人教版八年级下册数学试题《一次函数》综合训练.docx
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人教版八年级下册数学试题《一次函数》综合训练
一次函数综合训练
1.如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=
x的图象交于点A,且与x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O-C-A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
2.如图,在平面直角坐标系中,已知直线y=
x与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于点C.
(1)试确定直线BC的解析式.
(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合),动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)在
(2)的条件下,当△APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形?
若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
3.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.
(1)求点B的坐标;
(2)求证:
当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值。
4.如图1所示,矩形ABCD的两条边在坐标轴上,点D与原点重合,对角线BD所在直线的函数关系式为y=
x,AD=8.矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动,同时点P从点A出发做匀速运动,沿矩形ABCD的边经过点B到达点C,用了14秒.
(1)求矩形ABCD的周长.
(2)如图2所示,图形运动到第5秒时,求点P的坐标.
(3)设矩形运动的时间为t,当0≤t≤6时,点P所经过的路线是一条线段,请求出线段所在直线的函数关
(4)当点P在线段AB或BC上运动时,过点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似(或位似)?
若能,求出t的值;若不能,说明理由.
5.如图,边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.在点P的运动过程中,线段BP的中点为点E,将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60°得点C,点C随点P的运动而运动,连接CP、CA,过点P作PD⊥OB于点D.
(1)填空:
PD的长为用含t的代数式表示);
(2)求点C的坐标(用含t的代数式表示);
(3)在点P从O向A运动的过程中,△PCA能否成为直角三角形?
若能,求t的值.若不能,请说明理由;
(4)填空:
在点P从O向A运动的过程中,点C运动路线的长为
6.已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于A,B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒.线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图).
(1)直接写出t=1秒时C,Q两点的坐标;
(2)若以Q,C,A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值..
7.如图,OA、OB的长分别是关于x的方程x2-12x+32=0的两根,且OA>OB.请解答下列问题:
(1)求直线AB的解析式;
(2)若P为线段AB上一点,且
=
,求过点P的反比例函数的解析式;
(3)在
(2)条件下,在坐标平面内是否存在点Q,使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形?
若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
8.在△ABC中,∠ABC=45°,tan∠ACB=
如图,把△ABC的一边BC放置在x轴上,有OB=14,OC=
,AC与y轴交于点E.
(1)求AC所在直线的函数解析式;
(2)过点O作OG⊥AC,垂足为G,求△OEG的面积;
(3)已知点F(10,0),在△ABC的边上取两点P,Q,是否存在以O,P,Q为顶点的三角形与△OFP全等,且这两个三角形在OP的异侧?
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
一次函数综合训练
(二)
1.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=-x+m经过点C,交x轴于点D.
(1)求m的值;
(2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与0,B两点重合),过点P作x轴的平行线,分别交AB,OC,DC于点E,F,G,设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,点H是线段OB上一点,连接BG交OC于点M,当以OG为直径的圆经过点M时,恰好使∠BFH=∠ABO,求此时t的值及点H的坐标.
2.如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标(3,3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.
(1)求证:
△AOG≌△ADG;
(2)求∠PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由;
(3)当∠1=∠2时,求直线PE的解析式.
3.直线y=
x+4分别交x轴,y轴于A,B两点,点C为OB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形.
(1)直接写出点A,B的坐标,并求直线AB与CD交点的坐标;
(2)动点P从点C出发,沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动;同时,动点M从点A出发,沿线段AB以每秒
个单位长度的速度向终点B运动,过点P作PH⊥OA,垂足为H,连接MP,MH.设点P的运动时间为t秒.
①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,求t的值;
②点Q是点B关于点A的对称点,问BP+PH+HQ是否有最小值?
如果有,求出相应的点P的坐标;如果没有,请说明理由.
4.在平面直角坐标系中.过一点分別作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如.图中过点P分別作x轴,y轴的垂线.与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.
(1)判断点M(l,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值.
5.如图:
直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,tan∠OAB=
,点C(x,y)是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点.
(1)求直线y=kx+3的解析式;
(2)当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6;
(3)过点C的另一直线CD与y轴相交于D点,是否存在点C使△BCD与△AOB全等?
若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
6.如图,直线y=
x+m(m≠0)交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5,过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C.点E从坐标原点O出发,以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动;与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发,以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动.直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G.设点E离开坐标原点O的时间为t(t≥0)s.
(1)求直线AC的解析式;
(2)直线l在平移过程中,请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标;
(3)直线l在平移过程中,设点E到直线l的距离为d,求d与t的函数关系.
7.直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B,点E从B点,出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动(与B、O点不重合),过E作EF∥AB,交x轴于F.将四边形ABEF沿EF折叠,得到四边形DCEF,设点E的运动时间为t秒.
(1)①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A( ),B();
②画出t=2时,四边形ABEF沿EF折叠后的图形(不写画法);
(2)若CD交y轴于H点,求证:
四边形DHEF为平行四边形;并求t为何值时,四边形DHEF为菱形
(3)设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S,求S关于t的函数表达式,并求出S的最大值.
8、如图,平面直角坐标系中,直线AB与
轴,
轴分别交于A(1,
),B(-3,-
)
两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥
轴于点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若S梯形OBCD=
求点C的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的
三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件
的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
一次函数综合训练(三)
1.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-
x+b分别与x轴、y轴交于点A、B,且点A的坐标为(8,0),四边形ABCD是正方形.
(1)填空:
b=
(2)求点D的坐标;
(3)点M是线段AB上的一个动点(点A、B除外),试探索在x上方是否存在另一个点N,使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形?
若不存在,请说明理由;若存在,请求出点N的坐标.
2.如图,OB是矩形OABC的对角线,点B的坐标为(3,6).D、E分别是OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,过D、E的直线交x轴于点F.
(1)点E的坐标为
(2)求直线DE的解析式;
(3)若点M是线段DF上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N,使得以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?
若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
3.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A(-2
0)B(-2
2)∠CAO=30°.
(1)求对角线AC所在的直线的函数表达式;
(2)把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折,点O落在平面上的点D处,求点D的坐标;
(3)在平面内是否存在点P,使得以A、O、D、P为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
4.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:
y=
x+6分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线l2:
y=
x交于点A.
(1)分别求出点A、B、C的坐标;
(2)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式;
(3)在
(2)的条件下,设P是射线CD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
5.如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x2-6x+8=0的两个根(OA<OB),点C在y轴上,且OA:
AC=2:
5,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D.
(1)求出点A、点B的坐标.
(2)请求出直线CD的解析式.
(3)若点M为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点M,使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
6.如图,在直角坐标系中,A(0,1),B(0,3),P是x轴上一动点,在直线y=x上是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,画出所有满足情况的平行四边形,并求出对应的P、Q的坐标;若不存在,请说明理由.
7.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.
(1)直接写出点E、F的坐标;
(2)若P在坐标轴上,且以点E、F、C、P为顶点的四边形是梯形,求点P的坐标;
(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?
如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.
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