最新一元二次方程二次函数反比例函数知识点总结优秀名师资料.docx
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最新一元二次方程二次函数反比例函数知识点总结优秀名师资料
一元二次方程、二次函数、反比例函数知识点总结
一元二次方程
考点1:
一元二次方程的概念
(1)(a?
0)
(2)判断是否是一元二次方程(3)未知数的最高次数是2考点2:
一元二次方程的解法
1.直接开平方法:
2.配方法:
3.公式法:
4.因式分解法:
5、十字相乘法
考点3(一元二次方程解的情况
2,?
b,4ac?
0方程有两个不相等的实数根;
2,?
b,4ac=0方程有两个相等的实数根;
2,?
b,4ac?
0方程没有实数根。
考点4:
根与系数的关系:
韦达定理
考点5:
一元二次方程的应用
一、考点讲解:
1(构建一元二次方程数学模型,常见的模型如下:
?
与几何图形有关的应用:
如几何图形面积模型、勾股定理等;
?
有关增长率的应用:
此类问题是在某个数据的基础上连续增长(降低)两次得到新数据,常见的
等量关系是a(1?
x)2=b,其中a表示增长(降低)前的数据,x表示增长率(降低率),b表示
后来的数据。
注意:
所得解中,增长率不为负,降低率不超过1。
?
经济利润问题:
总利润=(单件销售额,单件成本)×销售数量;或者,总利润=总销售额,总成
本。
?
动点问题:
此类问题是一般几何问题的延伸,根据条件设出未知数后,要想办法把图中变化的线
段用未知数表示出来,再根据题目中的等量关系列出方程。
一元二次方程的注意事项:
?
在一元二次方程的一般形式中要注意,强调a?
0(因当a=0时,不含有二次项,即不是一元二
次方程(
2?
应用求根公式解一元二次方程时应注意:
?
先化方程为一般形式再确定a,b,c的值;?
若b
4ac,0,则方程无解(
?
利用因式分解法解方程时,方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式
(4)注重解法的选择与验根:
在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简洁流畅,特别
要对方程的解注意检验,根据实际做出正确取舍,以保证结论的准确性(
2(2013昆明,6,3分)一元二次方程的根的情况是()2x,5x,1,0
A(有两个不相等的实数根B(有两个相等的实数根
C(没有实数根D(无法确定
2013昆明,7,3分)如图,在边长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米?
,则道路的宽应为多少米,设道路的宽为米,x则可列方程为()
2A(B(100,80,100x,80x,7644(100,x)(80,x),x,7644
C(D(100x,80x,356(100,x)(80,x),7644
80m
100m
2x,4x,1,0(2014,3,3分)、已知、是一元二次方程的两个根,则等于()xxx,x1212
A.B.C.1D.4,4,1
(2014,6,3分)、某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水
x果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为,则根据题意可列方程为()
22A.B.144(1,x),100100(1,x),144
22C.D.144(1,x),100100(1,x),144
22410xxm,,,,(2015,13,3分)关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为
二次函数中考考点分析
考点1:
二次函数的概念
考点2、a、b、c的值与二次函数的关系
考点3、确定一些特殊值及符号(a+b+cx、4a+2b+c、a,b+c、abc等
b,2a考点4、由对称轴x=的确定值判断a与b的关系(考点5、顶点与最值(
考点6、二次函数与一元二次方程的关系
考点7、图象与x轴交点(
考点8:
用待定系数法求二次函数的解析式
考点9、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误(
考点10、能分别判断出在对称轴的左右两侧二次函数y值随x值的变化而变化情况(
1yx,,,2(2012(23))(本小题9分)如图,在平面直角坐标系中,直线交轴于点,xP3
12交轴于点,抛物线yxbxc,,,,的图象过点,并与直线相交于、两点.E(1,0),yAAB2
?
求抛物线的解析式(关系式);
?
CCACAB,过点作交轴于点,求点的坐标;xA
?
C,MAB除点外,在坐标轴上是否存在点,使得是直角三角形,若存在,请求出M
点的坐标,若不存在,请说明理由.M
(2013昆明,23,9分)(本小题9分)如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,点A在轴xxoy的正半轴上,点C在轴的正半轴上,=4,=3,若抛物线的顶点在边BC上,且抛物线经OAOCy
过、两点,直线AC交抛物线于点D。
OA
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点M在抛物线上,点N在轴上,是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四xNADM
边形,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
y
BCD
xAO
2(2014,23,9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点Ay,ax,bx,3(a,0)(,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.,2
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.当?
PBQ存在时,求运动多少秒使?
PBQ的面积最大,最多面积是多少,
S:
S,5:
2(3)当?
PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使,求?
CBK?
PBQK点坐标.
y
PAB
Ox
Q
C
32(2015,23,9分)((本小题9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴yaxxca,,,,(0)x2交于A、B两点(点A在点B的右侧),与轴交于点C,点A的坐标为(4,0),抛物线的对称轴是y
3直线x,2
(1)求抛物线的解析式
(2)M为第一象限内抛物线上的一个点,过点M作MG?
轴于点G,交AC于点H,当线段CM,CHx
时,求点M的坐标
(3)在
(2)的条件下,将线段MG绕点G顺时针旋转一个角(0?
,90?
),在旋转过程中,,,设线段MG与抛物线交于点N,在线段GA上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与?
ABC
相似,如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由。
(第23题图)(备用图)
反比例函数
知识梳理
(2)知识点l.反比例函数的概念
(3)知识点2.反比例函数的图象及性质
重点:
掌握反比例函数的图象及性质难点:
反比例函数的图象及性质的运用
k反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、y,x
四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题:
(1)画反比例函数图象的方法是描点法;
x,0
(2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是,因此不能把两个分支连接起来。
(3)由于在反比例函数中,x和y的值都不能为0,所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。
反比例函数的性质
k的变形形式为(常数)所以:
(k,0)xy,ky,x
(1)其图象的位置是:
k,0当时,x、y同号,图象在第一、三象限;
k,0当时,x、y异号,图象在第二、四象限。
k
(2)若点(m,n)在反比例函数的图象上,则点(-m,-n)也在此图象上,故反比例函数的y,x
图象关于原点对称。
k,0(3)当时,在每个象限内,y随x的增大而减小;
k,0当时,在每个象限内,y随x的增大而增大;
知识点3.反比例函数解析式的确定。
重点:
掌握反比例函数解析式的确定难点:
由条件来确定反比例函数解析式
k
(1)反比例函数关系式的确定方法:
待定系数法,由于在反比例函数关系式中,只有一y,x个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数,因此只需给出一组x、y的对应值或图象上
k点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。
y,x
(2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
k?
设所求的反比例函数为:
(k,0);?
根据已知条件,列出含k的方程;y,x
k?
解出待定系数k的值;?
把k值代入函数关系式中。
y,x
知识点4.用反比例函数解决实际问题
知识点5.反比例函数综合
考查目标一.反比例函数的基本题
考查目标二.反比例函数的图象
考查目标三、反比例函数图象的面积与k问题
4.垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
考查目标四.利用图象,比较大小
本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动,即“分扣子”和“填数游戏”。
旨在综合运用所学的知识,从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类,发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类,促进孩子逻辑思维能力的发展。
同时,安排学生填数游戏,旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练,感受数学的乐趣!
O(2012)21、(本小题6分)如图,在平面直角坐标系中,为原点,一次函数与反比例函数的图
C象相交于、两点,与轴相交于点.xA(2,1)B(1,2),,
104.30—5.6加与减
(二)2P57-60
1、在现实的情境中理解数学内容,利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题,获得成功的体验,增强学好数学的信心。
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式);
OA,AOC
(2)连接,求在面积.
ky,(k为常数,k,0)(2014,8,3分)8、左下图是反比例函数的图像,则一次函数y,kx,kx
三.三角函数的计算的图像大致是()
4.坡度:
如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度(或坡比)。
用字母i表示,即kyyyyyy,x
xxOOxOOOxx
ACDB
k(2015,8,3)(如图,直线与轴交于点A,与反比例函数的图像交于点yk,,(0)yx,,,3yx
圆内接四边形的性质:
圆内接四边形的对角互补;C,
|a|的越小,抛物线的开口程度越大,越远离对称轴y轴,y随x增长(或下降)速度越慢。
过点C作CB?
轴于点B,AO,3BO,则反比例函数的解析式为x
(1)二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1,x2是对应一44A(B(y,y,,xx
135.21—5.27加与减(三)4P75-80
22C(D(y,y,,xx
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