第十八届初赛C++及答案.docx
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第十八届初赛C++及答案
第十八届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组C++语言试题(竞赛时间:
2012年10月13日14:
30~16:
30)
一、单项选择题(共10题,每题1.5分,共计15分;每题有且仅有一个正确选项)
1.目前计算机芯片(集成电路)制造的主要原料是(),它是一种可以在沙子中提炼出的物质。
A.硅B.铜C.锗D.铝
2.()是主要用于显示网页服务器或者文件系统的HTML文件内容,并让用户与这些文件交互的一种软件。
A.资源管理器B.浏览器C.电子邮件D.编译器
3.目前个人电脑的()市场占有率最靠前的厂商包括Intel、AMD等公司。
A.显示器B.CPUC.内存D.鼠标
4.无论是TCP/IP模型还是OSI模型,都可以视为网络的分层模型,每个网络协议都会被归入某一层中。
如果用现实生活中的例子来比喻这些“层”,以下最恰当的是()。
A.中国公司的经理与伊拉克公司的经理交互商业文件
B.军队发布命令
C.国际会议中,每个人都与他国地位对等的人直接进行会谈
D.体育比赛中,每一级比赛的优胜者晋级上一级比赛
5.如果不在快速排序中引入随机化,有可能导致的后果是()。
A.数组访问越界B.陷入死循环
C.排序结果错误D.排序时间退化为平方级
6.1946年诞生于美国宾夕法尼亚大学的ENIAC属于()计算机。
A.电子管B.晶体管C.集成电路D.超大规模集成电路
7.在程序运行过程中,如果递归调用的层数过多,会因为()引发错误。
A.系统分配的栈空间溢出B.系统分配的堆空间溢出
C.系统分配的队列空间溢出D.系统分配的链表空间溢出
8.地址总线的位数决定了CPU可直接寻址的内存空间大小,例如地址总线为16位,其最大的可寻址空间为64KB。
如果地址总线是32位,则理论上最大可寻址的内存空间为()。
A.128KBB.1MBC.1GBD.4GB
9.以下不属于目前3G(第三代移动通信技术)标准的是()。
A.GSMB.TD-SCDMAC.CDMA2000D.WCDMA
10.仿生学的问世开辟了独特的科学技术发展道路。
人们研究生物体的结构、功能和工作原理,并将这些原理移植于新兴的工程技术之中。
以下关于仿生学的叙述,错误的是()。
A.由研究蝙蝠,发明雷达B.由研究蜘蛛网,发明因特网
C.由研究海豚,发明声纳D.由研究电鱼,发明伏特电池
二、不定项选择题(共10题,每题1.5分,共计15分;每题有一个或多个正确选项,多选或少选均不得分)
1.如果对于所有规模为n的输入,一个算法均恰好进行()次运算,我们可以说该算法的时间复杂度为O(2n)。
A.2n+1B.3nC.n*2nD.22n
2.从顶点A0出发,对有向图()进行广度优先搜索(BFS)时,一种可能的遍历顺序是A0,A1,A2,A3,A4。
3.如果一个栈初始时为空,且当前栈中的元素从栈底到栈顶依次为a,b,c(如右图所示),另有元素d已经出栈,则可能的入栈顺序有()。
A.a,b,c,dB.b,a,c,dC.a,c,b,dD.d,a,b,c
4.在计算机显示器所使用的RGB颜色模型中,()属于三原色之一。
A.黄色B.蓝色C.紫色D.绿色
5.一棵二叉树一共有19个节点,其叶子节点可能有()个。
A.1B.9C.10D.11
6.已知带权有向图G上的所有权值均为正整数,记顶点u到顶点v的最短路径的权值为
。
若
是图G上的顶点,且它们之间两两都存路径可达,则以下说法正确的有()。
A.
到
的最短路径可能包含一个环
B.
C.
D.如果
是
到
的一条最短路径,那么
是
到
的一条最短路径
7.逻辑异或(
)是一种二元运算,其真值表如下所示。
a
b
False
False
False
False
True
True
True
False
True
True
True
Flase
以下关于逻辑异或的性质,正确的有()。
A.交换律:
B.结合律:
C.关于逻辑与的分配律:
D.关于逻辑或的分配律:
8.十进制下的无限循环小数(不包括循环节内的数字均为0成均为9的平凡情况),在二进制下有可能是()。
A.无限循环小数(不包括循环节内的数字均为0或均为9的平凡情)
B.无限不循环小数C.有限小数D.整数
9.()是目前互联网上常用的E-mail服务协议。
A.HTTPB.FTPC.POP3D.SMTP
10.以下关于计算复杂度的说法中,正确的有()。
A.如果一个问题不存在多项式时间的算法,那它一定是NP类问题
B.如果一个问题不存在多项式时间的算法,那它一定不是P类问题
C.如果一个问题不存在多项式空间的算法,那它一定是NP类问题
D.如果一个问题不存在多项式空间的算法,那它一定不是P类问题
三、问题求解(共2题,每题5分,共计10分)
1.本题中,我们约定布尔表达式只能包含p,q,r三个布尔变量,以及“与”(∧)、“或”(∨)、“非”(?
)三种布尔运算。
如果无论p,q,r如何取值,两个布尔表达式的值总是相同,则称它们等价。
例如,(p∨q)∨r和p∨(q∨r)等价,p∨?
p和q∨?
q也等价;而p∨q和p∧q不等价。
那么,两两不等价的布尔表达式最多有_________个。
2.对于一棵二叉树,独立集是指两两互不相邻的节点构成的集合。
例如,图1有5个不同的独立集(1个双点集合、3个单点集合、1个空集),图2有14个不同的独立集。
那么,图3有_________个不同的独立集。
四、阅读程序写结果(共4题,每题8分,其中第3题的2个小题各4分,共计32分)
1.#include
usingnamespacestd;
intn,i,temp,sum,a[100];
intmain()
{
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(i=1;i<=n-1;i++)
if(a[i]>a[i+1]){
temp=a[i];
a[i]=a[i+1];
a[i+1]=temp;
}
for(i=n;i>=2;i--)
if(a[i]temp=a[i];
a[i]=a[i-1];
a[i-1]=temp;
}
sum=0;
for(i=2;i<=n-1;i++)
sum+=a[i];
cout<return0;
}
输入:
8
4070507020401030输出:
_________
2.#include
usingnamespacestd;
intn,i,ans;
intgcd(inta,intb)
{
if(a%b==0)
returnb;
else
returngcd(b,a%b);
}
intmain()
{
cin>>n;
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(gcd(n,i)==i)
ans++;
cout<}
输入:
120输出:
_________
3.#include
usingnamespacestd;
constintSIZE=20;
intdata[SIZE];
intn,i,h,ans;
voidmerge()
{
data[h-1]=data[h-1]+data[h];
h--;
ans++;
}
intmain()
{
cin>>n;
h=1;
data[h]=1;
ans=0;
for(i=2;i<=n;i++)
{
h++;
data[h]=1;
while(h>1&&data[h]==data[h-1])
merge();
}
cout<}
(1)
输入:
8输出:
_________(4分)
(2)
输入:
2012输出:
_________(4分)
4.#include
#include
usingnamespacestd;
intlefts[20],rights[20],father[20];
strings1,s2,s3;
intn,ans;
voidcalc(intx,intdep)
{
ans=ans+dep*(s1[x]-'A'+1);
if(lefts[x]>=0)calc(lefts[x],dep+1);
if(rights[x]>=0)calc(rights[x],dep+1);
}
voidcheck(intx)
{
if(lefts[x]>=0)check(lefts[x]);
s3=s3+s1[x];
if(rights[x]>=0)check(rights[x]);
}
voiddfs(intx,intth)
{
if(th==n)
{
s3="";
check(0);
if(s3==s2)
{
ans=0;
calc(0,1);
cout<}
return;
}
if(lefts[x]==-1&&rights[x]==-1)
{
lefts[x]=th;
father[th]=x;
dfs(th,th+1);
father[th]=-1;
lefts[x]=-1;
}
if(rights[x]==-1)
{
rights[x]=th;
father[th]=x;
dfs(th,th+1);
father[th]=-1;
rights[x]=-1;
}
if(father[x]>=0)
dfs(father
}
intmain()
{
cin>>s1;
cin>>s2;
n=s1.size()
memset(lefts,
memset(rights
memset(father
dfs(0,1);
}
输入:
ABCDEF
BCAEDF
输出:
_________
五、完善程序(第1题第2空3分,其余每空2.5分,共计28分)
1.(排列数)输入两个正整数n,m(1≤n≤20,1≤m≤n),在1~n中任取m个数,按字典序从小到大输出所有这样的排列。
例如
输入:
32
输出:
12
13
21
23
31
32
#include
#include
Usingnamespacestd;
ConstintSIZE=25;
boolused[SIZE];
intdata[SIZE];
intn,m,i,j,k;
boolflag;
intmain()
{
cin>>n>>m;
memset(used,false,sizeof(used));
for(i=1;i<=m;i++)
{
data[i]=i;
used[i]=true;
}
flag=true;
while(flag)
{
for(i=1;i<=m-1;i++)cout<cout<flag=①;
for(i=m;i>=1;i--)
{
②;
for(j=data[i]+1;j<=n;j++)if(!
used[j])
{
used[j]=true;
data[i]=③;
flag=true;
break;
}
if(flag)
{
for(k=i+1;k<=m;k++)
for(j=1;j<=④;j++)if(!
used[j])
{
data[k]=j;
used[j]=true;
break;
}
⑤;
}
}
}
}
2.(新壳栈)小Z设计了一种新的数据结构“新壳栈”。
首先,它和传统的栈一样支持压入、弹出操作。
此外,其栈顶的前c个元素是它的壳,支持翻转操作。
其中,c>2是一个固定的正整数,表示壳的厚度。
小Z还希望,每次操作,无论是压入、弹出还是翻转,都仅用与c无关的常数时间完成。
聪明的你能帮助她编程实现“新壳栈”吗?
程序期望的实现效果如以下两表所示。
其中,输入的第一行是正整数c,之后每行输入都是一条指令。
另外,如遇弹出操作时栈为空,或翻转操作时栈中元素不足c个,应当输出相应的错误信息。
指令
涵义
1[空格]e
在栈顶压入元素e
2
弹出(并输出)栈顶元素
3
翻转栈顶的前c个元素
0
退出
表1:
指令的涵义
输入
输出
栈中的元素
(左为栈底,右为栈顶)
说明
3
输入正整数c
11
1
压入元素1
12
12
压入元素2
13
123
压入元素3
14
1234
压入元素4
3
1432
翻转栈顶的前c个元素
15
14325
压入元素5
3
14523
翻转栈顶的前c个元素
2
3
1452
弹出栈顶元素3
2
2
145
弹出栈顶元素2
2
5
14
弹出栈顶元素5
3
错误信息
14
由于栈中元素不足c个,无法翻转,故操作失败,输出错误信息
2
4
1
弹出栈顶元素4
2
1
空
弹出栈顶元素1
2
错误信息
空
由于栈中元素不足c个,无法翻转,故操作失败,输出错误信息
0
空
退出
表2:
输入输出样例
#include
usingnamespacestd;
constint
NSIZE=100000,
CSIZE=1000;
intn,c,r,tail,head,s[NSIZE],q[CSIZE];
//数组s模拟一个栈,n为栈的元素个数
//数组q模拟一个循环队列,tail为队尾的下标,head为队头的下
booldirection,empty;
intprevious(intk)
{
if(direction)
return((k+c-2)%c)+1;
else
return(k%c)+1;
}
intnext(intk)
{
if(direction)
①;
else
return((k+c-2)%c)+1;
}
voidpush()
{
intelement;
cin>>element;
if(next(head)==tail){
n++;
②;
tail=next(tail);
}
if(empty)
empty=false;
else
head=next(head);
③=element;
}
voidpop()
{
if(empty){
cout<<"Error:
thestackisempty!
"<<
return;
}
cout<<④<if(tail==head)
empty=true;
else{
head=previous(head);
if(n>0){
tail=previous(tail);
⑤=s[n];
n--;
}
}
}
voidreverse()
{
inttemp;
if(⑥==tail){
direction=!
direction;
temp=head;
head=tail;
tail=temp;
}
else
cout<<"Error:
lessthan"<"<}
intmain()
{
cin>>c;
n=0;
tail=1;
head=1;
empty=true;
direction=true;
do{
cin>>r;
switch(r){
case1:
push();break;
case2:
pop();break;
case3:
reverse();break;
}
}while(r!
=0);
return0;
}