注册会计师财务管理第三章 价值评估基础.docx
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注册会计师财务管理第三章价值评估基础
第三章 价值评估基础
【预科版框架】(★)
一、货币时间价值(资金时间价值)
货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
(一)利息的计算
1.单利计息(利不滚利)
【例题】某人目前借入100元,以单利方式计息,年利率5%,第三年末偿还,则各年末本利和如表所示。
年末
年初金额
年末利息
年末本利和
1
2
3
100
105
110
100×5%=5
5
5
105
110
115
2.复利计息(利滚利)(教材采用)
【例题】依上例,按复利计算,则各年利息和本利和如表所示。
年末
年初金额
年末利息
年末本利和
1
2
3
100
105
110.25
100×5%=5
105×5%=5.25
110.25×5%=5.5125
105
110.25
115.7625
提示:
普通复利:
按期(如年、半年、季、月、周、日)计算复利;
连续复利:
按瞬时计算复利。
(二)复利模式下的终值和现值
【例题】某人将5000元存入银行,年利率(复利)5%,求第8年末的本利和。
【解答】
F=P×(1+i)n
=5000×(1+5%)8
=5000×(F/P,5%,8)
=5000×1.4775
=7387.5(元)
【例题】某人为10年后子女留学要拿出100万留学资金,在年利率(复利)5%的情况下,求现在应该存入多少钱以满足10年后的资金需求。
【解答】
P=F/(1+i)n=100/(1+5%)10
=100×(P/F,5%,10)
=100×0.6139
=61.39(万元)
(1)复利现值系数与复利终值系数互为倒数;
(2)复利现值与复利终值互为逆运算。
(三)年金的终值和现值
普通年金:
从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
即付年金:
从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
表示为第一期期初到第n期期初发生的年金
递延年金:
在第二期或第二期以后收付的年金
永续年金:
无限期的普通年金
式中:
被称为年金终值系数,用符号(F/A,i,n)表示。
举例:
根据已知的复利终值系数表
(F/p,10%,5)=1.6105
附表一
期数
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
1
1.0100
1.0200
1.0300
1.0400
1.0500
1.0600
1.0700
1.0800
1.0900
1.1000
2
1.0201
1.0404
1.0609
1.0816
1.1025
1.1236
1.1449
1.1664
1.1881
1.2100
3
1.0303
1.0612
1.0927
1.1249
1.1576
1.1910
1.2250
1.2597
1.2950
1.3310
4
1.0406
1.0824
1.1255
1.1699
1.2155
1.2625
1.3108
1.3605
1.4116
1.4641
5
1.0510
1.1041
1.1593
1.2167
1.2763
1.3382
1.4026
1.4693
1.5386
1.6105
【例题】小李自参加工作以来,不做年光族,从2010年12月31日开始,每年年末都要存30000元。
假设每年定期存款利率都是4%(复利计息),则小李这笔银行存款在2019年年底是多少钱?
『解析』
F=30000×(F/A,4%,10)
=10000×12.006
=120060(元)
【例题】小王每年初存入银行1万元,共计存款5次,假设存款年利率为2%,问第五年年末的终值是多少?
F=A×(F/A,i,n)×(1+i)
=1×(F/A,2%,5)×(1+2%)
=1×5.2040×1.02
=5.308(万元)
,
被称为年金现值系数,用符号(P/A,i,n)表示。
【例题】某投资项目于2019年年初动工,假设当年投产,从投产之日起每年年末可得收益400万元。
按年折现率6%计算(复利计息),计算经营期10年收益的现值。
P=400×
=400×(P/A,6%,10)
=400×7.3601
=2944.04(万元)
【例题】甲公司购买一台设备,付款方式为从现在起每年初付20万元,共计付款6次。
假设利率为5%,如果打算现在一次性付款应该付多少?
P=A×(P/A,i,n)×(1+i)
=20×(P/A,5%,6)×(1+5%)
=20×5.0757×1.05
=106.59(万元)
提示:
N=连续支付期数即A的个数。
假设递延年金第一次等额收付发生在第x期末,则递延期m=x-1;
假设递延年金第一次等额收付发生在第x期初,则递延期m=x-2。
【例题】小王从第4期开始,每期期末支付1万元,共计支付6次,假设利率为4%,相当于现在一次性支付的金额是多少?
本例中,
由于第一次支付发生在第4期期末,即m+1=4,所以,递延期m=3;
由于连续支付6次,因此,n=6。
所以:
P=1×(P/A,4%,6)×(P/F,4%,3)
=1×5.2421×0.8890=4.660(万元)
【例题】小王从第4期开始,每期期初支付1万元,共计支付6次,假设利率为4%,相当于现在一次性支付的金额是多少?
本例中,
由于第一次支付发生在第4期期初,第4期期初与第3期期末是同一时点,所以m+1=3,递延期m=2。
所以:
P=1×(P/A,4%,6)×(P/F,4%,2)
=1×5.2421×0.9246
=4.847(万元)
【例题】某年金从第1期期末开始,每期支付80元,一直到永远。
假设利率为5%,其现值为多少?
现值=80/5%=1600(元)
【计算分析题】2018年年初,某公司购置一条生产线,有以下四种方案。
方案一:
2020年年初一次性支付100万元。
方案二:
2018年至2020年每年年初支付30万元。
方案三:
2019年至2022年每年年初支付24万元。
方案四:
2020年至2024年每年年初支付21万元。
已知货币时间价值系数
n
1
2
3
4
5
6
(P/F,10%,n)
0.9091
0.8264
0.7513
0.6830
0.6209
0.5645
(P/A,10%,n)
0.9091
1.7355
2.4869
3.1699
3.7908
4.3553
要求:
计算四种方案下支付款项的现值,并做决策。
『正确答案』
(1)100×(P/F,10%,2)
=100×0.8264=82.64(万元)
(2)30+30×(P/A,10%,2)=82.07(万元)
或:
30×(P/A,10%,3)×(1+10%)
=30×2.4869×1.1=82.07(万元)
(3)24×(P/A,10%,4)
=24×3.1699=76.08(万元)
(4)21×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,1)
=21×3.7908×0.9091=72.37(万元)
(5)由于方案四的现值最小,所以应该选择方案四。
【例题】某家长计划10年后一次性取出100万元,作为孩子的出国费用。
假设银行存款年利率为5%,复利计息,该家长计划1年后开始存款,每年存一次,每次存款数额相同,共计存款10次。
假设每次存款的数额为A万元,则有:
A×(F/A,5%,10)=100
A×12.578=100
A=7.95(万元)
【例题】某人于2010年1月初从银行借入100万元,银行要求每年末等额还款,年限为8年,年利率为8%。
求每年还款金额是多少?
假设每年还款金额为A万元,则有:
100=A×(P/A,8%,8)
A=100/(P/A,8%,8)
=100/5.7466
=17.40(万元)
公式总结:
复利终值与现值
F=P×(F/P,i,n)←→P=F×(P/F,i,n)
普通年金终值与现值
F=A×(F/A,i,n)←→A=F×(A/F,i,n)
P=A×(P/A,i,n)←→A=P×(A/P,i,n)
预付年金终值
F=A×(F/A,i,n)×(1+i)
预付年金现值
P=A×(P/A,i,n)(1+i)
递延年金现值
P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
永续年金现值P=
(四)内插法
【例题】某人现在借入300万元款项用于买房,期限为5年,每年年末等额偿还75万元,求该项借款的利率为多少?
期数
5%
6%
7%
8%
9%
10%
11%
12%
1
0.9524
0.9434
0.9346
0.9259
0.9174
0.9091
0.9009
0.8929
2
1.8594
1.8334
1.8080
1.7833
1.7591
1.7355
1.7125
1.6901
3
2.7232
2.6730
2.6243
2.5771
2.5313
2.4869
2.4437
2.4018
4
3.5460
3.4651
3.3872
3.3121
3.2397
3.1699
3.1024
3.0373
5
4.3295
4.2124
4.1002
3.9927
3.8897
3.7908
3.6959
3.6048
6
5.0757
4.9173
4.7665
4.6229
4.4859
4.3553
4.2305
4.1114
7
5.7864
5.5824
5.3893
5.2064
5.0330
4.8684
4.7122
4.5638
8
6.4732
6.2098
5.9713
5.7466
5.5348
5.3349
5.1461
4.9676
9
7.1078
6.8017
6.5152
6.2469
5.9952
5.7590
5.5370
5.3282
10
7.7217
7.3601
7.0236
6.7101
6.4177
6.1446
5.8892
5.6502
『解析』
75×(P/A,i,5)=300
(P/A,i,5)=4
查表:
(P/A,8%,5)=3.9927
(P/A,7%,5)=4.1002
8% 3.9927
i 4
7% 4.1002
解得:
i=7.93%
(五)报价利率和有效年利率
1.计息周期利率的计算
i=报价利率/m
m:
每年复利次数
2.有效年利率的计算
【例题】现设报价利率r=10%,则年、半年、季、月、日的年实际利率如下表所示。
年名义利率(r)
计算期
年计算次数(m)
计算期利率
(i=r/m)
有效年利率
10%
年
1
10%
10%
半年
2
5%
10.25%
季
4
2.5%
10.38%
月
12
0.833%
10.47%
日
365
0.0274%
10.52%
【例题·单选题】(2013年)甲公司平价发行5年期的公司债券,债券票面利率为10%,每半年付息一次,到期一次偿还本金。
该债券的有效年利率是( )。
A.9.5%
B.10%
C.10.25%
D.10.5%
『正确答案』C
『答案解析』该债券有效年利率=(1+10%/2)2-1=10.25%
二、风险与报酬
(一)单项投资的风险与报酬
三部曲计算:
1.预期值;2.标准差;3.变异系数
1.预期值:
在已知概率的情况下,预期值按照加权平均计算,即:
2.标准差:
在已知概率的情况下,标准差可以按下式计算:
当所有资产的预期值相等时,标准差越大,说明该资产风险越大。
3.变异系数
变异系数=标准差/预期值
变异系数越大,说明该资产风险越大。
【例题·计算题】某企业准备投资开发新产品,现有甲方案可供选择,经预测,甲方案的预期投资收益率如下表所示:
市场状况
概率
预期投资收益率
繁荣
0.3
20%
一般
0.4
15%
衰退
0.3
-10%
要求:
(1)计算甲方案的预期收益率的期望值;
(2)计算甲方案预期收益率的标准差;
(3)计算甲方案预期收益率的变异系数。
『正确答案』
(1)预期收益率的期望值:
甲方案收益率的期望值=20%×0.3+15%×0.4+(-10%)×0.3=9%
(2)预期收益率的标准差:
(3)预期收益率的变异系数:
甲方案变异系数=12.60%/9%=1.40
(二)投资组合的风险和报酬
投资组合理论认为,若干种证券组成的投资组合,其收益是这些证券收益的加权平均数,但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险,投资组合能降低风险。
(一)证券组合的期望报酬率和标准差
1.期望报酬率
投资组合的收益率等于组合中各单项资产收益率的加权平均值。
其中:
Rj是第j种证券的期望报酬率;Aj是第j种证券在全部投资额中的比重。
(二)投资组合的风险计量
1.两项资产组合的标准差
式中,
A1、A2:
两种证券的投资比重;
σ1、σ2:
两种证券各自的标准差;
r12:
两种证券的相关系数。
特殊情况:
(1)r=1时,σp=A1σ1+A2σ2
(2)r=-1时,σp=(A1σ1-A2σ2)的绝对值
相关系数的范围:
-1≤r≤1;
(1)相关系数=-1,表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例;
(2)相关系数=1,表示一种证券报酬率的增长与另一种证券报酬率的增长成比例;
(3)当相关系数为0时,表示缺乏相关性,每种证券的报酬率相对于另外的证券的报酬率独立变动。
【例题·计算题】假设A证券的预期报酬率为10%,标准差是12%。
B证券的预期报酬率是18%,标准差是20%。
假设等比例投资于两种证券,即各占50%,且两种证券的相关系数为0.2。
要求:
(1)计算该组合的预期报酬率;
(2)计算该组合的标准差。
『正确答案』
(1)该组合的预期报酬率为:
rp=10%×0.50+18%×0.50=14%
(2)该组合的标准差为:
【提示】如果两种证券预期报酬率的相关系数等于1,则
σp=12%×0.5+20%×0.5=16%(没有任何抵消作用)
结论:
只要两种证券预期报酬率的相关系数小于1,证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。
(三)系统风险和非系统风险
1.系统风险,也称“市场风险”或“不可分散风险”
系统风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险。
例如,战争、经济衰退等。
2.非系统风险,也称“特殊风险”或“特有风险”或“可分散风险”
非系统风险,是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。
三、资本资产定价模型
(一)系统风险的度量——β系数
1.定义:
度量一项资产系统风险的指标。
β系数的经济意义
(1)β系数等于1,说明它的系统风险与整个市场的系统风险相同;
(2)β系数为2,说明它的系统风险是市场组合系统风险的2倍;
(3)β系数为0.5,说明它的系统风险只是市场组合系统风险的一半。
(二)证券市场线——资本资产定价模型
资本资产定价模型如下:
Ri=Rf+β(Rm-Rf)
【例题·计算题】A公司是国内一家电器公司,已知该公司的β系数为2,短期国库券利率为4%,市场上所有股票的平均收益率为8%,则该公司股票的必要收益率为多少?
『正确答案』
R=Rf+β×(Rm-Rf)
=4%+2×(8%-4%)
=12%
【例题·计算题】A公司是国内一家电器公司,已知该公司的β系数为2,短期国库券利率为4%,市场上所有股票的平均风险收益率为8%,则该公司股票的必要收益率为多少?
『正确答案』
R=Rf+β×(Rm-Rf)
=4%+2×8%
=20%
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