黄冈思维数学3年级C册.docx
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黄冈思维数学3年级C册
黄冈思维数学3年级C册
第八讲
内容:
一题多解
目的:
一,充分调动学生思维的积极性,提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧;
二,锻炼学生思维的灵活性,促进他们长知识、长智慧;
三,开阔学生的思路,引导学生灵活地掌握知识的纵横联系,培养和发挥学生的创造性。
重点难点:
如何从不同角度,不同侧面去观察问题,分析问题?
从而选择最佳的解题方法。
教材简析:
本讲是对义务教材的补充。
通过一题多解训练,启发和引导学生从不同的角度、不同的思路,用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题。
培养学生灵活性思维和发散性思维,进而,对问题有创造性的思考。
教学方法:
引导分析法,换位思考法。
教学流程:
情景引入:
同学们,有一诗句“横看成岭侧从峰,远近高低各不同”是什么意思?
教师解释意义后点评:
对同一个事物,从不同的角度去观察,会得到不同的效果。
对数学问题也一样。
同学们在学习数学应用题时,由于受到知识、技能的限制,每一道题多是用一种方法解答。
而实际上,由于思考的角度不同,一道题多数有不只一种解答方法,这就是我们通常说的“一题多解”。
一题多解并不是目的,而是要通过这种训练培养同学们思维的灵活性和创造性,并可选取最佳的解答方法。
在这一节中,我们通过6个例题的学习,给同学们在这方面作一些引导(板书课题)
讲授新课:
探究新知,例1某建筑工地,第一天用8辆汽车运沙子,共运120吨,第二天用同样的汽车16辆运沙子,第二天比第一天多运多少吨?
师生互动:
一般解法,先求一辆汽车一天运沙子的吨数,后面问题就简单了。
解法一:
先求一辆汽车一天运沙子的吨数,再求16辆汽车一天运沙子的吨数,减去第一天运的吨数,就得到第二天比第一天多运的吨数.
解:
120÷8×16-120
=15×16-120
=240-120
=120(吨)
教师引导:
观察数据,有倍数关系吗?
发现汽车的倍数关系后,学生对两天运的吨数进行推理。
解法二:
先求16辆汽车是8辆汽车的多少倍,再求16辆汽车每天运的吨数,最后减去8辆汽车一天运的吨数.
解:
120×(16÷8)-120
=120×2-120
=240-120
=120(吨)
教师提问;还有其它解法吗?
解法三:
先求一辆汽车一天运的吨数,再求第二天比第一天多几辆车,这多的几辆车所运的沙子就是第二天比第一天多运的.
解:
120÷8×(16-8)
=15×8
=120(吨)
答:
第二天比第一天多运120吨.
学生模仿训练:
第101页,第1,题。
小结:
解法一:
是归一问题解法,解法二:
是倍数问题解法,解法三:
是差倍问题解法。
其中,解法二最简捷。
探究新知,例2几个同学排成一列横队,从左至右报数时,小强是第5个,从右至左报数时,小强是第3个,这列横队一共有多少个同学?
教师分析:
画图,将数据对应。
学生讨论:
以小强为基准,将这一列队分为几部分?
师生互动:
看图计算。
解法一:
以小强为基准,将这一列队分为左、中、右三部分,然后将三部分人数相加得到全队人数,如下图:
图1
小强
解:
4+1+2
=7(人)
解法二:
将全队人数分成两部分,把小强分到右边一部分,先分别算出每部分人数,再将两部分人数相加求总人数.如下图:
图2
小强
解:
4+3
=7(人)
解法三:
从左边或右边数得到5与3都含小强在内,则从5与3的和减去多算的1个,也是全队人数,如下图:
图3
小强
解:
5+3-1
=7(人)
答:
这列横队一共有7个同学.
学生模仿训练:
第103页,第2题
小结:
1,对于计数问题的应用题,画图很直观。
2,解法一是分三段思维。
解法二是分两段思维,解法三是包含与排除思维。
三种解法各有千秋。
探究新知,例3水果店上午卖出12筐苹果,下午卖出15筐同样的苹果,已知上午比下午少卖出90千克,全天共卖出多少千克?
教师提问:
多少筐苹果的重量是90千克?
学生互动:
求出一筐苹果的重量。
解法归纳:
解法一:
先求出一筐苹果多少千克,再求出上午,下午(12+15)27筐苹果共多少千克.
解:
90÷(15-12)×(15+12)
=90÷3×27
=30×27
=810(千克)
教师提问:
总共卖出的苹果是90千克的多少倍?
学生讨论这个倍数的求法。
解法二:
先求出总苹果筐数是上午比下午多卖出的水果筐数的多少倍,再求出上午,下午一共卖出多少千克苹果.
解:
90×[(15+12)÷(15-12)]
=90×(27÷3)
=90×9
=810(千克)
答:
全天共卖出810千克.
学生模仿训练:
第104页,第3题
小结:
1,解法一是归一问题解法,解法二是倍数问题解法,
2,对基础知识掌握得越深刻,越透彻;基本技能越娴熟,越灵活,就越能够进行一题多解。
探究新知,例4一筐桔子,连筐共重32千克,卖掉一半桔子后,连筐还有17千克,求筐的重量?
教师引导:
由32千克变成17千克,减少的是一半桔子。
学生互动:
求出一半桔子的重量。
师生互动推理计算:
①桔子的总重量=(32-17)×2=30千克
②卖掉一半桔子的重量=剩下一半桔子的重量=32-17=15千克
③一筐桔子和两个筐共重=17×2=34千克
④半筐桔子连半个筐的重量=32÷2=16千克
学生采用不同方法求出筐的重量。
解法一:
根据题意,可知桔子和筐的重量由32千克变成17千克,是因为卖掉了一半桔子,半筐桔子的重量就是(32-17)15千克,由此,可以求出整筐桔子的重量,从而用总量减去一筐桔子的重量,就是筐的重量.
解:
32-(32-17)×2
=32-15×2
=32-30
=2(千克)
解法二:
因为半筐桔子和筐总量共得17千克,所以17千克中减去半筐桔子的重量,就得到筐的重量.
解:
17-(32-17)
=17-15
=2(千克)
解法三:
根据“半筐桔子和筐总量共得17千克”,可知一筐桔子和两个筐共重(17×2)34千克,从34千克中减去一筐桔子连筐共重的32千克,也可以求出筐的重量.
解:
17×2-32
=34-32
=2(千克)
解法四:
根据“一筐桔子,连筐共重32千克”,可以求出半筐桔子连半个筐的重量是(32÷2)16千克,再根据半筐桔子连筐共重17千克,可以求出半个筐的重量,乘以2就得整个筐的重量.
解:
(17-32÷2)×2
=(17-16)×2
=1×2
=2(千克)
答:
筐重2千克.
学生模仿训练:
第105页,第4题
小结:
解法一是用桔子和筐的重量减去桔子的重量求出筐的重量,
解法二是用半筐桔子和筐的重量减去半筐桔子的重量求出筐的重量,
解法三是假设法,是用一筐桔子和两个筐的总重量减去一筐桔子和一个筐的总重量求出筐的重量。
解法四也是假设法。
是用半筐桔子连半个筐的重量减去半筐桔子的重量,求出半个筐的重量,再求出整个筐的重量。
四种解法,前两种直接,后两种对思维要求要高些。
探究新知,例5学校体育教研室买了5个足球和2个排球,共用去304元,一个排球比一个足球便宜9元.一个足球多少元?
教师引导:
把数量关系用两个等式表示。
师生互动:
假设全部是排球,如何进行?
假设全部是足球,又如何进行?
解法归纳:
解法一:
从题意可知:
5个足球+2个排球=304元
1个足球-1个排球=9元
因为一个排球比一个足球便宜9元,说明一个足球比一个排球贵9元,5个足球就贵(9×5)=45元,假设全部是排球,从304元中减去足球比排球贵的部分就和排球相同,这样就成了(5+2)=7个排球的钱,就可以求出1个排球的钱.
解:
(304-9×5)÷(5+2)
=(304-45)÷7
=259÷7
=37(元)……一个排球
37+9=46(元)……一个足球
解法二:
同理,假设全部是足球,一个排球便宜9元,二个排球就便宜(9×2)=18元,从304元中加上18元,就相当于(5+2)=7个足球的钱,从而可以求出1个足球的钱.
解:
(304+9×2)÷(5+2)
=(304+18)÷7
=322÷7
=46(元)……一个足球
答:
一个足球46元.
学生模仿训练:
第107页,第5题
小结:
用假设法解题时,往往有两种假设解法。
探究新知,例6某电子公司5天生产电脑125台,照这样计算,生产500台电脑需要多少天?
学生对比例题1,分析有哪些解法?
解法归纳:
解法一:
先求出每天生产多少台电脑,再用包含除法算出结果.
解:
(1)每天生产电脑:
125÷5=25(天)
(2)500台电脑需要多少天?
500÷25=20(天)
解法二:
先求500台电脑是125台电脑是125台电脑的多少倍,再来求出需要多少天.
解:
500÷125×5
=4×5
=20(天)
答:
生产500台电脑需要20天.
学生模仿训练:
第108页,第6题
小结:
1,解法一是归一问题解法,解法二是倍数问题解法。
2,要善于将问题对比,这样才能举一反三。
学生巩固练习:
第108页第一二题。
第109页,第三,四题。
课堂总结:
一题多解:
一般的一题多解的题目,我们应该由浅入深,由易到难去寻求解法。
在分析比较,相互讨论、相互争论的过程中,找出最简便的解题方法。
学生拓展提高:
第109页下面第一题。
第110页,第二,三,四题。
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