人教版数学七年级下册第十章数据的收集整理与描述基础知识点讲解+典型例题讲解doc.docx
- 文档编号:17740952
- 上传时间:2023-08-03
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:454.77KB
人教版数学七年级下册第十章数据的收集整理与描述基础知识点讲解+典型例题讲解doc.docx
《人教版数学七年级下册第十章数据的收集整理与描述基础知识点讲解+典型例题讲解doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学七年级下册第十章数据的收集整理与描述基础知识点讲解+典型例题讲解doc.docx(20页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
人教版数学七年级下册第十章数据的收集整理与描述基础知识点讲解+典型例题讲解doc
【本文档由书林工作坊整理发布,谢谢你的下载和关注!
】
统计调查知识讲解
【学习目标】
1.了解全面调查和抽样调查的优缺点,能选择合适的调查方式,解决有关问题;
2.了解总体、样本、样本容量等相关概念;
3.会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据,并能从统计图或表中获取信息.
【要点梳理】
要点一、统计调查
1.统计相关概念
总体:
调查时,调查对象的全体叫做总体.
个体:
组成总体的每一个调查对象叫做个体.
样本:
从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量:
样本中个体的数量叫做样本容量(不带单位).
要点诠释:
(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体,如对于一个班级,如果考察的是这个班学生的身高,那么总体是指这个班学生身高的全体,不能错误地理解为学生的全体是总体.
(2)样本是总体的一部分,一个总体中可以有许多样本,样本在一定程度上能够反映总体,为了使样本能较好地反映总体情况,在选取样本时要注意使其具有一定的代表性.
(3)样本容量是一个数字,不能有单位.一般地,样本容量越大,通过样本对总体的估计越精确,在实际研究中,要根据具体情况确定样本容量的大小.例如:
“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”,样本是“2000名考生的数学成绩”,而样本容量是“2000”,不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”.
2.调查的方法:
全面调查和抽样调查
(1)全面调查:
考察全体对象的调查叫做全面调查.
要点诠释:
(1)全面调查又叫“普查”,它是指在统计的过程中,为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查,在记录数据时,通常用划记法进行记录数据.
(2)一般来说,全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息,但有时总体中的个体的数目非常大,全面调查的工作量太大;有时受条件的限制,无法进行全面调查;有时调查具有破坏性(例如:
测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等),不能进行全面调查.
(2)抽样调查:
从调查对象中抽取部分对象进行调查,然后根据调查的数据推断全体对象的情况,这种调查方式称为抽样调查.
要点诠释:
(1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式,我们称抽样调查,在抽取的过程中,总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到,像这样的抽样方式是一种简单随机抽样.
(2)抽样调查方便、快捷,能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确.
(3)调查方法的选择:
①全面调查是对考查对象的全体调查,它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计;而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查,以样本来估计总体的情况.
②在调查实际生活中的相关问题时,要灵活处理,既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
要点二、数据的描述
描述数据的方法有两种:
统计表和统计图.
统计表:
利用表格将要统计的数据填入相应的表格内,表格统计法可以很好地整理数据
统计图:
利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据,这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化.
要点诠释:
(1)条形统计图:
用线段长度表示数据,根据数据的多少画成长短不同的长方形直条,然后按顺序把这些直条排列起来,条形统计图很容易看出数据的大小,便于比较,但不能清楚地反映各部分占总体的百分比.
(2)扇形统计图:
用整个圆表示总体,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量,从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系,但不能直接表示出各个项目的具体数据.
(3)折线统计图:
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来,折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况,但不能清楚地反映数据的分布情况.
【典型例题】
类型一、统计学及其相关概念
1.某次考试有3000名学生参加,为了了解3000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析,在这个问题中,有下述3种说法:
①1000名考生是总体的一个样本;②3000名考生是总体;③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩;④每个考生的数学成绩是个体.其中正确的说法有().
A.0种B.1种C.2种D.3种
【思路点拨】总体是3000名学生的数学成绩,个体是这次考试中每名学生的数学成绩,样本是抽取的1000名学生的数学成绩,样本容量是1000.
【答案】C.
【解析】
解:
①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩,故①、②两个说法不对,④指的是考生的成绩,故④对.③用样本的特征估计总体的特征,是抽样调查的核心,故③对.
【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的,所不同的是范围的大小,在本题中,总体、样本都是指考生的成绩,而不是考生.
举一反三:
【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况,教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析,这个问题中().
A.2万考生是总体;B.每名考生是个体;
C.个体是每名考生的成绩;D.600名考生是总体的一个样本.
【答案】C.
类型二、普查和抽样调查
2.(2015•重庆)下列调查中,最适合用普查方式的是( )
A.调查一批电视机的使用寿命情况
B.调查某中学九年级一班学生的视力情况
C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
【思路点拨】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【答案】B.
【解析】
解:
A、调查一批电视机的使用寿命情况,调查具有破坏性,适合抽样调查,故A不符合题意;
B、调查某中学九年级一班学生的视力情况,适合普查,故B符合题意;
C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况,调查范围广,适合抽样调查,故C不符合题意;
D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况,适合抽样调查,故D不符合题意;
故选:
B.
【总结升华】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
3.下列调查适合作抽样调查的是().
A.了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率
B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况
C.了解某班每个学生家庭电脑的数量
D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
【思路点拨】抽样调查不可能进行全面调查的现象.
【答案】A.
【解析】解:
要了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率,显然应采用抽样调查的方式.而对于B、D选项,因为漏掉每一个个体携带H1N1病毒者或者“神七”载人飞船有一个小零件不合格,都会出现意想不到的后果,因此需要采用全面调查的方式.了解某班每个学生家庭电脑的数量,范围小,工作量小,一般也采用全面调查的方式.故选A.
【总结升华】①在具体的问题情境中,要根据需要选择用全面调查还是抽样调查的方式进行调查;抽样调查得到的信息的准确度受调查对象(即样本)的数量和特点影响,故抽样时必须注意调查对象是否具有代表性和广泛性.
举一反三:
【变式】下列调查中,哪些是全面调查的方式,哪些是用抽样调查方式来收集数据的?
(1)为了了解你所在的班级的每个同学的身高,向全班同学做调查.
(2)为了了解你所在的班级的同学每天的学习时间,选取班级中学号为单号数的所有同学做调查.
(3)为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量,从中抽取出50头进行分析测量.
【答案】
(1)采用的是全面调查方式收集数据的;
(2)、(3)是采用抽样调查方式收集数据的.
类型三、数据的描述
4.2010年亚运会即将在广州举行,广元小学开展了“你最喜欢收看的五项亚运会球类比赛(只选一项)”抽样调查.根据调查数据,小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%,小明则绘制成如下不完整的条形统计图(如图所示),请你根据这两位同学提供的信息,解答下面的问题:
(1)将统计图补充完整;
(2)根据以上调查,试估计该校1800名学生中,最喜欢收看羽毛球的人数.
【思路点拨】依据条形图反映出来的数量作答.
【答案与解析】
解:
(1)因为喜欢排球的12人占抽样总人数的6%,故抽样人数为:
(人),
故喜欢乒乓球的人数为:
200-12-38-80-20=50(人).
(2)喜欢收看羽毛球人数为:
(人).
【总结升华】把小长方形对应的纵轴数相加即得到抽取的调查报告数,这也是样本数;每组所占样本的百分比乘总数即这组调查报告约有的份数.
5.南县农民一直保持着冬种油菜的习惯,利用农闲冬种一季油菜.南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计,并绘制了如下统计表与统计图(如图所示):
每亩生产成本
每亩产量
油菜籽市场价格
种植面积
110元
130千克
3元/千克
500000亩
请根据以上信息解答下列问题
(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元?
(2)农民冬种油菜每亩获利多少元?
(3)2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元?
(结果用科学记数法表示)
【思路点拨】由扇形统计图反映出来的信息知:
种子占生产成本的10%,根据这一点不难解答本题.
【答案与解析】
解:
(1)种子占成本的百分数为1-10%-35%-45%=10%,
故种植油菜每亩的种子成本为:
110×10%=11(元).
(2)由统计表知,每亩油菜销售总价为:
130×3=390(元),
故农民冬种油菜每亩获利390-110=280(元).
(3)因为农民种植油菜.每亩获利280元,则500000亩油菜共获利:
280×500000=140000000=1.4×108(元).
【总结升华】在扇形统计图中,各部分所占的百分比之和=1,扇形对应圆心角度数=该扇形所占百分比×360°.
6.某住宅小区六月份的1至6日每天的用水量变化情况如图所示,那么这6天的平均用水量是
A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨
【答案】C.
【解析】
解:
从折线统计图,可知1日的用水量为30吨,2日的用水量为34吨,3日的用水量为32吨,4日的用水量为37吨,5日的用水量为28吨,6日的用水量为31吨,由此可计算出这6天的平均用水量为(30+34+32+37+28+31)÷6=32(吨).
【总结升华】折线图的特点:
易于显示数据的变化趋势.
举一反三:
【变式】近年来国内生产总值增长率变化情况如图,从图上看下列结论不正确的是().
A.1995~1999年国内生产总值增长率逐年减少
B.2000年国内生产总值的年增长率开始回升
C.这7年中,每年的国内生产总值不断增长
D.这7年中,每年的国内生产总值有增有减
【答案】D
类型四、综合应用
7.(2016•河南模拟)学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活,为了更合理的搭配各类书籍,学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?
(2)请把折线统计图(图1)补充完整;
(3)求出扇形统计图(图2)中,体育部分所对应的圆心角的度数;
(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.
【思路点拨】
(1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解;
(2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数,然后补全折线图即可;
(3)用体育所占的百分比乘以360°,计算即可得解;
(4)用总人数乘以科普所占的百分比,计算即可得解.
【答案与解析】
解:
(1)90÷30%=300(名),
故一共调查了300名学生;
(2)艺术的人数:
300×20%=60名,
其它的人数:
300×10%=30名;
补全折线图如图;
(3)体育部分所对应的圆心角的度数为:
×360°=48°;
(4)1800×
=480(名).
答:
1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480.
【总结升华】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用,折线统计图表示的是事物的变化情况,扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.
举一反三:
【变式1】如果想表示我国从20002010年间国民生产总值的变化情况,最合适的是采用().
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上都很合适
【答案】C.
【变式2】(2015•恩施州)某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,如图决定开设“A:
踢毽子,B:
篮球,C:
跳绳,D:
乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项),为了解学生最喜欢哪一项运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,丙将调查结果绘制成如图的统计图,则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为( )
A.240B.120C.80D.40
【答案】D.
【本文档由书林工作坊整理发布,谢谢你的下载和关注!
】
直方图知识讲解
【学习目标】
1.会制作频数分布表,理解频数分布表的意义和作用;
2.会画频数分布直方图,理解频数分布直方图的意义和作用.
【要点梳理】
要点一、组距、频数与频数分布表的概念
1.组距:
每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围).
2.频数:
落在各小组内数据的个数.
3.频数分布表:
把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来,所得表格就是频数分布表.
要点诠释:
(1)求频数分布表的一般步骤:
①计算最大值与最小值的差;②决定组距和组数;
③确定分点;④列频数分布表;
(2)频数之和等于样本容量.
(3)频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况,将一批数据分组,一般数据越多,分的组也越多,当数据在100个以内时,按数据的多少,常分成5~12组,在分组时,要灵活确定组距,使所分组数合适,一般组数为
的整数部分+1.
要点二、频数分布直方图
1.频数分布直方图:
是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小,直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成.
(1)横轴:
直方图的横轴表示分组的情况(数据分组);
(2)纵轴:
直方图的纵轴表示频数;
(3)条形图:
直方图的主体部分是条形图,每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距,高为频数.
2.作直方图的步骤:
(1)计算最大值与最小值的差;
(2)决定组距与组数;
(3)列频数分布表;
(4)画频数分布直方图.
要点诠释:
(1)频数分布直方图简称直方图,它是条形统计图的一种.
(2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布,对于等距分组的数据,可以用小长方形的高直接表示频数的分布.
3.直方图和条形图的联系与区别:
(1)联系:
它们都是用矩形来表示数据分布情况的;当矩形的宽度相等时,都是用矩形的高来表示数据分布情况的;
(2)区别:
由于分组数据具有连续性,直方图中各矩形之间通常是连续排列,中间没有空隙,而条形图中各矩形是分开排列,中间有一定的间隔;直方图是用面积表示各组频数的多少,而条形图是用矩形的高表示频数.
要点三、频数分布折线图
频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的,具体步骤是:
首先取直方图中每一个长方形上边的中点;然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个,它们分别与直方图左右相距半个组距);最后再将这些点用线段依次连接起来,就得到了频数分布折线图.
【典型例题】
类型一、组距、频数与频数分布表的概念
1.
(1)对某班50名学生的数学成绩进行统计,90~99分的人数有10名,这一分数段的频数为_____.
(2)有60个数据,其中最小值为140,最大值为186,若取组距为5,则应该分的组数是________.
【答案】
(1)10
(2)10.
【解析】
解:
(1)利用频数的定义进行分析;
(2)利用组数的计算方法求解.
【总结升华】组数的确定方法是,设数据总数目为n,一般地,当n≤50时,则分为5~8组;当50≤n<100.则分为8~12组较为合适,组数等于最大值与最小值的差除以组距所得商的整数部分加1.
举一反三:
【变式】(2015•大庆模拟)将100个数据分成①~⑧组,如下表所示:
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
4
8
12
24
18
7
3
那么第④组的频率为( )
A.24B.26C.0.24D.0.26
【答案】C.
解:
根据表格中的数据,得
第④组的频数为100﹣(4+8+12+24+18+7+3)=24,
其频率为24:
100=0.24.
类型二、频数分布表或直方图
2.(2015•黄石)九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 .
【思路点拨】利用合格的人数即50﹣4=46人,除以总人数即可求得.
【答案】92%.
【解析】
解:
该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是
×100%=92%.
故答案是:
92%.
【总结升华】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
举一反三:
【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩(次数)进行整理后,分成五组,画出的频率分布直方图,已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.25,0.30,第五小组的频数为25,若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是().
A.100,55%B.100,80%C.75,55%D.75,80%
【答案】B.
类型三、频数分布折线图
3.抽样检查40个工件的长度,收集到如下一组数据(单位:
cm):
23.2623.2723.5223.5123.4323.4223.5423.5523.66
23.6723.3123.3023.2723.2823.4123.4023.5523.56
23.4423.4323.3823.3923.6323.6423.5423.5623.46
23.4423.4823.4623.5023.5323.5523.4623.4423.45
23.4723.4923.5023.46
试列出这组数据的频数分布表.画出频数分布直方图和频数折线圈.
【思路点拨】利用频数分布直方图画频数折线图时,折线图的两个端点要与横轴相交,其方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组,并将频数折线两端连接到轴两端假想组的组中点,就形成了频数折线图.
【答案与解析】
解:
列频数分布表如下:
根据上表,画出频数分布直方图;连接各小长方形上面一条边的中点及横轴上距直方图左右相距半个组距的两个频数为0的点得到频数折线图(如图所示).
【总结升华】本例分组采用了“每组端点比数据多一位小数”,即第一组的起点比数据的最小值再小一点的方法.体会这种分组方法的优势,对我们今后的学习很有帮助.
类型四、综合应用
4.低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念,近期,某区与某技术支持单位合作,组织策划了该区“低碳先锋行动”,开展低碳测量和排行活动,根据调查数据制作了频数分布直方图(每组均含最小值,不含有最大值)和扇形统计图,下图中从左到右各长方形的高度之比为2:
8:
9:
7:
3:
1.
(1)已知碳排放值5≤x<7(千克/平方米·月)的单位有16个,则此次行动共调查了________个单位;
(2)在图②中,碳排放值5≤x<7(千克/平方米·月)部分的圆心角为_________度;
(3)小明把图①中碳排放值1≤x<2的都看成1.5,碳排放值2≤x<3的都看成2.5,依此类推,若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米,则按小明的办法,可估算碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为________吨.
【思路点拨】
(1)先算出碳排放值在5≤x<7范围内所对应的比例,再求一共调查了多少个单位;
(2)由碳排放值在5≤x<7范围内所占的比例,可计算出圆心角度数;
(3)先计算碳排放值4≤x<5的单位、碳排放值5≤x<6的单位,碳排放值6≤x<7的单位个数,再算出碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值.
【答案与解析】
解:
(1)16÷
=120(个),故填120;
(2)4÷30×360°=48°,故填48;
(3)碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位是第4,5,6组,分别有28个、12个、4个单位,10000×(28×4.5+12×5.5+4×6.5)÷1000=10×(126+66+26)=2180(吨).
所以,碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨.
【总结升华】解答本题的关键是将直方图提供的信息转化为频数分布表.这种“转化”过程对解题大有帮助,值得学习和借鉴.
举一反三:
【变式】(山东德州)2011年5月9日至14日,德州市订共有35000余名学生参加中考体育测试,为了了解九年级男生立定跳远的成绩,从某校随机抽取了50名男生的测试成绩,根据测试评分标准,将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计,并绘制成下面的扇形图和统计表:
请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)m=________,n=________,x=________,y=________;
(2)在扇形图中,C等级所对应的圆心角是________度;
(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试,那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?
【答案】
解:
(1)20,8,0.4,0.16;
(2)57.6;
(3)由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39(人),500×
(人).
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 数学 年级 下册 第十 数据 收集 整理 描述 基础 知识点 讲解 典型 例题 doc