知识点058完全平方公式选择.docx
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知识点058完全平方公式选择
1、若x2+kx+4是一个完全平方式,则k为( )
A、4B、﹣4
C、±4D、±2
考点:
完全平方式。
分析:
本题考查完全平方公式,根据其结构特征得首尾两项是x和2这两个数的平方,那么中间项为加上或减去x和2乘积的2倍,故k=±4.
解答:
解:
中间项为加上或减去x和2乘积的2倍,
故k=±4.
故选B.
点评:
本题考查完全平方式的应用,要注意把握好公式的结构特征进行分析,两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍,对于这三项,任意给出其中两项,都可对第三项进行分析.
2、如果整式x2+mx+32恰好是一个整式的平方,那么常数m的值是( )
A、6B、3
C、±3D、±6
考点:
完全平方式。
专题:
计算题。
分析:
完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2,这里首末两项是x和3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍,故m=±6.
解答:
解:
∵(x±3)2=x2±6x+9,
∴在x2+mx+32中,±6x=mx,
解得m=±6.
故选D.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
3、若36x2+kx+16是一个完全平方式,则k的值为( )
A、48B、24
C、﹣48D、±48
考点:
完全平方式。
专题:
计算题。
分析:
这里首末两项是6x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍,故k±2×4×6=±48.
解答:
解:
∵(6x±4)2=36x2±48x+16,
∴在36x2+kx+16中,k=±48.
故选D.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
4、如果a2+8ab+m2是一个完全平方式,则m的值是( )
A、b2B、2b
C、16b2D、±4b
考点:
完全平方式。
分析:
完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.这里首末两项是a和m这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去a和m积的2倍等于8ab.
解答:
解:
∵a2+8ab+m2是一个完全平方式,
∴m2=(4b)2=16b2,
∴m=±4b.
故选D.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意是m2=(4b)2=16b2m=±4b.
5、4a2+2a要变为一个完全平方式,则需加上的常数是( )
A、2B、﹣2
C、﹣
D、
考点:
完全平方式。
专题:
计算题。
分析:
本题考查完全平方公式的应用,注意完全平方公式的结构特征,4a2=(2a)2,2a=2×2a×
,所以需加上常数项
=
.
解答:
解:
∵(2a+
)2=4a2+2a+
,
∴4a2+2a要变为一个完全平方式则需加上的常数是
.
故选D.
点评:
本题注意结合完全平方公式结构特征进行分析,两数和的平方加或减它们乘积的2倍,注意掌握完全公式的各种变形,并进行灵活应用.
6、若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值为( )
A、3B、9
C、±3D、±9
考点:
完全平方式。
专题:
计算题。
分析:
这里首末两项是x和m这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和m积的2倍,故6x=±2mx,m=±3.
解答:
解:
∵x2±2mx+m2=(x±m)2,
∴在x2+6x+m2中,6x=±2mx,m=±3.
故选C.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
7、若k﹣12xy+9x2是一个完全平方式,那么k应为( )
A、2B、4
C、2y2D、4y2
考点:
完全平方式。
分析:
这里首末两项是
和3x这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去项是
和3x积的2倍,即可求出.
解答:
解:
中间一项为加上或减去项是
和3x积的2倍,
故﹣12xy=±6x
,k=4y2.
故选D.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
8、下列四个代数式中:
①a2+ab+b2;②4a2+4a+1;③a2﹣b2+2ab;④4a2﹣12ab+9b2.则其中可表示为完全平方式的有( )
A、0个B、1个
C、2个D、3个
考点:
完全平方式。
分析:
完全平方公式应符合以下条件:
符号相同的能写成平方的两项,加上或减去这两个数的积的2倍.
解答:
解:
符合完全平方式的有②,④2个.
故选C.
点评:
这类型的题目考查对完全平方公式的熟练程度,要熟悉了解完全平方公式展开的特点.
9、a2+3ab+b2加上( )可得(a﹣b)2.
A、﹣abB、﹣3ab
C、﹣5abD、﹣7ab
考点:
完全平方式。
分析:
本题考查完全平方公式的灵活运用及公式间的相互转化.
解答:
解:
∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=a2﹣5ab+3ab+b2,
∴应加上﹣5ab.
故选C.
点评:
本题考查完全公式的变形应用,其类似变形还有(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+5ab﹣3ab+b2等.
10、若x2﹣6x+k2是一个完全平方式,则k的值是( )
A、3B、﹣3
C、±3D、以上都不对
考点:
完全平方式。
分析:
根据乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是3,再根据(a±b)2=a2±2ab+b2得k2=32,求解即可.
解答:
解:
∵6x=2×3•x,
∴k2=32,
解得k=±3.
故选C.
点评:
本题是完全平方公式的考查,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式,根据乘积二倍项确定出另一个数是求解的关键.
11、已知a﹣b=3,那么a3﹣b3﹣9ab的值是( )
A、3B、9
C、27D、81
考点:
完全平方式。
专题:
计算题。
分析:
把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来,代入数据计算即可.
解答:
解:
a3﹣b3﹣9ab,
=(a﹣b)(a2+b2﹣ab)﹣9ab,
=(a﹣b)[(a﹣b)2+3ab]﹣9ab,
=3(9+3ab)﹣9ab,
=27+9ab﹣9ab,
=27.
故选C.
点评:
本题考查了完全平方式,整理成已知条件的形式是求解的关键,也是解答本题的难点.
12、如果4x2+kx+25是完全平方式,则k的值是( )
A、20B、10
C、±20D、±10
考点:
完全平方式。
分析:
先找出这两个数,再根据完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2的结构特点找出乘积二倍项.
解答:
解:
∵(2x+5)2=4x2±20x+25,
∴k=±20.
故选C.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
13、如果4x2﹣axy+9y2是一个多项式的完全平方,则a的值是( )
A、36B、12
C、72D、±12
考点:
完全平方式。
分析:
这里首末两项是2x和3y这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和3y乘积的2倍.
解答:
解:
∵(2x±3y)2=4x2±12xy+9y2,
∴﹣a=±12,
∴a=±12.
故选D.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积得2倍,就构成完全平方式.注意积得2倍的符号,有正负两种情况,避免漏解.
14、下列代数式中是完全平方式的是( )
①y4﹣4y2+4;②9m2+16n2﹣20mn;③4x2﹣4x+1;④6a2+3a+1;⑤a2+4ab+2b2.
A、①③B、②④
C、③④D、①⑤
考点:
完全平方式。
分析:
根据完全平方公式的结构特点:
两项平方项的符号相同,另一项是这两数积的2倍.
解答:
解:
①符合完全平方式;
②中﹣20mn若为﹣24mn才是完全平方式,故不能构成完全平方式;
③符合完全平方式;
④中6a2中不能写成平方项,故不能构成完全平方式;
⑤中2b2不能写成平方项,故不能构成完全平方式.
所以①③两项是完全平方式.
故选A.
点评:
本题考查用完全平方公式的记忆,熟练掌握公式结构特点是求解的关键.
15、若am2+4mn+n2是一个完全平方式,则a的值是( )
A、﹣4B、4
C、1D、2
考点:
完全平方式。
分析:
先根据乘积二倍项确定出这两个数,再根据完全平方公式其中一个数的平方是am2,计算即可.
解答:
解:
∵4mn=2×2m•n,
∴am2=(2m)2,
解得a=4.
故选B.
点评:
本题主要考查完全平方公式的结构特点的记忆,熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
16、当m=( )时,x2+2(m﹣3)x+25是完全平方式.
A、±5B、8
C、﹣2D、8或﹣2
考点:
完全平方式。
分析:
先根据平方项找出这两个数,再根据完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2,中间项是这两个数的乘积二倍项求解即可.
解答:
解:
这里首末两项是x和5这两个数的平方;
那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍,
故2(m﹣3)=±10,
m=8或﹣2.
故选D.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
17、x2+ax+121是一个完全平方式,则a为( )
A、22B、﹣22
C、±22D、0
考点:
完全平方式。
专题:
计算题。
分析:
完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和11这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和11积的2倍,故a=±22.
解答:
解:
∵(x±11)2=x2±22x+121,
∴在x2+ax+121中,a=±22.
故选C.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
18、若9x2+mxy+25y2是一个完全平方式,则m的值为( )
A、30B、±30
C、±15D、15
考点:
完全平方式。
分析:
这里首末两项是3x和5y这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去3x和5y积的2倍.
解答:
解:
9x2+mxy+25y2=(3x±5y)2,
解得m=±2×3×5=±30.
故选B.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.此题解题的关键是利用平方项求乘积项.
19、下列各式不是完全平方式的是( )
A、x2﹣4x+4B、x2+6xy+9y2
C、4m2﹣4mn+n2D、4m2﹣4mn﹣n2
考点:
完全平方式。
分析:
完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2,通过观察可知4m2﹣4mn﹣n2不是完全平方式.
解答:
解:
根据完全平方公式得A、B、C都是;
D、4m2﹣4mn﹣n2,两平方项符号相反,不是完全平方式.
故选D.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.要求掌握完全平方公式,并熟悉其特点.
20、下列各式不是完全平方式的是( )
A、x2﹣16x+64B、x2﹣2x+1
C、3x2﹣2
x+1D、4a2﹣12ab﹣9b2
考点:
完全平方式。
分析:
直接套用完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2,可知4a2﹣12ab﹣9b2不是完全平方式.
解答:
解:
A、B、C、都符合.
D、4a2﹣12ab﹣9b2中最后一项的符号是“+”就正确.
故选D.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.要求掌握完全平方公式的特点:
平方项的符号相同.
21、已知9x2﹣30x+m是一个完全平方式,则m的值等于( )
A、5B、10
C、20D、25
考点:
完全平方式。
分析:
根据乘积项先确定出这两个数是3x和5,再根据完全平方公式的结构特点求出5的平方即可.
解答:
解:
∵30x=2×5×3x,
∴这两个数是3x、5,
∴m=52=25.
故选D.
点评:
本题是完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式的结构特点,求出这两个数是求解的关键.
22、下列各式中,是完全平方式的是( )
A、x2+xy+y2B、4a2﹣12ab+9b2
C、x2﹣4x﹣4D、4x2+4x﹣1
考点:
完全平方式。
分析:
利用完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2即可.
解答:
解:
4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2.
故选B.
点评:
本题是完全平方公式的应用,熟记公式结构特点是求解的关键.
23、如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为( )
A、﹣1B、1
C、1或﹣1D、1或﹣3
考点:
完全平方式。
专题:
计算题。
分析:
本题考查完全平方公式的灵活应用,这里首末两项是x和1的平方,那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.
解答:
解:
∵x2﹣(m+1)x+1是完全平方式,
∴﹣(m+1)x=±2×1•x,
解得:
m=1或m=﹣3.
故选D.
点评:
本题主要考查完全平方公式,根据两平方项确定出这两个数,再根据乘积二倍项求解.
24、在代数式
(1)x2﹣4x+4;
(2)1+6a2;(3)4x2+4x﹣1;(4)x2+xy+y2,是完全平方式的( )
A、只有
(1)B、只有(3)
C、只有(4)D、不包括
(2)
考点:
完全平方式。
专题:
计算题。
分析:
若代数式是完全平方式,那么该代数式必定能用因式分解法分解成两个因式的乘积,进而即可判断.
解答:
解:
(1)x2﹣4x+4=(x﹣2)2,即是完全平方式.
(2)∵1+6a2不能用因式分解法分解成两个因式的乘积,故不是完全全平方式.
(3)∵4x2+4x﹣1不能用因式分解法分解成两个因式的乘积,故不是完全全平方式.
(4)∵x2+xy+y2不能用因式分解法分解成两个因式的乘积,故不是完全全平方式.
故选A.
点评:
本题考查了完全平方公式,属于基础题,关键是根据若代数式是完全平方式,那么该代数式必定能用因式分解法分解成两个因式的乘积进行解答.
25、若x2﹣2(k+1)x+4是完全平方式,则k的值为( )
A、±1B、±3
C、﹣1或3D、1或﹣3
考点:
完全平方式。
专题:
计算题。
分析:
这里首末两项是x和2这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍.
解答:
解:
∵x2﹣2(k+1)x+4是完全平方式,
∴x2﹣2(k+1)x+4=(x±2)2,
∴﹣2(k+1)=±4,
∴k1=﹣3,k2=1.
故选D.
点评:
本题是完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
26、若4x2+12x+a是一个完全平方式,则a的值为( )
A、±9B、9
C、6D、3
考点:
完全平方式。
分析:
先根据乘积二倍项确定出这两个数是2x和3,再根据完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2,求出3的平方即可.
解答:
解:
∵12x=2×3×2x,
∴这两个数是2x、3,
∴a=32,
即a=9.
故选B.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数.
27、若改动9a2+12ab+b2中某一项,使它变成完全平方式,则改动的办法是( )
A、只能改动第一项B、只能改动第二项
C、只能改动第三项D、可以改动三项中的任一项
考点:
完全平方式。
专题:
计算题。
分析:
根据完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2,只要改动后这两个数的平方与这两个数的乘积二倍符合完全平方公式即可.
解答:
解:
9a2+6ab+b2=(3a+b)2,所以改动中间12ab为6ab可以;
9a2+12ab+4b2=(3a+2b)2,所以改动平方项b2为4b2可以;
36a2+12ab+b2=(6a+b)2,所以改动平方项9a2为36a2可以;
所以改动其中任意一项都可以变成完全平方式.
故选D.
点评:
主要考查了完全平方式,要求熟悉完全平方式的特点,改动后的式子必须符合(a±b)2=a2±2ab+b2的形式.
28、若x2+2kx+4恰好是另一个多项式的平方,则k的值是( )
A、1B、﹣2
C、4或﹣4D、2或﹣2
考点:
完全平方式。
分析:
根据完全平方公式的平方项确定出首末两项是x和2的平方,那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍.
解答:
解:
∵x2+2kx+4恰好是另一个多项式的平方,
∴2kx=±2×2•x,
∴k=±2.
故选D.
点评:
本题主要考查完全平方公式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,需要注意k值有两个.
29、若4x2+mx+9是完全平方式,则m的值为( )
A、12B、﹣12
C、±12D、以上都不对
考点:
完全平方式。
分析:
这里首末两项是2x和3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍,∴m=±12.
解答:
解:
∵(2x±3)2=4x2±12x+9=4x2+mx+9,
∴m=±12.
故选C.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
30、如果多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式,则k为( )
A、3B、6
C、±3D、±6
考点:
完全平方式。
分析:
由于多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式,那么它一个是一个完全平方式,根据两平方项确定出这两个数,再利用完全平方公式即可求出k的值.
解答:
解:
∵多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式,并且它有三项,
∴它是一个完全平方式,
∴这两个数是3、x,
∴k=±2×3=±6.
故选D.
点评:
此题主要利用了完全平方公式的形式,根据公式的两平方项确定出这两个数是求解的关键.
31、下列各式中,是完全平方式的是( )
A、x2+xy+y2B、4a2﹣12ab+9b2
C、x2﹣4x﹣4D、4x2+4x﹣1
考点:
完全平方式。
分析:
利用完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2即可.
解答:
解:
4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2.
故选B.
点评:
本题是完全平方公式的应用,熟记公式结构特点是求解的关键.
32、若4x2+12x+a是一个完全平方式,则a的值为( )
A、±9B、9
C、6D、3
考点:
完全平方式。
分析:
先根据乘积二倍项确定出这两个数是2x和3,再根据完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2,求出3的平方即可.
解答:
解:
∵12x=2×3×2x,
∴这两个数是2x、3,
∴a=32,
即a=9.
故选B.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数.
33、若改动9a2+12ab+b2中某一项,使它变成完全平方式,则改动的办法是( )
A、只能改动第一项B、只能改动第二项
C、只能改动第三项D、可以改动三项中的任一项
考点:
完全平方式。
专题:
计算题。
分析:
根据完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2,只要改动后这两个数的平方与这两个数的乘积二倍符合完全平方公式即可.
解答:
解:
9a2+6ab+b2=(3a+b)2,所以改动中间12ab为6ab可以;
9a2+12ab+4b2=(3a+2b)2,所以改动平方项b2为4b2可以;
36a2+12ab+b2=(6a+b)2,所以改动平方项9a2为36a2可以;
所以改动其中任意一项都可以变成完全平方式.
故选D.
点评:
主要考查了完全平方式,要求熟悉完全平方式的特点,改动后的式子必须符合(a±b)2=a2±2ab+b2的形式.
34、要使4x2+25+mx成为一个完全平方式,则m的值是( )
A、10B、±10
C、20D、±20
考点:
完全平方式。
分析:
先根据平方项确定出这两个数是2x和5,再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可.
解答:
解:
∵两平方项是4x2与25,
∵这两个数是2x和5,
∴mx=±2×5×2x,
解得m=±20.
故选D.
点评:
本题是完全平方公式结构特点的考查,先求出这两个数是求解的关键,要注意乘积二倍项有两种情况,不要漏解.
35、如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为( )
A、﹣1B、1
C、1或﹣1D、1或﹣3
考点:
完全平方式。
专题:
计算题。
分析:
本题考查完全平方公式的灵活应用,这里首末两项是x和1的平方,那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.
解答:
解:
∵x2﹣(m+1)x+1是完全平方式,
∴﹣(m+1)x=±2×1•x,
解得:
m=1或m=﹣3.
故选D.
点评:
本题主要考查完全平方公式,根据两平方项确定出这两个数,再根据乘积二倍项求解.
36、已知9x2﹣30x+m是一个完全平方式,则m的值等于( )
A、5B、10
C、20D、25
考点:
完全平方式。
分析:
根据乘积项先确定出这两个数是3x和5,再根据完全平方公式的结构特点求出5的平方即可.
解答:
解:
∵30x=2×5×3x,
∴这两个数是3x、5,
∴m=52=25.
故选D.
点评:
本题是完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式的结构特点,求出这两个数是求解的关键.
37、若x2+2kx+4恰好是另一个多项式的平方,则k的值是( )
A、1B、﹣2
C、4或﹣4D、2或﹣2
考点:
完全平方式。
分析:
根据完全平方公式的平方项确定出首末两项是x和2的平方,那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍.
解答:
解:
∵x2+2kx+4恰好是另一个多项式的平方,
∴2kx=±2×2•x,
∴k=±2.
故选D.
点评:
本题主要考查完全平方公式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,需要注意k值有两个.
38、已知a2﹣k•ab+36b2是一个完全平方式,则k等于( )
A、6B、±6
C、±12D、12
考点:
完全平方式。
专题:
计算题。
分析:
本题考查的是完全平方公式的应用,首尾是a和6b的平方,所以中间项应为a和6b的乘积的2倍,所以kab=±12ab,即k=±12.
解答:
解:
∵(a±6b)2=a2±12ab+36b2,
∴在a2﹣k•ab+36b2中k=±12.
故选C.
点评:
此种类型题要注意把握完全平方公式的结构特征,两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍,要注意积的2倍的符号,有正负两种,避免出现漏解.
39、若x2+mx+16是完全平方式,则m的值等于( )
A、﹣8B、8
C、4D、8或﹣8
考点:
完全平方式。
分析:
根据两平方项确定出这两个数是x和
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