数学教案 3升410 集合.docx
- 文档编号:17925767
- 上传时间:2023-08-05
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:21.02KB
数学教案 3升410 集合.docx
《数学教案 3升410 集合.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学教案 3升410 集合.docx(18页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
数学教案3升410集合
第10讲小小调查员——集合
[教学内容]
暑期激趣版,3升4第10讲“集合”。
[教学目标]
知识技能
1.通过学习,认识集合图,并理解各部分的含义。
初步感知集合思想,了解集合思想的内涵。
2.通过学习,会运用集合图表示题中的数量关系,理解和掌握有关集合问题的解题思路和方法。
数学思考
1.通过学习,能运用集合思想来思考解决问题的关键所在。
2.学会从不同角度思考解决同一个问题。
问题解决
1.通过学习,能运用画集合图等方法来表示、分析数量关系,运用集合思想和方法解决相关问题。
2.通过协作交流,学会从不同角度思考来解决问题。
情感态度
从实际问题出发,让学生感受到数学与生活的密切关系,激发学生学习数学的兴趣。
[教学重点和难点]
教学重点
理解和掌握集合思想与方法,并能运用以解决问题。
教学难点
理解集合图的含义,并能通过画图来表示数量关系、解决问题。
[教学准备]
动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入:
师:
同学们你们喜欢思考趣味题吗?
生:
喜欢
师:
下面老师给你们说两个很有趣的题目,听的同时也要动脑筋哦。
趣味题一:
[课件出示文字:
有两对父子上山打猎,每人各打一只野兔,可是放到一起来数一数:
一只,两只,三只。
再数一遍,还是一只,两只,三只。
他们共打了三只兔子。
咋回事?
]
师:
老师觉得很奇怪,两对父子,应该一共是4只才对,怎么共打了三只呢?
为什么少了一只,学生议论纷纷。
生:
我知道是什么原因,因为他们其实是三个人,分别是孙子,爸爸和爷爷。
[课件出示:
两对父子打猎的情形]
掌声响起。
师:
他太聪明了。
生:
有些时候我们不能把两个计数部分简单的相加,要注意有重复的现象,一定要把重复的部分排除。
师:
下面让我们回忆一下看看关于集合问题我们都学习了点什么呢?
课件先出示下面一个图,然后找学生说说根据图回答下面两个问题:
课件出示图:
(下一步)
1.在集合图中,中间重叠的部分表示什么?
2.集合中各部分之间有怎样的关系?
师:
栩凡的爷爷退休前是一家学校的校长,退休后仍然非常关心青少年的身心健康和成长。
他想了解三年级学生课内外的学习和生活情况,栩凡主动请缨,担任这个小小调查员。
二、新授
师:
栩凡首先对第一小组男生喜欢足球和篮球的情况调查。
下面让我们来看看栩凡调查的情况。
课件出示例1:
例1栩凡对班级第一小组男生喜欢踢足球,还是喜欢打篮球的情况进行了调查,调查的结果如下。
请你根据上表中的情况,将姓名填在相应的圆圈里。
1.学生独立思考,然后分组讨论,
2.师指定学生说说中间重叠的部分表示什么呢?
生:
中间重叠的部分表示:
既喜欢篮球又喜欢足球的学生。
师:
都有哪些人呢?
生:
李月和王平。
师:
那不相交的部分表示什么呢?
生:
只喜欢足球的,只喜欢篮球的。
3.生独立完成,然后师指定学生讲解,其他同学们指出错误,同桌之间相互检查。
[课件出示解析:
直接在原图中作:
动画先填充绿色,然后出箭头标上绿色的字,(下一步)动画将图分为三部分然后依次出示在红色和蓝色部分标上字。
]
课件出示答案:
直接填在原图,答案解析不同时存在:
从左到右依次填:
左:
赵芳,黄力,陈红,赵军
中:
李月,王平
右:
张红,丁伟,林青,陈伟
]
师:
栩凡又对班上女生喜欢唱歌和跳舞的情况做了调查,让我们来看看调查结果吧。
[课件出示:
例2栩凡对班级中部分女生喜欢唱歌、跳舞的情况做了调查。
结果是:
喜欢唱歌的有9人,喜欢跳舞的有8人,既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有5人。
你知道栩凡一共调查了多少名女生吗?
1.学生读题,并找学生说说从题目中得到哪些重要信息。
师:
栩凡调查的结果是什么呢?
生:
喜欢唱歌的有9人,喜欢跳舞的有8人。
既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有5人。
师:
说得非常好,你能利用例1的图示表示一下吗?
2.生独立画图,然后老师指定学生到黑板上板演,其他同学指出错误,并更正。
3.师:
通过刚才的画图,你知道怎么求栩凡一共调查了多少女生吗?
生分组讨论,然后老师指定学生说说自己的解题思路。
4.生汇报。
生:
我们是这样求得分别求出只喜欢唱歌的人有9-5=4人,只喜欢跳舞的有8-5=3人,我们在让三部分相加就能求出调查的女生人数了。
师:
说得非常好,那有没有跟这位同学不一样的做法的呢?
生:
有,我是这样的做的:
把喜欢跳舞的和喜欢唱歌的人求和,然后再减去既喜欢唱歌又喜欢的人。
9+8-5=12(人)。
师:
你为什么这样做?
生:
因为如果直接让喜欢跳舞和喜欢唱歌的人求和的话,我们就把既喜欢唱歌又喜欢唱歌的人多算了一次,所以我们在总人数的时候只需要减去多算的那部分就可以了。
[课件出示解析:
先出两个圆圈动画将两个图向中间移动相交,中间标上5人。
(下一步)
调查女生的人数=喜欢唱歌的人数+喜欢跳舞的人数-既喜欢唱歌又喜欢跳舞的人数
图分步出示]
课件出示答案:
9+8-5=12(名)
答:
栩凡一共调查了12名女生。
师:
栩凡真的很忙呀,这不在调查的间隙,她的好朋友还问了她一个这样的问题:
例3请你将长方形、正方形、四边形填入相应的圆圈中。
学生独立思考,并找学生说说他们三者之间的关系。
生:
四边形中包括长方形,正方形是特殊的平行四边形。
师:
他说的对吗?
生:
对。
师:
我们现在知道他们三者的关系,那你知道怎么在图中表示出来呢?
生独立完成,指定学生答案,其他同学指出错误并更正。
课件出示解析:
长方形和正方形都是四边形,正方形是特殊的长方形。
课件出示答案:
师:
这不栩凡又和别的同学聊上了,让我们来看看他们都聊什么呢?
攀登高峰
1.栩凡的同学中最喜欢集邮的是子豪和韩天,到今天,子豪已经收集了64种不同的邮票,韩天收集了58种不同的邮票。
经过比对,两人的邮票中有15种是相同的。
你知道他们两人一共收集了多少种不同的邮票吗?
学生独立画图分析,然后找学生到黑板上画图,然后讲解此题。
三、课堂小结:
师:
这节课我们学习的这类题也叫容斥原理,有的也叫排除与包含,你现在知道怎么根据题意来画示意图了吗?
课下同桌之间相互说说。
观看画面,并思考
举手回答原因
重点让学生理解,为什么会产生重复计数。
正是因为三人中有一个人既担任爸爸,又担任了儿子的身份,也就是他具备“双重身份”。
思考回答问题
学生读题
学生独立完成,重点就是让学生说三者之间的关系。
通过脑筋急转弯式的趣味题目,引发学生的兴趣,导入本课内容,提出本课的话题。
。
先让学生说出自己的想法,老师再适当的提出疑问,引出有交叉的情况,让学生感受容斥的存在
老师引导学生思考:
让学生找到重叠的部分
现在老师放手,放学生自己去是着画出图示,分析题目
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入:
师:
我们这节课继续跟随栩凡学习容斥原理。
二、新授:
[课件出示:
攀登高峰:
2.在一家艺术培训中心附近,栩凡调查了62名小学生,其中会弹钢琴的有21人,会吹葫芦丝的有46人,两样都不会的有4人。
你知道两样都会的有多少人吗?
(1)学生读题,寻找题中的信息
师:
这个题目中62名小学生中包括哪几种情况?
生:
两种都会的,两种都不会的,会弹钢琴还有会吹葫芦丝的。
师:
你能试着画出图示吗?
(2)学生尝试完成图示,老师巡视
师:
从刚才同学画图的时候,我发现了一个问题,有的学生不知道两种都不会4人的要怎么画?
这个4人有没有和其他的人数交叉?
生:
没有。
师:
那怎样在图中表示出来呢?
能把你的图展示给大家看看吗?
学生完成图示并展示,老师与同学共同分析学生的图示:
师:
老师是这样画的:
边讲解边出示。
[课件出示图示:
分步:
第一步
62人
第二步:
(先出示会弹钢琴圆圈,后出示会吹葫芦丝,动画将两个圆圈重合在一起,标上4人。
第三步:
给中间部分标上“?
人”
师:
能自己解答了吗?
(1)学生讨论
(2)反馈交流
生:
我们可以先把都不会的人去掉。
师:
怎么解决呢?
生:
从总人数中减掉这个4人。
师:
经过这样转化,我们试不试把这道题转化与上节课所讲例题差不多的形式,你知道怎么求两样都会的人有多少了吗?
(3)学生上黑板完成解答
[课件出示答案:
会弹钢琴和会吹葫芦丝的总人数为62-4=58(人)。
(下一步)
46+21-58=9(人)
答:
两样都会的人有9人。
]
师:
还有没有别的解法呢?
生:
我有另外一种理解
师:
哦,能说给大家听听吗?
生:
从图中我们可以知道把46+21+4得到的人数和62进行对比,多的就是我们要求的人数。
师:
他提出了一个新的想法,你们同意吗?
学生经过讨论后表示同意
师:
爱动脑筋的好孩子,把掌声送给他,我们一定要学习他爱钻研的精神。
而且他的方法很简单,现在你能完成这个题目的解答吗?
师:
这两种理解你学会了吗?
我要考考大家。
4.栩凡的班级共有40名学生,春游前一天,完成语文作业的有35人,完成数学作业的有32人,语文、数学作业都完成的有28人。
你知道他们班没完成作业的有几人吗?
(1)学生读题,分析题意,获取信息。
(2)学生尝试解答,并画图,老师巡视。
(3)和自己的同桌交流自己的想法。
(4)指定学生讲解,然后全班集体交流。
课件出示解析:
中间标上28人
40人
师:
让我们看看接下来栩凡又做一项什么调查呢?
4.在少年宫门口,栩凡发放并回收了64张有效问卷调查表(如图所示),其中选A的有28人,选B的有41人,选C的有20人,选A、B的有10人,选B、C的有12人,选A、C的有12人,三种都参加的有多少人?
课件出示解析:
下一步:
闪AB相交的部分然后出示在里面标上10,然后闪AC相交的部分,在里面标上12,
然后闪BC相交的部分,在里面标上12。
下一步:
在三个圈的公共部分填充上紫色然后出示?
(下一步):
选A的人数+选B的人数+选C的人数-选AB的人数-选AC的人数-选BC的人数+选ABC的人数=总人数
学生分组讨论,此题示意图的画法,然后师指定学生到黑板上板演,其他同学指出错误并更正。
(重点让学生理解在画C部分时的圆圈要怎么画,既要和A相交又要和B相交)
师:
对于这道题,我们知道如果我们A+B-AB是求的什么呢?
生:
选A和选B一共有多少人呢。
师:
说得非常好,那是不是也能求出选B和选C一共有多少人呢,还有选A和选C一共有多少人。
生独立列式,然后老师指定学生说说。
师:
如果我让A+B-AB+B+C-BC+A+C-AC三个式子相加求出来的是一共有多少人参加吗?
生:
28+41+20-10-12-12=55,比64少。
师:
接下来让我们来看看为什么少呢?
师:
我们把选A的部分都在绿色的圆中,每一部分标上1,依次选B,C的圆的每部分都标上1.
然后我们把既选A又选B的部分减去,分别标上-1,选AC,选BC都减去同AB。
经过这么标会发现什么呢?
(减去1图学生自己画)
生:
选ABC的三人被多减去了。
师:
那你现在知道怎么求选ABC的三个人的人数吗?
生独立完成。
5.三年级2班共有47人,其中订阅《小数报》的有42人,订阅《语文报》的有36人,每人至少订阅一种,你知道两种报纸都订阅的有多少人吗?
师:
从题目中我们都能得到什么信息呢?
生:
全班共47人,订阅《小数报》的有42人,订阅《语文报》的有36人,每人至少订阅一种。
师:
全班共47人,可是订阅两种报纸的总人数大于47,这是为什么呢?
生:
我们把同时订阅《小数报》和《语文报》重复算了一遍。
师:
那同学们,你们现在能计算出两种报纸都订阅的有多少人吗?
生独立思考,然后老师指定学生说说自己的答案。
课件出示解析:
47人
眺望远方
三年级1班共有48人,其中订阅《小数报》的有45人,订阅《语文报》的有35人。
那么两种报纸都订阅的最少有多少人?
最多有多少人?
学生先独立审题,让学生根据题意画图。
参照所画的示意图,让学生说说:
两种报纸都订阅的最少有多少人,和最多多少人是什么意思?
生:
就是两个椭圆重叠的部分最大是多少,最小是多少。
师:
那同学分别想一想重叠部分最大是多少?
重叠部分最小是多少呢?
生独立思考然后找学生说说,并找学生把图画到黑板上。
生:
我画的图是这样的,在此时订阅两种书的人数最多是35人。
(也可以尝试让学生说说为什么不能是45)
师:
那最少是什么情况呢?
生:
重叠部分最少,就是没有既订阅《小数报》又订阅《语文报》,但是对于这道题,订阅两种报纸的人数加起来等于80,大于全班的人数,所以一定有都订阅两种报纸的人。
最少的时候就是班里的48个人都至少订阅一种报纸,然后根据:
订阅《小数报》+订阅《语文报》-既订阅《小数报》又订阅《语文报》=全班人数
课件出示解析:
把下面两圈设计成可以拖动的:
点击最多按钮:
两个椭圆重叠越多,意味着两种报纸都订阅的同学越多。
动画将小椭圆移到大椭圆中去。
点击最少按钮:
两个椭圆重叠越少,意味着两种报纸都订阅的同学越少。
动画照下面的图出示:
三、课堂小结
我们在计数时,如果两类或几类事物有部分重复,就要把重复的部分排除掉。
我们可以通过画出简单的文氏图来表示出数量之间的关系。
在生活中,类似的问题很多,我们要善于运用新学到的本领,化难为易,化繁为简,从而又对又快地解决问题。
学生读题
完成图示
让学生自己发现例3不同于前两道例题的地方以及如何由图表示。
完成解答,重述自己的解题思路
尝试解答
对于学生提出的不同方法,教师应该给予及时表扬,即使方法有错,也应鼓励学生积极思考的行为。
通过提问,让学生掌握题目中的重要条件,获取对解题有利的信息
让学生自己去比较前面完成的图示,发现不一样的地方,并找出原因,找到解题的突破口
引导学生从另外一个角度去考虑
老师要注意给学习困难的学生一些帮助
在画图的时候,可以先不说明交叉的部分代表什么,让学生自己去发现
对于画图的方法,教师应该和学生充分沟通,告诉学生画图的目的并不是增加学生的负担,而是为了帮助学生更好地理解及完成题目。
如果沟通不够,学生会比较抗拒画图的方法。
本讲教材及练习册答案:
攀登高峰
1.64+58-15=107(种)
2.21+46+4-62=9(人)
3.40-(35+32-28)=1(人)
4.64-(28+41+20-10-12-12)=9(人)
5.36+42-47=31(人)
眺望远方
最少:
45+35-48=32(人)
最多:
35人
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学教案 3升410 集合 410