数学数与代数试题答案及解析.docx
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数学数与代数试题答案及解析
数学数与代数试题答案及解析
1.任意三个连续非0自然数的积一定有因数6. .
【答案】√
【解析】因为连续3个自然数中,一定有一个数被3整除,所以一定有因数3;连续3个自然数中至少有1个偶数,所以一定有因数2,相乘起来,就一定被6整除;据此判断.
解:
因为连续3个自然数中,一定有一个数被3整除,所以一定有因数3;
连续3个自然数中至少有1个偶数,所以一定有因数2;
所以任意三个连续非0自然数的积一定有因数2×3=6;
故答案为:
√.
点评:
明确连续3个自然数中,一定有一个数被3整除,连续3个自然数中至少有1个偶数,所以一定有因数2,是解答此题的关键.
2.36的所有因数是 ,任选其中四个数组成一个比例式是 .
【答案】1,2,3,4,6,9,12,18,36;1:
2=18:
36(答案不唯一)
【解析】根据找一个数的因数的方法,可以一对一对的找,最小的是1,最大的是它本身,然后根据比例的意义,写出两个比值相等的比组成比例即可.
解:
36的约数有:
1,2,3,4,6,9,12,18,36.
组成的比例式1:
2=18:
36(答案不唯一);
故答案为:
1,2,3,4,6,9,12,18,36;1:
2=18:
36(答案不唯一).
点评:
此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义.
3.
列综合算式:
.
【答案】2400×(1﹣
)
【解析】把这段路看作单位“1”,已修了
,还剩
,因此,剩下2400×
,据此解答.
解:
2400×(1﹣
),
=2400×
,
=600(米);
答:
还剩600米.
故答案为:
2400×(1﹣
).
点评:
此题解答的关键是把这段路看作单位“1”,求出剩下总长度的几分之几,根据分数乘法的意义,解决问题.
4.小林和小军都到图书馆去借书,小林每6天去一次,小军每8天去一次,如果7月1日他们两人在图书馆相遇,那么下一次都到图书馆是几月几日?
【答案】7月25日
【解析】由题意可知:
要求下一次都到图书馆是几月几日,先求出6和8的最小公倍,因为6和8的最小公倍数是24,即7月1日再经24天两人都到图书馆,此题可解.
解:
6=2×3,8=2×2×2,
6与8的最小公倍数是2×2×3=24,即再经24天两人都到图书馆,
7月1日+24日=7月25日;
答:
下一次都到图书馆是7月25日.
点评:
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法:
两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;数字大的可以用短除解答.
5.某公交车站,五路:
30分钟发一次,六路:
20分钟发一次,经过几分钟后两路车再次同时发车?
【答案】60分钟
【解析】要求至少要经过多少分钟又同时发车,即求30和20的最小公倍数;根据求两个数的最小公倍数的方法:
即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积;进行解答即可.
解:
解:
30=2×3×5,20=2×2×5,
30和20的最小公倍数为:
2×2×3×5=60,即60分钟;
答:
至少要经过60分钟又同时发车.
点评:
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法:
两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;数字大的可以用短除解答.
6.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数.
32和36 51和17 20和45.
【答案】4,288;17,51;5,180
【解析】
(1)(3)对于这样的两个数来说,这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数,两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数,由此解答.
(2)因为51÷17=3,即51和17成倍数关系,当两个数成倍数关系时,较大的那个数是这两个数的最小公倍数,较小的那个数是这两个数的最大公因数.
解:
(1)32=2×2×2×2×2,
36=2×2×3×3,
所以32和36的最大公因数是2×2=4,
最小公倍数是:
2×2×2×2×2×3×3=288,
(2)因为51÷17=3,即33和11成倍数关系,
所513和17的最大公因数是17,
最小公倍数是51.
(3)20=2×2×5,
45=3×3×5,
所以20和45的最大公因数为5,
最小公倍数为2×2×3×3×5=180.
点评:
此题主要考查了求两个数的最大公因数:
对于一般的两个数来说,这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数,两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数:
两个数为倍数关系,最大公因数为较小的数,较大的那个数是这两个数的最小公倍数.
7.一个自然数含有因数6,能被8整除,还是9的倍数,它最小是( )
A.48
B.54
C.64
D.72
【答案】D
【解析】求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积,对于三个数来说:
三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数,由此解决问题即可.
解:
6=2×3,
8=2×2×2,
9=3×3,
所以6、8和9的最小公倍数是2×3×4×3=72.
故选:
D.
点评:
此题属于最小公倍数问题,按照求三个数的最小公倍的方法,求出它们的最小公倍数问题即可解决.
8.下面三句话中,正确的一句话是( )
A.0.50和0.5的意义相同
B.互质的两个数一定都是质数
C.两个数的最小公倍数,一定是它们最大公约数的倍数
【答案】C
【解析】A、根据小数的意义可知;0.50的计数单位是0.01,0.5的计数单位是0.1,据此分析判断;
B、互质的两个数一定都是质数这是错误的,据此反例证明即可;
C、两个数的最小公倍数,一定是它们最大公约数的倍数,这是正确的,距离证明即可.
解:
A.0.50的计数单位是0.01,0.5的计数单位是0.1,所以0.50和0.5的意义相同,这是错误的;
B.8和9是互质数,但是8和9都是合数,所以互质的两个数一定都是质数这是错误的;
C.4和6的最大公因数是2,最小公倍数是12,12是2的倍数,所以两个数的最小公倍数,一定是它们最大公约数的倍数,这是正确的;
故选:
C.
点评:
本题主要考查小数的意义、互质数的意义、最大公因数和最小公倍数的意义,注意切实掌握各个概念的意义.
9.同学们去社区做好事,如果每组6人,人数刚好分完;如果每组9人,也恰好能分完.那么去社区做好事的同学至少( )人.
A.3 B.18 C.54
【答案】B
【解析】由题意得:
要求去社区做好事的同学至少有多少人,即求6和9的最小公倍数是多少,根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可.
解:
6=2×3,
9=3×3,
所以6和9的最小公倍数为:
2×3×3=18;即至少有18人;
故选:
B.
点评:
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法:
两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;数字大的可以用短除解答.
10.暑假期间,小华和小方都去参加游泳训练,小华每3天去一次,小方每4天去一次,8月1日两人都参加了游泳训练后,几月几日他们又再次一起参加训练?
【答案】8月13日
【解析】小华每3天去一次,小芳每4天去一次,3和4的最小公倍数就是它们一起参加训练的时间间隔;8月1日两人同时去游泳了,则根据3和4的最小公倍数往后推算出再次相遇的时间.
解:
3和4的最小公倍数是:
3×4=12;
8月1日他们在游泳馆相遇,再过12天,即8月13日会一起参加训练.
点评:
本题关键是找出他们每次同时去训练的相隔的时间,进而根据开始的时间推算求解.
11.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数:
(1)8和9;
(2)12和36;
(3)16和18;
(4)24和36.
【答案】1,72;12,36;2,144;12,72
【解析】
(1)互质数的最小公倍数是它们的乘积,最大公因数是1,据此解答;
(2)倍数关系的最小公倍数是较大数,最大公因数是较小数,12和36是倍数关系,36是较大数,12是较小数,据此解答;
(3)、(4)把两个数分解质因数,最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积,最小公倍数是这两个数的公有的质因数和各自独有的质因数的乘积,据此解答.
解:
(1)8和9是互质数,它们的最小公倍数是8×9=72,最大公因数是1;
(2)12和36是倍数关系,所以12和36的最小公倍数是36,最大公因数是12;
(3)16=2×2×2×2,
18=2×3×3,
所以16和18的最小公倍数:
2×2×2×2×3×3=144;
最大公因数是2;
(4)24=2×2×2×3,
36=2×2×3×3,
所以24和36的最小公倍数:
2×2×3×2×3=72;
最大公因数是2×2×3=12.
点评:
本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法,注意互质数的最小公倍数是它们的乘积,最大公因数是1;倍数关系的最小公倍数是较大数,最大公因数是较小数.
12.8和10
最大公因数:
最小公倍数:
【答案】2,40
【解析】先把8和10进行分解质因数,这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积,最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积,由此解决问题即可.
解:
8=2×2×2,
10=2×5,
所以8和10的最大公因数为:
2,
8和10的最小公倍数为:
2×2×2×5=40;
答:
8和10的最大公因数为2,最小公倍数为40.
点评:
此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法:
两个数的公有质因数连乘积是最大公约数,两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;数字大的可以用短除解答
13.一条72米长的路,原来从一端起,每隔9米有一盏路灯.现在重新安装,要从一端起每隔6米装一盏.为节省施工成本,有些位置的路灯是不需要重新安装的.不需要重新安装的路灯至少有多少盏?
(先画一画,再解答)
【答案】5盏
【解析】根据题意,不需要重新安装的是9米与6米的公倍数的路灯,即18米倍数的路灯不移动,也就是求出每隔18米路灯的盏数,加上开头的那一盏即可.
解:
如图所示:
9与6的最小公倍数是18;
72÷18+1,
=4+1,
=5(盏).
答:
不需要重新安装的路灯至少有5盏.
点评:
本题的关键是求出什么样的路灯不移动,然后再按照两端栽树的方法进行计算即可.
14.求下面各组数的最小公倍数.
12和8
6和18.
【答案】24;18
【解析】
(1)求两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积,
(2)一个数是另一个数的倍数,则较大的数是最小公倍数.
解:
(1)12=2×2×3,
8=2×2×2,
所以12和8的最小公倍数是2×2×3×2=24;
(2)18=6×3,
18是6的倍数,所以6和18的最小公倍数是18.
点评:
此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数:
两个数为倍数关系,则最小公倍数为较大的数.
15.两个自然数的最大公因数是14,最小公倍数是280,这两个自然数的和是 .
【答案】126
【解析】先将14和280分解质因数,求得这两个自然数,再相加即可求解.
解:
14=2×7,
280=2×2×2×5×7,
一个数是:
2×7×4=56,
另一个数是:
2×7×5=70,
这两个数的和是:
56+70=126.
故答案为:
126.
点评:
此题考查了将合数分解质因数和求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法:
两个数的公有质因数的乘积是最大公约数;两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数.
16.有两个互质的合数,它们的最小公倍数是100,由这两个数组成的真分数与假分数的差是 .
【答案】6.09
【解析】先把100分解质因数,因为100=2×2×5×5,这两个互质的合数是4和25,由这两个数组成的真分数与假分数分别是:
、
,它们的差是
﹣
=6.09,据此解答.
解:
100=2×2×5×5,
所以这两个互质的合数是4和25,
﹣
,
=6.25﹣0.16,
=6.09;
故答案为:
6.09.
点评:
本题关键是明确概念:
互质数、合数、最小公倍数、真分数与假分数.
17.甲、乙两数的最大公因数是5,最小公倍数是150.如果甲数是25,则乙数是 ;如果乙数是15,则甲数是 .
【答案】30,50
【解析】根据两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数的最小公倍数的乘积;据此解答即可.
解:
150×5÷25,
=750÷25,
=30;
150×5÷15,
=750÷15,
=50.
答:
如果甲数是25,则乙数是30;如果乙数是15,则甲数是50.
故答案为:
30,50.
点评:
解答此题应明确:
两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数的最小公倍数的乘积.
18.一个数的最大因数和最小倍数都是60,这个数是 .
【答案】60
【解析】一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;据此进行分析解答.
解:
一个数的最大因数和最小倍数都是60,
因为一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身,
所以这个数是60.
故答案为:
60.
点评:
解决此题明确:
一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身.
19.能被2、5、6这三个数整除的最小的自然数是:
.
【答案】30
【解析】求能被2、5、6这三个数整除的最小的自然数就是求2、5、6的最小公倍数;最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积,由此解决问题即可.
解:
6=2×3,
2×5×3=30;
答:
能被2、5、6这三个数整除的最小的自然数是:
30.
故答案为:
30.
点评:
此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法:
三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;数字大的可以用短除解答.
20.王华和李明都在小提琴班学习,王华每3天去一次,李明每4天去一次,6月3日他们都去了一次,那么他们下次同去的时间是 .
【答案】6月15日
【解析】先求出3和4的最小公倍数,再通过日期推算出下次同去的时间.
解:
因为3×4=12,3+12=15,
所以他们下次同去的时间是6月15日.
故答案为:
6月15日.
点评:
考查了求两个数的最小公倍数的方法,日期和时间的推算.本题的关键是得到3和4的最小公倍数.
21.下面的分数都是最简分数(a、b不为0)
、
分母的最小公倍数是
、
分母的最小公倍数是 .
【答案】72,120
【解析】根据题意,计算分母的最小公倍数,可将分数中的分母分解质因数,然后再计算它们的最小公倍数,列式解答即可得到答案.
解:
72=2×2×2×3×3,
18=2×3×3,
72与18的最小公倍数为:
2×2×2×3×3=72;
40=2×2×2×5,
30=2×3×5,
30与40的最小公倍数为:
2×2×2×3×5=120.
故填:
72,120.
点评:
解答此题的关键是将分数中的分母分解质因数,然后再按照求几个数的最小公倍数的方法进行计算即可.
22.18的因数有 ,12的因数有 ,12和18的最大公因数是 ,12和18的最小公倍数是 .
【答案】1、2、3、6、9、18,1、2、3、4、6、12,6,36
【解析】
(1)根据找一个数的因数的方法,进行列举即可;
(2)根据最大公因数和最小公倍数的意义:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数;几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数.进行分析解答即可.
解:
18的因数有:
1、2、3、6、9、18;
12的因数有:
1、2、3、4、6、12;
12和18的最大公因数是6;
12和18的最小公倍数是36;
故答案依次为:
1、2、3、6、9、18,1、2、3、4、6、12,6,36.
点评:
解答此题的关键是:
(1)明确找一个数的因数的方法;
(2)明确最小公倍数和最大公约数的意义.
23.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是 ,把这个数分解质因数是 .
【答案】30;30=2×3×5
【解析】根据题干,同时是2、3、5的倍数的数是2、3、5的公倍数,由此先求得2、3、5的最小公倍数;利用合数分解质因数的方法即可解决问题.
解:
2、3、5是互质数,所以它们的最小公倍数是:
2×3×5=30;
30=2×3×5;
答:
同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30,把这个数分解质因数是30=2×3×5.
故答案为:
30;30=2×3×5.
点评:
此题考查了求几个互质数的最小公倍数的方法以及合数分解质因数的方法的灵活应用.
24.15和9的最大公因数是 ,最小公倍数是 .
【答案】3,45
【解析】分别把15和9分解质因数,两个数公有的质因数乘积为两个数的最大公因数,两个数公有的质因数和独有的质因数乘积为两个数的最小公倍数.
解:
15=3×5,
9=3×3,
15和9的最大公因数是3,
15和9的最小公倍数是3×5×3=45,
故答案为:
3,45.
点评:
此题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法,分解质因数后两个数公有的质因数乘积为两个数的最大公因数,两个数公有的质因数和独有的质因数乘积为两个数的最小公倍数.
25.15、20、和60的最大公约数是 ,最小公倍数 .
【答案】5,120
【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积,最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积,对于三个数来说:
三个数的公有质因数连乘积是最大公约数,三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数,由此解决问题即可.
解:
因为15=3×5,
20=2×2×5,
60=2×2×3×5,
所以15、20、和60的最大公约数是:
5,
最小公倍数是:
3×5×2×2=120,
故答案为:
5,120.
点评:
此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法:
三个数的公有质因数连乘积是最大公约数,三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;数字大的可以用短除解答.
26.两个数的最大公约数是10,最小公倍数是350,若其中一个数是70,则另一个数是50. .(判断对错)
【答案】√
【解析】用最小公倍数乘最大公约数即为这两个数的积,再除以已知数,就可求得另一个数.
解:
因为最大公约数×最小公倍数=两个数的乘积,
所以另一个因数是:
350×10÷70=50;
故答案为:
√.
点评:
解决此题的关键是明白最小公倍数乘最大公约数即为这两个数的积.
27.如果自然数C是B的5倍,则B与C的最小公倍数是 ,最大公约数是 .
【答案】C,B
【解析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知;最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积,最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积,如果自然数C是B的5倍,B和C是倍数关系,据此解答
解:
自然数C是B的5倍,则B与C的最小公倍数是C,最大公因数是B;
故答案为:
C,B
点评:
主要考查倍数关系的最大公约数和最小公倍数的求法:
较大的数是两个数的最小公倍数,较小的数是两个数的最大公约数.
28.(2010•江都市模拟)自然数a和b,且a是b的
,则a与b的最大公因数是 ,最小公倍数是 .
【答案】a,b
【解析】倍数关系的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数,由自然数a和b,且a是b的
可知;a和b是倍数关系,据此解答.
解:
由自然数a和b,且a是b的
可知;a和b是倍数关系,a是较小数,b是较大数,所以a与b的最大公因数是a,最小公倍数是b;
故答案为:
a,b.
点评:
本题主要考查倍数关系的最大公因数和最小公倍数的求法,注意由自然数a和b,且a是b的
可知;a和b是倍数关系这是解题的关键.
29.8和12的最小公倍数是 ,13和39的最大公约数是 .
【答案】24,13
【解析】
(1)两个数的最小公倍数是公倍数中最小的,分别找出两个数的倍数,找出它们的公倍数,找出最小的即可;
(2)13和39是倍数关系,根据倍数关系的最大公约数是较小数,据此解答.
解:
(1)8的倍数有:
8,16,24,32,40,48,56…,
12的倍数有:
12,24,36,48,60…,
8和12的公倍数有:
24,48…,所以8和12的最小公倍数是24;
(2)13和39是倍数关系,13是较小数,所以13和39的最大公约数是13;
故答案为:
24,13.
点评:
本题主要考查求几个数的最小公倍数和最大公约数的方法,注意倍数关系的最大公约数是较小数.
30.如果甲数=2×3×5,乙数=2×2×3,那么甲数和乙数:
最大公因数是 ,最小公倍数是 .
【答案】6,60
【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积,最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积,对于两个数来说:
两个数的公有质因数连乘积是最大公约数,两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数,由此解决问题即可
解:
甲数和乙数的最大公因数为2×3=6;
甲数和乙数的最小公倍数为2×2×3×5=60;
故答案为:
6,60.
点评:
此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法:
两个数的公有质因数连乘积是最大公约数,两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;数字大的可以用短除解答.
31.24、32的最小公倍数和12、36的最大公约数的差是 .
【答案】84
【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数,首先把这两个数分解质因数,公有质因数的乘积是它们的最大公因数,公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数,据此先分别求得最小公倍数和最大公约数,然后求差即可.
解:
把24和32分解质因数:
24=2×2×2×3;
32=2×2×2×2×2;
24和32的最小公倍数是:
2×2×2×3×2×2=96;
12和36是倍数关系,12是36的因数,12也就是12和36的最大公因数;
96﹣12=84;
故答案为:
84.
点评:
此题主要考查求两个的最大公因数和最小公倍数的方法,根据分解质因数的方法解决问题.
32.(2011•慈溪市模拟)已知M=2×3×3×a,N=2×3×5×a,且M与N的最大公因数是42,则a= ,M和N的最小公倍数是 .
【答案】7,630
【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积,最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积;因此的解.
解:
要使M和N的最大公因数是42,因为42=2×3×7,则M和N的公有质因数除了2和3外,还有7,即a=7;
M和N的最小公倍数是2×3×7×3×5=630;
故答案为:
7,630.
点评:
灵活应用求最大公因数的方法,求解未知数.
33.(2011•广州模拟
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