应用时间序列分析习题答案解析.docx
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应用时间序列分析习题答案解析
第二章习题答案
2、1
(1)非平稳
(2)0、0173 0、7000、412 0、148 -0、079 -0、258 -0、376
(3)典型得具有单调趋势得时间序列样本自相关图
2、2
(1)非平稳,时序图如下
(2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下:
典型得同时具有周期与趋势序列得样本自相关图
2、3
(1)自相关系数为:
0、2023 0、013 0、042-0、043 -0、179-0、251 -0、0940、0248 -0、068-0、072 0、014 0、109 0、217 0、3160、0070 -0、025 0、075 -0、141-0、204-0、2450、0660、0062 -0、139-0、034 0、206 -0、010 0、0800、118
(2)平稳序列
(3)白噪声序列
2、4
LB=4、83,LB统计量对应得分位点为0、9634,P值为0、0363。
显著性水平 ,序列不能视为纯随机序列。
2、5
(1)时序图与样本自相关图如下
(2)非平稳
(3)非纯随机
2、6
(1)平稳,非纯随机序列(拟合模型参考:
ARMA(1,2))
(2)差分序列平稳,非纯随机
第三章习题答案
3、1解:
3、2解:
对于AR
(2)模型:
解得:
3、3解:
根据该AR
(2)模型得形式,易得:
原模型可变为:
=1、9823
3、4解:
原模型可变形为:
由其平稳域判别条件知:
当,且时,模型平稳。
由此可知c应满足:
,且
即当-1<c<0时,该AR
(2)模型平稳。
3、5证明:
已知原模型可变形为:
其特征方程为:
不论c取何值,都会有一特征根等于1,因此模型非平稳。
3、6 解:
(1)错,。
(2)错,。
(3)错,。
(4)错,
(5)错,
。
3、7解:
MA
(1)模型得表达式为:
。
3、8解法1:
由,得,则
与对照系数得
故。
解法2:
将等价表达为
展开等号右边得多项式,整理为
合并同类项,原模型等价表达为
当时,该模型为模型,解出。
3、9解:
:
。
3、10解法1:
(1)
即
显然模型得AR部分得特征根就就是1,模型非平稳。
(2) 为MA
(1)模型,平稳。
解法2:
(1)因为,所以该序列为非平稳序列。
(2),该序列均值、方差为常数,
自相关系数只与时间间隔长度有关,与起始时间无关
所以该差分序列为平稳序列。
3、11解:
(1),模型非平稳;
1、3738 -0、8736
(2),,,模型平稳。
0、6 0、5
(3),,,模型可逆。
0、45+0、2693i 0、45-0、2693i
(4),,,模型不可逆。
0、2569 -1、5569
(5),模型平稳;0、7
,模型可逆;0、6
(6),,,模型非平稳。
0、4124 -1、2124
,模型不可逆;1、1。
3、12 解法1:
,
所以该模型可以等价表示为:
。
解法2:
,
3、13解:
。
3、14 证明:
已知,,根据模型Green函数得递推公式得:
,
3、15
(1)成立
(2)成立 (3)成立(4)不成立
3、16解:
(1),
已知AR
(1)模型得Green函数为:
,
[9、9892-1、96*,9、9892+1、96*]
即[3、8275,16、1509]
(2)
[10、045-1、96×,10、045+1、96*]
即[3、9061,16、1839]。
3、17(1)平稳非白噪声序列
(2)AR
(1)
(3)5年预测结果如下:
3、18
(1)平稳非白噪声序列
(2)AR(1)
(3) 5年预测结果如下:
3、19
(1)平稳非白噪声序列
(2)MA
(1)
(3) 下一年95%得置信区间为(80、41,90、96)
3、20(1)平稳非白噪声序列
(2)ARMA(1,3)序列
(3)拟合及5年期预测图如下:
第四章习题答案
4、1解:
所以,在中与前面得系数均为。
4、2解由
代入数据得
解得
4、3 解:
(1)
(2)利用且初始值进行迭代计算即可。
另外,该题详见Excel。
11、79277
(3)在移动平均法下:
在指数平滑法中:
4、4解:
根据指数平滑得定义有
(1)式成立,
(1)式等号两边同乘有
(2)式成立
(1)-
(2)得
则。
4、5该序列为显著得线性递增序列,利用本章得知识点,可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合与预测,答案不唯一,具体结果略。
4、6该序列为显著得非线性递增序列,可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其她曲线,也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合与预测,答案不唯一,具体结果略。
4、7本例在混合模型结构,季节指数求法,趋势拟合方法等处均有多种可选方案,如下做法仅就就是可选方法之一,结果仅供参考
(1)该序列有显著趋势与周期效应,时序图如下
(2)该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化,所以尝试使用加法模型拟合该序列:
。
(注:
如果用乘法模型也可以)
首先求季节指数(没有消除趋势,并不就就是最精确得季节指数)
0、960722
0、912575
1、038169
1、064302
1、153627
1、116566
1、04292
0、984162
0、930947
0、938549
0、902281
0、955179
消除季节影响,得序列,使用线性模型拟合该序列趋势影响(方法不唯一):
(注:
该趋势模型截距无意义,主要就就是斜率有意义,反映了长期递增速率)
得到残差序列,残差序列基本无显著趋势与周期残留。
预测1971年奶牛得月度产量序列为
得到
771、5021
739、517
829、4208
849、5468
914、0062
889、7989
839、9249
800、4953
764、9547
772、0807
748、4289
787、3327
(3)该序列使用x11方法得到得趋势拟合为
趋势拟合图为
4、8这就就是一个有着曲线趋势,但就就是有没有固定周期效应得序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合(stepar)或曲线指数平滑(expo)进行预测(trend=3)。
具体预测值略。
第五章习题
5、1拟合差分平稳序列,即随机游走模型 ,估计下一天得收盘价为289
5、2拟合模型不唯一,答案仅供参考。
拟合ARIMA(1,1,0)模型,五年预测值为:
5、3
5、4 (1)AR
(1),
(2)有异方差性。
最终拟合得模型为
5、5
(1)非平稳
(2)取对数消除方差非齐,对数序列一节差分后,拟合疏系数模型AR(1,3)所以拟合模型为
(3)预测结果如下:
5、6 原序列方差非齐,差分序列方差非齐,对数变换后,差分序列方差齐性。
第六章习题
6、1单位根检验原理略。
例2、1原序列不平稳,一阶差分后平稳
例2、2 原序列不平稳,一阶与12步差分后平稳
例2、3原序列带漂移项平稳
例2、4原序列不带漂移项平稳
例2、5原序列带漂移项平稳,或者显著得趋势平稳。
6、2
(1)两序列均为带漂移项平稳
(2)谷物产量为带常数均值得纯随机序列,降雨量可以拟合AR
(2)疏系数模型。
(3)两者之间具有协整关系
(4)
6、3
(1)掠食者与被掠食者数量都呈现出显著得周期特征,两个序列均为非平稳序列。
但就就是掠食者与被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。
即为平稳序列。
(2)被掠食者拟合乘积模型:
模型口径为:
拟合掠食者得序列为:
未来一周得被掠食者预测序列为:
Forecastsforvariablex
Obs Forecast StdError95%Confidence Limits
49 70、792449、4194-26、0678167、6526
50 123、8358 69、8895-13、1452 260、8167
51195、0984 85、5968 27、3317 362、8651
52 291、637698、8387 97、9173 485、3579
53150、0496110、5050 -66、5363 366、6355
54 63、5621 122、5322 -176、5965 303、7208
55 80、3352133、4800 -181、2807341、9511
56 55、5269 143、5955 -225、9151 336、9690
57 73、8673153、0439 -226、0932373、8279
58 75、2471 161、9420 -242、1534 392、6475
5970、0053 189、8525 -302、0987 442、1094
60 120、4639 214、1559 -299、2739 540、2017
61 184、8801 235、9693 -277、6112 647、3714
62 275、8466255、9302 -225、7674777、4606
掠食者预测值为:
Forecasts forvariabley
Obs Forecast StdError 95%ConfidenceLimits
49 32、7697 14、7279 3、9036 61、6358
50 40、1790 16、3381 8、1570 72、2011
51 42、3346 21、8052 -0、4028 85、0721
5258、2993 25、9832 7、3732109、2254
53 78、9707 29、5421 21、0692 136、8722
54 106、5963 32、7090 42、4879 170、7047
55 66、4836 35、5936 -3、2787136、2458
56 41、968138、6392-33、7634 117、6996
5746、7548 41、4617 -34、5085 128、0182
58 39、7201 44、1038 -46、7218 126、1619
59 44、9342 46、5964 -46、3930 136、2614
60 45、3286 48、9622 -50、6356 141、2928
61 43、8411 56、4739-66、8456 154、5279
62 58、1725 63、0975 -65、4964 181、8413
6、4
(1)进出口总额序列均不平稳,但对数变换后得一阶差分后序列平稳。
所以对这两个序列取对数后进行单个序列拟合与协整检验。
(2)出口序列拟合得模型为,具体口径为:
进口序列拟合得模型为,具体口径为:
(3)与具有协整关系
(4)协整模型为:
(5)误差修正模型为:
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