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数学教材知识
集合16
集合的定义16
指定对象16
的全体16
集合中的元素16
单个对象16
a,b,b,...16
元素与集合的关系16
属于16
不属于16
集合中元素的特征16
确定性16
互异性17
无序性17
集合的表示方法17
列举法17
描述法17
图示法17
Venn图17
数轴法17
区间法17
集合间的基本关系17
包含17
子集17
真子集17
相等17
基本运算17
交集17
并集17
补集18
分类18
按元素属性18
按元素多少18
有限集18
无限集18
空集18
常用逻辑用语18
命题18
逻辑联结词18
且18
或18
非18
四种条件18
充分不必要18
必要不充分18
充要条件19
既不充分也不必要条件19
四种命题19
原命题19
逆命题19
否命题19
逆否命题19
含有量词的命题19
全称命题全称量词19
特称命题存在量词19
含有一个量词命题的否定19
条件和结论19
简单命题与复合命题19
常见词语的否定19
函数19
概念19
定义域20
对应关系20
值域20
函数相等20
表示方法20
列表法20
图像法20
解析法20
分段函数20
基本性质20
单调性20
奇偶性20
最值20
周期性20
基本初等函数20
一次函数20
二次函数20
指数函数21
指数概念扩充21
指数幂运算性质21
图像及性质21
对数函数21
对数21
对数运算性质21
图像及性质21
幂函数21
函数的应用21
函数零点21
存在性定理21
判断21
分布问题21
近似值21
二分法21
常见函数模型21
解题步骤22
三角函数22
角的表示22
象限角22
终边相同的角22
正角负角零角22
角的度量22
角度值22
弧度制22
互化22
角的概念的推广22
任意角的三角函数22
三角函数的符号22
同角三角函数的基本关系22
诱导公式22
图像和性质22
三角恒等变换22
解三角形23
正弦定理23
余弦定理23
导数23
概念23
函数瞬时变化率23
曲线的切线斜率23
运算23
导数公式23
四则运算23
简单复合函数的导数23
应用23
单调性23
极值与最值23
切线23
变速运动的瞬时速度23
最优化问题23
求单调区间24
微积分24
定积分24
几何中的应用24
物理中的应用24
基本定理24
含义24
应用24
数列24
分类24
有穷数列24
无穷数列24
按属性分类24
表示方法24
列表法24
解析法24
通项公式法25
递推公式法25
图像法25
性质25
单调性25
周期性25
第n项与前n项和的关系25
等差数列25
定义25
通项公式25
性质25
应用25
等差中项25
等差数列前n项和25
公式25
公式推导25
等比数列26
定义26
通项公式26
性质26
应用26
等比中项26
等比数列的前n项和26
公式26
公式推导26
不等式26
不等关系26
比较大小26
作差法26
作商法26
基本性质26
一元二次不等式26
分式不等式27
高次不等式27
二元一次不等式与平面区域27
简单线性规划27
应用27
基本不等式27
比较大小27
证明不等式27
最值问题27
算法初步27
算法的概念及特点27
程序框图27
顺序结构27
条件结构27
循环结构27
基本算法语句27
输入语句28
输出语句28
赋值语句28
条件语句28
循环语句28
WHILE语句28
UNTIL语句28
算法案例28
辗转相除法28
更相减损法28
秦九昭算法28
进位制28
流程图28
结构图28
平面解析几何28
直线28
倾斜角与斜率29
方程29
点斜式29
斜截式29
两点式29
截距式29
一般式29
综合应用29
两直线的位置关系29
相交29
判定与求交点29
垂直的条件29
平行29
重合29
圆29
定义29
方程29
标准方程30
一般方程30
三个独立条件确定一圆30
两方程互化30
直线与圆位置关系30
相交30
相切30
相离30
判定方法30
方程联立实数解的个数30
圆心到直线的距离与半径的比较30
圆与圆的位置关系30
外离30
外切30
相交30
内切30
内含30
判定方法31
圆心距与两圆半径的比较31
方程联立实数解的个数31
点与圆的位置关系31
圆外31
圆上31
圆内31
点到圆心距离与半径的比较31
圆锥曲线与方程31
椭圆31
标准方程31
几何性质31
应用31
双曲线31
抛物线31
直线与圆锥曲线31
位置关系31
相交32
弦长公式32
相切32
相离32
曲线与方程32
求曲线的方程32
方程的曲线32
两曲线的公共点32
平面向量32
概念定义32
向量的模32
零向量32
单位向量32
共线向量32
相等向量32
表示方法32
有向线段33
字母表示33
几何表示33
坐标表示33
线性性质33
加减法33
运算律33
三角形法则33
平行四边形法则33
数乘33
向量共线条件33
平面向量基本定理33
坐标表示33
数量积33
向量的长度33
向量的夹角33
两向量垂直条件33
向量的应用34
实际34
几何34
物理34
立体几何34
空间几何体34
结构34
多面体34
棱锥34
棱柱34
棱台34
旋转体34
圆柱34
轴34
底面34
侧面34
母线35
圆锥35
圆台35
球35
截面圆35
球面距离35
三视图35
直观图35
斜二测画法35
表面积与体积35
柱体35
椎体35
台体35
球35
点线面位置关系35
平面35
概念35
表示方法36
基本性质36
确定平面的条件36
点线关系36
线线关系36
共面直线36
相交36
平行36
异面直线36
判定36
求角36
线面关系36
线在平面内36
平行36
判定36
性质36
相交36
垂直37
三垂线定理37
斜交37
面面关系37
平行37
判定37
性质37
相交37
二面角37
判定37
性质37
空间向量与立体几何37
空间向量及其运算37
加减37
数乘37
数量积37
坐标运算37
正交分解38
坐标表示38
定理38
共线向量定理38
共面向量定理38
空间向量基本定理38
平行与垂直的条件38
向量夹角与距离38
立体几何中的向量方法38
直线的方向向量与平面的法向量38
证平行于垂直问题38
异面直线斜线与平面面面成角38
点面距线面距异面直线间距离38
推理与证明38
推理38
合情推理38
归纳39
完全归纳法39
不完全归纳法39
类比39
演绎推理39
三段论39
大前提39
小前提39
结论39
证明39
直接证明39
综合法39
分析法39
分析综合法39
间接证明39
反证法39
数学归纳法39
定义40
适用条件40
一般步骤40
复数40
概念40
复数40
复数集40
虚部40
复数的模40
共轭复数40
定义40
表示方法40
性质40
两个共轭复数的积40
复数相等的充要条件40
复平面40
复数的几何意义41
复数的表示41
向量表示41
代数表示41
复数的分类41
复数的运算41
加减乘除41
乘方41
复数的应用41
复数形式的基本轨迹方程41
一元二次方程41
计数原理41
基本计数原理41
分类加法计数原理41
分步乘法计数原理41
排列41
排列数公式42
组合42
组合数公式42
组合数的性质42
二项式定理42
通项公式42
杨辉三角形42
二项式系数的性质42
概率与统计42
概率42
古典概型42
几何概型42
频率42
必然事件42
随机事件42
不可能事件42
基本事件43
基本事件空间43
随机试验43
随机现象43
应用43
随机数43
统计43
数据的收集43
随机抽样43
简单随机抽样43
抽签法43
随机数表法43
系统抽样43
分层抽样43
数据的整理43
用样本估计总体43
频率分布43
数字特征44
统计案例44
变量间的相关关系44
线性相关44
正相关负相关44
相关系数相关程度相关性检验44
散点图44
线性回归分析44
最小二乘法44
回归直线方程44
随机误差44
非线性回归分析44
回归模型44
残差分析44
独立性检验44
22列联表44
二维条形图44
三维柱形图45
随机变量K平方45
随机变量45
离散型随机变量45
两点分布45
二项分布45
超几何分布45
分布列45
均值45
方差45
事件的独立性45
条件概率45
正态分布45
密度曲线45
3?
原则45
数学建模45
常见模型46
建模方法46
建模过程46
模型准备46
模型假设46
模型建立46
模型求解46
模型分析46
模型检验46
模型应用46
求解步骤46
读题46
建模46
求解46
验证46
选讲内容46
几何证明47
平行线等分线段定理47
相似三角形47
判定定理47
性质47
相似直角三角形47
圆周角定理47
圆心角定理47
推理1247
圆内接四边形性质定理47
四点共圆判定定理47
弦切角的性质定理47
圆的切线的判定定理47
相交弦定理47
割线定理47
切割线定律47
切线长定理47
圆的切线性质定理48
圆锥曲线48
线面与球的位置关系48
平行射影48
平面与圆柱面的截面48
平面与圆锥面的截面48
矩阵与变换48
线性变换48
二阶矩阵48
乘法48
逆变换48
逆矩阵48
若有则唯一48
矩阵的特征向量48
特征多项式48
特征方程48
坐标系与参数方程48
平面坐标系49
平面直角坐标系49
极坐标系49
曲线的极坐标49
直线与圆极坐标方程49
常见曲线的极坐标方程49
空间坐标系49
柱坐标系49
直角坐标系49
球坐标系49
参数方程49
直线49
圆49
椭圆49
双曲线49
抛物线49
不等式选讲49
绝对值不等式50
解法50
证明不等式50
比较法50
综合法50
分析法50
反证法50
放缩法50
数学归纳法50
特殊不等式50
柯西不等式50
排序不等式50
贝努利不等式50
数学教材知识
集合
集合的定义
指定对象
的全体
集合中的元素
单个对象
a,b,b,...
元素与集合的关系
属于
不属于
集合中元素的特征
确定性
互异性
无序性
集合的表示方法
列举法
描述法
图示法
Venn图
数轴法
区间法
集合间的基本关系
包含
子集
真子集
相等
基本运算
交集
并集
补集
分类
按元素属性
按元素多少
有限集
无限集
空集
常用逻辑用语
命题
逻辑联结词
且
或
非
四种条件
充分不必要
必要不充分
充要条件
既不充分也不必要条件
四种命题
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
含有量词的命题
全称命题全称量词
特称命题存在量词
含有一个量词命题的否定
条件和结论
简单命题与复合命题
常见词语的否定
函数
概念
定义域
对应关系
值域
函数相等
表示方法
列表法
图像法
解析法
分段函数
基本性质
单调性
奇偶性
最值
周期性
基本初等函数
一次函数
二次函数
指数函数
指数概念扩充
指数幂运算性质
图像及性质
对数函数
对数
对数运算性质
图像及性质
幂函数
函数的应用
函数零点
存在性定理
判断
分布问题
近似值
二分法
常见函数模型
解题步骤
三角函数
角的表示
象限角
终边相同的角
正角负角零角
角的度量
角度值
弧度制
互化
角的概念的推广
任意角的三角函数
三角函数的符号
同角三角函数的基本关系
诱导公式
图像和性质
三角恒等变换
解三角形
正弦定理
余弦定理
导数
概念
函数瞬时变化率
曲线的切线斜率
运算
导数公式
四则运算
简单复合函数的导数
应用
单调性
极值与最值
切线
变速运动的瞬时速度
最优化问题
求单调区间
微积分
定积分
几何中的应用
物理中的应用
基本定理
含义
应用
数列
分类
有穷数列
无穷数列
按属性分类
表示方法
列表法
解析法
通项公式法
递推公式法
图像法
性质
单调性
周期性
第n项与前n项和的关系
等差数列
定义
通项公式
性质
应用
等差中项
等差数列前n项和
公式
公式推导
等比数列
定义
通项公式
性质
应用
等比中项
等比数列的前n项和
公式
公式推导
不等式
不等关系
比较大小
作差法
作商法
基本性质
一元二次不等式
分式不等式
高次不等式
二元一次不等式与平面区域
简单线性规划
应用
基本不等式
比较大小
证明不等式
最值问题
算法初步
算法的概念及特点
程序框图
顺序结构
条件结构
循环结构
基本算法语句
输入语句
输出语句
赋值语句
条件语句
循环语句
WHILE语句
UNTIL语句
算法案例
辗转相除法
更相减损法
秦九昭算法
进位制
流程图
结构图
平面解析几何
直线
倾斜角与斜率
方程
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
综合应用
两直线的位置关系
相交
判定与求交点
垂直的条件
平行
重合
圆
定义
方程
标准方程
一般方程
三个独立条件确定一圆
两方程互化
直线与圆位置关系
相交
相切
相离
判定方法
方程联立实数解的个数
圆心到直线的距离与半径的比较
圆与圆的位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
判定方法
圆心距与两圆半径的比较
方程联立实数解的个数
点与圆的位置关系
圆外
圆上
圆内
点到圆心距离与半径的比较
圆锥曲线与方程
椭圆
标准方程
几何性质
应用
双曲线
抛物线
直线与圆锥曲线
位置关系
相交
弦长公式
相切
相离
曲线与方程
求曲线的方程
方程的曲线
两曲线的公共点
平面向量
概念定义
向量的模
零向量
单位向量
共线向量
相等向量
表示方法
有向线段
字母表示
几何表示
坐标表示
线性性质
加减法
运算律
三角形法则
平行四边形法则
数乘
向量共线条件
平面向量基本定理
坐标表示
数量积
向量的长度
向量的夹角
两向量垂直条件
向量的应用
实际
几何
物理
立体几何
空间几何体
结构
多面体
棱锥
棱柱
棱台
旋转体
圆柱
轴底面侧面母线
圆锥
圆台
球
截面圆球面距离
三视图
直观图
斜二测画法
表面积与体积
柱体
椎体
台体
球
点线面位置关系
平面
概念
表示方法
基本性质
确定平面的条件
点线关系
线线关系
共面直线
相交
平行
异面直线
判定
求角
线面关系
线在平面内
平行
判定
性质
相交
垂直
三垂线定理
斜交
面面关系
平行
判定
性质
相交
二面角
判定
性质
空间向量与立体几何
空间向量及其运算
加减
数乘
数量积
坐标运算
正交分解
坐标表示
定理
共线向量定理
共面向量定理
空间向量基本定理
平行与垂直的条件
向量夹角与距离
立体几何中的向量方法
直线的方向向量与平面的法向量
证平行于垂直问题
异面直线斜线与平面面面成角
点面距线面距异面直线间距离
推理与证明
推理
合情推理
归纳
完全归纳法
不完全归纳法
类比
演绎推理
三段论
大前提
小前提
结论
证明
直接证明
综合法
分析法
分析综合法
间接证明
反证法
数学归纳法
定义
适用条件
一般步骤
复数
概念
复数
复数集
虚部
复数的模
共轭复数
定义
表示方法
性质
两个共轭复数的积
复数相等的充要条件
复平面
复数的几何意义
复数的表示
向量表示
代数表示
复数的分类
复数的运算
加减乘除
乘方
复数的应用
复数形式的基本轨迹方程
一元二次方程
计数原理
基本计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
排列
排列数公式
组合
组合数公式
组合数的性质
二项式定理
通项公式
杨辉三角形
二项式系数的性质
概率与统计
概率
古典概型
几何概型
频率
必然事件
随机事件
不可能事件
基本事件
基本事件空间
随机试验
随机现象
应用
随机数
统计
数据的收集
随机抽样
简单随机抽样
抽签法随机数表法
系统抽样
分层抽样
数据的整理
用样本估计总体
频率分布
数字特征
统计案例
变量间的相关关系
线性相关
正相关负相关相关系数相关程度相关性检验散点图
线性回归分析
最小二乘法回归直线方程随机误差
非线性回归分析
回归模型
残差分析
独立性检验
22列联表
二维条形图
三维柱形图
随机变量K平方
随机变量
离散型随机变量
两点分布
二项分布
超几何分布
分布列
均值
方差
事件的独立性
条件概率
正态分布
密度曲线
3?
原则
数学建模
常见模型
建模方法
建模过程
模型准备
模型假设
模型建立
模型求解
模型分析
模型检验
模型应用
求解步骤
读题
建模
求解
验证
选讲内容
几何证明
平行线等分线段定理
相似三角形
判定定理
性质
相似直角三角形
圆周角定理
圆心角定理
推理12
圆内接四边形性质定理
四点共圆判定定理
弦切角的性质定理
圆的切线的判定定理
相交弦定理
割线定理
切割线定律
切线长定理
圆的切线性质定理
圆锥曲线
线面与球的位置关系
平行射影
平面与圆柱面的截面
平面与圆锥面的截面
矩阵与变换
线性变换
二阶矩阵
乘法
逆变换
逆矩阵
若有则唯一
矩阵的特征向量
特征多项式
特征方程
坐标系与参数方程
平面坐标系
平面直角坐标系
极坐标系
曲线的极坐标
直线与圆极坐标方程常见曲线的极坐标方程
空间坐标系
柱坐标系
直角坐标系
球坐标系
参数方程
直线
圆
椭圆
双曲线
抛物线
不等式选讲
绝对值不等式
解法
证明不等式
比较法
综合法
分
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- 数学 教材 知识