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新版理论力学题库
理论力学题库一一第五章
一、填空题
1.限制力学体系中各质点自由运动条件称为。
质点始终不能脱离
约束称为约束,若质点被约束在某一曲面上,但在某一方向上
可以脱离,这种约束称为约束。
2.受有抱负约束力学体系平衡充要条件是,此即原理。
3.基本形式拉格朗日方程为,保守力系拉格朗日方
程为-
4.若作用在力学体系上所有约束力在任意虚位移中所作虚功之和为零,则
这种约束称为约束。
5.哈密顿正则方程详细形式是和0
5-1.力个质点构成系统如有个约束,则只有3n_k个坐标是独立.
5-2.可积分运动约朿与几何约朿在物理实质上没有区别,合称为完整约束.
5-3自由度可泄义为:
系统广义坐标独立变分数目,即可以独立变化坐标变更数
5-4.r义坐标就是拟泄力学体系空间位置一组独立址标。
5-5.虚位移就是假想、符合约束条件、无限小、W_位程变更。
5-6.稳定约束状况下某点虚位移必在该点曲面切平而I:
。
5-7.抱负、完整、稳泄约束体系平衡充要条件是积极力虚功Z和为零•
5-8.有效力(积极力+惯性力)总虚功等于壬。
5-9.r义动量时间变化率等于广义力(或:
枳极力+拉氏力)。
5-10.简正坐标可以使系统动能和势能分別用广义速度和广义坐标平方项表达。
5-11•勒让徳变换就是将一组独立变数变为另一组独立变数变换。
5-12•勒让徳变换可表述为:
新函数等于不要变量乘以原函数对该变量偏微商和,再减去原函数。
5-13.r义能量积分就是_t_为循环坐标时循环积分。
5T4.泊松定理可表述为:
若卩(Gp,f)=C],0g,p,/)=C2是止则方程初积分,则[卩,#]=°3也是
正则方程初积分.
5-15•哈密顿正则方程泊松括号表达为:
pa=[pa,H]:
qa=[qa,H]。
5-16.哈密顿原理可表述为:
在相似始终位置和等时变分条件下,保守、完整力系所也许做真
实运动是主函数取极值.
5-17.正则变换就是使正则方程形式不变广义坐标变换。
5-1&正则变换目就是通过正则变换,使新〃中有更多循环坐标.
5T9.哈密顿正则方程为:
qa=
5-20・哈密顿正则变换数学表达式为:
H(p,q,t)=Vq(x——一L。
1创a
二、选取题
5-1.关于广义坐标理解,下列说法对的是:
A广义坐标就是普通坐标:
B广义坐标可以是线量,也可以是角量:
c一种系统广义坐标数是不拟左;
D系统广义坐标数目一左就是系统自由度数
5-2.关于自由度数目理解,下列说法对的是:
[B]
A系统自由度数目就是系统独立普通坐标数目;
B系统自由度数目与系统广义坐标独立变更数目一定相似:
C一种系统自由度数目是不拟左,与系统广义坐标选用关于;
D系统自由度数目一泄与系统广义坐标数目相似。
5-3.关于分析力学中概念,找出错误说法:
【D】
A拉格朗日方程是S个二阶常微分方程构成方程组:
B哈密顿正则方程是2S个一阶常微分方程构成方程组:
C拉格朗日函数和哈密顿函数变量不同;
D拉格朗日方程和哈密顿正则方程是分析力学中两个基本方程,不能互相推演。
5-4.分析力学特点中,对的有:
【C】
A分析力学是对力学体系分析过程理论;
B分析力学中系统广义坐标一立与系统空间坐标关于:
C分析力学研究办法是通过选左系统广义坐标从而拟定系统运动规律:
D分析力学研究办法只对力学体系有效
5-5.关于系统约束分类,错误描述有:
(D]
A系统约束可分为几何约朿和运动约朿:
B系统约束可分为稳立约朿和不稳泄约束:
C约束就是对物体运动位宜或速度进行限左;D运动约朿就是完整约束。
5-6.分析力学中循环坐标,下列描述中错误有:
(D]
A循环坐标是指拉格朗日函数中或哈密顿函数中不显含广义坐标:
B循环坐标能使拉格朗日方程或哈密顿正则方程求解简朴:
C循环坐标可以是线坐标,也可以是其他物理量:
D系统拟左,循环坐标数目就一立拟定
5-7.关于广义动量和广义速度,下列说法对的有:
[A]
A广义速度可以是线速度,也可以是其她物理量:
B广义动量就是动量:
C广义动量等于系统广义速度乘以系统质疑;
D广义动量增量等于力对时间冲量。
5-8.关于虚功指是
A当质点发生位移时力所作功:
B质点在约束也许范畴内发生虚位移时力所作功:
C虚力在质点发生位移时所作功;
D虚力和虚位移所作功。
9.设A、B两质点质量分別为ig、mB.它们在某瞬时速度大小分別为Va、Vb,则C
(A)当Va=Vb,且nzmB时,该两质点动量必然相等:
(B)当Va=Vb,而nuHniB时,该两质点动量也也许相等:
(C)当VaHVb,且mAHHlB时,该两质点动量有也许相等;
(D)当VaHVb,且mA*mB时,该两质点动量必不相等;
12-2.设刚体动量为K,其质心速度为vc,质量为M,则B
(A)K=Mvc式只有当刚体作平移时才成立:
(B)刚体作任意运动时,式K=Mvc恒成立;
(C)K=Mvc式表白:
刚体作任何运动时,其上各质点动量合成最后成果必为一通过质心合动量,苴大小等于刚体质量与质心速度乘积:
(D)刚体作任何运动时,其上齐质点动量合成最后成果,均不也许为一通过质心合动量。
10.如果质点系质心在某轴上坐标保持不变,则D
(A)作用在质点系上所有外力矢量和必恒等于零;
(B)开始时各质点初速度均必要为零:
(C)开始时质点系质心初速度必要为零;
(D)作用在质点系上所有外力在该轴上投影代数和必恒等于零,但开始时质点系质心
初速度并不一左等于零。
11.图示三个均质圆盘A、B.C重量均为P,半径均为R■它们角速度3大小.转向都相似。
A盘绕其质心转动,B盘绕其边沿上O轴转动,C盘在水平而上向右滚动而无滑动。
在图示位宜时,A、B、C三个圆盘动量分别用Ka、Kb、Kc表达,则C
(A)Ka=Kb=Kc:
(B)KahKbhKc:
(C)Ka*Kb=Kc;(D)Ka=Kb*Kc;
12•图a所示机构中,OiA^O2B,且OiA=O2B=10cm,曲柄OiA以匀角速度co=^2rad/s绕O]轴朝逆时针向转动,O]、02位于同一水平线上。
图b所示CD杆C端沿水平而向右滑动,其速度大小vc=20cm/s,D端沿铅直墙滑动。
图c所示EF杆在倾角为45。
导槽内滑动,契块以匀速u=20cnVs沿水平而向左移动。
设AB、CD、EF三均质杆重量相等,在图示位置时,它们动量矢量分别用Kab、Kcd、表达.则B
(A)Kab=Kci)*Kh-:
(B)Kab=心卜hKcd:
(C)KabhK(j产Ku:
(D)Kab=K 13•图示均质杆AB重W,其A端置于水平光滑面上,B端用绳悬挂。 取图示坐标系oxy, 此时该杆质心C坐标xc=0o若将绳剪断,则C (A)杆倒向地而过程中,苴质心C运动轨迹为圆弧: (B)杆倒至地面后,Xc>0: (C)杆倒至地面后,Xc=O: (D)杆倒至地而后,xc<0o 14.一圆盘置于光滑水平而上,开始处在静止。 当它受图示力偶(FF)作用后A 力, (A)其质心C将依然保持静止; (B)其质心C将沿图示轴方向作直线运动; (C)英质心C将沿某一方向作直线运动: (D)英质心C将作曲线运动。 15.试判断如下四种说法中,哪一种是对的? B (A)质点系动星必不不大于其中单个质点动虽: ; (B)质点系内各质点动量均为零,则质点系动量必为零; (C)质点系内各质点动疑皆不为零,则质点系动量必不为零: (D)质点系动量大小等于其各个质点动量大小之和。 16.图示三物体在地面附近某一同样高度分別以不同质心初速V,Vb、Vc(Va>Vb>Vc)抛出,它 们质量均为M。 若不计空气阻力,它们质心加速度分别以aa.ab.ac表达*如下四种 说法中,哪一种是对的? A (A)aa=ab=3c: (B)aa (C)a;i>ab>ac: (D)3a>abvac。 17•图示三物体在地而附近某一同样髙度分别以不同质心初速£、Vb、Vc(Va>Vb>Vc)抛岀.它 们质量均为M。 若不il•空气阻力,它们速度在坐标轴上投影,有如下四种说法,苴中 哪些是对的? AD (A)Vax=常量,Vbx=常量,VcQ常量; (B)VaxH常量,Vbx=常量,Vc尸常量; (C)VayH常量,Vby=常量,VcyH常量; (D)\*工常虽: ,VbyH常量,VcyH常虽: 。 1&图示均质方块质量为m,A、B两处装有两个大小忽视不计圆轮,并可在光滑水平而上滑 动,开始时方块处在静止状态,若突妹册去B端滑轮支撑,在刚撤去滑轮B瞬时,如 F几种说法中,哪些是对的 (A)在刚撤滑轮B支撑时,方块质心加速度aJAC向下: (B)只有在刚撤滑轮B支撑时,方块质心加速度&铅直向下; (C)滑轮B支撑撤去后,方块质心加速度&始终铅直向下: (D)只有在刚撤滑轮B支撑时,方块质心速度壮铅直向下; (E)滑轮B支撑撤去后,方块质心速度%在x轴上投影始终为零: (F)滑轮B支撑撤去后,方块质心x坐标Xc始终保持不变。 19.图示一均质圆盘以匀角速度co绕其边沿上O轴转动,已知圆盘质量为m,半径为R,则 它对O轴动量矩Go大小为A (A)Go=3mR2co/2 (B)G()=mR23 (C)G()=niR2cd/2 (D)G()=niR2cd/3 20•图示一均质圆盘质量为m,半径为R,沿倾角为a斜而滚动而无滑动。 已知轮心O速度大 小为v,则它对斜而上与轮接触点C动量矩大小Gc为C (A)Gc=mRv/2; (B)Gc=mRv; (C)Gc=3mRv/2; (D)Gc=5mRv/2. 21•图示两均质细杆OA与AB钱接于A,在图示位置时,OA杆绕固定轴O转动角速度为4 AB杆相对于OA杆角速度亦为co,O.A、B三点位于同一铅直线上。 已知OA和AB两杆 质量均为m,它们长度均为L,则该系统此时对O轴、为G。 为A (A) Go=21mL2Cd/6; (B)Go=llmL2co/4; (C)Go=8mL2co/3; (D)Go=5mL'co/3・ 22•图示Z轴通过某物体质心C・该物体质量为Hb图示z】、Z2、Z三轴彼此平行,ZI与Z两 轴相距为a,z与Z2两轴相距为b, (A)Jzi-Jz2=m(a2-b2); (B)Jz2=Jzi+md2; (C)Jz=Jzj+ma2; (D)Jz2=Jz+mb2 23•图示一细棒由铁质和木质两段构成,两段长度相等,都可视为均质,其总质量为W此 棒对通过A、B、C三轴Zi、Z2、Z3转动惴7木别用J%八,则B ]妙I1-I (A)Jzl>Jz2>Jz3;a•**d AI<~>1^―>iR (B)Jz2>Jzl>Jz3;SW• (C)J/l=Jz2>Jz3; (D)JzI=Jz3+M(U2)2o 24.图示A、B两轮转动惯量相似。 图a中绳一端挂一重W物块,图b中绳一端作用一铅直向下拉力T,且卩\\5A轮角加速度和它对转轴A压力大小分别用臥和Pa表达,B轮角加速度和它对转轴B压力大小分别用和Pb表达,则A (A)£a<£b; (B)£a=£b; (C)£a>£b; (D)Pa=Pb; 25•图示一绳索跨过均质泄滑轮B,绳一端悬挂一质量为m】重物A: 另一端悬挂一质量为 重物C。 滑轮B质量为m“半径为R,苴角加速度£设为顺时针向。 绳索质量忽视不计, 则滑轮B转动微分方程为C (A)七=(叫一mJgR 26•图示杆OA重疑为P,它对O轴转动惯量为J,弹簧刚性系数为c,当杆位于铅直位置时, 弹簧无变形,则OA杆在铅直位置刊 运动微分方程为B (A)J0=ca20+PZ>0(B)J0=-ca26-PbQ (C)-J0=-c«? 0+P/>0(D)-J0=ca2Q-PbQ 27.图示均质圆盘,其转动惯量为m,可绕固定轴O转动,轴承摩擦不计。 盘上绕以绳索,绳两端各挂一重物A和B,它们重疑分別为Pa和Pb,且Pa>Pb。 设绳与圆盘间有足够摩擦,使绳不在圆盘上打滑。 悬挂A、B两重物绳索张力分别为Ta和Tb。 如下几种说法中,哪些是对的? AD (A)Ta>Tb: (B)Ta=Tb: (C)Ta (D)若在圆盘上加一恰当大小逆时针转向力偶,有也许使Ta=Tb: (E)若在圆盘上加一恰当大小顺时针转向力偶,就也许使Ta=Tbo 28•图示圆轮重为P・半径为R,绕固定轴O转动,若轴承摩擦不计。 图(a)、(d)两轮质量均匀分布在轮缘上,可视为均质圆环,而图(b)、(c)两轮质量均匀分布在英轮而内,可视为均质圆盘。 图(a)和图(b)中圆轮受P力作用,图(c)受力偶矩为M=PR/2力偶作用,图(d)圆轮上 挂一重为P重物。 如下四种说法中,哪些是对的? B (A)图(a)中圆环角加速度与图(b)中圆盘角加速度相等;⑻图(a)中圆环角加速度与图(c)中圆盘角加速度相等; (C)图(a)中圆环角加速度与图(d)中圆环角加速度相等; (D)图(b)中圆盘角加速度与图(d)中圆环角加速度相等。 29•图示半径为R均质圆盘,可沿光滑水平而在铅直而内作平而运动,英受力状况如图所示。 若四图中各圆盘质心O加速度分别以aou)、asb)、ascj和盹心表达,其绕质心O角加速度分别以亦£(b»気八帥表达。 如下几种说法中,哪些是对的? ADE (A)ao(aF=aoib)=a(xo: (B)ao(a>>ao(b)>ao(c): (C)ao(a>=ao(d): (D)E(a>>ee(c): (E)€ 30•图示均质圆盘重P,半径为r, 圆心为C,绕偏心轴O以角速度3转动,偏心距OC=c, -―— 该圆盘对定轴0动量矩为B (B)——(r1+2e: 丿co2g (D)——(r1+2e2)cd 4g 31•图示无重刚杆焊接在z轴上,杆与z轴夹角a工90。 ,两质量相似小球A、B焊接在杆两端,且AO=OB,系统绕z轴以不变角速度3转动。 如下四种说法中,哪个是对的鏤 (A) 系统对O点动量矩守恒,对z轴动量矩不守恒: (B)系统对O点动量矩不守恒,对z轴动量矩守恒: (C)系统对O点和对z轴动量矩都守恒; (D)系统对O点和对z轴动量矩都不守恒。 32•图示均质圆轮重为Q,半径为R,两重物重分别为比和巳,平而摩擦忽视不计。 如下所 列求圆轮角加速度公式中,哪个是对的? C (A)LQ.r2£=pr(B)(Q+P+P】丹£=财 2g■g (C)(9~2Il~2Cl)r-£=pr(D)0r±=p、r—pr 2gg 33.图示均质圆轮绕通过英圆心水平轴转动,轮上绕一细绳,绳右端挂一重为P重物,左端 有一重量也是P小孩,图(a)小孩站在地而上,拉动细绳使重物上升: 图(b)小孩离地在绳上爬动而使重物上升。 问如下几种说法中,哪一种是对的? B ZU\ (A)两种状况,其整个系统(指小孩、圆轮和重物一起)对转轴动量矩都守恒。 (B)图(a)整个系统对转轴动量矩不守恒,而图(b)整个系统对转轴动量矩守恒。 (C)图(a)整个系统对转轴动量矩守恒,而图(b)整个系统对转轴动量矩不守恒。 (D)两种状况,其整个系统对转轴动量矩都不守恒。 34•图示一小球绕点0在铅直而内作圆周运动。 当小球由点A运动到点E时,若沿圆弧ADBE 运动,其重力所作功用Wi表达: 沿圆弧ACE运沖荘重力所作功用W? 表达,则C (A)W1>W2 (B)WkW2 (C)W1=W2 (D)W1=.W2 35•图示弹簧原长为Lo,刚性系数c=1960N/s,一端固左,另一端与物块相连。 物块由到 M2、M2到M3.M3到M2时, (A)W23=W32^W12 弹性力所作功 表达,则B (B)W23^W32=W12 (C)w23=w32=w12 (D)W23HW32HWi2 36•图示圆轮沿粗糙曲面滚动而不滑动。 当轮心C运动路程为S、英位移大小为L时,轮缘 上摩擦力F所作功Wi•为D (A)Wi=FS (B)Wp=-FS (C)W尸FL (D)W]=0 37•图示系统中,已知物块M和滑轮A、B重量均为P,弹簧刚性系数为c,在物块M离地而髙度为h时,系统处在静止状态,且弹簧未变形。 现若给物块M以向下初速度V。 ,使其能到达地而,则当它到达地而时,作用于系统上所有力功W为A (A) Vi (B) W=--ch2 8 (C) (D) 38•图示半径为R固左半圆环上套一质量为m小环M,构件ABC水平段BC穿过小环,AB 段以匀速u在倾角为60。 导槽内滑动。 在图示位置时,小环动能T为C (A) T=lmu2/2 (B)T=2mu2/3 (C)T=3mu2/2 (D)T=2mu2 39•示均质细杆AB上固连一均质圆盘,并以匀角速3绕固左轴A转动。 设AB杆质量为m, 长L=4R: 圆盘质量M=2m,半径为R,则该系统动能T为A (A) (B) T=—mR2^2 6 (C) (D) 40•图示平板A以匀速v沿水平直线向右运动,质量为m.半径为I•均质圆轮B在平板上以 匀角速度3朝顺时针向滚动而不滑动,则圆轮动能T为B (A)T=-tnv2+-mr2or(B)T=v+ra)2+-mr2co2 2424 (C)T=—mv2+-mr2co2(D)T=-mfrco)2+-mr2co2 2424 41•图示一质量为m.半径为i•均质圆轮以匀角速度3沿水平而滚动而不滑动,均质杆OA与圆轮在轮心O处较接。 设OA杆长L=4r,质量M二m/4,在杆与铅垂线夹角<p=60。 时其角速 度cooa=cd/2,则此时该系统动能T为: C (A)“艺加CO 24 ⑻T=—mr2ay2 12 7> (C)T=-mr2GT 6 (D)T=-mr^ 3 42•图示均质细杆质虽: 为m,长度为L。 设该杆在图示位置时角速度为4英两端A、B和质 心C速度分别为“、"和vc,D点为速度瞬心.则此时杆动能T为: A (A)T=—y^co(B)T=—tnvc 22 (C)T=-mv\+-J4co'(D)T=~mv~B+-J 43•图示物块A质量为m,从髙为h平.凹.凸三种不同形状光滑斜而顶点,由静I上开始下 滑。 在图a、b、c所示三种状况下,L•匕滑究竟部a度大小分。 胪av,V.则 ( (A)va*vb=v€ (B)va=vb*vc (C)Va=Vb=Vc (D)Va#Vb*Vc 44.图示A、B两物块置于水平光滑而上,并用禅簧相连。 先压缩弹簧,然后无初速地释放。 释放后系统动能和动量大小分别用T和K表达,则B (A)T=O,KhO (B) '////////////////////////////^ ThO,K=0 (C)T=O,K=O (D)ThO,KhO 45•图示小球质量为m,沿半径为R光滑半圆弧而,以铅直向下初速度、/从点A沿圆弧而 ABC运动到点C。 如下几种说法中,哪些是对的? BDE (A) 在A、C两瞬时小球动量相等; (B)在A、C两瞬时小球动量不相等: (C)在A、C两瞬时小球动能相等; (D)在A、C两瞬时小球动能不相等: (E)在A、C两瞬时小球动量矩相等; (F)在A.C两瞬时小球动量矩不相等。 46•图示小球质量为m,沿半径为R光滑半圆弧而ABC,以铅直向下初速度v 圆狐而运动到点C。 如下几种说法中,哪些是对的? C (A)小球在从点A到点C整个运动过程中,其动量在轴上投影守恒: (B)小球在从点A到点C整个运动过程中,其对点0动量矩守恒: (C)小球在从点A到点C整个运动过程中, 夷对点0动咼矩不守恒; (D)小球在从点A到点C整个运动过程中,其动量守恒: 47•图示小球由一细绳联住,细绳另一端穿过光滑水平而上一光滑小孔0,且被拉住,若小球在A处以初速度V。 沿水平而运动,volOA,OA=R,并在细绳另一端作用一垂直向下拉力F,使小球在水平面上绳索逐渐缩短到0B=R/2,在小球从点A运动到点B过程中,如下几种说法中,哪些是对的? c (A)小球在从点A到点B整个运动过程中,其动量守恒: (B)小球在从点A到点B整个运动过程中,其动量不守恒: (C)小球在从点A到点B整个运动过程中, 其对点0动虽: 矩守恒; (D)小球在从点A到点B整个运动过程中, 其对点O动量矩不守恒: 4&图示各系统中,哪一种状况系统所受约束不是抱负约束(即其约朿力所作功代数和不为 零)D 地面冇滑动林擦 49•图示三个质量相似质点,同步由A点以大小相似速度v 然后落到水平地而上。 不计空气阻力,如下四种说法中,哪些是对的 (A)它们将同步到达水平地而; ⑻它们在落地时速度大小相等; (C)从开始到落地过程中,它们重力所作功相等; (D)从开始到落地过程中,它们重力作用冲量相等。 20•如下四种说法中,哪些是对的? BD (A)忽视机械能与其她能量之间转换,则只要有力对物体作功,物体动能就会增长: (B)质点系动能是系统各质点动能算术和: (C)作平而运动刚体动能可由其质量和质心速度平方乘积一半来拟定: (D)质点系内力可以变化质点系动能。 21•图示质量为m小球,由一与铅直线成6角绳索,挂在固立点6若不计空气阻中小球在 水平面内作匀速圆周运动。 如下四种说法,哪些是对的? CD (A)在运动过程中,小球动量是守恒: (B)在运动过程中,小球对固左点O动量矩是守恒: (C)在运动过程中,小球对轴z动量矩是守恒: (D)在运动过程中,小球机械能是守恒。 22•图示均质圆环、圆盘和细长直杆,质量均为m,尺寸如图,它们均可绕图示固左点O在铅直平而内摆动。 若开始时它们质心C与固左点O连线保持水平,且其质心速度为零。 若它们质心摆到铅直向下位置时,其质心速度分别以%(叭v<叭*«)表达,所需时间分别以 fQ\ t(叭U叭旧表达,如下几种说法中,哪些是对的? CE (A)vc(a)=vc (B)vc>vc(b>>vc(c): (C)vc(a> 23•图示大、小圆盘和圆环,它们质量相等,均为m,尺寸大小如图所示,沿倾角为*=30。 (A)下滚距离s时,它们质心速度vc=vc=vc(c>; (B)下滚距离S时,它们角速度0a、3(b、3(c); (C)下滚距离S时,它们角速度3⑹V3®v3(叫 (D)它们下滚角加速度护二Qb)二£(O. (E)它们下滚角加速度占e(b)>£(c): (F)它们下滚角加速度e(a> 24.—质点在空中运动,只受重力作用。 设质点作自由落体运动时,苴惯性力为F
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