期中备考题.docx
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期中备考题
1、先阅读下列一段文字,在回答后面的问题.
已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离公式P1P2=
,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|.
(1)已知A(2,4)、B(-3,-8),试求A、B两点间的距离;
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为-1,试求A、B两点间的距离.
(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0,6)、B(-3,2)、C(3,2),你能判定此三角形的形状吗?
说明理由.
2、如图,点D在AB上,直线DG交AF于点E.请从①DG∥AC,②AF平分∠BAC,③AD=DE中任选两个作为条件,余下一个作为结论,构造一个真命题,并说明理由.已知:
,求证:
.(只须填写序号)
3、如图,直线l1、l2均被直线l3、l4所截,且l3与l4相交,给定以下三个条件:
①l1⊥l3;②∠1=∠2;③∠2+∠3=90°;请从这三个条件中选择两个作为条件,另一个作为结论组成一个真命题,并进行证明已知:
求证:
证明:
4、如图,已知:
BC交DE于O,给出下面三个论断:
①∠B=∠E;②AB∥DE;③BC∥EF.请以其中的两个论断为条件,填入“题设”栏中,以一个论断为结论,填入“结论”栏中,使之成为一个正确的命题,并加以证明.题设:
已知如图,BC交DE于O, .(填题号)结论:
那么
5、如图,下列三个论断:
(1)AE∥BC,
(2)AE平分∠DAC,(3)∠B=∠C,以其中两个为条件,另一个为结论,写出一个正确的命题,并说明理由.
条件是
结论是
6、如图,已知AB∥CD,现在要证明∠B+∠C=180°,请你从下列三个条件中选择一个合适的条件来进行证明.你选择①EC∥FB;②∠AGE=∠B;③∠B+∠EGB=180°
(写出证明过程)
证明:
7.阅读下面解答过程,并填空或填理由.
已知如下图,点E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于点G、H,∠A=∠D,∠1=∠2.
试说明:
∠B=∠C.
解:
∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠3()
∴∠3=∠1(等量代换)
∴AF∥DE()
∴∠4=∠D()
又∵∠A=∠D(已知)
∴∠A=∠4(等量代换)
∴AB∥CD()
∴∠B=∠C().
8、如图,已知四边形ABCD中,∠D=∠B=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠DCB.填空:
因为∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°,()
所以∠DAB+∠DCB=360°-(∠D+∠B)=180度.
因为AE平分∠DAB,CF平分∠DCB,(已知)
所以∠1=
∠DAB,∠2=
∠DCB.(角平分线的定义)
所以∠1+∠2=
(∠DAB+∠DCB)=90度.(等式的性质)
因为∠3+∠2+∠B=180°,()
所以∠3+∠2=180°-∠B=90度.
所以∠1=∠3.(等式的性质)
所以AE∥CF.()
9、如图,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试说明DF∥AE.请你完成下列填空,把解答过程补充完整.
解:
∵CD⊥DA,DA⊥AB,
∴∠CDA=90°,∠DAB=90°.()
∴∠CDA=∠DAB.(等量代换)
又∠1=∠2,
从而∠CDA-∠1=∠DAB-(等式的性质)
即∠3=.
∴DF∥AE.().
10、填空或填写理由.
如图,直线a∥b,∠3=125°,求∠1、∠2的度数.
解:
∵a∥b(已知),∴∠1=∠4().
∵∠4=∠3(),∠3=125°(已知)
∴∠1=°(等量代换).
又∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=°(等式的性质).
11.已知,如图,AB∥CD,CD∥EF. 求证:
∠B+∠BDF+∠F=360°.
证明:
(请你在横线上填入合适的推理及理由)
∵AB∥CD(已知)
∴∠+∠=180°()
∵CD∥EF(已知)
∴∠+∠=180°()
∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F=360°()
∵∠BDF=∠BDC+∠CDF(已知)
∴∠B+∠BDF+∠F=360°()
12、填空或填写理由:
如图,已知:
直线a∥b,∠3=85°.求∠1、∠2的度数.
解:
∵a∥b()
∴∠1=∠4()
∵∠4=∠3(),∠3=85°()
∴∠1=°(等量代换)
又∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=°(等式的性质).
13、推理填空:
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4()
∴∠2=∠4 (等量代换)
∴CE∥BF ()
∴∠=∠3()
又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等量代换)
∴AB∥CD ()
14、依照下图,在下列给出的解答中,在括号内填空或填写适当的理由:
(1)∵∠=∠(已知),
∴AD∥BC ();
(2)∵∠=∠ (已知),
∴AB∥CD ();
(3)∵EF∥AD(已知)
又∵AD∥BC(已证)
∴∥(平行于同一条直线的两条直线平行)
15、已知:
如下图所示,∠1=∠2.
求证:
∠3+∠4=180°.
证明:
∵∠5=∠2.()
又∠1=∠2.(已知)
∴∠5=∠1()
∴AB∥CD()
∴∠3+∠4=180°().
16.推理填空:
如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于G、N,GH、NM分别平分∠AGN,∠GND.
求证:
GH∥NM.
证明:
∵AB∥CD()
∴∠AGN=∠GND()
∵GH,NM分别平分∠AGN,∠GND
∴∠HGN=
∠AGN,∠MNG=
∠GND()
∴∠HGN=∠MNG
∴GH∥NM()
17.如图,根据图形填空:
已知:
AB∥DE,求∠B+∠BCD+∠D的度数.
解:
过点C画FC∥AB
∴∠B+∠1=180°(),
∵AB∥DE()
FC∥AB(作图)
∴FC∥DE ()
∴∠D+∠2=180°
∴∠B+∠1+∠D+∠2=360°(等式的性质)
即:
∠B+∠BCD+∠D=360°.
18.证明下题,并注明理由:
已知:
∠1+∠2=180°,求证:
∠3=∠4.
19.已知:
如图∠1=∠2,∠E=∠F,试说明AB∥CD,并说明理由.
20.如图,已知,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2.求证:
∠A=∠
C.
证明:
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)
∴∠1=
∠ABC,∠3=
∠ADC()
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴
∠ABC=
∠ADC()
∴∠1=∠3()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴()∥()()
∴∠A+∠=180°,∠C+∠=180°()
∴∠A=∠C(等量代换).
21.如图,已知点D、F、E、G都在△ABC的边上,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.
解:
∵EF∥AD,(已知)
∴∠2=
∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1=
∴∥()
∴∠AGD+=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
∵=70°(已知)
∴∠AGD=
22.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC;将下面过程填写完整;
证明:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知)
∴∠ADC=∠EGC( )
∴AD∥EG( )
∴∠1=( )
∠3=( )
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3( )
∴AD平分∠BAC( )
23.已知:
如图,在四边形中ABCD,AD∥BC,E、F分别在边AB、BC上,且∠1=∠2.请你将下面证明过程补充完整,并在相应的括号内注明理由.
证明:
∵AD∥BC,
∴∠1=
又∵∠1=
∴∠2=
∴EF∥AC()
24.如图:
已知DA⊥AB,DE平分∠ABC、CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°
求证:
BC⊥AB.
证明:
∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD(已知)
∵∠1=∠3,∠2=∠4()
又∵∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即:
∠ADC+∠BCD=180°
∵AD∥BC ()
∵∠A+∠B=180°()
又∵DA⊥AB ( 已知 )
∵∠A=90° ()
∵∠B=90°
∵BC⊥AD ()
25、如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠DEC+∠C=180°.请完成下列填空:
解:
∵∠1+∠2=180°(已知)
又∵∠1+=180°(平角定义)
∴∠2=(同角的补角相等)
∴∥(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=(两直线平行,内错角相等)
又∵∠3=∠B(已知)
∴=(等量代换)
∴∥()
∴∠DEC+∠C=180°()
26.填空:
如图,已知∠1=∠2,AB∥DE,说明:
∠BDC=∠EFC.
解:
∵AB∥DE(已知)
∴∠1=(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=(已知)
∴=(等量代换)
∴BD∥(内错角相等,两直线平行).
∴∠BDC=∠EFC(两直线平行,同位角相等).
27、如图,AD∥BC,∠1=∠C,∠B=60°.
(1)求∠C的度数;
(2)如果DE是∠ADC的平分线,那么DE与AB平行吗?
请说明理由.
请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由.
解:
(1)∵AD∥BC,( 已知 )
∴∠1=∠
又∵∠1=∠C,( 已知 )
∴∠C=∠B=60°.等量代换
(2)DE∥AB,理由如下:
∵AD∥BC,( 已知 )
∴∠C+∠=180°,
∴∠ADC=180°-∠C=120°.( 等式的性质 )
∵DE是∠ADC的平分线,( 已知 )
∴∠ADE=
∠BDC=60°.(角平分线的性质)
∵∠1=∠B=60°,( 已知 )
∴∠1=∠ADE.( 等量代换 )
∴DE∥AB.
28、如图,直线a∥b,∠3=60°,∠2=120°,说明:
l∥m,请在下面的说理中的括号内填空或写理由.
解:
∵a∥b (已知)
∴∠1=∠4 ( )
又∵∠3=60° (已知)
∠4=∠3()
∴∠1=∠3= ( )
又∵∠2=120°
∴∠1+∠2=
∴l∥m( )
30.如图,已知AB∥CD,ME平分∠BED,NE⊥ME、若∠MED=60°,求∠B和∠1的度数.
31.如图∠1=∠B,∠2=∠3,∠AEF=61°,求∠ADC的度数.
32、.如图,已知AB∥CD,∠B=∠C.
求证:
∠E=∠F.
33.填写理由或步骤
如图,已知AD∥BE,∠A=∠E
因为AD∥BE
所以∠A+=180°
因为∠A=∠E(已知)
所以+=180°
所以DE∥AC
所以∠1=
34、阅读并填空:
如图,已知∠1=∠2=∠3=57°,求∠4的度数.
解:
因为∠1=∠3(已知),
所以∥(同位角相等,两直线平行).
所以∠2=∠
因为∠2=57°(已知),
所以∠=57°(等量代换).
因为∠4+=180°(邻补角的意义),
所以∠4=°(等式性质).
35.请你在括号内填上下面解答过程中不完整的内容和理由.
如图,已知:
AD⊥BC与D,EG⊥BC与G,AD平分∠BAC.
求证:
∠1=∠E.
证明:
∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°()
∴AD∥EG()
∴∠2=∠1()
∠3=()
又∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠2=∠3 ()
∴∠1=∠E(等量代换)
36.如图,已知直AB、CD被直线EF所截,GE平分∠AEF,GF平分∠EFC,∠1+∠2=90°,AB∥CD吗?
为
什么?
解:
因为GE平分∠AEF,GF平分∠EFC(已知),
所以∠AEF=2∠,∠EFC=2∠
所以∠AEF+∠EFC=( 等式性质 ),
因为∠1+∠2=90°(已知),
所以∠AEF+∠EFC=°
所以AB∥CD
37、已知直线l1∥l2,且l3、l4和l1、l2分别交于A、B和C、D两点,(如图)点P在AB上.设∠ADP=∠1,∠DPC=∠2,∠BCP=∠3
(1)探究∠1、∠2、∠3之间的关系,下面给出推导过程请你填写理由.
解:
过点P作PE∥l1
∵PE∥l1(已作)
∴∠1=∠DPE()
∵PE∥l1,l1∥l2(已知)
∴PE∥l2()
∴∠3=∠EPC()
∵∠2=∠DPE+∠EPC
∴∠2=∠1+∠3()
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时,猜想∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合).
38.完成下列推理过程.
(1)如图甲:
∠1=∠2=∠3,完成说理过程并注明理由:
∵∠1=∠2
∴EF∥BD
∵∠1=∠3
∴∥
(2)已知:
如图乙:
∠1=∠2.求证:
∠3+∠4=180°
39、已知:
如图,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,由此可判断DE∥BF,请在括号内填写合理的理由.
解:
∵BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线(已知)
∴∠1=
∠ABC,∠2=
∠(角平分线定义)
又∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴=(等量代换)
∵AB∥CD(已知)
∴∠2=∠3
∴∠=∠ (等量代换 )
∴DE∥BF
40、已知∠B=∠DEF,∠A=∠D,说明AC∥DF
解:
因为∠B=∠DEF
所以AB∥DE
因为∠A=∠EGC
又∠A=∠D
所以=
所以AC∥DF
41.如图已知,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,那么∠M=∠N(下面是推理过程,请你填空.)
解:
∵∠BAE+∠AED=180°(已知)
∴∥( )
∴∠BAE=( )
又∵∠1=∠2
∴∠BAE-∠1=-
即∠MAE=
∴∥( )
∴∠M=∠N ( )
42.说理过程填空
①已知:
如图,OA⊥OB,OC⊥OD,说明∠1=∠2.
解:
∵OA⊥OB(已知)
∴∠1+=90°,
∵OC⊥OD(已知),
∴∠2+=90°,
∴=(同角的余角相等)
②已知:
如图,∠A=∠D,说明∠B=∠C.
解:
∵∠A=∠D
∴∥
∴∠B=∠C
43.如图,AB平分∠EBC,CD平分∠ACF,AB∥CD,DC⊥EC,垂足为点C.
(1)试判断AC与BE的位置关系,并说明理由;
(2)∠E与∠BCE相等吗?
判断并说明理由.
44.
(1)如图1,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD,理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD(),
∴∠2=∠CGD(等量代换)
∴CE∥BF()
∴∠=∠BFD()
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠BFD=∠B()
∴AB∥CD().
(2)已知,如图2,AD∥BE,∠1=∠2,∠A与∠E相等吗?
试说明理由.
44、如图所示,已知∠1=∠2,∠3=85°,求∠4的度数.
解:
∵∠1=∠2()
∴a∥b()
∴∠=∠( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠3=85°( 已知 )
∴∠4=°.
45、在以下证明中的括号内注明理由:
已知:
如图,EF⊥CD于F,GH⊥CD于H.
求证:
∠1=∠3.
证明:
∵EF⊥CD,GH⊥CD(已知),
∴EF∥GH()
∴∠1=∠2()
∵∠2=∠3()
∴∠1=∠3()
46.如图,直线AE、CF分别被直线EF、AC所截,已知,∠1=∠2,AB平分∠EAC,CD平分∠ACG.将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整.
证明:
因为∠1=∠2,所以
∥()
所以∠EAC=∠ACG()
因为AB平分∠EAC,CD平分∠ACG,
所以=
∠EAC,=
∠ACG,
所以=
所以AB∥CD()
47.已知,如图,AB⊥BC,BC⊥CD,且∠1=∠2.
求证:
BE∥CF.
证明:
(请你在横线上填入合适的推理及理由)
∵AB⊥BC,BC⊥CD (已知)
∴∠=∠=90°()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠=∠()
∴BE∥CF
48、仔细想一想,完成下面的说理过程.
如图,已知AB∥CD,∠B=∠D
求证:
∠E=∠DFE.
证明:
∵AB∥CD (已知 ),
∴∠B+∠=180°
又∵∠B=∠D(已知 )
∴∠D+∠BCD=180°
∴∥
∴∠E=∠DFE
49、填空并完成以下证明:
已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,求证:
∠BDC+∠DGF=180°.
证明:
∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥BC()
∴∠2=∠DCF()
∵∠2=∠3(已知)
∴∠3=∠DCF()
∴CD∥FG()
∴∠BDC+∠DGF=180°().
50.如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.
试说明:
AC∥DF.
解:
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3()
∴∠2=∠3(等量代换)
∴∥(同位角相等,两直线平行)
∴∠C=∠ABD ()
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD(等量代换)
∴AC∥DF()
51、如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,要证∠3+∠4=180°,请补充完整证明过程,并在括号内填上相应依据:
∵AD∥BC(已知),
∴∠1=∠3(),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠3(),
∴BE∥DF(),
∴∠3+∠4=180°().
52.根据下列证明过程填空:
如图,BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为垂足,且∠1=∠FEC,求证:
∠ADG=∠C
证明:
∵BD⊥AC,EF⊥AC(已知)
∴∠2=∠3=90°
∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行)
∴∠FEC=(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠FEC(已知)
∴∠1=(等量代换)
∴DG∥BC()
∴∠ADG=∠C()
53.如图,EF∥AD,∠1=∠2.说明:
∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成.
解:
∵EF∥AD,(已知)
∴∠2=()
又∵∠1=∠2,()
∴∠1=∠3,()
∴AB∥()
∴∠DGA+∠BAC=180°.()
54.填空并完成以下证明:
已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,
求证:
CD⊥AB.
证明:
∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥BC
∴∠2=
∵∠2=∠3(已知)
∴∠3=
∴CD∥FH()
∴∠BDC=∠BHF(两直线平行,同位角相等)
又∵FH⊥AB()
∴∠BHF=90°
∴⊥AB
∴CD⊥AB.()
55.在括号内加注理由.
(1)已知:
如图,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B的余角.
求证:
∠ACD=∠B.
证明:
∵AC⊥BC(已知)
∴∠ACB=90°
∴∠BCD是∠ACD的余角()
∵∠BCD是∠B的余角(已知)
∴∠ACD=∠B()
(2)如图,直线AB∥CD,EF分别交AB、CD于点M、G,MN平分∠EMB,GH平分∠MGD,
求证:
MN∥GH.
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠EMB=∠EGD
∵MN平分∠EMB,GH平分∠MGD(已知)
∴∠1=
∠EMB,∠2=
∠MGD()
∴∠1=∠2()
∴MN∥GH()
57.如图,CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,∠DGC=105°,∠BCG=75°,求∠1+∠2的度数.
58.如图,E、F分别是AB、CD上一点,∠2=∠D,∠1与∠C互余,EC⊥AF,试证明AB∥CD.
证明:
∵∠2=∠D
∴AF∥
∵EC⊥AF
∴EC⊥
∴∠C与∠D
∵∠1与∠C互余
∴∠1=
所以AB∥
59、如图:
已知AB∥CD,∠1=∠2.说明BE∥CF.
60、如图,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠4=∠3,则EF也是∠AED的平分线.
完成下列推理过程:
∵BD是∠ABC的平分线,(已知)
∴∠1=∠2(角平线的定义)
∵ED∥BC(已知)
∴∠3=∠2()
∴∠1=∠(等量代换),
又∵∠4=∠3(已知)
∴EF∥BD(),
∴∠6=∠1()
∴∠6=∠4(),
∴EF是∠AED的平分线(角平分线的定义)
61.如图,已知∠1=∠2,∠5=∠6,∠3=∠4,试说明AE∥BC,AE∥BD.请完成下列证明过程.
证明:
∵∠5=∠6
∴AB∥CE
∴∠3=
∵∠3=∠4
∴∠4=∠BDC
∴∥BD
∴∠2=
∵∠1=∠2
∴∠1=
∴AD∥BC.
62.如图,根据图形填空:
已知:
∠DAF=∠F,∠B=∠D,AB与DC平行吗?
解:
∵∠DAF=∠F()
∴AD∥BF()
∴∠D=∠DCF()
∵∠B=∠D ()
∴∠B=∠DCF ()
∴AB∥DC()
63.阅读并填充理由(不完整的补充完整):
如图所示,已知:
DE∥BC,DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC,试说明∠FDE=∠DEB.
解:
∵DE∥BC
∴∠ADE=
∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC(已知),
∴∠ADF=
,∠ABE=
∴∠ADF=∠ABE,
∴∥
∴∠FDE=
64、.如图,AD∥BC,∠1=∠C,∠B=60°.
(1)求∠C的度数;
(2)如果DE是∠ADC的平分线,那么DE与AB平行吗?
请说明理由.
请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由.
解:
(1)∵AD∥BC,( 已知 )
∴∠1=∠
又∵∠1=∠C,( 已知 )∴∠C=∠B=60°.等量代换
(2)DE∥AB,理由如下:
∵AD∥BC,( 已知 )
∴∠C+∠=180°,
∴∠ADC=180°-∠C=120°.( 等式的性质 )
∵DE是∠ADC的平分线,( 已知 )
∴∠ADE=
∠BDC=60°.(角平分线的性质)
∵∠1=∠B=60°,( 已知 )
∴∠1=∠ADE.( 等量代换 )
∴DE∥AB.
65、如图,已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.试说明直线AD与BC垂直(请在下面的解答过程的空格内填空
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