西师大版数学六年级下册第三单元《正比例和反比例》易错题及重难点专项训练卷.docx
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西师大版数学六年级下册第三单元《正比例和反比例》易错题及重难点专项训练卷
2020-2021学年西师大版数学六年级下册第三单元《正比例和反比例》易错题及重难点专项训练卷
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、填空题
1.如果4x=5y(x、y均不为0),那么x∶y=(________)。
2.已知关系式
,则y和x成(________)比例。
3.组成比例的四个数叫做比例的(______),中间的两个数叫做比例的(______),两端的两个数叫做比例的(______)。
4.一个比例里,两个外项正好互为倒数,其中一个内项是3,另一个内项是(______)。
5.已知A÷B=C(B≠0),当A一定时,B和C成(______)比例;当B一定时,A和C成(______)比例;当C一定时,A和B成(______)比例.
6.某地上午10时电线杆的高度与其在地上留下影子的长度比是4∶3,已知影子长6m,求电线杆的高度____.
7.判断x、y(x、y≠0)成什么比例。
(1)如果8x=y,x、y成(______)比例。
(2)如果3x=4y,x、y成(______)比例。
(3)如果
,x、y成(______)比例。
二、判断题
8.总路程一定,已走的路程和剩下的路程成正比例。
(______)
9.收入一定,支出和和节余成正比例。
(______)
10.人的体重和年龄成正比例。
(______)
11.两种相关联的量,不成正比例就成反比例。
(______)
12.当圆柱的高一定时,底面周长和侧面积成正比例。
(______)
13.圆的周长和它的面积成正比例.(_____)
三、解方程或比例
14.解比例:
四、其他计算
15.在一个比例中,两个外项分别为6和8,且每个比的比值都是
,请你写出满足条件的比例。
五、解答题
16.一辆汽车从甲地开往乙地。
3.5小时行了224千米。
照这样的速度又行了4小时,共行了多少千米?
17.长江路实验小学买来甲、乙两种篮球共200个,已知甲种篮球每个50元,乙种篮球每个30元,且买甲、乙两种篮球所用钱数同样多。
求甲、乙两种篮球各买了多少个。
18.水果店每次购进的苹果是葡萄的80%。
有一次购进苹果200千克,两种水果一共购进多少千克?
(用比例解)
19.萌萌和同学们在操场上测量出一棵树的影长是4m,同时测得直立的米尺影子长是40cm。
这棵树高多少米?
20.小明和小红共有75元。
两人上街购物,小明用去自己的钱的20%,小红用去自己的钱的60%,两人所剩下的钱一样多。
小明原有多少元钱?
21.两个筑路队合修一条长为141千米的省级公路。
甲队修的
相当于乙队修的
,两队各修了多少千米?
22.甲、乙两人的速度比是9∶10。
甲、乙两人同时从两地相向而行,相遇时离中点5千米。
相遇后两人继续前进,当乙到达甲的出发地时,甲离乙的出发地还有多少千米?
23.甲、乙两人进行百米赛跑,当甲到达终点时,乙在甲后面20米。
如果甲、乙两人各自的速度不变,要使两人同时到达终点,甲的起跑线应比原来后移多少米?
24.一批零件,甲、乙两人单独完成所需的时间比4∶5。
现在两人合作,完成任务时,甲比乙多加工了20个。
这批零件共有多少个?
25.一架飞机所带燃料最多可以用9小时,飞机去时顺风,每时飞行1000千米,返回逆风,每时飞行800千米。
这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞?
26.学校组织了兴趣小组.文艺组的人数比科技组多31人,若从科技组调7人到文艺组,则两组的人数比是7∶4.文艺组和科技组原来各有多少人?
27.宏达书店购进30本《格林童话》,花了192元,由于供不应求,老板决定再购进80本,还需要多少元?
28.甲种铅笔每支0.25元,乙种铅笔每支0.20元,买甲种铅笔32支的钱,可以买乙种铅笔多少支?
29.配制一种药水,药粉和水的质量比是1∶500.
(1)现有水1500千克,要配制这种药水,需要药粉多少千克?
(2)现有药粉8千克,要配制这种药水,需要水多少千克?
30.有一批树苗,原计划40人去栽,每人要栽15棵,后来增加10人去栽,每人要栽多少棵?
31.学校要给图书室的地面铺上方砖,如果用边长为30cm的方砖铺,需要600块,如果改用边长为60cm的方砖铺,需要多少块?
参考答案
1.5∶4
【分析】
根据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,把x看作是比例的一个外项,把y看作是比例的一个内项,那么比例的另一个外项是4,另一个内项是5,据此解答。
【详解】
如果4x=5y(x、y均不为0),那么x∶y=5∶4。
【点睛】
本题主要考查比例的基本性质的灵活应用,掌握两内项之积等于两外项之积是解题关键。
2.反
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。
【详解】
,变成比例的形式可得:
y∶6=3∶x,再根据比例的基本性质可得:
xy=6×3=18(一定),所以y和x成反比例。
【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做判断。
3.项内项外项
【详解】
略
4.
【分析】
依据比例的基本性质,即两内项之积等于两外项之积即可作答。
【详解】
因为已知两个外项互为倒数,则两个外项的积是1,所以两内项之积也应该是1,再由“其中一个内项是3”,则另一个内项应该是
。
故答案为:
。
【点睛】
本题考查了倒数的知识在比例中的应用,牢记互为倒数的两个数乘积为1。
5.反正正
【详解】
略
6.8
【解析】
【详解】
略
7.正正反
【分析】
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系,用字母表示
=k(一定)。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系,用字母表示xy=k(一定)。
【详解】
(1)如果8x=y,那么
=8,比值是一定,所以x、y成正比例。
(2)如果3x=4y,那么
=
,比值一定,所以x、y成正比例。
(3)如果
,那么xy=3,积一定,所以x、y成反比例。
故答案为:
正;正;反
【点睛】
判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的比值一定还是积一定,如果比值一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。
8.×
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。
【详解】
所走路程和剩下路程虽然是两种相关联的量,已走路程+剩下路程=总路程,虽然和是定值,但是它们的比值和乘积都不一定,所以已行的路程和剩下的路程不成比例。
故答案为:
×
【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做判断。
9.×
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。
【详解】
支出+结余=收入,收入一定,对应的和一定,但是对应的比值或乘积都不一定,所以收入一定,支出和和节余不成比例。
故答案为:
×
【点睛】
本题考查了辨别正反比例的量,关键牢记,两个相关联的量,如果对应的比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,则成反比例。
10.×
【详解】
略
11.×
【分析】
相关联的两个量,如果它们的比值一定,那么他们成正比例;如果它们的积一定,那么它们成反比例。
例如两个量的和一定或者差一定等,它们是不成比例的。
【详解】
两种相关联的量,要么成正比例或者成反比例,也可能不成比例。
故答案为:
×
【点睛】
本题考查相关联的两个量之间的比例关系,注意相关联的两个量,只有积一定或者比值一定时,才会成比例关系。
12.√
【解析】
【详解】
略
13.×
【解析】
【详解】
略
14.
【分析】
比例的基本性质:
在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质:
(1)等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式;
(2)等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数,所得结果还是等式,据此解比例。
【详解】
解:
【点睛】
等式的性质是解比例的主要依据,记得解比例时要写“解”。
15.6∶30=
∶8;8∶40=
∶6
【分析】
根据比的后项=比的前项÷比值,比的前项=比的后项×比值,计算后即可写出比例。
【详解】
6为前一个比的前项时,它的后项为:
6÷
=6×5=30;8为后一个比的后项,它的前项为:
8×
=
,组成比例:
6∶30=
∶8。
8为前一个比的前项时,它的后项为:
8÷
=8×5=40;6为后一个比的后项,它的前项为:
6×
=
,组成比例:
8∶40=
∶6。
答:
满足条件的比例为:
6∶30=
∶8或8∶40=
∶6。
【点睛】
此题考查求比的前后项的方法,比的后项=比的前项÷比值,比的前项=比的后项×比值;也考查了比例的意义。
16.480千米
【分析】
根据速度一定,路程与时间成正比例,由此列出比例解决问题。
【详解】
解:
设共行了x千米。
224∶3.5=x∶(3.5+4)
3.5x=224×7.5
x=480
答:
共行了480千米。
【点睛】
解答此题的关键是根据路程,速度与时间的关系,判断路程与时间成正比例。
17.甲种篮球75个;乙种篮球125个
【分析】
设甲种篮球买了x个,那么乙种篮球就买了(200-x)个,依据总价=数量×单价,用x分别表示出买两种篮球需要钱数,等量关系式为:
买甲种篮球所用钱数=买乙两种篮球所用钱数,据此列方程解答求出买甲种篮球的个数,进而求出买乙两种篮球的个数。
【详解】
解:
设甲种篮球买了x个。
50x=30×(200-x)
5x=600-3x
8x=600
x=75
200-75=125(个)
答:
甲种篮球买了75个,乙种篮球买了125个。
【点睛】
此题属于含有两个未知数的应用题,这类题用方程解答比较容易,关键是找准等量关系,设一个未知数为x,另一个未知数用含x的式子来表示。
18.450千克
【分析】
设葡萄购进x千克,由题意可知,每次购进的苹果和葡萄成正比例关系,据此列比例解答求出葡萄购进的千克数,再加上购进苹果的千克数即可求出答案。
【详解】
解:
设葡萄购进x千克。
200∶x=80%
x=200÷0.8
x=250
250+200=450(千克)
答:
两种水果一共购进450千克。
【点睛】
解答此题的关键是分析出每次购进的苹果和葡萄成正比例关系,进而列比例解答。
19.10米
【分析】
设这棵树高x米,在同一时刻,同一地点,物体的高度与影长成正比例,树的高度∶树的影长=米尺的长∶米尺的影长,由此即可列比例求出这棵树的高。
【详解】
解:
设这棵树高x米。
40cm=0.4m
x∶4=1∶0.4
0.4x=4
x=10
答:
这棵树高10米。
【点睛】
解答此题的关键是弄清物体的高度与影长两种量成正比例关系,注意1米长的尺子叫米尺。
20.25元
【分析】
设小明原有x元钱,那么小红有(75-x)元,等量关系式:
小明剩下的钱=小红剩下的钱,据此列方程解答。
【详解】
解:
设小明原有x元钱。
(1-20%)x=(75-x)×(1-60%)
0.8x=30-0.4x
1.2x=30
x=25
答:
小明原有25元钱。
【点睛】
此题考查了列方程解应用题,解题的关键是弄清题意,找出等量关系式。
21.甲队60千米;乙队81千米
【分析】
设甲队修了x千米,那么乙队修了(141-x)千米,等量关系式为:
甲队修的路程×
=乙队修的路程×
,据此列方程求出甲队修的路程,进而求出乙队修的路程。
【详解】
解:
设甲队修了x千米。
x=(141-x)×
45×
x=45×(141-x)×
27x=(141-x)×20
27x=2820-20x
47x=2820
x=60
141-60=81(千米)
答:
甲队修了60千米,乙队修了81千米。
【点睛】
列方程解应用题,若在题干中含有两个未知量的情况下,在设出一个量为未知量x时,一定要将其它的量用x表示出来。
22.19千米
【分析】
相遇时,乙比甲多的路程为5×2=10(千米),时间一定,路程和速度成正比例,即相遇时甲、乙两人的路程比等于速度比,依据比的意义求出两地距离,当乙到达甲的出发地时,甲离乙的出发地还有两地距离的(1-
),用乘法求出答案。
【详解】
5×2÷(10-9)×(10+9)
=10×19
=190(千米)
190×(1-
)
=190×
=19(千米)
答:
甲离乙的出发地还有19千米。
【点睛】
解答本题的关键是分析出时间一定时,路程和速度成正比例,进而利用题中其他数量关系解答所求问题。
23.25米
【分析】
因为两人速度都保持不变,所以他们在相同时间内行的路程的比一定,据此列方程解答。
【详解】
解:
设甲的起跑线要比原来后移x米。
(x+100)∶100=100∶(100-20)
80×(x+100)=100×100
80x+8000=10000
80x=10000-8000
x=2000÷80
x=25
答:
甲的起跑线要比原来后移25米。
【点睛】
解答本题的关键是分析出甲、乙两人速度不变,那么他们在相同时间内行的路程的比一定。
24.180个
【分析】
甲、乙两人单独完成所需的时间比是4∶5,因工作量一定,工作时间和工作效率成反比例,即甲、乙两人工作效率的比就是5∶4,甲比乙多完成的个数除以它对应的分率
,即为这批零件的个数。
【详解】
20÷
=20÷
=20×9=180(个)
答:
这批零件一共有180个。
【点睛】
掌握工作总量一定,工作时间和工作效率成反比例,合作时,甲、乙工作效率的比就是甲、乙工作量的比。
25.4000千米
【分析】
设飞出x小时就需要往回飞,那么飞机返回时间为(9-x)小时,飞机往返的路程一定,所以飞机的速度和行驶时间成反比例,据此列出方程解答求出飞出的时间,再乘以顺风时的速度即可求出答案。
【详解】
解:
设飞出x小时就需要往回飞。
1000x=800(9-x)
1000x=7200-800x
1800x=7200
x=4
1000×4=4000(千米)
答:
这架飞机最多可以飞出4000千米就需要往回飞。
【点睛】
解答此题的关键是分析出飞机往返的路程一定,飞机的速度和行驶时间成反比例。
26.文艺组98人科技组67人
【解析】
【详解】
31+7×2=45(人) 45÷(7-4)=15(人)
文艺组人数:
15×7-7=98(人)
科技组人数:
98-31=67(人)
答:
文艺组原来有98人,科技组原来有67人.
27.512元
【解析】
【详解】
解:
设还需要x元.
=
x=512
答:
还需要512元
28.40支
【解析】
【分析】
每支铅笔的单价×数量=总价,总价不变,单价和数量成反比例关系,设出未知数,根据总价不变列出比例,解比例求出可以买乙种铅笔的支数.
【详解】
解:
设可以买乙种铅笔x支.
0.20x=0.25×32
x=8÷0.20
x=40
答:
可以买乙种铅笔40支.
29.
(1)解:
设需要药粉x千克.
1∶500=x∶1500
x=3
(2)解:
设需水x千克.
1∶500=8∶x
x=4000
【解析】
【详解】
略
30.解:
设每人要栽x棵。
40×15=(40+10)×x
x=12
【解析】
【详解】
略
31.150块
【解析】
【详解】
解:
设需要x块。
602x=302×600
x=150
答:
需要150块。
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