数字信号处理实验指导书15级.docx
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数字信号处理实验指导书15级
数字信号处理实验指导书
实验一常见序列的产生及基本运算的MATLAB实现
1、实验目的
掌握离散信号的产生及基本运算的MATLAB实现方法。
2、实验原理
利用MATLAB编写程序实现常用离散信号的产生及其基本运算。
3、实验设备
电脑(windowsxp以上系统),MATLAB7.1以上版本软件。
4、骤与内容实验步骤
(一)、离散信号及其MATLAB实现
1、单位冲激序列
例1:
用MATLAB产生64点的单位冲激序列
clearall;
N=64;
x=zeros(1,N);
x
(1)=1;
xn=0:
N-1;
stem(xn,x)
axis([-16501.1])
2、任意序列
例2:
用MATLAB画出如下表达式的脉冲序列
clearall;
N=8;
x=zeros(1,N);
x
(1)=8.0;
x
(2)=3.4
x(3)=1.8;
x(4)=5.6;
x(5)=2.9;
x(6)=0.7;
xn=0:
N-1;
stem(xn,x)
axis([-1808.2])
3、单位阶跃序列
例3:
用MATLAB实现单位阶跃函数
clearall;
N=32;
x=ones(1,N);
xn=0:
N-1;
stem(xn,x)
axis([-13201.1])
4、斜坡序列
例4:
用MATLAB实现g(n)=3(n-4)点数为32的斜坡序列
clearall;
N=32;
k=4
B=3;
t0=1;
x=[zeros(1,k)ones(1,N-k)];
fori=1:
N
x(i)=B*x(i)*(i-k);
end
xn=0:
N-1;
stem(xn,x)
axis([-132090])
5、正弦序列
例5:
用MATLAB实现幅度A=3,频率f=100,初始相位Φ=1.2,点数为32的正弦信号
clearall;
N=32;
A=3;
f=100;
fai=1.2;
xn=0:
N-1;
x=A*sin(2*pi*f*(xn/N)+fai);
stem(xn,x)
axis([-132-3.23.2])
6、实指数序列
例6:
用MATLAB实现
,点数为32的实指数序列
clearall;
N=32;
A=3;
a=0.7;
xn=0:
N-1;
x=A*a.^xn;
stem(xn,x)
7、复指数序列
例7:
用MATLAB实现幅度A=3,a=0.7,角频率ω=314,点数为32的实指数序列
clearall;
N=32;
A=3;
a=0.7;
w=314;
xn=0:
N-1;
x=A*exp((a+j*w)*xn);
stem(xn,x)
8、随机序列
利用MATLAB产生两种随机信号:
rand(1,N)在区间上产生N点均匀分布的随机序列
randn(1,N)产生均值为0,方差为1的高斯随机序列,即白噪声序列
例8:
用MATLAB产生点数为32的均匀分布的随机序列与高斯随机序列
clearall;
N=32;
x_rand=rand(1,N);
x_randn=randn(1,N);
xn=0:
N-1;
figure
(1);
stem(xn,x_rand)
figure
(2);
stem(xn,x_randn)
(二)离散信号的基本运算
1、信号的延迟
给定离散信号x(n),若信号y(n)定义为:
y(n)=x(n-k),那么y(n)是信号x(n)在时间轴上右移k个抽样周期得到的新序列。
例1:
正弦序列y(n)=sin(100n)右移3个抽样周期后所得的序列,MATLAB程序如下:
clearall;
N=32;
w=100;
k=3;
x1=zeros(1,k);
xn=0:
N-1;
x2=sin(100*xn);
figure
(1)
stem(xn,x2)
x=[x1x2];
axis([-1N-1.11.1])
N=N+k;
xn=0:
N-1;
figure
(2)
stem(xn,x)
axis([-1N-1.11.1])
2、信号相加
若信号
,值得注意的是当序列
和
的长度不相等或者位置不对应时,首先应该使两者的位置对齐,然后通过zeros函数左右补零使其长度相等后再相加
例2:
用MATLAB实现两序列相加
clearall;
n1=0:
3
x1=[20.50.91];
figure
(1)
stem(n1,x1)
axis([-1802.1])
n2=0:
7
x2=[00.10.20.30.40.50.60.7];
figure
(2)
stem(n2,x2)
axis([-1800.8])
n=0:
7;
x1=[x1zeros(1,8-length(n1))];
x2=[zeros(1,8-length(n2)),x2];
x=x1+x2;
figure(3)
stem(n,x)
axis([-1802.1])
3、信号相乘
信号序列
和
相乘所得信号
的表达式为:
这是样本与样本之间的点乘运算,在MATLAB中可采用“.*”来实现,但是在信号序列相乘之前,应对其做与相加运算一样的操作。
例3:
用MATLAB实现上例中两序列相乘
clearall;
n1=0:
3
x1=[20.50.91];
figure
(1)
stem(n1,x1)
axis([-1802.1])
n2=0:
7
x2=[00.10.20.30.40.50.60.7];
figure
(2)
stem(n2,x2)
axis([-1800.8])
n=0:
7;
x1=[x1zeros(1,8-length(n1))];
x2=[zeros(1,8-length(n2)),x2];
x=x1.*x2;
figure(3)
stem(n,x)
axis([-1800.35])
4、信号翻转
信号翻转的表达式为:
y(n)=x(-n),在MATLAB中可以用fliplr函数实现此操作。
例4:
用MATLAB实现“信号相加”中的
序列翻转
clearall;
n=0:
3
x1=[20.50.91];
x=fliplr(x1);
stem(n,x)
axis([-1402.1])
5、信号和
对于N点信号
,其和的定义为:
例5:
用MATLAB实现“信号相加”中的
序列和
clearall;
n=0:
3
x1=[20.50.91];
x=sum(x1)
6、信号积
对于N点信号
,其积的定义为:
例5:
用MATLAB实现“信号相加”中的
序列积
clearall;
n=0:
3
x1=[20.50.91];
x=prod(x1)
5、实验注意事项
熟悉MATLAB软件的使用。
6、思考题
MATLAB如何实现模拟信号的抽样?
7、参考文献
数字信号处理教材或相关MATLAB在数字信号处理中的应用参考资料。
实验二信号的频谱分析
一、实验目的
学会利用MATLAB进行离散信号的频谱分析,并观察幅度谱和相位谱有何特点。
掌握利用分析离散信号频谱的方法分析连续信号频谱,并对常见问题进行分析并找到解决问题的方法。
二、实验原理
利用MATLAB编写程序实现。
三、实验设备
电脑(windowsxp以上系统),MATLAB7.1以上版本软件。
4、骤与内容实验步骤
例:
若是一个N=32的有限序列,利用MATLAB计算它的DFT并画出图形。
N=32;
n=0:
N-1;
xn=cos(pi*n/6);
k=0:
N-1;
WN=exp(-j*2*pi/N);
nk=n’*k;
WNnk=WN.^nk;
Xk=xn*WNnk;
figure
(1)
stem(n,xn)
figure
(2)
stem(k,abs(Xk))
在MATLAB中,可以直接利用内部函数fft来实现FFT算法,该函数是机器语言,而不是MATLAB指令写成的,执行速度很快。
常用格式为:
y=fft(x)
y=fft(x,N)
常见问题分析:
1、减小栅栏效应的措施:
观察补零的效果(四个点序列,分别补12个和60个零后,信号的频谱发生了什么变换)
clear
xn=[1111];
N=4;
n=[0:
1:
N-1];
k=[0:
1:
N-1];
WN=exp(-j*2*pi/N);
nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk;
Xk=xn*WNnk;
subplot(321)
stem(n,xn);
xlabel('n');ylabel('x(n)');
axis([0301.2]);
subplot(322)
stem(n,abs(Xk));
xlabel('k');ylabel('|X(k)|');
axis([0305]);
xn=[1,1,1,1,zeros(1,12)];
N=16;
n=[0:
1:
N-1];
k=[0:
1:
N-1];
WN=exp(-j*2*pi/N);
nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk;
Xk=xn*WNnk;
subplot(323)
stem(n,xn);
xlabel('n');ylabel('x(n)');
axis([01501.2]);
subplot(324)
stem(n,abs(Xk));
xlabel('k');ylabel('|X(k)|');
axis([01505]);
xn=[1,1,1,1,zeros(1,60)];
N=64;
n=[0:
1:
N-1];
k=[0:
1:
N-1];
WN=exp(-j*2*pi/N);
nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk;
Xk=xn*WNnk;
subplot(325)
stem(n,xn);
xlabel('n');ylabel('x(n)');
axis([06301.2]);
subplot(326)
stem(n,abs(Xk));
xlabel('k');ylabel('|X(k)|');
axis([06305]);
xn=[ones(1,64),zeros(1,192)];
N=256;
n=[0:
1:
N-1];
k=[0:
1:
N-1];
WN=exp(-j*2*pi/N);
nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk;
Xk=xn*WNnk;
figure
(2)
subplot(211)
stem(n,xn);
xlabel('n');ylabel('x(n)');
axis([025501.2]);
subplot(212)
stem(n,abs(Xk));
xlabel('k');ylabel('|X(k)|');
axis([0128010]);
2、提高分辨率的方法(增加序列的长度)
clear
n=[0:
1:
63];
xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
xn1=xn(1:
1:
64);%修改[xn(1:
1:
10),zeros(1,54)];
n=[0:
1:
N-1];
k=[0:
1:
N-1];
WN=exp(-j*2*pi/N);
nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk;
Xk=xn1*WNnk;
subplot(121)
stem(n,xn1);
xlabel('n');ylabel('x(n)');
axis([063-2.52.5]);
n1=0:
1:
32;
n1=0:
1:
32;
w=2*pi/64*n1
subplot(122)
plot(w/pi,abs(Xk(1:
1:
33)))
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j\omega)|');
axis([01032])
五、实验注意事项
熟悉MATLAB软件的使用。
六、思考题
MATLAB如何实现模拟信号的抽样?
七、参考文献
数字信号处理教材或相关MATLAB在数字信号处理中的应用参考资料。
实验三数字滤波器的设计方法
一、实验目的
学会利用MATLAB进行IIR和FIR滤波器的设计。
二、实验原理
利用MATLAB编写程序实现。
三、实验设备
电脑(windowsxp以上系统),MATLAB7.1以上版本软件。
四、骤与内容实验步骤
(一)、IIR数字滤波器设计
1、基于巴特沃斯法直接设计IIR数字滤波器
例1:
设计一个10阶的带通巴特沃斯数字滤波器,带通频率为100Hz到200Hz,采样频率为1000Hz,绘出该滤波器的幅频于相频特性,以及其冲击响应图
clearall;
N=10;
Wn=[100200]/500;
[b,a]=butter(N,Wn,’bandpass’);
freqz(b,a,128,1000)
figure
(2)
[y,t]=impz(b,a,101);
stem(t,y)
2、基于切比雪夫法直接设计IIR数字滤波器
例2:
设计一个切比雪夫Ⅰ型数字低通滤波器,要求:
Ws=200Hz,Wp=100Hz,Rp=3dB,Rs=30dB,Fs=1000Hz
clearall;
Wp=100;
Rp=3;
Ws=200;
Rs=30;
Fs=1000;
[N,Wn]=cheb1ord(Wp/(Fs/2),Ws/(Fs/2),Rp,Rs);
[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn);
freqz(b,a,512,1000);
例3:
设计一个切比雪夫Ⅱ型数字带通滤波器,要求带通范围100-250Hz,带阻上限为300Hz,下限为50Hz,通带内纹波小于3dB,阻带纹波为30dB,抽样频率为1000Hz,并利用最小的阶次实现。
clearall;
Wpl=100;
Wph=250;
Wp=[Wpl,Wph];
Rp=3;
Wsl=50;
Wsh=300;
Ws=[Wsl,Wsh];
Rs=30;
Fs=1000;
[N,Wn]=cheb2ord(Wp/(Fs/2),Ws/(Fs/2),Rp,Rs);
[b,a]=cheby2(N,Rp,Wn);
freqz(b,a,512,1000);
(二)、FIR数字滤波器设计
1、在MATLAB中产生窗函数十分简单:
(1)矩形窗(RectangleWindow)
调用格式:
w=boxcar(n),根据长度n产生一个矩形窗w。
(2)三角窗(TriangularWindow)
调用格式:
w=triang(n),根据长度n产生一个三角窗w。
(3)汉宁窗(HanningWindow)
调用格式:
w=hanning(n),根据长度n产生一个汉宁窗w。
(4)海明窗(HammingWindow)
调用格式:
w=hamming(n),根据长度n产生一个海明窗w。
(5)布拉克曼窗(BlackmanWindow)
调用格式:
w=blackman(n),根据长度n产生一个布拉克曼窗w。
(6)恺撒窗(KaiserWindow)
调用格式:
w=kaiser(n,beta),根据长度n和影响窗函数旁瓣的β参数产生一个恺撒窗w。
2、基于窗函数的FIR滤波器设计
利用MATLAB提供的函数firl来实现
调用格式:
firl(n,Wn,’ftype’,Window),n为阶数、Wn是截止频率(如果输入是形如[W1W2]
的矢量时,本函数将设计带通滤波器,其通带为W1<ω 通-省略该参数、高通-ftype=high、带阻-ftype=stop)、Window是窗函数。 例1: 设计一个长度为8的线性相位FIR滤波器。 其理想幅频特性满足 Window=boxcar(8); b=fir1(7,0.4,Window); freqz(b,1) 例2: 设计线性相位带通滤波器,其长度N=15,上下边带截止频率分别为W1=0.3π,w2=0.5 π Window=blackman(16); b=fir1(15,[0.30.5],Window); freqz(b,1) 例3: MATLAB中的chirp.mat文件中存储信号y的数据,该信号的大部分号能量集中在Fs/4(或二分之一奈奎斯特)以上,试设计一个34阶的FIR高通滤波器,滤除频率低于Fs/4的信号成分,其中滤波器的截止频率为0.48,阻带衰减为30dB,滤波器窗采用切比雪夫窗 clearall; loadchirp window=chebwin(35,30); b=fir1(34,0.48,’high’,window); yfit=filter(b,1,y); [Py,fy]=pburg(y,10,512,Fs); [Pyfit,fyfit]=pburg(yfit,10,512,Fs); plot(fy,10*log10(Py),’.’,fyfit,10*log10(Pyfit)); gridon ylabel(‘幅度(dB)’) xlabel(‘频率(Hz’) legend(‘滤波前的线性调频信号’,‘滤波后的线性调频信号’) 五、实验注意事项 熟悉MATLAB软件的使用。 六、思考题 MATLAB如何实现模拟信号的抽样? 七、参考文献 数字信号处理教材或相关MATLAB在数字信号处理中的应用参考资料。
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