人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题含答案 88.docx
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人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题含答案88
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题(含答案)
冬季来临,某网店准备在厂家购进A、B两种暖手宝共100个用于销售,若购买A种暖手宝8个,B种暖手宝3个,需要950元,若购买A种暖手宝5个,B种暖手宝6个,则需要800元.
(1)购买A,B两种暖手宝每个各需多少元?
(2)①由于资金限制,用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元,设购买A种暖手宝m个,求m的取值范围;
②在①的条件下,购进A种暖手宝不能少于50个,则有哪几种购买方案?
(3)购买后,若一个A种暖手宝运费为5元,一个B种暖手宝运费为4元,在第
(2)各种购买方案中,购买100个暖手宝,哪一种购买方案所付的运费最少?
最少运费多少元?
【答案】
(1)购买A种暖手宝每个需100元,购买B种暖手宝每个需50元;
(2)①0≤m≤53;②有四种购买方案,分别为:
A种购买50个,B种购买50个;A种购买51个,B种购买49个;A种购买52个,B种购买48个;A种购买53个,B种购买47个;(3)当A种购买50个,B种购买50个时运费最少,为450元.
【解析】
【分析】
(1)将两种暖手宝的进价设为未知量,列出二元一次方程组求解即可;
(2)①A种暖手宝m个,两种暖手宝共100个,则B种暖手宝为(100-m)个,由资金不超过7650元,列一元一次不等式求解即可;
②根据题目要求直接由上问的结果可得出方案;
(3)根据题意将总运费设为w,则可用一次函数判断运费最少的方案.
【详解】
解:
(1)设购买A种暖手宝每个需x元,购买B种暖手宝每个需y元,由题意得:
解得:
.
故购买A种暖手宝每个需100元,购买B种暖手宝每个需50元.
(2)①设购买A种暖手宝m个,则购买B种暖手宝(100﹣m)个,由题意得:
100m+50(100﹣m)≤7650
解得:
m≤53,
∵m≥0
故m的取值范围为:
0≤m≤53
②∵购进A种暖手宝不能少于50个
∴50≤m≤53
故有四种购买方案,分别为:
A种购买50个,B种购买50个;A种购买51个,B种购买49个;
A种购买52个,B种购买48个;A种购买53个,B种购买47个.
(3)令两种暖手宝的运费为w,则w=5m+4(100﹣m)
即w=m+400(50≤m≤53)
由一次函数的性质可知w随m的增大而增大,
因此当m=50时,函数取最小值,即w=50+400=450.
故当A种购买50个,B种购买50个时运费最少,为450元.
【点睛】
考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用、一次函数的实际应用;解题的关键在于理清思路,选择适当的方法进行求解.
72.列方程(组)解应用题
打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元,比不打折少花费多少钱?
【答案】打折买500件A商品和500件B商品比不打折少花了400元.
【解析】
【分析】
设打折前A商品每件x元,B商品每件y元,根据①买60件A商品和30件B商品用了1080元;②买50件A商品和10件B商品用了840元.可列出方程组求得A、B商品的单件,继而可得打折前买500件A商品和500件B商品所需总费用,比较即可得答案.
【详解】
解:
设商品A每件原价x元,商品B每件原价y元,
依题意,得
,
解得
,
则买500件A商品和500件B商品打折前后相差:
(元),
答:
打折买500件A商品和500件B商品比不打折少花了400元.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组,熟练运用代入消元法或加减消元法解方程组.
73.石家庄市出租车收费标准:
行驶路程不超过3公里(包括3公里)按起步价收费,超过3公里的部分按每公里另外收费,请根据如图所示的刘梦同学和张宽同学的对话回答下列问题.
(1)求出租车的起步价和超过3公里后每公里的费用;
(2)王悦同学乘出租车从家到北国超市行驶了5公里,应付车费多少元?
【答案】
(1)出租车的起步价为8元,过3公里后每公里的费用为1.6元;
(2)应付车费11.2元.
【解析】
【分析】
(1)首先设出租车的起步价为x元,过3公里后每公里的费用为y元,根据题意可得等量关系:
①起步价+超过(8-3)公里的费用=16元;②起步价+超过(7-3)公里的费用=14.4元,根据等量关系列出方程组,再解即可;
(2)根据起步价+(5-3)×超过3公里后每公里的费用=总花费进行计算即可.
【详解】
解:
(1)设出租车的起步价为x元,过3公里后每公里的费用为y元,
由题意得:
,
解得:
,
答:
出租车的起步价为8元,过3公里后每公里的费用为1.6元;
(2)8+(5﹣3)×1.6=11.2(元),
答:
应付车费11.2元.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.
74.某水果店3月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克,共花费1700元,其中甲种水果以15元/千克,乙种水果以20元/千克全部售出;4月份又以同样的价格购进甲种水果60千克、乙种水果40千克,共花费1200元,由于市场不景气,4月份两种水果均以3月份售价的8折全部售出.
(1)求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元?
(2)请计算该水果店3月和4月甲、乙两种水果总赢利多少元?
【答案】
(1)甲种水果的进价为每千克10元,乙种水果的进价为每千克15元;
(2)810元.
【解析】
【分析】
(1)设甲种水果的进价为每千克x元,乙种水果的进价为每千克y元,根据“购进甲种水果50千克、乙种水果80千克,共花费1700元;购进甲种水果60千克、乙种水果40千克,共花费1200元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据总利润=每千克利润×销售数量,即可求出该水果店3月和4月销售甲、乙两种水果的总赢利.
【详解】
解:
(1)设甲种水果的进价为每千克x元,乙种水果的进价为每千克y元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
甲种水果的进价为每千克10元,乙种水果的进价为每千克15元.
(2)50×(15﹣10)+80×(20﹣15)+60×(15×0.8﹣10)+40×(20×0.8﹣15)=810(元).
答:
该水果店3月和4月甲、乙两种水果共赢利810元.
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
75.为迎接“五•一”劳动节,某校准备组织师生共31人参加一次大型公益活动,租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满,已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.求每辆大客车和小客车的座位数.
【答案】每辆大客车的座位数是40个,每辆小客车的座位数是25个.
【解析】
【分析】
从题意中有:
大客车载人总数+小客车载人总数=31,每辆大客车数﹣每辆小客车数=15,构建一个二元一次方程组求解.
【详解】
设每辆小客车的座位数是x个,每辆大客车的座位数是y个,
根据题意可得:
,
解得:
,
答:
每辆大客车的座位数是40个,每辆小客车的座位数是25个.
【点睛】
本题考查二元一次方程组应用知识,重点是找到等量关系建立方程组.
76.李大叔销售牛肉干,已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元,乙客户购买了6包五香味的和8包原味的共花了88元.
(1)现在老师带了200元,能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干?
(2)现在老师想刚好用完这200元钱,你能想出哪些牛肉干的包数组合形式?
【答案】
(1)老师带200元能买到所需牛肉干;
(2)
,
,
,
,
,
.共有以上6种牛肉干的包数组合形式.
【解析】
【分析】
(1)设五香味每包x元,原味每包y元,根据已知条件列方程组,求出x、y的值,在求出10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干的价钱,与200元比较即可得答案;
(2)设200元刚好买五香味x包,原味y包,利用
(1)中所得单价及总费用为200元可得二元一次方程,根据x,y为非负整数分布得出方程的解即可得答案.
【详解】
(1)设五香味每包x元,原味每包y元,
依题意,可列方程组:
,
解方程组,得
10x+20y=10×8+20×5=180(元)
∵200元>180元,
∴老师带200元能买到所需牛肉干.
(2)设200元刚好买五香味x包,原味y包,
∴8x+5y=200,
∴x=
=25-
y,
∵x,y为非负整数
∴
,
,
,
,
,
.
答:
共有以上6种牛肉干的包数组合形式..
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用,根据已知条件,找出合适的等量关系,列出方程组是解题关键.
77.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,求每个小长方形地砖的面积.
【答案】300
【解析】
【分析】
设每个小长方形地砖的长和宽分别为x和y,由题意可知小长方形的长+小长方形的宽=40cm,小长方形的长=小长方形宽的3倍,根据这两个等量关系可列出方程组,进而求出小正方形的长与宽,最后求得小正方形的面积.
【详解】
设每个小长方形地砖的长和宽分别为x和y,
根据题意,得:
,
解得:
,
∴S=xy=30×10=300.
答:
每个小长方形地砖的面积300
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用,看懂图示,找出合适的等量关系,列出方程组.并弄清小长方形的长与宽的关系是解题关键.
78.已知,关于
,
的方程组
的解满足
,
.
(1)求
的取值范围;
(2)化简
;
(3)若
,求
的取值范围.
【答案】
(1)a的取值范围是−
<a<2;
(2)|a−2|−|a+1|=−2a+1;
(3)m的取值范围是−5<m<5.
【解析】
【分析】
(1)把a看做已知数表示出方程组的解,根据x≥0,y<0,求出a的范围即可;
(2)根据
(1)中的取值可解答;
(3)先根据幂的性质将已知变形得:
x+2y=m,再将方程组化为x+2y的形式可得结论.
【详解】
(1)解方程组
,得:
,
∵x≥0,y<0,
∴
,
解不等式①,得:
a>−
,
解不等式②,得:
a<2,
∴a的取值范围是−
<a<2;
(2)∵−
<a<2,
∴|a−2|−|a+1|=2−a−(a+1)=−2a+1;
(3)3x•9y=3m,
3x•(32)y=3m,
3x+2y=3m,
x+2y=m,
∵
,
②−①得:
x+2y=4a−3,
即m=4a−3,
∵a的取值范围是−
<a<2,
−2<4a<8,
−5<4a−3<5,
∴m的取值范围是−5<m<5.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解,绝对值,幂的有关性质以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
79.请阅读下面的诗句:
“栖树一群鸦,鸦树不知数。
四只栖一树,四只没去处;六只栖一树,闲了一棵树。
请你仔细数,鸦树各几何?
“若将诗句中淡到的鸦设为
只,树设为
棵,请你求出
,
的值.
【答案】x的值为24,y的值为5.
【解析】
【分析】
通过理解题意,可知本题存在两个等量关系,即4×树的棵树+4=鸦的只数,6×(树的棵树−1)=鸦的只数,根据这两个等量关系可列出方程组.
【详解】
可设鸦有x只,树y棵,
则
,
解得
.
答:
鸦有24只,树有5棵,即x的值为24,y的值为5.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.
80.A、B、C、D、E、F六个球队进行单循环比赛(每两队之间赛一场,比赛结果必须分出胜负),每天同时在三个场地各进行一场比赛,前四天的积分表如下(E、F的积分被遮挡):
(1)根据积分榜,胜一场积几分,负一场积几分?
(2)若E队前四天积分比F队多4分,问E、F两队前四天的战绩分别是几胜几负?
(3)已知第一天B与D对阵,第二天C与E对阵,第三天D与F对阵,第四天B与C对阵,试分析第五天A和谁对阵比赛.
【答案】
(1)胜一场积3分,负一场积1分;
(2)E队3胜1负,F队1胜3负;(3)第五天A和B对阵比赛.
【解析】
【分析】
(1)由D队可知负一场积1分,设胜一场积x分,即能根据表格其他队得分情况列方程求x的值.
(2)分别设E、F队胜y场和z场,则负(4﹣y)场和(4﹣z)场,根据E队积分比F队多4分可列第一个方程;又前四天共打比赛3×4=12场,即所有队伍胜的场数为12,可列得第二个方程.联立方程组即能求y与z的值.
(3)条件里涉及B的比赛较多,可从B队入手,第二天B不可能与C(第四天对阵)、D(第一天对阵)、E(本身当天有比赛)对阵,故只能与A或F对阵.利用反证法,假设第二天B与A对阵,即当天对阵情况为:
A与B,C与E,D与F,但D与F是第三天才对阵,故出现矛盾,即第二天B不与A对阵而与F对阵.所以B要在第五天与A对阵,得答案.
【详解】
解:
(1)由D队情况可得,负4场积4分
∴负一场得1分
设胜一场积x分,得:
3x+1=10
解得:
x=3
答:
胜一场积3分,负一场积1分.
(2)设E队胜y场,F队胜z场,依题意得:
解得:
,
答:
E队3胜1负,F队1胜3负.
(3)由条件可知,第二天B与A或F对阵,
若第二天B与A对阵,即当天比赛是:
B与A,C与E,D与F(与第三天才有D与F对阵矛盾),不成立
∴第二天B与F对阵,比赛为:
C与E,B与F,A与D
∴第五天B与A对阵
答:
第五天A和B对阵比赛.
【点睛】
本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的应用.
(1)
(2)的解题关键是充分挖掘表格隐含的信息量来帮助找等量关系,(3)要先明确比赛规则,利用反证法证明两种情况中的一种存在矛盾,再得到正确的结论.
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