1、最新一元二次方程二次函数反比例函数知识点总结优秀名师资料一元二次方程、二次函数、反比例函数知识点总结一元二次方程 考点1:一元二次方程的概念 (1)(a?0) (2)判断是否是一元二次方程 (3)未知数的最高次数是2 考点2:一元二次方程的解法 1.直接开平方法:2.配方法:3.公式法:4.因式分解法:5、十字相乘法 考点3(一元二次方程解的情况 2,?b,4ac?0方程有两个不相等的实数根; 2,?b,4ac=0方程有两个相等的实数根; 2,?b,4ac?0方程没有实数根。 考点4:根与系数的关系:韦达定理 考点5:一元二次方程的应用 一、考点讲解: 1(构建一元二次方程数学模型，常见的模型
2、如下: ? 与几何图形有关的应用:如几何图形面积模型、勾股定理等; ? 有关增长率的应用:此类问题是在某个数据的基础上连续增长(降低)两次得到新数据，常见的等量关系是a(1?x)2=b，其中a表示增长(降低)前的数据，x表示增长率(降低率)，b表示后来的数据。注意:所得解中，增长率不为负，降低率不超过1。 ? 经济利润问题:总利润=(单件销售额,单件成本)销售数量;或者，总利润=总销售额,总成本。 ? 动点问题:此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。 一元二次方程的注意事项: ? 在一元二次方程的一般形式中
3、要注意，强调a?0(因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程( 2? 应用求根公式解一元二次方程时应注意:?先化方程为一般形式再确定a，b，c的值;?若b,4ac,0，则方程无解( ? 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式 (4)注重解法的选择与验根:在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性( 2(2013昆明，6，3分)一元二次方程的根的情况是( ) 2x,5x，1,0A(有两个不相等的实数根 B(有两个相等的实数根 C(没有实数根 D(无法确定 2013昆明，7，3分)如图
4、，在边长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米?，则道路的宽应为多少米,设道路的宽为米，x则可列方程为( ) 2A( B( 100，80,100x,80x,7644(100,x)(80,x)，x,7644C( D(100x，80x,356(100,x)(80,x),764480m 100m 2x,4x，1,0(2014,3,3分)、已知、是一元二次方程的两个根，则等于( ) xxx,x1212A. B. C. 1 D. 4 ,4,1(2014，6，3分)、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求
5、该果园水x果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为( ) 22 A. B. 144(1,x),100100(1,x),14422 C. D. 144(1，x),100100(1，x),14422410xxm,，,(2015，13，3分)关于x的一元二次方程有两个相等的 实数根，则m的值为 二次函数中考考点分析 考点1:二次函数的概念 考点2、a、b、c的值与二次函数的关系 考点 3、确定一些特殊值及符号(a+b+cx、4a+2b+c 、a,b+c 、abc等 b,2a 考点4、由对称轴x=的确定值判断a与b的关系( 考点5、顶点与最值( 考点6、二次函数与一
6、元二次方程的关系 考点7、图象与x轴交点( 考点8:用待定系数法求二次函数的解析式 考点9、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误( 考点10、能分别判断出在对称轴的左右两侧二次函数y值随x值的变化而变化情况( 1yx,，2(2012(23) (本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，xP312交轴于点，抛物线yxbxc,，的图象过点，并与直线相交于、两点. E(1,0),yAAB2? 求抛物线的解析式(关系式); ?CCACAB, 过点作交轴于点，求点的坐标; xA?C,MAB 除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形,若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由. M(
7、2013昆明，23，9分)(本小题9分)如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在轴xxoy的正半轴上，点C在轴的正半轴上，=4，=3，若抛物线的顶点在边BC上，且抛物线经OAOCy过、两点，直线AC交抛物线于点D。 OA(1)求抛物线的解析式; (2)求点D的坐标; (3)若点M在抛物线上，点N在轴上，是否存在以、为顶点的四边形是平行四xNADM边形,若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由。y B C D x A O 2(2014,23,9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点Ay,ax，bx,3(a,0)(，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C. ,2(1)求抛物线的解
8、析式; (2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当?PBQ存在时，求运动多少秒使?PBQ的面积最大，最多面积是多少, S:S,5:2(3)当?PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求?CBK?PBQK点坐标. y P A B O x Q C 32(2015,23,9分)(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴yaxxca,，,(0)x2交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是y3直线 x
9、,2(1)求抛物线的解析式 (2)M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MG?轴于点G，交AC于点H，当线段CM,CHx时，求点M的坐标 (3)在(2)的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角(0?,90?)，在旋转过程中，,设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与?ABC相似,如果存在，请求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由。 (第23题图) (备用图) 反比例函数 知识梳理 (2)知识点l. 反比例函数的概念 (3)知识点2. 反比例函数的图象及性质 重点:掌握反比例函数的图象及性质 难点:反比例函数的图象及性质的运用 k反比例函数的图象
10、是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、y,x四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 画反比例函数的图象时要注意的问题: (1)画反比例函数图象的方法是描点法; x,0(2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。 (3)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。 反比例函数的性质 k的变形形式为(常数)所以: (k,0)xy,ky,x(1)其图象的位置是: k,0当时
11、，x、y同号，图象在第一、三象限; k,0当时，x、y异号，图象在第二、四象限。 k(2)若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点(-m,-n)也在此图象上，故反比例函数的y,x图象关于原点对称。 k,0(3)当时，在每个象限内，y随x的增大而减小; k,0当时，在每个象限内，y随x的增大而增大; 知识点3. 反比例函数解析式的确定。 重点:掌握反比例函数解析式的确定 难点:由条件来确定反比例函数解析式 k(1)反比例函数关系式的确定方法:待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一y,x个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上k点的坐标，代入中
12、即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。 y,x(2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是: k?设所求的反比例函数为:(k,0); ?根据已知条件，列出含k的方程; y,xk?解出待定系数k的值; ?把k值代入函数关系式中。 y,x知识点4. 用反比例函数解决实际问题 知识点5.反比例函数综合 考查目标一.反比例函数的基本题 考查目标二. 反比例函数的图象 考查目标三、反比例函数图象的面积与k问题 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。考查目标四.利用图象，比较大小 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学
13、的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!O(2012)21、(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，为原点，一次函数与反比例函数的图C象相交于、两点，与轴相交于点. xA(2,1)B(1,2),10 4.305.6 加与减（二）2 P57-601、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式); O
14、A,AOC(2)连接，求在面积. ky,(k为常数，k,0)(2014,8,3分)8、左下图是反比例函数的图像，则一次函数y,kx,kx三三角函数的计算的图像大致是( ) 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即kyyyyyy, xxxOOxOOOxxA CDBk(2015，8，3)(如图，直线与轴交于点A，与反比例函数的图像交于点yk,(0)yx,，3yx圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;C， |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。过点C作CB?轴于点B，AO,3BO,则反比例函数的解析式为 x（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一44A( B( y,y,xx13 5.215.27 加与减（三）4 P75-8022C( D( y,y,xx
