家人均住房建筑面积.(答案仅供参考)
9.在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图4-18所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题:
⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃尽所用的时间分别是_____;
⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
⑶当x为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等?
解:
⑴30cm,25cm;2h,2.5h;
⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为
,
由图可知,函数的图象过点(2,0),(0,30),
∴
解得
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为
,由图可知,函数的图象过点(2.5,0),(0,25),∴
解得
⑶由题意得
,解得
∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等.
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