北师大版数学六年级下册第一单元圆柱与圆锥质量提升卷含答案.docx
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北师大版数学六年级下册第一单元圆柱与圆锥质量提升卷含答案
北师大版数学六年级下册第一单元圆柱与圆锥质量提升卷
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、填空题(共42分)
1.(本题6分)3.8升=(________)毫升;500立方厘米=(________)立方分米。
2.(本题3分)一个圆柱的侧面展开得到一个长方形,长方形的长是9.42厘米,宽是3厘米,这个圆柱体的侧面积是(______)平方厘米。
3.(本题9分)以一个长8厘米,宽6厘米的长方形的长为轴旋转一周,得到一个(________),底面直径是(________)厘米,高是(________)厘米。
4.(本题6分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的高是12.56cm,那么圆柱的底面周长是(________)cm,底面直径是(________)cm。
5.(本题6分)把一个底面半径为3dm、高20cm的圆柱平均分成若干份,拼成近似的长方体,长方体的表面积增加了(________)dm2,体积是(________)dm3。
6.(本题6分)一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积相差18立方分米,那么这个圆锥的体积是(________)立方分米,圆柱的体积是(________)立方分米。
7.(本题3分)一个底面半径为12cm的圆柱形容器里完全浸没了一个高为18cm的圆锥,把圆锥拿出来后水面下降了2cm,则圆锥的底面积为(________)
。
(用含有
的式子表示)
8.(本题3分)一圆柱状木头,横截面直径是2cm,把这根木头截成4段,它的表面积增加(______)
。
二、判断题(共15分)
9.(本题3分)等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
(______)
10.(本题3分)底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶2。
(________)
11.(本题3分)圆柱的底面半径扩大到原来的3倍,高不变,它的侧面积和底面积都扩大到原来的3倍。
(________)
12.(本题3分)一个圆柱形容器的容积一定等于它的体积。
(____)
13.(本题3分)长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积大小都与它们的底面积和高有关。
(________)
三、选择题(共10分)
14.(本题2分)以()为轴旋转一周形成的图形一定是圆锥。
A.三角形中任意的一条边B.直角三角形中任意的一条边
C.直角三角形中的直角边D.直角三角形中的斜边
15.(本题2分)如图,把底面半径是r,高h的圆柱沿着它的高切成若干等份,拼成一个近似长方体。
这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了()。
A.2πr2B.2rhC.2πrhD.2πr2h
16.(本题2分)将下面一个圆柱体沿着高剪开得到一个长方形,这个长方形的长是()。
A.4厘米B.7厘米C.21.98厘米
17.(本题2分)若先把一个高为60cm的圆锥形容器装满水,再倒入和它等底等高的圆柱形容器中,则水的高度是()。
A.10cmB.20cmC.30cmD.40cm
18.(本题2分)一满瓶水,喝了一部分后平放在桌面上,剩下部分的高度和喝去部分的高度如图所示。
如果把瓶盖拧紧倒置平放,测得无水部分的高度是下面4个数量中的一个数量。
那么这个数量最有可能是()。
A.3cmB.5.5cmC.8cmD.12cm
四、图形计算(共8分)
19.(本题4分)求如图立体图形的体积。
20.(本题4分)计算如图圆锥的体积。
(单位:
厘米)
五、解答题(共25分)
21.(本题5分)做一种圆柱形的通风管,通风管的管口周长是42厘米,长2米,做35节这样的通风管,至少需要铁皮多少平方米?
22.(本题5分)端午节笑笑家来了5位客人,她到超市买了一盒形状是长方体的果汁招待客人(如下图1).她拿出六个同样的杯子(如下图2)给五位客人各倒满一杯,最后给自己倒上.请问:
她能喝到果汁吗?
23.(本题5分)把一张长方形铁皮按下图剪下,阴影部分刚好制成圆柱体(焊接处不计),这个圆柱体的表面积是多少?
(长度单位,分米)
24.(本题5分)打谷场上有一堆圆锥形的稻谷,底面周长18.84米,高1.5米,把这堆稻谷装入一个内直径6米的圆柱形粮囤内,稻谷堆的高度是多少米?
25.(本题5分)科学课上,每组一个长方体水槽,从里面量长是20厘米,宽是15厘米,高是10厘米,里面的水深是6厘米,小冬把一块石头放进水槽后(小石头完全浸没水中),水面上升了2厘米,这块石头的体积是多少?
参考答案
1.38000.5
【分析】
根据1升=1000毫升,1立方分米=1000立方厘米,换算单位即可。
【详解】
3.8升=3800毫升;500立方厘米=0.5立方分米。
【点睛】
此题考查了体积、容积单位间的换算,明确高级单位换算低级单位乘进率,低级单位换算高级单位除以进率。
2.28.26
【分析】
圆柱体的侧面积就是展开得到长方形的面积,据此解答。
【详解】
9.42×3=28.26(平方厘米)
【点睛】
考查了圆柱的侧面积,圆柱体的侧面展开后,得到长方形的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高。
3.圆柱128
【分析】
由题意知:
一个长8厘米,宽6厘米的长方形,以长为轴旋转一周,得到一个底面直径是两个宽的和12厘米,高是长方形的长8厘米的圆柱。
据此解答。
【详解】
从一个长8厘米,宽6厘米的长方形的长为轴旋转一周,得到一个圆柱,底面直径是12厘米,高是8厘米。
【点睛】
抓住圆柱的特征,即可找出对应的数据。
4.12.564
【分析】
由于圆柱的侧面展开图是一个正方形,由此即可知道圆柱的底面周长和高相等,由于高是12.56cm,则底面周长也是12.56厘米;由于底面是一个圆,根据圆的周长公式:
C=πd,把数代入即可求解。
【详解】
由分析可知,圆柱的底面周长=高=12.56厘米;
12.56÷3.14=4(厘米)
【点睛】
本题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆的周长公式,熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。
5.120565.2
【分析】
长方体的表面积增加了两个长方形的面,其中长等于圆柱的高,宽等于圆柱的底面半径,求出一个长方形的面积,乘2即可;长方体的体积等于圆柱的体积,根据圆柱的体积V=πr2h,代入数据计算即可。
【详解】
3×20×2
=60×2
=120(dm2),长方体的表面积增加了120平方分米;
3.14×32×20
=28.26×20
=565.2(dm3),体积是565.2立方分米。
【点睛】
此题主要考查了圆柱的体积计算,明确圆柱与长方体之间的关系是解题关键。
6.927
【分析】
等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,把圆锥的体积看作1份,则圆柱的体积就是3份,相差(3-1)份,相差18立方分米,由此即可解决问题.
【详解】
18÷(3-1)
=18÷2
=9(立方分米)
9×3=27(立方分米)
【点睛】
此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
7.48π
【分析】
根据题意,圆锥拿出来后,水面下降2cm,下降部分的体积,就是圆锥的体积,根据圆柱体积公式:
底面积×高,求出2cm水的体积也就是圆锥的体积,再根据圆锥的体积公式:
底面积×高×
,求出圆锥的底面积。
【详解】
圆锥的体积:
π×122×2
=144π×2
=288π(cm3)
288π÷18×3
=16π×3
=48π(cm2)
【点睛】
本题考查圆柱体的体积公式、圆锥体的体积公式,关键是熟记公式。
灵活运用。
8.18.84
【分析】
要将圆柱状的木头截成4段,需要截3次,每截一次会产生两个断面,截3次就增加了6个截面;又已知圆柱木头的底面直径,据此可得出答案。
【详解】
由题意得:
将圆柱状木头截成4段,增加了6个底面圆的面积,底面直径为2cm,则半径为1cm,即增加的面积为:
(cm2)。
【点睛】
本题主要考查的是圆柱的表面积,解题的关键是理解截成4段木头增加了6个底面圆面积,进而解出本题。
9.√
【分析】
圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=
×底面积×高,由此可以推理得出,等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为:
3∶1;所以等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
【详解】
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
此说法正确。
故答案为:
√。
【点睛】
此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积的关系。
10.×
【分析】
等底等高的圆锥和圆柱,圆柱的体积是圆锥体积的3倍,据此解答。
【详解】
设:
圆锥的底面积为s,圆柱底面积也是s,圆锥的高是h,圆柱的高也是h
圆锥的体积是:
sh
圆柱的体积是:
sh
圆锥的体积∶圆柱的体积=
sh∶sh
=
=1∶3
底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶3;
原题干底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶2,说法错误。
故答案为:
×
【点睛】
本题考查等底等高圆锥与圆柱体积的关系,根据圆锥、圆柱的体积公式进行解答。
11.×
【分析】
圆柱的底面半径扩大到原来的3倍,设:
原来的底面半径为r,高为h,它的底面积=πr2,侧面积=2rπh,底面半径扩大原来的3倍,它的底面积=π(3r)2=9r2π,侧面积=2×3πr,即可算出它们侧面积和底面积扩大几倍。
【详解】
设底面半径为r,高为h
它的底面积=πr2,侧面积=2πrh;
半径扩大3倍,半径为3r,高是h
扩大后圆柱的底面积=π(3r)2=9πr2.,侧面积=2×(3r)πh=6rh
9πr2÷πr2=9
底面积扩大到原来的9倍;
6πrh÷2πrh=3
它的侧面积扩大到原来的3倍;
原题说法错误。
故答案为:
×
【点睛】
本题考查圆柱底面的半径扩大问题,半径扩大几倍,它的侧面积就扩大几倍,它的底面积扩大倍数的平方。
12.×
【分析】
计算圆柱体容器的容积是从里面测量它的底面半径和高,而计算它的体积是从外面测量它的底面半径和高,由于容器都有壁厚,故一定不相等,据此判断。
【详解】
一个圆柱形容器的容积一定小于它的体积。
故答案为:
错误。
【点睛】
掌握容积和体积的概念是解题关键,任何容器的容积都是小于它们的体积的。
13.√
【分析】
根据长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式分析即可。
【详解】
长方体、正方体和圆柱体积均可以用底面积×高来表示;圆锥体积=
×底面积×高;所以题干说法正确。
故答案为:
√
【点睛】
熟练掌握几种立体图形的体积公式是解题关键。
14.C
【分析】
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥,据此解答。
【详解】
根据分析可知,直角三角形中的直角边轴,旋转一周形成的圆形一定是圆锥。
故答案选:
C
【点睛】
本题考查圆锥的特点,根据圆锥的特点进行解答。
15.B
【分析】
由图可知:
拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面,且这两个长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面半径;据此解答。
【详解】
由题意可知:
这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加两个长方形的面,面积是2×h×r=2rh。
故答案为:
B
【点睛】
本题主要考查圆柱体积推导公式的过程中的知识点,明确拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面是解题的关键。
16.C
【分析】
根据圆柱的特征,圆柱的侧面是一个曲面,侧面沿高展开是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高,特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时,侧面沿高展开是一个正方形;据此解答。
【详解】
由圆柱的展开图可知:
将圆柱体沿着高剪开得到的长方形的长是3.14×7=21.98厘米。
故答案为:
C
【点睛】
此题主要考查圆柱的特征和侧面展开图的形状,圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形,如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形。
17.B
【分析】
根据题目可知,圆锥形容器装满水,把这些水倒入与它等底等高的圆柱形容器中(水的量不变),那么这个圆柱形容器的高也是60厘米,假设圆锥的底面积为S,则圆柱的底面积也为S,即水的容积:
60S×
=20S,由于把水倒入圆柱形容器中,用水的容积÷底面积=水的高度,即20S÷S=20(厘米)由此即可作答。
【详解】
假设圆锥形容器的底面积为S
水的容积:
60×S×
=20S
20S÷S=20(厘米)
故答案为:
B。
【点睛】
本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式,熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。
18.B
【分析】
这瓶水不论倒置与否,水量是一致的。
所以,先计算出剩下水的体积,再计算出瓶口处圆锥形的体积。
用水的体积减去圆锥的体积,再除以圆柱的底面积,得到倒置后水面的高度。
最后用12厘米减去这个高度,得到无水部分的高度即可。
【详解】
底面半径:
4÷2=2(厘米)
(3.14×22×8-3.14×22×4÷3)÷(3.14×22)
=(3.14×4×8-3.14×4×4÷3)÷(3.14×4)
≈(100.48-16.75)÷12.56
≈83.73÷12.56
≈6.7(厘米)
8+4-6.7=5.3(厘米)
所以,无水部分的高度最有可能是5.5厘米。
故答案为:
B
【点睛】
本题考查了圆柱和圆锥的体积,灵活运用体积公式是解题的关键。
19.94200立方厘米
【分析】
根据S=π(R2-r2)求出圆环的面积,再乘高求出立体图形的体积。
【详解】
(立方厘米)
20.200.96立方厘米
【分析】
根据圆锥的体积公式:
V=
πr2h,把数据代入公式解答。
【详解】
3.14×(8÷2)2×12
=
3.14×16×12
=200.96(立方厘米)
【点睛】
此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
21.29.4平方米
【详解】
42厘米=0.42米
0.42×2×35=29.4(平方米)
22.420立方厘米
【解析】
试题分析:
首先长方体的容积公式:
v=abh,求出这盒果汁有多少立方厘米,再根据圆柱的容积公式:
v=sh,求出杯子的容积,然后用5杯的容积之和与长方体果汁盒的容积进行比较即可.
解:
10×5×18=900(立方厘米),
12×8×5=480(立方厘米),
900﹣480=420(立方厘米),
答:
她能喝到420立方厘米的果汁.
点评:
此题主要考查长方体的容积公式和圆柱的容积公式的灵活运用.
23.351.68平方分米
【分析】
观察图形可知,圆柱的底面的周长正好是长方形的长,根据圆的周长公式,求出圆柱底面半径,即:
25.12÷3.14÷2=4分米,圆柱的高等于长方形的宽减去圆柱底面直径,即:
18-4×2=10分米,再根据圆柱的表面积公式,求出圆柱的表面积,即可。
【详解】
3.14×(25.12÷3.14÷2)2×2+25.12×(18-25.12÷3.14)
=3.14×(8÷2)2×2+25.12×(18-8)
=3.14×16×2+25.12×10
=50.24×2+251.2
=100.48+251.2
=351.68(平方分米)
答:
这个圆柱体的表面积是351.68平方分米。
【点睛】
本题考查圆的周长公式、圆柱表面积公式的应用,关键是底面周长等于长方形的长。
24.0.5米
【解析】
试题分析:
根据底面周长18.84米,可以求出底面的半径,再根据圆锥的体积公式,即可求出圆锥形稻谷的体积,由于稻谷的体积不变,所以再根据圆柱的体积公式,即可求出稻谷堆的高度.
解:
半径是:
18.84÷3.14÷2=3(米),
×1.5×3.14×32=9.42×1.5,
=14.13(立方米),
14.13÷[3.14×(6÷2)2],
=14.13÷[3.14×9],
=14.13÷28.26,
=0.5(米);
答:
稻谷堆的高度是0.5米.
点评:
解答此题的关键是,弄清思路,找出数量关系,确定运算顺序,列式解答即可.
25.600立方厘米
【分析】
由题意得:
石块的体积等于上升的水的体积,上升水的体积等于高为2厘米的长方体的体积,即根据长方体的体积公式V=abh,即可列式解答。
【详解】
20×15×2
=300×2
=600(立方厘米)
答:
这块小石头的体积是600立方厘米。
【点睛】
解答此题的关键是明确:
不规则物体的体积等于上升水的体积。
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