质数与合数重点复习与解题思路讲课稿.docx
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质数与合数重点复习与解题思路讲课稿
质数与合数复习资料
一,认识质数与合数
质数:
有且只有1和它本身两个因数。
合数:
除了1和它本身,还有别的因数。
特点:
⏹0和1既不是质数,也不是合数
⏹2是最小的质数,也是唯一的偶数
⏹4是最小的合数
⏹除了2和5,其余质数的个位数都是1,3,7,9
二、判断质数
1、尾巴判断法,排除末尾是0,2,4,6,8,5
2、和判断法,排除数位上的数字和是3的倍数
3、试除判断法,试除质数,被除数逐个从小到大除以质数,直到到商<除数为止。
实例:
判断148,143、179,135,243是不是质数。
解题思路:
1)尾巴判断法,看尾数首先排除148和135;
2)和判断法,排除243;
3)试除判断法,开始判断143合179
可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11……等质数去试除。
一般情况下用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除就可以了。
143:
不是质数。
判断思路:
从小到大试除,1)个位是3,排除了被2、5整除的可能性;2)它各位数字的和是1+4+3=8,也不可能被3整除;3)通过口算也证明不能被7整除;4)当试除到11时,商正好是13,到此就可以断定143不是质数。
179:
是质数。
步骤同143判断。
179÷2=59……2
179÷3=66……1
179÷5=35……4
179÷7=25……4
179÷11=16……3
179÷13=13……10
179÷17=10……9----结束
当179÷17所得到的不完全商10比除数17小,就不需要继续再试除,而断定179是质数。
三、质合数与奇偶性结合
考虑:
2是唯一的偶质数
奇+奇=偶
奇+偶=奇
偶+偶=偶
奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数
偶数×偶数=偶数
四、100以内的质数----要熟记,4422322321个数规律牢记
2357---四个
11131719----四个
====================之后都小于4个
2329
3137
414347
5359
6167
717379
8389
97
=====================100以内共25个质数
100以内质数表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
课本练习题详解:
1)7,9,8可以拼成多少个不同的质数。
(由书本,该题不考虑重复的数字)
解题思路:
第一步:
列出组合
一位数:
7,8,9
两位数:
3×2---79,78,98,97,87,89
三位数:
3×2×1---798,789,978,987,897,879
第二步:
开始判断
1)尾巴判断法,排除8,78,98,798,978
2)和判断法,排除9,87,789,987,897,879;
3)试除判断法,7,79,97,89为质数
2)一个两位数,个位和十位数交换后仍然是质数,这样的质数有多少个?
解题思路:
第一步:
024568不能出现在这些数中的各个位数。
(因为是质数,个位和十位要交换位置就可能不是质数了),因此就剩下1379这4个数字了。
第二步:
重复各个数字11337799,很容易发现337799是11的倍数,所以排除这三个。
第三步:
开始组合:
4×3共12个。
13,17,19;31,37,39;71,73,79;91,93,97
尾数判断法:
没有排除
和判断法:
13,17,19;31,37;71,73,79;91,97
第四步:
剩下10个数,分别是:
11;13,17,19;31,37;71,73,79;97
第五步:
19是质数,但是91不是质数,因此剩下9个质数。
分别是:
11;13,17;31,37;71,73,79;97
3)在51,101,103,105,107,109,1001这七个数中,质数有多少个?
解题思路:
51,101,103,105,107,109,1001
第一步:
尾数判断法:
排除105;
第二步:
和判断法:
排除51;
第三步:
101,103,107,109,1001用试除判断法
排除1001,因为1001=7×11×13
第四步:
101,103,107,109是质数
4)111~121这十一个数中,质数有多少个?
解题思路:
111112113114115116117118119120121
第一步:
尾数判断法:
排除112114115116118120
第二步:
和判断法:
排除111117
第三步:
试除法:
113119121
其中113:
是质数
113÷11=10...3,11<10,结束,是质数
119:
:
119=7×17,含有因数7,17,因此不是质数
121:
121=11×11,含有因数11,因此不是质数
第四步:
只有113是质数
5)如果两个质数相加等于39,这两个质数等于多少?
解题思路:
39是一个奇数,依据奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数的规律,马上可以想到题目中必须含有一个偶数的质数,只能是2。
因此:
39-2=37,37+2=39,这两个质数是2和37。
6)已知P,Q都是质数,并且P×11-Q×93=2003,则P×Q等于多少?
解题思路:
由于P、Q都是质数,
P×11-Q×93=2003
P×11=2003+Q×93,2003是奇数,由奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数的规律,
所以P×11和Q×93只能是一个奇数、一个偶数
而质数中的偶数只有2,
所以P=2或者Q=2
当P=2时,经过计算,Q为负数,不符合题意
当Q=2时,P=(2003+93×2)÷11=199 ,符合题意
所以P×Q=199×2=398
7)如果三个互不相同的质数相加,和为40,这三个质数分别是多少?
解题思路:
第一步:
三个质数和为40,40是偶数,依据奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数、或者偶数+偶数=偶数的规律,可以知道,三个数中间必然有一个是偶数。
第二步:
小于40的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、27、29、31、37
从以上质数看除了2以外全是奇数,所以三个数中间必须有一个是2。
第三步:
剩下两个数之和等于38,不难看出只有31+7符合要求。
第四步:
所以这三个质数为:
2,7,31
8)从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12,这样的数有几组?
解题思路:
从小到大依次试探。
如果第一个质数是2,第二个数就是14,不符合要求;
如果第一个质数是3,第二个数就是15,不符合要求;
如果第一个质数是5,第二个数就是17,第三个数就是29,第四个数就是41,第五个数就是53;
5+12=17;
17+12=29;
29+12=41;
41+12=53;
由此,我们还可以发现,如果继续下去尾数会一直循环5,7,9,1,3。
而在所有质数中,除了5以外,其它末位为5的数都是合数。
所以这是独一无二的一组。
所以,5个质数是5,17,29,41,53。
这样的数只有这一组。
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- 质数 合数 重点 复习 解题 思路 讲课